2022-2023學年山東省菏澤市高二下學期期末數學試題一、單選題1．有一次考試的選做題部分，要求在第1題的4個小題中選做3個小題，在第2題的3個小題中選做2個小題，在第3題的2個小題中選做1個小題，不同的選法種數是（

）A．9 B．24 C．84 D．288【答案】B【分析】根據題意，依次分析三個小題的選法數目，由分步乘法計數原理計算可得答案．【詳解】由題，在一次考試的選做題部分可分三步，則.故選:B.2．如圖，函數的圖象在點處的切線是，則（

）

A．1 B．2 C．0 D．【答案】C【分析】根據函數圖象中的數據求出切線的方程，從而可求出點的縱坐標，則可得，求出直線的斜率可得的值，從而可得答案.【詳解】由圖象可得切線過點，所以切線的方程為，即，所以切線的斜率為，所以因為點在切線上，所以，所以，所以，故選：C3．有兩箱零件，第一箱內有件，其中有件次品；第二箱內有件，其中有件次品.現從兩箱中隨意挑選一箱，然后從該箱中隨機取個零件，則取出的零件是次品的概率是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】根據全概率公式計算可得.【詳解】設事件表示從第箱中取一個零件，事件表示取出的零件是次品，則，即取出的零件是次品的概率為.故選：C.4．甲、乙兩類水果的質量（單位：）分別服從正態分布，，其相應的分布密度曲線如圖所示，則下列說法正確的是（

）

A．甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量大B．乙類水果的質量比甲類水果的質量更集中于均值左右C．水果的質量服從的正態分布的參數D．甲類水果的平均質量【答案】D【分析】根據正態分布的曲線特征可判斷出的值以及的大小關系，結合曲線表示的含義，一一判斷各選項，即可得答案.【詳解】由圖象可知甲類水果的平均質量為，D正確，乙類水果的平均質量為，故甲類水果的平均質量比乙類水果的平均質量小，A錯誤；由于甲曲線比乙曲線更“高瘦”，故故甲類水果的質量比乙類水果的質量更集中于均值左右，B，C錯誤；故選：D5．對四組數據進行統計，獲得如下散點圖，將四組數據相應的相關系數進行比較，正確的是（

）

A． B． C． D．【答案】A【分析】根據題目給出的散點圖，先判斷是正相關還是負相關，然后根據點的集中程度分析相關系數的大小．【詳解】由給出的四組數據的散點圖可以看出，圖1和圖3是正相關，相關系數大于0，圖2和圖4是負相關，相關系數小于0，圖1和圖2的點相對更加集中，所以相關性要強，所以接近于1，接近于，由此可得．故選:A.6．已知甲、乙兩種產業收益的分布列分別為：甲產業收益分布列收益/億元02概率0.10.30.6乙產業收益分布列收益/億元012概率0.30.40.3則下列說法正確的是（

）A．甲產業收益的期望大，風險高 B．甲產業收益的期望小，風險小C．乙產業收益的期望大，風險小 D．乙產業收益的期望小，風險高【答案】A【分析】分別計算出甲、乙產業的期望和方差，比較大小，即可判斷答案.【詳解】由題意可得，；，，故,即甲產業收益的期望大，風險高，故選：A7．已知函數（），則下列結論正確的是（

）A．函數一定有極值B．當時，函數在上為增函數C．當時，函數的極小值為D．當時，函數的極小值的最大值大于0【答案】C【分析】求出函數的導數，舉反例可判斷A；根據導數與函數單調性的關系可判斷B；求得函數極值判斷C；根據函數極小值的表達式構造函數，利用導數求得其最小值判斷D.【詳解】由得，當時，，在上單調遞減，無極值，A錯誤；當時，當時，，在上單調遞減，當時，，在上單調遞增，B錯誤；由B的分析可知，時，函數取極小值，極小值為，C正確；令，則，當時，，在上單調遞增，當時，，在上單調遞增減，故，即當時，函數的極小值的最大值小于等于0，D錯誤；故選：C8．某旅游景區有如圖所示A至H共8個停車位，現有2輛不同的白色車和2輛不同的黑色車，要求相同顏色的車不停在同一行也不停在同一列，則不同的停車方法總數為（

）A．288 B．336 C．576 D．1680【答案】B【分析】根據題意,分2步進行分析,由分步計數原理計算可得答案.【詳解】解:第一步:排白車,第一行選一個位置,則第二行有三個位置可選,由于車是不相同的,故白車的停法有種,第二步,排黑車,若白車選,則黑車有共7種選擇,黑車是不相同的,故黑車的停法有種，根據分步計數原理,共有種,故選：B二、多選題9．千百年來，我國勞動人民在生產實踐中根據云的形狀、走向、速度、厚度、顏色等的變化，總結了豐富的“看云識天氣”的經驗，并將這些經驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，觀察了所在地區A的100天日落和夜晚天氣，得到如下列聯表：夜晚天氣“日落云里走”下雨未下雨出現的天數255未出現的天數2545附表：0.10.050.010.0012.7063.8416.63510.828經計算得到，下列對地區A天氣的判斷正確的是（

