2024屆吉林省汪清縣中學八上數學期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列根式中，最簡二次根式是（）A． B． C． D．2．分式方程的解為（）A．x=1 B．x=2 C．x=3 D．x=43．下表記錄了甲、乙、丙、丁四名射擊運動員最近幾次選拔賽成績的平均數和方差：甲乙丙丁平均數（環）9.19.19.19.1方差7.68.69.69.7根據表中數據，要從中選擇一名成績發揮穩定的運動員參加比賽，應選擇（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁4．如圖，，，則圖中等腰三角形的個數是（）A．5 B．6 C．8 D．95．“趙爽弦圖”是四個全等的直角三角形與中間一個小正方形拼成的大正方形，如圖，每一個直角三角形的兩條直角的長分別是3和4，則中間的小正方形和大正方形的面積比是（）A．3:4 B．1:25 C．1:5 D．1：106．一組數據，，，，的眾數為，則這組數據的中位數是（）A． B． C． D．7．將一把直尺和一塊含30°和60°角的三角板ABC按如圖所示的位置放置，如果∠CDE=40°，那么∠BAF的大小為（）A．10° B．15° C．20° D．25°8．如圖，矩形紙片ABCD中，已知AD=8，折疊紙片使AB邊與對角線AC重合，點B落在點F處，折痕為AE，且EF=3，則AB的長為()A．3 B．4C．5 D．69．下列圖案中不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．10．計算的結果為A． B． C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．一個等腰三角形的內角為80°，則它的一個底角為_____．12．如圖，在平面直角坐標系中，、、、…、均為等腰直角三角形，且，點、、、……、和點、、、……、分別在正比例函數和的圖象上，且點、、、……、的橫坐標分別為1，2，3…，線段、、、…、均與軸平行.按照圖中所反映的規律，則的頂點的坐標是_____．（其中為正整數）13．若多項式中不含項，則為______.14．觀察下列各等式：，，，…根據你發現的規律，計算：____．（為正整數）15．若一次函數(為常數)的圖象經過點(，9)，則____．16．正比例函數的圖像經過第______________________象限.17．如果x2+mx+6＝（x﹣2）（x﹣n），那么m+n的值為_____．18．若函數y=kx+3的圖象經過點（3，6），則k=_____．三、解答題(共66分)19．（10分）我縣正準備實施的某項工程接到甲、乙兩個工程隊的投標書，甲、乙工程隊施工一天的工程費用分別為2萬元和1.5萬元，縣招投標中心根據甲、乙兩工程隊的投標書測算，應有三種施工方案：方案一：甲隊單獨做這項工程剛好如期完成；方案二：乙隊單獨做這項工程，要比規定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊合做4天后，余下的工程由乙隊單獨做，也正好如期完成．根據以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認為哪種方案最節省工程費用，通過計算說明理由．20．（6分）已知2是的平方根，是的立方根，求的值．21．（6分）直角坐標系中，A，B，P的位置如圖所示，按要求完成下列各題：（1）將線段AB向左平移5個單位，再向下平移1個單位，畫出平移后的線段A1B1；（2）將線段AB繞點P順時針旋轉90°，畫出旋轉后的線段A2B2；（1）作出線段AB關于點P成中心對稱的線段A1B1．22．（8分）定義：在平面直角坐標系中，對于任意兩點，，若點滿足，，那么稱點是點，的融合點.例如：，，當點滿是，時，則點是點，的融合點，（1）已知點，，，請說明其中一個點是另外兩個點的融合點.（2）如圖，點，點是直線上任意一點，點是點，的融合點.①試確定與的關系式.②若直線交軸于點，當為直角三角形時，求點的坐標.23．（8分）先化簡，再求值：，其中m=24．（8分）我們知道對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積時，可以得到一個數學等式．例如由圖1可以得到．請回答下列問題：（1）寫出圖2中所表示的數學等式是；（2）如圖3，用四塊完全相同的長方形拼成正方形，用不同的方法，計算圖中陰影部分的面積，你能發現什么?(用含有，的式子表示)；（3）通過上述的等量關系，我們可知:當兩個正數的和一定時，它們的差的絕對值越小，則積越（填“大”“或“小”）；當兩個正數的積一定時，它們的差的絕對值越小，則和越（填“大”或“小”）．25．（10分）如圖，在中，是上的一點，若，，，，求的面積．26．（10分）求證：有兩個角和其中一個角的角平分線對應相等的兩個三角形全等．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解題分析】直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案．