黑龍江省大慶大慶二中、二十三中、二十八中、十中2024屆高一數學第一學期期末綜合測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數的定義域為（）A.R B.C. D.2．已知集合，，，則（）A.{6，8} B.{2，3，6，8}C.{2} D.{2，6，8}3．下列函數中，既是奇函數又在定義域上是增函數的為A. B.C. D.4．設，，，則a，b，c的大小關系是（）A. B.C. D.5．已知函數為奇函數，且當x>0時，＝x2＋，則等于（）A.－2 B.0C.1 D.26．如圖，四棱錐的底面為正方形，底面，則下列結論中不正確的是A.B.平面C.平面平面D.與所成的角等于與所成的角7．已知函數是定義在上的偶函數，當時，，則A. B.C. D.8．已知命題“，”是假命題，則實數的取值范圍為（）A. B.C. D.9．若在是減函數，則的最大值是A. B.C. D.10．已知一個空間幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸，可得這個幾何體的體積是（）A.6 B.8C.12 D.18二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．經過點P(3,2),且在兩坐標軸上的截距相等的直線方程為（寫出一般式）___12．_____13．已知角α∈(－，0)，cosα＝，則tanα＝________.14．計算_________.15．函數的定義域為_________________________16．若，則的最小值是___________，此時___________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．設函數，其中（1）若當時取到最小值，求a的取值范圍（2）設的最大值為，最小值為，求的函數解析式，并求的最小值18．已知是上的奇函數，且（1）求的解析式；（2）判斷的單調性，并根據定義證明19．我們知道：人們對聲音有不同感覺，這與它的強度有關系，聲音的強度用（單位：）表示，但在實際測量時，常用聲音的強度水平（單位：分貝）表示，它們滿足公式：（，其中（）），是人們能聽到的最小強度，是聽覺的開始．請回答以下問題：（Ⅰ）樹葉沙沙聲的強度為（），耳語的強度為（），無線電廣播的強度為（），試分別求出它們的強度水平；（Ⅱ）某小區規定：小區內公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下（不含分貝），試求聲音強度的取值范圍20．已知函數,(1)求函數的定義域；(2)判斷函數的奇偶性，并說明理由；(3）如果，求x的取值范圍.21．已知.（1）化簡；（2）若，求.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解題分析】要使函數有意義，則需要滿足即可.【題目詳解】要使函數有意義，則需要滿足所以的定義域為，故選：B2、A【解題分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根據集合求解出即可.【題目詳解】因為，，所以，又因為，所以.故選：A.3、D【解題分析】選項，在定義域上是增函數，但是是非奇非偶函數，故錯；選項，是偶函數，且在上是增函數，在上是減函數，故錯；選項，是奇函數且在和上單調遞減，故錯；選項，是奇函數，且在上是增函數，故正確綜上所述，故選4、C【解題分析】根據冪函數和指數函數的單調性比較判斷【題目詳解】∵，，∴.故選：C5、A【解題分析】首先根據解析式求值，結合奇函數有即可求得【題目詳解】∵x>0時，＝x2＋∴＝1＋1＝2又為奇函數∴故選：A【題目點撥】本題考查了函數的奇偶性，結合解析式及函數的奇偶性，求目標函數值6、D【解題分析】結合直線與平面垂直判定和性質，結合直線與平面平行的判定，即可【題目詳解】A選項，可知可知，故，正確；B選項，AB平行CD，故正確；C選項，，故平面平面，正確；D選項，AB與SC所成的角為，而DC與SA所成的角為，故錯誤，故選D【題目點撥】考查了直線與平面垂直的判定和性質，考查了直線與平面平行的判定，考查了異面直線所成角，難度中等7、D【解題分析】由函數是定義在上的偶函數，借助奇偶性，將問題轉化到已知區間上，再求函數值【題目詳解】因為是定義在上的偶函數，且當時，，所以，選擇D【題目點撥】已知函數的奇偶性問題，常根據函數的奇偶性，將問題進行轉化，轉化到條件給出的范圍再進行求解8、D【解題分析】由題意可知，命題“，”是真命題，再利用一元二次不等式的解集與判別式的關系即可求出結果.【題目詳解】由于命題“，”是假命題，所以命題“，”是真命題；所以，解得.故選：D.