）A．夜晚下雨的概率約為B．未出現“日落云里走”時夜晚下雨的概率約為C．有99.9%的把握認為“‘日落云里走’是否出現”與“當晚是否下雨”有關D．出現“日落云里走”，有99.9%的把握認為夜晚會下雨【答案】ABC【分析】根據古典概型的概率公式判斷A、B，根據獨立性檢驗的思想判斷C、D；【詳解】解：用頻率估計概率可得，夜晩下雨的概率約為，所以A正確；未出現“日落云里走”時夜晚下雨的概率約為，所以B正確；由，可得有99.9%的把握認為“‘日落云里走’是否出現”與“當晚是否下雨”有關，所以C正確，D錯誤．故選：ABC．10．在的展開式中，下列結論正確的有（

）A．二項式系數的和為 B．各項系數的和為C．奇數項系數的和為 D．二項式系數最大的項為【答案】ACD【分析】設，利用賦值法判斷B、C，根據二項式系數的特征判斷A、D.【詳解】設，在的展開式中，二項式系數的和為，故A正確；令可得各項系數的和為，故B錯誤；令，得到①，令，（或，），得②，①②得，奇數項的系數和為，故C正確；二項式展開式的通項為（且），展開式中一共項，故展開式二項式系數最大的項為第項，即，故D正確；故選：ACD11．已知函數的導函數的圖象如圖所示.則下列結論正確的有（

）

A． B．函數在上是減函數C．函數在上無極值 D．函數在上有極值【答案】ACD【分析】根據導函數的圖像判斷函數的單調性，即可判斷A，B；結合極值點以及極值的概念可判斷C，D.【詳解】由函數的導函數的圖象可知，當時，，即在上單調遞減，故，A正確；當時，，即在上單調遞增，當時，，即在上單調遞減，故函數在上不是減函數，B錯誤；當時，，在上單調遞增，故函數在上無極值，C正確；當時，，即在上單調遞減，當時，，即在上單調遞增，故為函數的極小值點，即函數在上有極值，D正確，故選：ACD12．對于1，2，…，，的全部排列，定義Euler數（其中，）表示其中恰有次升高的排列的個數（注：次升高是指在排列中有處，）.例如：1，2，3的排列共有：123，132，213，231，312，321六個，恰有1處升高的排列有如下四個：132，213，231，312，因此：.則下列結論正確的有（

