四川省綿陽市名校聯盟2024屆數學八上期末聯考試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列代數式，，，，，中分式的個數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．甲、乙兩人同時分別從A，B兩地沿同一條公路騎自行車到C地．已知A，C兩地間的距離為110千米，B，C兩地間的距離為100千米．甲騎自行車的平均速度比乙快2千米/時．結果兩人同時到達C地．求兩人的平均速度，為解決此問題，設乙騎自行車的平均速度為x千米/時．由題意列出方程．其中正確的是（）A． B． C． D．3．如圖，AF∥CD，BC平分∠ACD，BD平分∠EBF，且BC⊥BD，下列結論：①BC平分∠ABE；②AC∥BE；③∠BCD+∠D=90°；④∠DBF=2∠ABC．其中正確的個數為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．長度分別為a，2，4的三條線段能組成一個三角形，則a的值可能是()A．1 B．2 C．3 D．65．如圖，在中，，，，，則是()A． B．5 C． D．106．當x時，分式的值為0（）A．x≠- B．x=- C．x≠2 D．x=27．下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）A． B．C． D．8．下列運算正確的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a10÷a1=a5 D．a1+a3=a59．在平面直角坐標系中，點與點關于軸對稱，則點的坐標是（）A． B． C． D．10．如圖，AB＝AC，AE＝AD，要使△ACD≌△ABE，需要補充的一個條件是()A．∠B＝∠C B．∠D＝∠E C．∠BAC＝∠EAD D．∠B＝∠E二、填空題(每小題3分,共24分)11．計算：___．12．如圖，在中，和的平分線相交于點，過點作交于，交于，過點作于下列結論：①；②點到各邊的距離相等；③；④設，，則；⑤.其中正確的結論是.__________．13．如圖，在中，，，垂直平分，點為直線上的任一點，則周長的最小值是__________14．使式子有意義的x的取值范圍是_______15．“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”的逆命題是_____________．16．如圖，將平行四邊形ABCD的邊DC延長到E，使，連接AE交BC于F，，當______時，四邊形ABEC是矩形．17．已知，．則___________，與的數量關系為__________．18．因式分解：-2x2+2=___________．三、解答題(共66分)19．（10分）已知xa＝3，xb＝6，xc＝12，xd＝1．（1）求證：①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）求x2a﹣b+c的值．20．（6分）有一塊四邊形土地ABCD(如圖），∠B=90°，AB=4m，BC=3m，CD=12m，DA=13m，求該四邊形地的面積．21．（6分）在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，將一塊足夠大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如圖所示放置，頂點P在線段AB上滑動，三角尺的直角邊PM始終經過點C，并且與CB的夾角∠PCB=α，斜邊PN交AC于點D．（1）當PN∥BC時，判斷△ACP的形狀，并說明理由．（2）在點P滑動的過程中，當AP長度為多少時，△ADP≌△BPC，為什么？（3）在點P的滑動過程中，△PCD的形狀可以是等腰三角形嗎？若不可以，請說明理由；若可以，請直接寫出α的度數．22．（8分）（1）解方程：（2）計算：3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)（3）計算：（）×（）+|-1|+（5-2π）0（4）先化簡，再求值：（xy2+x2y），其中x=,y=.23．（8分）證明：如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．24．（8分）如圖，圖中數字代表正方形的面積，，求正方形的面積．（提示：直角三角形中，角所對的直角邊等于斜邊的一半）25．（10分）（1）計算：；（2）計算：；（3）解方程：；26．（10分）某商場計劃購進、兩種新型節能臺燈共盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：（）若商場預計進貨款為元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（）若商場規定型臺燈的進貨數量不超過型臺燈數量的倍，應怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據分式的定義進行判斷即可得解．【題目詳解】解：∵代數式中是分式的有：，，∴有個分式．故選：C【題目點撥】本題考查了分式的定義，能根據分式的定義進行判斷是解題的關鍵．2、A【解題分析】設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，則甲騎自行車的平均速度為（x+2）千米/時，根據題意可得等量關系：甲騎110千米所用時間=乙騎100千米所用時間，根據等量關系可列出方程即可．解：設乙騎自行車的平均速度為x千米/時，由題意得：=，故選A．3、C【解題分析】分析：根據平行線的性質、角平分線的定義、余角的定義作答．詳解：①∵BC⊥BD，∴∠DBE+∠CBE=90°，∠ABC+∠DBF=90°，又∵BD平分∠EBF，∴∠DBE=∠DBF，∴∠ABC=∠CBE，即BC平分∠ABE，正確；②由AB∥CE，BC平分∠ABE、∠ACE易證∠ACB=∠CBE，∴AC∥BE正確；③∵BC⊥AD，∴∠BCD+∠D=90°正確；④無法證明∠DBF=60°，故錯誤．故選C．點睛：此題難度中等，需靈活應用平行線的性質、角平分線的定義、余角的定義等知識點．4、C【分析】根據三角形三邊關系定理得出4-2＜a＜4+2，求出即可．【題目詳解】由三角形三邊關系定理得：4﹣2＜a＜4+2，即2＜a＜6，即符合的只有1．故選：C．【題目點撥】此題考查三角形三邊關系定理，能根據定理得出5-1＜a＜5+1是解題的關鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．5、A【分析】由已知條件得出OB，OA的長，再根據30°所對的直角邊是斜邊的一半得出OD.【題目詳解】解：∵，，，∴OB=10，∴OA==，又∵，∴在直角△AOD中，OD=OA=，故選A.【題目點撥】本題考查了直角三角形的性質，30°所對直角邊是斜邊的一半，勾股定理，關鍵是要得出OA的長度.6、D【分析】分式的值為的條件是：（1）分子等于零；（2）分母不等于零．兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．【題目詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【題目點撥】本題考查的是對分式的值為0的條件的理解，該類型的題易忽略分母不為這個條件．7、B【分析】根據軸對稱圖形的定義逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖案，故本選項符合題意；C、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意；D、是軸對稱圖案，故本選項不符合題意．故選：B．【題目點撥】本題考查了軸對稱圖形的定義，屬于應知應會題型，熟知概念是關鍵．8、B【分析】根據同類項的定義，冪的乘方，同底數的冪的乘法與除法法則即可作出判斷．【題目詳解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故選項錯誤；

