七臺河市重點中學2024屆八上數學期末聯(lián)考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．已知=6，=3，則的值為（）A．9 B． C．12 D．2．下面四幅作品分別代表“立春”、“芒種”、“白露”、“大雪”四個節(jié)氣，其中軸對稱圖形是（）A． B． C． D．3．在，分式的個數有（

）A．3個 B．4個 C．5個 D．6個4．下列圖形中，有且只有三條對稱軸的是()A． B． C． D．5．判斷命題“如果n＜1，那么n2﹣1＜0”是假命題，只需舉出一個反例．反例中的n可以為（）A．﹣2 B．﹣ C．0 D．6．在平面直角坐標系中，點A(m，-2)與點B(-3,n)關于y軸對稱，則點(m,n)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，圓的直徑為1個單位長度，圓上的點A與數軸上表示-1的點重合，將該圓沿數軸滾動一周，點A到達的位置，則點表示的數是（）A． B． C． D．8．下列圖形中是軸對稱圖形的有()A． B． C． D．9．已知關于x的方程=3的解是正數，那么m的取值范圍為（）A．m＞-6且m≠-2 B．m＜6 C．m＞-6且m≠-4 D．m＜6且m≠-210．平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線（）A．平行但不相等 B．不平行也不相等C．平行且相等 D．不相等11．如圖，AD是△ABC的角平分線，DE⊥AB，垂足為E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，則AC長是（）A．6 B．5 C．4 D．312．如圖，將甲圖中的陰影部分無重疊、無縫隙得拼成乙圖，根據兩個圖形中陰影部面積關系得到的等式是（）A．a2+b2=(a+b)(a-b) B．a2+2ab+b2=(a+b)2C．a2-2ab+b2=(a-b)2 D．(a+b)2-(a-b)2=4ab二、填空題（每題4分，共24分）13．化簡：的結果是_____．14．用反證法證明“等腰三角形的底角是銳角”時，首先應假設_____15．若多項式分解因式的結果為，則的值為__________．16．平面直角坐標系中，點與點之間的距離是____．17．在平面直角坐標系中,將點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后所得到的點坐標為_________.18．已知，則________________．三、解答題（共78分）19．（8分）梧州市特產批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價是每包20元，B品牌的批發(fā)價是每包25元，小王需購買A，B兩種品牌的龜苓膏粉共1000包．(1)若小王按需購買A，B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？(2)憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數關系式；(3)在(2)中，小王共用了20000元，他計劃在網店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費8元，若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本？(運算結果取整數)20．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，，∠A=∠C，CD=2AD，F(xiàn)為CD的中點，連接BF（1）求證：四邊形ABCD是平行四邊形．（2）求證：BF平分∠ABC．21．（8分）已知：中，過B點作BE⊥AD，．(1)如圖1，點在的延長線上，連，作于，交于點．求證：；(2)如圖2，點在線段上，連，過作，且，連交于，連，問與有何數量關系，并加以證明；(3)如圖3，點在CB延長線上，且，連接、的延長線交于點，若，請直接寫出的值．22．（10分）某超市預測某飲料有發(fā)展前途，用1600元購進一批飲料，面市后果然供不應求，又用6000元購進這批飲料，第二批飲料的數量是第一批的3倍，但單價比第一批貴2元.(1)第一批飲料進貨單價多少元？(2)若二次購進飲料按同一價格銷售，兩批全部售完后，獲利不少于1200元，那么銷售單價至少為多少元？23．（10分）在如圖的方格中，每個小正方形的邊長都為1，△ABC的頂點均在格點上。在建立平面直角坐標系后，點B的坐標為（－1，2）．（1）把△ABC向下平移8個單位后得到對應的△，畫出△，并寫出坐標；（2）以原點O為對稱中心，畫出與△關于原點O對稱的△，并寫出點的坐標．24．（10分）計算：（1）（﹣2a）2?（a﹣1）（2）25．（12分）在利用構造全等三角形來解決的問題中，有一種典型的利用倍延中線的方法，例如：在△ABC中，AB＝8，AC＝6，點D是BC邊上的中點，怎樣求AD的取值范圍呢？