江蘇省江都區第三中學2024屆數學八上期末統考試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列代數式中，屬于分式的是（）A．﹣3 B． C． D．2．點A(－3，4)所在象限為()A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．下列命題是假命題的是（）A．如果a∥b，b∥c，那么a∥c； B．銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°；C．兩條直線被第三條直線所截，內錯角相等； D．三角形三個內角和等于180°．4．我市某中學九年級（1）班為開展“陽光體育運動”，決定自籌資金為班級購買體育器材，全班50名同學捐款情況如下表：捐款（元）51015202530人數361111136問該班同學捐款金額的眾數和中位數分別是（）A．13，11 B．25，30 C．20，25 D．25，205．如圖，在△ABC中，AB＝BC，頂點B在y軸上，頂點C的坐標為(2，0)，若一次函數y＝kx＋2的圖象經過點A，則k的值為()A． B．－ C．1 D．－16．下列計算正確的是（）A．3x﹣2x＝1 B．a﹣（b﹣c+d）＝a+b+c﹣dC．（﹣a2）2＝﹣a4 D．﹣x?x2?x4＝﹣x77．如圖，已知MB=ND,∠MBA=∠NDC，下列哪個條件不能判定△ABM≌△CDN（

）A．∠M=∠N B．AB=CD C．AM∥CN D．AM=CN8．下列四個實數中，無理數是（）A．3.14 B．﹣π C．0 D．9．實驗學校九年級一班十名同學定點投籃測試，每人投籃六次，投中的次數統計如下：5，4，3，5，5，2，5，3，4，1，則這組數據的中位數，眾數分別為（）A．4，5 B．5，4 C．4，4 D．5，510．已知如圖，等腰中，于點，點是延長線上一點，點是線段上一點，下面的結論：①；②是等邊三角形；③；④．其中正確的是（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，直線y=x+1與直線y=mx-n相交于點M(1，b)，則關于x，y的方程組的解為:________.

12．函數的自變量x的取值范圍是______．13．已知a+＝5，則a2+的值是_____．14．“兩直線平行，內錯角相等”的逆命題是__________．15．如圖，等邊△ABC的邊長為6，點P沿△ABC的邊從A→B→C運動，以AP為邊作等邊△APQ，且點Q在直線AB下方，當點P、Q運動到使△BPQ是等腰三角形時，點Q運動路線的長為_____．16．長江大橋為三塔斜拉橋．如圖所示，塔左右兩邊所掛的最長鋼索，塔柱底端與點間的距離是米，則的長是_______米．17．如果分式的值為零，那么x等于____________18．若關于x的分式方程＝1的解是非負數，則m的取值范圍是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）某商場銷售甲、乙兩種品牌的智能手機，這兩種手機的進價和售價如下表所示：甲乙進價（元/部）40002500售價（元/部）43003000該商場計劃購進兩種手機若干部，共需15.5萬元，預計全部銷售后可獲毛利潤共2.1萬元．（毛利潤=（售價﹣進價）×銷售量）（1）該商場計劃購進甲、乙兩種手機各多少部？（2）通過市場調研，該商場決定在原計劃的基礎上，減少甲種手機的購進數量，增加乙種手機的購進數量．已知乙種手機增加的數量是甲種手機減少的數量的2倍，而且用于購進這兩種手機的總資金不超過16萬元，該商場怎樣進貨，使全部銷售后獲得的毛利潤最大？并求出最大毛利潤．20．（6分）兩位同學將一個二次三項式進行因式分解時，一名同學因為看錯了一次項系數而分解成：，另一位同學因為看錯了常數項而分解成了.請求出原多項式，并將它因式分解.21．（6分）解方程組：．22．（8分）如圖，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分別以點A和點B為圓心，大于AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點，作直線MN，交BC于點D，連接AD．（1）根據作圖判斷：△ABD的形狀是；（2）若BD＝10，求CD的長．23．（8分）某火車站北廣場將于2018年底投入使用，計劃在廣場內種植A、B兩種花木共6600棵，若A花木數量是B花木數量的2倍少600棵.（1）A、B兩種花木的數量分別是多少棵？（2）如果園林處安排26人同時種植這兩種花木，每人每天能種植A花木60棵或B花木40棵，應分別安排多少人種植A花木和B花木，才能確保同時完成各自的任務？24．（8分）某學校初二年級在元旦匯演中需要外出租用同一種服裝若干件，已知在沒有任何優惠的情況下，同時在甲服裝店租用2件和乙服裝店租用3件共需280元，在甲服裝店租用4件和乙服裝店租用一件共需260元．（1）求兩個服裝店提供的單價分別是多少？（2）若該種服裝提前一周訂貨則甲乙兩個租售店都可以給予優惠，具體辦法如下：甲服裝店按原價的八折進行優惠；在乙服裝店如果租用5件以上，則超出5件的部分可按原價的六折進行優惠；設需要租用（）件服裝，選擇甲店則需要元，選擇乙店則需要元，請分別求出，關于的函數關系式；（3）若租用的服裝在5件以上，請問租用多少件時甲乙兩店的租金相同？25．（10分）如圖，、分別是等邊三角形的邊、上的點，且，、交于點.（1）求證：；（2）求的度數.26．（10分）如圖，在等邊中，邊長為．點從點出發，沿方向運動，速度為；同時點從點出發，沿方向運動，速度為，當兩個點有一個點到達終點時，另一個點隨之停止運動．設運動時間為，解答下列問題：（1）當時，_______（用含的代數式表示）；（2）當時，求的值，并直接寫出此時為什么特殊的三角形？（3）當，且時，求的值．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【分析】根據分式的定義即可求出答案．【題目詳解】解：是分式；故選：D．【題目點撥】本題考查分式的定義，解題的關鍵是正確理解分式的定義，本題屬于基礎題型．2、B【解題分析】先判斷出所求的點的橫縱坐標的符號，進而判斷點A所在的象限．【題目詳解】解：因為點A（-3，4）的橫坐標是負數，縱坐標是正數，符合點在第二象限的條件，所以點A在第二象限．