）A． B．C． D．【答案】BC【分析】按的定義計算，判斷A，B；根據的定義，理解其含義判斷C；舉反例判斷D.【詳解】對于A，將全部排列，恰有3次升高的排列為，故，A錯誤；對于B，將全部排列，恰有2次升高，排列個數可以如下考慮：1排首位時，共有1324，1423，1342，1243共4個排列符合恰有2次升高；2排首位時，共有2134，2341，2314，2413共4個排列符合恰有2次升高；3排首位時，共有3124，3412共2個排列符合恰有2次升高；4排首位時，共有4123共1個排列符合恰有2次升高；故，B正確；對于C，將全部排列，共有處相鄰兩數滿足或，故如果其中有k處升高，則其余處必為，將有k處升高的排列倒序排列，則得到的新排列顯然有處升高，且兩者排列的個數一樣，反之亦然，所以有k處升高的排列個數等于有處升高的排列個數，故，C正確；對于D，不妨取，則，而，，則，即，故，D錯誤；故選：BC【點睛】關鍵點睛：本題是給出新的定義，要求按照其定義解決問題，關鍵是要理解新定義的含義，并按照其含義去解答.三、填空題13．根據下面的數據：123431.652.57291.9求得關于的回歸直線方程為，則這組數據相對于所求的回歸直線方程的4個殘差的方差為.【答案】0.105/【分析】分別計算出四個數據的估計值，即可求得殘差，繼而求得殘差的平均數，根據方差公式即可求得答案.【詳解】根據，分別將代入求得分別為：，則4個殘差為，殘差的平均數為0，故殘差的方差為，故答案為：0.10514．展開式中含項的系數為.【答案】【分析】先寫出的展開式通式，然后根據的次數選擇對應的系數計算即可.【詳解】對于，其展開式的通式為，則展開式中含項的系數為故答案為：.15．某班一天上午有4節課，下午有2節課，現要安排該班一天中語文、數學、政治、英語、體育、藝術6堂課的課程表，要求數學不排在下午，體育不排在上午第一、二節和下午第一節，藝術不排在上午，不同排法種數為（用數字作答）.【答案】96【分析】可分體育排在下午和上午兩類情況，結合特殊元素優先法進行排列計算即可．【詳解】可分體育排在下午和上午兩類情況：①若體育排在上午：先排體育，有2種方法，后排數學，有3種方法，再排藝術，有2種方法，最后再排其它3科，有種方法,故體育排在上午的不同排法種數為；②若體育排在下午：先排體育，有1種方法，后排藝術，有1種方法，最后再排其它4科，有種方法,故體育排在下午的不同排法種數為；故不同排法種數為.故答案為:96.16．已知函數（）有唯一零點，則.【答案】/【分析】根據題意，由即可得到，然后代入計算，即可得到結果.【詳解】由題意可得，，即，構造函數，其中，則，所以在上單調遞增，由可得，，所以，所以.故答案為：四、解答題17．已知函數.(1)求的導數；(2)求的圖象在處的切線方程.【答案】(1)(2)【分析】（1）根據簡單復合函數的運算法則及導數的運算法則計算可得；（2）首先求出即切線的斜率，再由點斜式求出切線方程.【詳解】（1）因為，所以.（2）由，所以，所以在處的切線方程為，即.18．已知隨機變量的分布列為：567890.10.20.3(1)若，求、的值；(2)記事件：；事件：為偶數.已知，求，的值.【答案】(1)，；(2),.【分析】（1）由隨機變量分布列的性質和聯立方程，解出即可；（2）由事件：,可得，又事件：為偶數,得，再根據條件概率可求得的值.【詳解】（1）由隨機變量分布列的性質,有,得，即,又，解得,.（2）由事件：,得，又事件：為偶數,得，所以,解得.由(1)知,所以.所以,.19．電商的興起，促進了我市經濟的發展.已知某電商平臺對其牌下一家專營店在2022年3月至7月的營業收入（單位：萬元）進行統計，得到以下數據：月份34567營業收入1012111220(1)依據表中給出的數據，用樣本相關系數說明營業收入與月份的相關程度；(2)試用最小二乘法求出營業收入與月份的一元線性回歸方程，并預測當時該專營店的營業收入.（，），.以上各式僅供參考）【答案】(1)，營業收入與月份的相關程度很強(2)線性回歸方程為，當時該專營店的營業收入為萬元【分析】（1）計算出、，、、，代入可得答案；（2）用最小二乘法求出營業收入與月份的一元線性回歸方程，并代入可得答案.【詳解】（1），，，，，所以，因為，說明營業收入與月份的相關程度很強，可用線性回歸模型擬合與的關系；（2）由（1），，，所以關于的線性回歸方程為，當時該專營店的營業收入為萬元.20．已知函數.(1)求函數的單調區間；(2)求函數的極值；(3)若函數在上的最小值是，求實數的取值范圍.【答案】(1)增區間為，單調減區間為；(2)極大值為，極小值為；(3)【分析】（1）求出函數的導數，解不等式即可求得函數的單調區間；（2）根據導數與函數極值的關系，確定函數極值點，代入求值，即可求得答案；（3）由題意函數在上的最小值是，可確定，解方程求得x的值，根據函數單調性即可答案.【詳解】（1）由得，令，得或，令，得，故的增區間為，單調減區間為；（2）由（1）可知的極大值為，極小值為；（3）函數在上的最小值是，故，由可知是的一個解，故，解得或，由于的增區間為，單調減區間為，故要使得函數在上的最小值是，只需，即實數的取值范圍為.21．貴州榕江（三寶侗寨）和美鄉村足球超級聯賽，簡稱“村超”，該活動在榕江縣如火如荼的進行中，這項活動大大促進了當地村民參加體育活動的積極性.為了更好的提高全民素質，某鎮建議成人每周進行5.5小時至8小時的運動.已知“村”有56%的居民每周運動總時間超過8小時，“村”有65%的居民每周運動總時間超過8小時，“村”有70%的居民每周運動總時間超過8小時，且，，三個村的居民人數之比為5:6:9.(1)從這三個村中隨機抽取1名居民，求該居民每周運動總時間超過8小時的概率；(2)假設這三個村每名居民每周運動總時間為隨機變量（單位：小時），且.現從這三個村中隨機抽取3名居民，求至少有兩名居民每周運動總時間為8至9小時的概率.【答案】(1)0.65(2)0.216【分析】（1）根據，，三個村的居民人數之比為5:6:9，設，，三個村的居民人數分別為，再根據題意得到，，三個村的超過8小時的