B.正確；

C.a10÷a1=a8，故選項錯誤；

D.不是同類項，不能合并，故選項錯誤.故選：B．【題目點撥】本題考查同底數冪的除法，合并同類項，同底數冪的乘法，冪的乘方，理解法則是基礎．9、C【解題分析】關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數，據此可得結論．【題目詳解】解：∵點M（3，-2）與點N關于x軸對稱，

∴點N的坐標是（3，2）．

故選：C．【題目點撥】本題考查了關于x軸對稱的點的坐標，解決本題的關鍵是掌握好對稱點的坐標規律：關于x軸對稱的點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數．10、C【解題分析】解：∠BAC=∠EAD，理由是：∵∠BAC=∠EAD，∴∠BAC+∠CAE=∠EAD+∠CAE，∴∠BAE=∠CAD，在△ACD和△ABE中，∵AC=AB，∠CAD=∠BAE，AD=AE，∴△ACD≌△ABE(SAS)，選項A，選項B，選項D的條件都不能推出△ACD≌△ABE,只有選項C的條件能推出△ACD≌△ABE．故選C.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定定理的應用,能正確運用定理進行推理是解此題的關鍵,注意：全等三角形的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS．二、填空題(每小題3分,共24分)11、－6【分析】利用零指數冪、負整數指數冪以及乘方的意義計算即可得到結果．【題目詳解】故答案是：【題目點撥】本題綜合考查了乘方的意義、零指數冪以及負整數指數冪．在計算過程中每一部分都是易錯點，需認真計算．12、①②③⑤【分析】由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，根據角平分線的定義與三角形內角和定理，即可求得③∠BOC=90°+∠A正確；由平行線的性質和角平分線的定義得出△BEO和△CFO是等腰三角形得出EF=BE+CF故①正確；由角平分線的性質得出點O到△ABC各邊的距離相等，故②正確；由角平分線定理與三角形面積的求解方法，即可求得④設OD=m，AE+AF=n，則S△AEF=mn，故④錯誤，根據HL證明△AMO≌△ADO得到AM=AD，同理可證BM=BN，CD=CN，變形即可得到⑤正確．【題目詳解】∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠OBC+∠OCB=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=90°+∠A；故③正確；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴∠OBC=∠OBE，∠OCB=∠OCF．∵EF∥BC，∴∠OBC=∠EOB，∠OCB=∠FOC，∴∠EOB=∠OBE，∠FOC=∠OCF，∴BE=OE，CF=OF，∴EF=OE+OF=BE+CF，故①正確；過點O作OM⊥AB于M，作ON⊥BC于N，連接OA．∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴ON=OD=OM=m，∴S△AEF=S△AOE+S△AOF=AE?OM+AF?OD=OD?（AE+AF）=mn；故④錯誤；∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線相交于點O，∴點O到△ABC各邊的距離相等，故②正確；∵AO=AO，MO=DO，∴△AMO≌△ADO（HL），∴AM=AD；同理可證：BM=BN，CD=CN．∵AM+BM=AB，AD+CD=AC，BN+CN=BC，∴AD=（AB+AC﹣BC）故⑤正確．故答案為：①②③⑤．【題目點撥】本題考查了角平分線的定義與性質，等腰三角形的判定與性質．此題難度適中，解題的關鍵是注意數形結合思想的應用．13、1【分析】根據題意知點B關于直線EF的對稱點為點C，故當點P與點D重合時，AP＋BP的最小值，求出AC長度即可得到結論．【題目詳解】∵EF垂直平分BC，∴B、C關于EF對稱，連接AC交EF于D，∴當P和D重合時，AP＋BP的值最小，最小值等于AC的長，∴△ABP周長的最小值是4＋3＝1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了垂直平分線的性質，軸對稱?最短路線問題的應用，解此題的關鍵是找出P的位置．14、【分析】根據分式有意義的條件可得，再解即可．【題目詳解】解：由題意得：，解得：，故答案為：．【題目點撥】此題主要考查了分式有意義的條件，關鍵是掌握分式有意義，分母不為1．15、到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上【分析】把一個命題的題設和結論互換即可得到其逆命題.【題目詳解】“角平分線上的點到角兩邊的距離相等”的逆命題是“到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上”．