我們可以延長AD到點E，使AD＝DE，然后連接BE（如圖①），這樣，在△ADC和△EDB中，由于，∴△ADC≌△EDB，∴AC＝EB，接下來，在△ABE中通過AE的長可求出AD的取值范圍．請你回答：（1）在圖①中，中線AD的取值范圍是．（2）應用上述方法，解決下面問題①如圖②，在△ABC中，點D是BC邊上的中點，點E是AB邊上的一點，作DF⊥DE交AC邊于點F，連接EF，若BE＝4，CF＝2，請直接寫出EF的取值范圍．②如圖③，在四邊形ABCD中，∠BCD＝150°，∠ADC＝30°，點E是AB中點，點F在DC上，且滿足BC＝CF，DF＝AD，連接CE、ED，請判斷CE與ED的位置關系，并證明你的結論．26．已知：線段，以為公共邊，在兩側分別作和，并使．點在射線上．（1）如圖l，若，求證：；（2）如圖2，若，請?zhí)骄颗c的數量關系，寫出你的探究結論，并加以證明；（3）如圖3，在（2）的條件下，若，過點作交射線于點，當時，求的度數．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據同底數冪的除法的性質的逆用和冪的乘方的性質計算即可．【題目詳解】解：∵xm=6，xn=3，

∴x2m-n=（xm）2÷xn=62÷3=1．

故選：C．【題目點撥】本題考查了同底數的冪的除法，冪的乘方的性質，把原式化成（xm）2÷xn是解題的關鍵．2、D【分析】根據軸對稱圖形的概念判斷即可．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形；B、不是軸對稱圖形；C、不是軸對稱圖形；D、是軸對稱圖形；故選：D．【題目點撥】本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3、B【分析】判斷分式的依據是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【題目詳解】解：，分式的有：共有4個.故選：B【題目點撥】此題主要考查了分式概念，關鍵是掌握分式的分母必須含有字母．4、A【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項分析即可，一個圖形的一部分，沿著一條直線對折后兩部分能夠完全重合，那么這個圖形就叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．【題目詳解】A．有3條對稱軸；B．有1條對稱軸；C．不是軸對稱圖形；D．不是軸對稱圖形．故選：A．

【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的定義，熟練掌握軸對稱圖形的定義是解答本題的關鍵．5、A【解題分析】反例中的n滿足n＜1，使n1-1≥0，從而對各選項進行判斷．【題目詳解】解：當n＝﹣1時，滿足n＜1，但n1﹣1＝3＞0，所以判斷命題“如果n＜1，那么n1﹣1＜0”是假命題，舉出n＝﹣1．故選：A．【題目點撥】本題考查了命題與定理：命題的“真”“假”是就命題的內容而言．任何一個命題非真即假．要說明一個命題的正確性，一般需要推理、論證，而判斷一個命題是假命題，只需舉出一個反例即可．6、D【分析】根據點A(m，-2)與點B(-3,n)關于y軸對稱求出m、n的值，即可得到點(m,n)的坐標，從而判斷其所在的象限．【題目詳解】∵點A(m，-2)與點B(-3,m)關于y軸對稱∴解得∴點(3,-2)在第四象限故答案為：D．【題目點撥】本題考查了關于y軸對稱的點的問題，掌握關于y軸對稱的點的性質、象限的定義以及性質是解題的關鍵．7、D【解題分析】先求出圓的周長，再根據數軸的特點進行解答即可．【題目詳解】∵圓的直徑為1個單位長度，∴此圓的周長=π，∴當圓向左滾動時點A′表示的數是-π-1；當圓向右滾動時點A′表示的數是π-1．故選：D．【題目點撥】本題考查的是實數與數軸的特點，熟知實數與數軸上的點是一一對應關系是解答此題的關鍵．8、B【解題分析】根據軸對稱圖形的定義，逐一判斷選項，即可得到答案．【題目詳解】A.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，B.是軸對稱圖形，符合題意，C.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，不符合題意，D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，不符合題意，故選B．【題目點撥】本題主要考查軸對稱圖形的定義，掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關鍵．9、C【分析】先求得分式方程的解（含m的式子），然后根據解是正數可知m+2＞0，從而可求得m＞-2，然后根據分式的分母不為0，可知x≠1，即m+2≠1．【題目詳解】將分式方程轉化為整式方程得：1x+m=3x-2解得：x=m+2．∵方程得解為正數，所以m+2＞0，解得：m＞-2．∵分式的分母不能為0，∴x-1≠0，∴x≠1，即m+2≠1．