故選：B．【題目點撥】本題主要考查點的坐標的性質，解決本題的關鍵是記住平面直角坐標系中各個象限內點的符號，第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．3、C【分析】根據平行線的性質和判定和三角形的內角對每一個選項進行判斷即可．【題目詳解】解：A、如果a∥b，b∥c，那么a∥c，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；B、銳角三角形中最大的角一定大于或等于60°，是真命題，不符合題意，本選項錯誤；C、兩條直線被第三條直線所截，若這兩條直線平行，則內錯角相等，故是假命題，符合題意，本選項正確；D、三角形三個內角和等于180°，真命題，不符合題意，本選項錯誤；故選：C．【題目點撥】本題考查了真假命題的判斷，掌握平行線的性質和判定和三角形內角問題是解題關鍵．4、D【分析】根據眾數和中位數的定義即可得到結果.【題目詳解】解：∵25是這組數據中出現次數最多的數據，∴25是這組數據的眾數；∵已知數據是由小到大的順序排列，第25個和第26個數都是1，∴這組數據的中位數為1．故選D．【題目點撥】本題考查的是眾數和中位數，熟練掌握基本概念是解題的關鍵.5、C【解題分析】先根據等腰三角形的性質求出點A的坐標，再把頂點A的坐標代入一次函數y=kx+2，求出k的值即可．【題目詳解】解：∵AB=BC，∴△ABC是等腰三角形，∵等腰三角形ABC的頂點B在y軸上，C的坐標為（2，0），∴A（-2，0），∵一次函數y=kx+2的圖象經過點A，∴0=-2k+2，解得k=1，故選C．【題目點撥】本題考查的是一次函數圖象上點的坐標特點，即一次函數圖象上各點的坐標一定適合此函數的解析式．6、D【分析】直接利用積的乘方運算法則以及去括號法則分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、3x﹣2x＝x，故此選項錯誤；B、a﹣（b﹣c+d）＝a﹣b+c﹣d，故此選項錯誤；C、（﹣a2）2＝a4，故此選項錯誤；D、﹣x?x2?x4＝﹣x7，故此選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了積的乘方運算法則以及去括號法則，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7、D【分析】A、在△ABM和△CDN中由ASA條件可證△ABM≌△CDN，則A正確，B、在△ABM和△CDN中由SAS可證△ABM≌△CDN則B正確，C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中AAS△ABM≌△CDN，則C正確，D、只有在直角三角形中邊邊角才成立，則D不正確．【題目詳解】A、在△ABM和△CDN中，∠M=∠N，MB=ND，∠MBA=∠NDC，△ABM≌△CDN（ASA），則A正確；B、在△ABM和△CDN中，MB=ND，∠MBA=∠NDC，AB=CD，△ABM≌△CDN（SAS），則B正確；C、AM∥CN，得∠A=∠C，在△ABM和△CDN中，∠A=∠C，∠MBA=∠NDC，MB=ND，△ABM≌△CDN（AAS），則C正確；D、AM=CN，MB=ND,∠MBA=∠NDC≠90o，則D不正確．故選擇：D．【題目點撥】本題考查在一邊與一角的條件下，添加條件問題，關鍵是掌握三角形全等的判定方法，結合已知與添加的條件是否符合判定定理．8、B【分析】根據無理數的定義，可得答案．【題目詳解】解：3.14,0，，都是有理數；﹣π是無理數.故選：B．【題目點撥】本題考查無理數的定義與形式，理解掌握無理數的定義是關鍵.9、A【分析】根據眾數及中位數的定義，結合所給數據即可作出判斷．【題目詳解】解：將數據從小到大排列為：1，2，3，3，4，4，5，5，5，5，這組數據的眾數為：5；中位數為：4故選：A．【題目點撥】本題考查(1)、眾數；(2)、中位數．10、A【分析】①連接BO，根據等腰三角形的性質可知AD垂直平分BC，從而得出BO=CO，又OP=OC,得到BO=OP，再根據等腰三角形的性質可得出結果；②證明∠POC=60°，結合OP=OC，即可證得△OPC是等邊三角形；③在AC上截取AE=PA，連接PE，先證明△OPA≌△CPE，則AO=CE，AC=AE+CE=AO+AP；④根據∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，因為點O是線段AD上一點，所以BO不一定是∠ABD的角平分線，可作判斷．【題目詳解】解：①如圖1，連接OB，∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=CD，∠BAD=∠BAC=×120°=60°，∴OB=OC，∠ABC=90°-∠BAD=30°，∵OP=OC，∴OB=OC=OP，∴∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∴∠APO+∠DCO=∠ABO+∠DBO=∠ABD=30°，故①正確；②∵∠APC+∠DCP+∠PBC=180°，∴∠APC+∠DCP=150°，∵∠APO+∠DCO=30°，∴∠OPC+∠OCP=120°，∴∠POC=180°-（∠OPC+∠OCP）=60°，∵OP=OC，∴△OPC是等邊三角形，故②正確；