故答案為：到角的兩邊的距離相等的點在角平分線上．【題目點撥】此題考查命題與定理，解題關鍵在于掌握如果一個命題的條件和結論分別是另外一個命題的結論和條件，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做原命題，另外一個命題叫做原命題的逆命題．16、1【分析】首先根據四邊形ABCD是平行四邊形，得到四邊形ABEC是平行四邊形，然后證得FC=FE，利用對角線互相相等的四邊形是矩形判定四邊形ABEC是矩形．【題目詳解】解：當∠AFC=1∠D時，四邊形ABEC是矩形．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC∥AD，∠BCE=∠D，由題意易得AB∥EC，AB∥EC，∴四邊形ABEC是平行四邊形．∵∠AFC=∠FEC+∠BCE，∴當∠AFC=1∠D時，則有∠FEC=∠FCE，∴FC=FE，∴四邊形ABEC是矩形，故答案為1．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的性質以及矩形的判定．此題難度適中，注意掌握數形結合思想的應用，解題的關鍵是了解矩形的判定定理．17、4【分析】由同底數的除法可得：從而可得：的值，由，可得可得從而可得答案．【題目詳解】解：，，故答案為：．【題目點撥】本題考查的是冪的乘方運算，同底數冪的除法運算，掌握以上知識是解題的關鍵．18、-2（x+1）（x-1）【分析】首先提公因式-2，再利用平方差進行二次分解．【題目詳解】原式=-2（x2-1）=-2（x+1）（x-1），故答案為：-2（x+1）（x-1）．【題目點撥】此題主要考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，掌握分解方法是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）①證明見解析；②證明見解析；（2）1.【分析】（1）根據同底數冪的乘法法則xa+c＝x2b．xa?xb＝xd．據此即可證得①a+c＝2b；②a+b＝d；（2）由（1）的結論①+②得2a+b+c＝2b+d，移項合并即可得原式=xd＝1．【題目詳解】（1）證明：①∵3×12＝62，∴xa?xc＝（xb）2即xa+c＝x2b，∴a+c＝2b．②∵3×6＝1，∴xa?xb＝xd．即xa+b＝xd．∴a+b＝d；（2）解：由（1）知a+c＝2b，a+b＝d．則有：2a+b+c＝2b+d，∴2a﹣b+c＝d∴x2a﹣b+c＝xd＝1．【題目點撥】本題考查同底數冪的乘除法以及冪的乘方與積的乘方，熟記冪的運算性質是解題的關鍵．20、【分析】連接AC．根據勾股定理求得AC的長，從而根據勾股定理的逆定理發現△ADC是直角三角形，就可求得該四邊形的面積．【題目詳解】連接AC．