【題目點撥】本題考查了簡易邏輯的判定、一元二次不等式的解集與判別式的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題9、A【解題分析】因為，所以由得因此，從而的最大值為，故選：A.10、A【解題分析】由三視圖還原幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，應用棱錐的體積公式求體積即可.【題目詳解】由三視圖可得如下幾何體：底面等腰直角三角形，高為4的三棱錐，∴其體積.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、x+y-5=0或2x-3y=0【解題分析】當直線經過原點時，在兩坐標軸上的截距相等，可得其方程為2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，可得它的斜率為﹣1，由此設出直線方程并代入P的坐標，可求出其方程為x+y﹣5＝0，最后加以綜合即可得到答案【題目詳解】當直線經過原點時，設方程為y＝kx，∵直線經過點P（3，2），∴2＝3k，解之得k，此時的直線方程為yx，即2x﹣3y＝0；當直線不經過原點時，設方程為x+y+c＝0，將點P（3，2）代入，得3+2+c＝0，解之得c＝﹣5，此時的直線方程為x+y﹣5＝0綜上所述，滿足條件的直線方程為：2x﹣3y＝0或x+y﹣5＝0故答案為：x+y-5=0或2x-3y=0【題目點撥】本題給出直線經過定點且在兩個軸上的截距相等，求直線的方程．著重考查了直線的基本量與基本形式等知識，屬于基礎題12、【解題分析】利用根式性質與對數運算進行化簡.【題目詳解】，故答案為：613、【解題分析】利用同角三角函數的平方關系和商數關系，即得解【題目詳解】∵α∈(－，0)，cosα＝，∴sinα＝－＝－，∴tanα＝＝－.故答案為：14、1【解題分析】，故答案為115、(-1,2).【解題分析】分析：由對數式真數大于0，分母中根式內部的代數式大于0聯立不等式組求解x的取值集合得答案詳解：由，解得﹣1＜x＜2∴函數f（x）=+ln（x+1）的定義域為（﹣1，2）故答案為（﹣1，2）點睛：常見基本初等函數定義域的基本要求(1)分式函數中分母不等于零(2)偶次根式函數的被開方式大于或等于0.(3)一次函數、二次函數的定義域均為R.(4)y＝x0定義域是{x|x≠0}(5)y＝ax(a>0且a≠1)，y＝sinx，y＝cosx的定義域均為R.(6)y＝logax(a>0且a≠1)的定義域為(0，＋∞)16、①.1②.0【解題分析】利用基本不等式求解.【題目詳解】因為，所以,當且僅當，即時，等號成立，所以其最小值是1，此時0，故答案為：1，0三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2），最小值為.【解題分析】（1）求得函數的導數，令，要使得函數在取到最小值，則函數必須先減后增，列出方程組，即可求解；（2）由（1）知，若時，得到函數在上單調遞減，得到；若時，令，求得，分，，三種情況討論，求得函數的解析式，利用一次函數、換元法和二次函數的性質，即可求解.【小問1詳解】解：由函數，可得，令，要使得函數在取到最小值，則函數必須先減后增，則滿足，解得，即實數取值范圍為.【小問2詳解】解：由（1）知，設，若時，即時，，即，函數在上單調遞減，所以，可得；若時，即時，令，即，解得或，①當時，即時，在恒成立，即，可得函數在上單調遞增，所以，可得；②當時，即時，在恒成立，即，可得函數在上單調遞減，所以，可得；③當時，即時，當時，，即，單調遞減；當時，，即，單調遞增，所以當時，函數取得最小值，即，又由，可得，（i）當時，，即，所以，此時；（ii）當時，，即，所以，此時，綜上可得，函數的解析式為，當時，；當時，；當時，令，則，可得，根據二次函數的性質，可得當時，函數取得最小值，最小值為；當時，令，則，可得，則，綜上可得，函數的最小值為.18、（1）（2）見解析【解題分析】（1）由可得解；（2）利用單調性的定義證明即可.【小問1詳解】已知是上的奇函數，且，所以，解得，所以，小問2詳解】根據指數函數的單調性可判斷得為增函數.下證明：設是上任意給定的兩個實數，且，則，，，，函數在上是單調遞增函數19、（Ⅰ）0，20，40；（Ⅱ）大于或等于，同時應小于.【解題分析】（Ⅰ）將樹葉沙沙聲的強度,耳語的強度,無線電廣播的強度,分別代入公式進行求解,即可求出所求;（Ⅱ）根據小區內公共場所的聲音的強度水平必須保持在分貝以下建立不等式,然后解對數不等式即可求出所求.【題目詳解】（Ⅰ）由得樹葉沙沙聲強度（分貝）耳語的強度為（分貝），無線電廣播的強度為（分貝）.（Ⅱ）由題意得：，即∴，∴∴聲音強度的范圍是大于或等于，同時應小于【題目點撥】與實際應用相結合的題型也是高考命題的動向，這類問題的特點是通過現實生活的事例考查書本知識，解決這類問題的關鍵是耐心讀題、仔細理解題，只有吃透題意，才能將實際問題轉化為數學模型進行解答.20、（1）；（2）見解析；（3）【解題分析】(1)根據真數大于零列不等式，解得結果，(2)根據奇函數定義判斷并證明結果，(3)根據底與1的大小，結合對數函數單調性分類化簡不等式，