【題目詳解】解：A、=，故選項錯誤；B、不能再化簡，故選項正確；C、=，故選項錯誤；D、=，故選項錯誤；故選B.【題目點撥】本題考查最簡二次根式的定義，根據最簡二次根式的定義進行判斷是解題的關鍵.2、C【題目詳解】，去分母得，3（x-1）=2x,解得x=3.經檢驗，x=3是方程解.故選C.3、D【分析】利用平均數和方差的意義進行判斷．【題目詳解】解：丁的平均數最大且方差最小，成績最穩當，所以選丁運動員參加比賽．故選：D．【題目點撥】本題考查平均數和方差在數據統計中的意義，理解掌握它們的意義是解答關鍵.4、C【題目詳解】解：∵，∴∴,∴△ABC，△ABD，△ACE，△BOC，∴△BEO，△CDO，△BCD，△CBE是等腰三角形．∴圖中的等腰三角形有8個．故選D．5、B【分析】根據勾股定理求得大正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積；根據線段間的和差關系求得小正方形的邊長，然后由正方形的面積公式求得其面積．【題目詳解】由勾股定理得：大正方形的邊長，則大正方形的面積=52=25；

小正方形的邊長為：4-3=1，則其面積為：12=1．

∴小正方形和大正方形的面積比是．故選：B．【題目點撥】本題考查了以弦圖為背景的計算題．本題是用數形結合來證明勾股定理，鍛煉了同學們的數形結合的思想方法．6、C【分析】根據中位數的定義直接解答即可．【題目詳解】解：把這些數從小到大排列為：1、2、3、4、4，最中間的數是3，

則這組數據的中位數是3；

故選：C．【題目點撥】本題考查了中位數，掌握中位數的定義是解題的關鍵；中位數是將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（最中間兩個數的平均數），叫做這組數據的中位數，如果中位數的概念掌握得不好，不把數據按要求重新排列，就會錯誤地將這組數據最中間的那個數當作中位數．7、A【分析】先根據∠CDE=40°，得出∠CED=50°，再根據DE∥AF，即可得到∠CAF=50°，最后根據∠BAC=60°，即可得出∠BAF的大小．【題目詳解】由圖可得,∠CDE=40°,∠C=90°，∴∠CED=50°，又∵DE∥AF，∴∠CAF=50°，∵∠BAC=60°，∴∠BAF=60°?50°=10°，故選A.【題目點撥】本題考查了平行線的性質，熟練掌握這一點是解題的關鍵.8、D【解題分析】試題分析：先根據矩形的特點求出BC的長，再由翻折變換的性質得出△CEF是直角三角形，利用勾股定理即可求出CF的長，再在△ABC中利用勾股定理即可求出AB的長．解：∵四邊形ABCD是矩形，AD=8，∴BC=8，∵△AEF是△AEB翻折而成，∴BE=EF=3，AB=AF，△CEF是直角三角形，∴CE=8﹣3=5，在Rt△CEF中，CF===4，設AB=x，在Rt△ABC中，AC2=AB2+BC2，即（x+4）2=x2+82，解得x=6，故選D．考點：翻折變換（折疊問題）；勾股定理．9、D【分析】根據軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．【題目詳解】A．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；B．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；C．是軸對稱圖形，故本選項不合題意；D．不是軸對稱圖形，故本選項正確．故選：D．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．10、A【解題分析】先計算（-a）2，然后再進行約分即可得.【題目詳解】==b，故選A.【題目點撥】本題考查了分式的乘法，熟練掌握分式乘法的運算法則是解題的關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、50°或80°【分析】分情況討論，當80°是頂角時，底角為；當80°是底角時，則一個底角就是80°．【題目詳解】在等腰三角形中，若頂角是80°，則一個底角是；若內角80°是底角時，則另一個底角就是80°，所以它的一個底角就是50°或80°，故答案為：50°或80°．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質，分類討論思想的應用，三角形內角和的定理，熟記等腰三角形的性質以及內角和定理是解題關鍵．12、【分析】當x=1代入和中，求出A1，B1的坐標，再由△A1B1C1為等腰直角三角形，求出C1的坐標，同理求出C2，C3，C4的坐標，找到規律，即可求出的頂點的坐標.【題目詳解】當x=1代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A1B1C1為等腰直角三角形，∴C1的橫坐標為，C1的縱坐標為，∴C1的坐標為；當x=2代入和中，得：，，∴，，∴，∵△A2B2C2為等腰直角三角形，∴C2的橫坐標為，C2的縱坐標為，∴C2的坐標為；同理，可得C3的坐標為；C4的坐標為；∴的頂點的坐標是，故答案為：.