③如圖2，在AC上截取AE=PA，連接PE，∵∠PAE=180°-∠BAC=60°，∴△APE是等邊三角形，∴∠PEA=∠APE=60°，PE=PA，∴∠APO+∠OPE=60°，∵∠OPE+∠CPE=∠CPO=60°，∴∠APO=∠CPE，∵OP=CP，在△OPA和△CPE中，，∴△OPA≌△CPE（SAS），∴AO=CE，∴AC=AE+CE=AO+AP，故③正確；④由①中可得，∠APO=∠ABO，∠DCO=∠DBO，∵點O是線段AD上一點，∴∠ABO與∠DBO不一定相等，則∠APO與∠DCO不一定相等，故④不正確；故①②③正確．

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了等腰三角形的性質、等邊三角形的判定與性質以及全等三角形的判定與性質，正確作出輔助線是解決問題的關鍵．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】首先利用待定系數法求出b的值，進而得到M點坐標，再根據兩函數圖象的交點就是兩函數組成的二元一次去方程組的解可得答案．【題目詳解】∵直線y=x+1經過點M（1，b），

∴b=1+1，

解得b=2，

∴M（1，2），

∴關于x的方程組的解為，

故答案為．【題目點撥】此題考查二元一次方程組與一次函數的關系，解題關鍵是掌握兩函數圖象的交點就是兩函數組成的二元一次去方程組的解．12、x≤3【解題分析】由題意可得，3-x≥0，解得x≤3.故答案為x≤3.13、1【分析】根據完全平分公式，即可解答．【題目詳解】解：a2+＝．故答案為：1．【題目點撥】本題考查完全平方公式的運用,關鍵在于通過條件運用完全平方公式解決問題.14、內錯角相等,兩直線平行【解題分析】解：“兩直線平行，內錯角相等”的條件是：兩條平行線被第三條值線索截，結論是：內錯角相等．將條件和結論互換得逆命題為：兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行，可簡說成“內錯角相等，兩直線平行”．15、3或1【分析】如圖，連接CP，BQ，由“SAS”可證△ACP≌△ABQ，可得BQ＝CP，可得點Q運動軌跡是A→H→B，分兩種情況討論，即可求解．【題目詳解】解：如圖，連接CP，BQ，∵△ABC，△APQ是等邊三角形，∴AP＝AQ＝PQ，AC＝AB，∠CAP＝∠BAQ＝60°，∴△ACP≌△ABQ(SAS)∴BQ＝CP，∴當點P運動到點B時，點Q運動到點H，且BH＝BC＝6，∴當點P在AB上運動時，點Q在AH上運動，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴AP＝PB＝3＝AQ，∴點Q運動路線的長為3，當點P在BC上運動時，點Q在BH上運用，∵△BPQ是等腰三角形，∴PQ＝PB，∴BP＝BQ＝3，∴點Q運動路線的長為3+6＝1，故答案為：3或1．【題目點撥】本題考查了點的運動軌跡，全等三角形的判定和性質，等邊三角形的性質，確定點Q的運動軌跡是本題的關鍵．16、1【分析】根據題意，知此三角形是等腰三角形，又等腰三角形底邊上的高也是底邊上的中線，從而可求得BC的長．【題目詳解】解：∵AB=AC，BD=228米，AD⊥BC，∴BD=CD，∴BC=2BD=1米．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質；能夠運用數學知識解決實際問題，在實際問題中找著已知條件是正確解答題目的關鍵．17、-1【解題分析】根據分式的值為0，分子為0，分母不為0，由此可得且x-1≠0，解得x=-1.故答案為-1.18、m≥﹣4且m≠﹣1【解題分析】分式方程去分母轉化為整式方程，由分式的解是非負數確定出m的范圍即可．【題目詳解】去分母得：m+1＝x﹣1，解得：x＝m+4，由分式方程的解為非負數，得到m+4≥0，且m+4≠1，解得：m≥﹣4且m≠﹣1．故答案為：m≥﹣4且m≠﹣1【題目點撥】本題考查分式方程的解，解一元一次不等式，解決此題時一定要注意解分式方程時分式的分母不能為0.三、解答題(共66分)19、（1）商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部．（2）當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．