∵∠B=90°，

∴AC=(m)，∵52+122=132，

∴△ADC是直角三角形，且∠ACD=90，∴S四邊形ABCD()【題目點撥】本題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理、三角形的面積等知識點，能求出∠ACD=90是解此題的關鍵．21、（1）直角三角形，理由見解析；（2）當AP=3時，△ADP≌△BPC，理由見解析；（3）當α=45°或90°或0°時，△PCD是等腰三角形【分析】（1）由PN與BC平行，得到一對內錯角相等，求出∠ACP為直角，即可得證；

（2）當AP=3時，△ADP與△BPC全等，理由為：根據CA=CB，且∠ACB度數，求出∠A與∠B度數，再由外角性質得到∠α=∠APD，根據AP=BC，利用ASA即可得證；

（3）點P在滑動時，△PCD的形狀可以是等腰三角形，分三種情況考慮：當PC=PD；PD=CD；PC=CD，分別求出夾角α的大小即可．【題目詳解】（1）當PN∥BC時，∠α=∠NPM=30°，又∵∠ACB=120°，∴∠ACP=120°-30°=90°，∴△ACP是直角三角形；（2）當AP=3時，△ADP≌△BPC，理由為：∵∠ACB=120°，CA=CB，∴∠A=∠B=30°，又∵∠APC是△BPC的一個外角，∴∠APC=∠B+α=30°+α，∵∠APC=∠DPC+∠APD=30°+∠APD，∴∠APD=α，又∵AP=BC=3，∴△ADP≌△BPC；（3）△PCD的形狀可以是等腰三角形，則∠PCD=120°-α，∠CPD=30°，①當PC=PD時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠PDC==75°，即120°-α=75°，∴∠α=45°；②當PD=CD時，△PCD是等腰三角形，∴∠PCD=∠CPD=30°，即120°-α=30°，∴α=90°；③當PC=CD時，△PCD是等腰三角形，∴∠CDP=∠CPD=30°，∴∠PCD=180°-2×30°=120°，即120°-α=120°，∴α=0°，此時點P與點B重合，點D和A重合，綜合所述：當α=45°或90°或0°時，△PCD是等腰三角形．【題目點撥】本題屬于三角形綜合題，考查了全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定，外角性質，直角三角形的性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．22、（1）分式方程無解；（2）；（3）4；（4）【分析】（1）去分母化為整式方程求解即可，求出未知數的值要驗根；（2）先算單項式與多項式的乘法，再合并同類項即可；（3）第一項按二次根式的乘法計算，第二項按化簡絕對值的意義化簡，第三項按零指數冪的意義化簡，然后進一步合并化簡即可；（4）先根據分式的運算法則把所給代數式化簡，再把x=,y=代入計算.【題目詳解】（1）去分母得：2x-2+3x+3=6，解得：x=1，經檢驗x=1是增根，分式方程無解；（2）原式；（3）原式=（4）原式=xy（x+y）=x﹣y，代入得當x=,y=時，原式=【題目點撥】本題考查了解分式方程，實數的混合運算，整式的混合運算，分式的化簡求值，熟練掌握各知識點是解答本題的關鍵.23、詳見解析【分析】先利用幾何語言寫出已知、求證，然后證明這兩個三角形中有條邊對應相等，從而判斷這兩個三角形全等．【題目詳解】已知：如圖，在△ABC和△A′B′C′中，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，AD、A′D′分別是BC，B′C′邊上的高，AD＝A′D′．求證：△ABC≌△A′B′C′．證明：∵AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，∴∠ADB＝∠A′D′B′＝90°．∵∠B＝∠B′，AD＝A′D′，∴△ABD≌△A′B′D′（AAS），∴AB＝A′B′，∵∠B＝∠B′，∠C＝∠C′∴△ABC≌△A′B′C′（AAS），即如果兩個三角形有兩個角及它們的夾邊的高分別相等，那么這兩個三角形全等．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．24、1【分析】作AD⊥BC，交BC延長線于D，已知∠ACB=120°，可得∠ACD=60°，∠DAC=30°；即可求出AD，進而求出BD，由勾股定理AB2=AD2+BD2，即可求得AB2即為正方形P的面積．【題目詳解】如圖，作AD⊥BC，交BC延長線于D，∵∠ACB=120°