【題目點撥】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，等腰直角三角形的性質，正確求出C1、C2、C3、C4的坐標找到規律是解題的關鍵．13、【分析】根據題意可得：2k+1=1，求解即可．【題目詳解】由題意得：2k+1=1，解得：k．故答案為．【題目點撥】本題考查了多項式，關鍵是正確理解題意，掌握不含哪一項，就是讓它的系數為1．14、【分析】分析題中所給規律即可計算得到結果．【題目詳解】解：∵，，∴，…∴原式=++…+==故答案為：【題目點撥】找得到規律：若左邊分母中的兩個因數的差是m，則右邊應乘以（m為整數）．15、1【分析】把點(，9)代入函數解析式，即可求解．【題目詳解】∵一次函數(為常數)的圖象經過點(，9)，∴，解得：b=1，故答案是：1．【題目點撥】本題主要考查一次函數圖象上的點的坐標特征，掌握待定系數法，是解題的關鍵．16、二、四【分析】根據正比例函數的圖象與性質解答即可．【題目詳解】解：∵﹣5＜0，∴正比例函數的圖像經過第二、四象限．故答案為：二、四．【題目點撥】本題考查了正比例函數的圖象與性質，屬于應知應會題型，熟練掌握基本知識是解題的關鍵．17、-1【分析】把(x-1)(x-n)展開，之后利用恒等變形得到方程，即可求解m、n的值，之后可計算m+n的值．【題目詳解】解：∵（x﹣1）（x﹣n）＝x1﹣（1+n）x+1n，∴m＝﹣（1+n），1n＝6，∴n＝3，m＝﹣5，∴m+n＝﹣5+3＝﹣1．故答案為﹣1．【題目點撥】本題考查了因式分解的十字相乘法，我們可以直接套用公式即可求解.18、1【解題分析】∵函數y=kx+3的圖象經過點（3，6），∴，解得：k=1.故答案為：1.三、解答題(共66分)19、方案三最節省工程費用，理由見解析．【分析】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程，可求的值，然后分別算出三種方案的價格進行比較即可．【題目詳解】設工程如期完成需天，則甲工程隊單獨完成需天，乙工程隊單獨完成需天，依題意可列方程或解得：經檢驗是方程的根∴工程如期完成需20天，甲工程隊單獨完成需20天，乙工程隊單獨完成需25天，在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三若選擇方案一，需工程款萬元若選擇方案三，需工程款萬元故選擇方案（3）．【題目點撥】本題主要考查分式方程的應用，熟練掌握分式方程的應用是解題的關鍵．20、【分析】根據平方根、立方根的定義列出方程組，即可求解.【題目詳解】解：由題意可知①+②可得，【題目點撥】此題主要考查實數的性質，解題的關鍵是熟知平方根、立方根的定義.21、（1）見解析；（2）見解析；（1）見解析【分析】（1）根據平移的性質作出A，B的對應點A1，B1，連接即可；（2）根據旋轉的性質作出A，B的對應點A2，B2，連接即可；（1）根據中心對稱的性質作出A，B的對應點A1，B1，連接即可．【題目詳解】解：（1）如圖，線段A1B1即為所求；（2）如圖，線段A2B2即為所求；（1）如圖，線段A1B1即為所求．【題目點撥】本題考查作圖?旋轉變換，平移變換以及中心對稱等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．22、（1）點是點，的融合點；（2）①，②符合題意的點為，.【分析】（1）由題中融合點的定義即可求得答案.（2）①由題中融合點的定義可得，.②結合題意分三種情況討論：（ⅰ）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅱ）時，畫出圖形，由融合點的定義求得點坐標；（ⅲ）時，由題意知此種情況不存在.【題目詳解】（1）解：，∴點是點，的融合點（2）解：①由融合點定義知，得．又∵，得∴，化簡得．②要使為直角三角形，可分三種情況討論：（i）當時，如圖1所示，設，則點為．由點是點，的融合點，可得或，解得，∴點．（ii）當時，如圖2所示，則點為．由點是點，的融合點，可得點．（iii）當時，該情況不存在．綜上所述，符合題意的點為，【題目點撥】本題是一次函數綜合運用題，涉及到勾股定理得運用，此類新定義題目，通常按照題設順序，逐次求解．23、m+1，【分析】根據分式的加法和除法、完全平方公式進行化簡，再代入求值即可．【題目詳解】將m=代入原式中原式．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，掌握分式的加法和除法、完全平方公式是解題的關鍵．24、（1）；（2）；（3）大小【分析】（1）圖2面積有兩種求法，可以由長為2a+b，寬為a+2b的矩形面積求出，也可以由兩個邊長為a與邊長為b的兩正方形，及4個長為a，寬為b的矩形面積之和求出，表示即可；（2）陰影部分的面積可以由邊長為x+y的大正方形的面積減去邊長為x-y的小正方形面積求出，也可以由4個長為x，寬為y的矩形面積之和求出，表示出即可；（3）兩正數和一定，則和的平方一定，根據等式，得到被減數一定，差的絕對值越小，即為減數越小，得到差越大，即積越大；當兩正數積一定時，即差一定，差的絕對值越小