∴m≠-3．故m＞-2且m≠-3．故選C．【題目點撥】本題主要考查的是解分式方程和一元一次不等式的應用，求得方程的解，從而得到關于m的不等式是解題的關鍵．10、C【分析】根據平移的性質即可得出答案．【題目詳解】解：平移前后兩個圖形是全等圖形，對應點連線平行且相等．故選：C．【題目點撥】本題利用了平移的基本性質：①圖形平移前后的形狀和大小沒有變化，只是位置發(fā)生變化；②經過平移，對應點所連的線段平行且相等，對應線段平行且相等，對應角相等．11、D【分析】過點作于，然后利用的面積公式列式計算即可得解．【題目詳解】解：過點作于，是的角平分線，，，，解得．故選：．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，三角形的面積，熟記性質并利用三角形的面積列出方程是解題的關鍵．12、C【分析】由圖甲可知陰影部分的面積=大正方形的面積－兩個長方形的面積＋兩個長方形重合部分的面積，由圖乙可知陰影部分是邊長為a－b的正方形，從而可知其面積為(a-b)2，從而得出結論．【題目詳解】解：由圖甲可知：陰影部分的面積=a2-2ab+b2由圖乙可知：陰影部分的面積=(a-b)2∴a2-2ab+b2=(a-b)2故選C．【題目點撥】此題考查的是完全平方公式的幾何意義，掌握陰影部分面積的兩種求法是解決此題的關鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【解題分析】原式=，故答案為.14、等腰三角形的底角是鈍角或直角【解題分析】根據反證法的第一步：假設結論不成立設，可以假設“等腰三角形的兩底都是直角或鈍角”．

故答案是：等腰三角形的兩底都是直角或鈍角．15、-1【分析】根據多項式的乘法法則計算，與比較求出a和b的值，然后代入a+b計算.【題目詳解】∵=x2+x-2，∴=x2+x-2，∴a=1，b=-2，∴a+b=-1.故答案為：-1.【題目點撥】本題考查了多項式與多項式的乘法運算，多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項分別乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加．16、1【分析】根據點的坐標與勾股定理，即可求解．【題目詳解】根據勾股定理得：AB=，故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查平面直角坐標系中兩點的距離，掌握勾股定理是解題的關鍵．17、(-1,0)【分析】根據橫坐標右移加，左移減；縱坐標上移加，下移減，即可得到.【題目詳解】解：點先向右平移個單位長度,再向下平移個單位長度后所得到的點坐標為(-3+2,2-2),即(-1,0)故答案為：(-1,0)【題目點撥】此題主要考查了坐標與圖形的變化-平移：向右平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x+a，y)；向左平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x-a，y)；向上平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x，y+a)；向下平移a個單位，坐標P（x，y）得到P＇(x，y-a).18、1【分析】分析：把變形為，代入后，再變形為即可求得最后結果．【題目詳解】∵，∴，，，，，=1．故答案為：1．【題目點撥】本題主要考查代數式的求值，解題的關鍵是熟練掌握平方差公式及其靈活變形．三、解答題（共78分）19、(3)小王購買A，B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包，433包(4)y＝－4x＋43533(3)A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于44元時才不虧本【解題分析】試題分析：（3）設小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，根據題意列方程解出即可；（4）根據題意，可得y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]，據此求出y與x之間的函數關系式即可．（3）先求出小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為多少包，然后設A種品牌龜苓膏粉的售價為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價為z+5元，所以345z+875（z+5）≥43333+8×3333，據此求出A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本即可．