【分析】（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據兩種手機的購買金額為11.1萬元和兩種手機的銷售利潤為2.1萬元建立方程組求出其解即可．（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，表示出購買的總資金，由總資金部超過16萬元建立不等式就可以求出a的取值范圍，再設銷售后的總利潤為W元，表示出總利潤與a的關系式，由一次函數的性質就可以求出最大利潤．【題目詳解】解：（1）設商場計劃購進甲種手機x部，乙種手機y部，根據題意，得解得：．答：商場計劃購進甲種手機20部，乙種手機30部．（2）設甲種手機減少a部，則乙種手機增加2a部，根據題意，得，解得：a≤1．設全部銷售后獲得的毛利潤為W元，由題意，得．∵k=0.07＞0，∴W隨a的增大而增大．∴當a=1時，W最大=2.41．答：當該商場購進甲種手機11部，乙種手機40部時，全部銷售后獲利最大．最大毛利潤為2.41萬元．20、1x1?11x＋2；1（x?3）1．【分析】根據多項式的乘法將1（x?1）（x?9）展開得到二次項、常數項；將1（x?1）（x?4）展開得到二次項、一次項．從而得到原多項式，再對該多項式提取公因式1后利用完全平方公式分解因式．【題目詳解】∵1（x?1）（x?9）＝1x1?10x＋2；1（x?1）（x?4）＝1x1?11x＋16；∴原多項式為1x1?11x＋2．1x1?11x＋2＝1（x1?6x＋9）＝1（x?3）1．【題目點撥】根據錯誤解法得到原多項式是解答本題的關鍵．二次三項式分解因式，看錯了一次項系數，但二次項、常數項正確；看錯了常數項，但二次項、一次項正確．21、【分析】方程組利用代入消元法求出解即可．【題目詳解】，把①代入②得：x?3x＝?4，即x＝2，把x＝2代入①得：y＝3，∴方程組的解為．【題目點撥】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握代入消元法是解本題的關鍵．22、（1）等腰三角形；（2）1【分析】（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，利用垂直平分線的性質即可解決問題．（2）求出∠CAD＝30°，利用直角三角形30度的性質解決問題即可．【題目詳解】解：（1）由作圖可知，MN垂直平分線段AB，∴DA＝DB，∴△ADB是等腰三角形．故答案為等腰三角形．（2）∵∠C＝90°，∠B＝30°，∴∠CAB＝90°﹣30°＝60°，∵DA＝DB＝10，∴∠DAB＝∠B＝30°，∴∠CAD＝30°，∴CD＝AD＝1．【題目點撥】本題考查作圖-基本作圖，線段的垂直平分線的性質，等腰三角形的性質，直角三角形的性質等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．23、（1）A4200棵，B2400棵；（2）A14人，B12人.【解題分析】試題分析：（1）首先設B花木數量為x棵，則A花木數量是（2x-600）棵，由題意得等量關系：種植A，B兩種花木共6600棵，根據等量關系列出方程，再解即可；（2）首先設安排a人種植A花木，由題意得等量關系：a人種植A花木所用時間=（26-a）人種植B花木所用時間，根據等量關系列出方程，再解即可．試題解析：（1）設B花木數量為x棵，則A花木數量是（2x-600）棵，由題意得：x+2x-600=6600，解得：x=2400，2x-600=4200，答：B花木數量為2400棵，則A花木數量是4200棵；（2）設安排a人種植A花木，由題意得：，解得：a=14，經檢驗：a=14是原分式方程的解，26-a=26-14=12，答：安排14人種植A花木，12人種植B花木．【題目點撥】此題主要考查了分式方程的應用，關鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關系，列出方程．注意不要忘記檢驗．24、（1）甲店每件租金50元，乙店每件租金60元；（2），；（3）租用30件時，甲乙兩店的租金相同【分析】（1）設甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，根