試題解析：（3）設小王需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為x包、y包，則，解得：，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為633包、433包；（4）y=533+3．8×[43x+45（3333﹣x）]=533+3．8×[45333﹣5x]=533+43333﹣4x=﹣4x+43533，∴y與x之間的函數關系式是：y=﹣4x+43533；（3）由（4），可得：43333=﹣4x+43533，解得x=345，∴小王購買A、B兩種品牌龜苓膏粉分別為345包、875包，設A種品牌龜苓膏粉的售價為z元，則B種品牌龜苓膏粉的售價為z+5元，∴345z+875（z+5）≥43333+8×3333，解得z≥4．645，∴A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于44元時才不虧本．考點：3．一次函數的應用；4．綜合題．20、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）先根據平行線的性質可得，再根據等量代換可得，然后根據平行線的判定可得，最后根據平行四邊形的判定即可得證；（2）先根據線段中點的定義可得，從而可得，再根據平行四邊形的性質可得，然后根據等腰三角形的性質可得，最后根據平行線的性質可得，從而可得，由此即可得證．【題目詳解】（1），，，，，四邊形ABCD是平行四邊形；（2）點F為CD的中點，，，，四邊形ABCD是平行四邊形，，，，，，，故BF平分．【題目點撥】本題考查了平行四邊形的判定與性質、平行線的判定與性質、角平分線的定義、等腰三角形的性質等知識點，熟練掌握平行四邊形的判定與性質是解題關鍵．21、（1）見詳解，（2），證明見詳解，（3）．【分析】（1）欲證明，只要證明即可；（2）結論：．如圖2中，作于．只要證明，推出，，由，推出即可解決問題；（3）利用（2）中結論即可解決問題；【題目詳解】（1）證明：如圖1中，于，，，，，(AAS)，．（2）結論：．理由：如圖2中，作于．，，，，，，，，，，，，，，，．（3）如圖3中，作于交AC延長線于．，，，，，，，，，，，，，，，．，設，則，，．【題目點撥】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質、等腰直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，屬于中考壓軸題．另外對于類似連續(xù)幾步的綜合題，一般前一步為后一步提供解題的條件或方法．22、（1）第一批飲料進貨單價為8元.(2)銷售單價至少為11元.【解題分析】（1）設第一批飲料進貨單價為元，根據等量關系第二批飲料的數量是第一批的3倍，列方程進行求解即可；（2）設銷售單價為元，根據兩批全部售完后，獲利不少于1200元，列不等式進行求解即可得.【題目詳解】（1）設第一批飲料進貨單價為元，則：解得：經檢驗：是分式方程的解答：第一批飲料進貨單價為8元.（2）設銷售單價為元，則：，化簡得：，解得：，答：銷售單價至少為11元.【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，一元一次不等式的應用，弄清題意，找出等量關系與不等關系是關鍵.23、（1）畫圖見解析；A1(-5,-6)；（2）畫圖見解析；B2(1,6)．【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C向下平移8個單位的對應點A1、B1、C1的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點A1坐標；（2）根據網格結構找出點A1、B1、C1關于原點O對稱的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可，再根據平面直角坐標系寫出點B2坐標．【題目詳解】（1）△A1B1C1如圖所示，A1（﹣5，﹣6）；（2）△A2B2C2如圖所示，B2（1，6）【題目點撥】本題考查了利用旋轉變換作圖，利用平移變換作圖，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題的關鍵.24、（1）4a3﹣4a2；（2）【分析】（1）先算乘方、再用整式乘法運算法則計算即可；（2）先對各分式的分母因式分解，然后按照分式乘除運算法則計算即可.【題目詳解】解：（1）原式＝4a2（a﹣1）＝4a3﹣4a2；（2）原式＝＝＝＝．【題目點撥】本題考查了整式的乘法和分式的四則混合運算，解答的關鍵在先算乘法和對分式的分母進行因式分解.25、（1）1＜AD＜7；（2）①2＜EF＜6；②CE⊥ED，理由見解析【分析】（1）在△ABE中，根據三角形的三邊關系定理即可得出結果；（2）①延長ED到點N，使，連接CN、FN，由SAS證得，得出，由等腰三角形的性質得出，在△CFN中，根據三角形的三邊關系定理即可得出結果；②延長CE與DA的延長線交于點G，易證DG∥BC，得出，由ASA證得，得出，即可證得，由，根據等腰三角形的性質可得出．【題目詳解】（1）在△ABE中，由三