內蒙古鄂爾多斯市2024屆高一數學第一學期期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．表面積為24的正方體的頂點都在同一個球面上，則該球的表面積是A. B.C. D.2．A. B.C.1 D.3．已知集合，集合，則圖中陰影部分表示的集合為（）A. B.C. D.4．設f(x)為定義在R上的奇函數，當x≥0時，f(x)＝2x＋2x＋b(b為常數)，則f(－1)＝()A.3 B.1C.－1 D.－35．已知且，則（）A.有最小值 B.有最大值C.有最小值 D.有最大值6．圓與圓的位置關系為（）A.相離 B.相交C.外切 D.內切7．點從點出發，按逆時針方向沿周長為的平面圖形運動一周，，兩點連線的距離與點走過的路程的函數關系如圖所示，則點所走的圖形可能是A. B.C. D.8．經過點(2,1)的直線l到A(1,1)，B(3,5)兩點的距離相等，則直線l的方程為A.2x-y-3=0 B.x=2C.2x-y-3=0或x=2 D.都不對9．函數的圖像大致為A. B.C. D.10．的值域是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在直角中，三條邊恰好為三個連續的自然數，以三個頂點為圓心的扇形的半徑為1，若在中隨機地選取個點，其中有個點正好在扇形里面，則用隨機模擬的方法得到的圓周率的近似值為__________．（答案用，表示）12．函數的單調遞減區間為_______________.13．已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點P(x,y),則xy的最大值是___.14．圓柱的高為1，它的兩個底面在直徑為2的同一球面上，則該圓柱的體積為____________；15．若函數f（x）=的定義域為R，則實數a的取值范圍是：_____________.16．若命題“，”為假命題，則實數的取值范圍為______.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知，，求以及的值18．新冠病毒怕什么？怕我們身體的抵抗力和免疫力！適當鍛煉，合理休息，能夠提高我們身體的免疫力，抵抗各種病毒．某小區為了調查居民的鍛煉身體情況，從該小區隨機抽取了100為居民，記錄了他們某天的平均鍛煉時間，其頻率分別直方圖如下：（1）求圖中的值和平均鍛煉時間超過40分鐘的人數；（2）估計這100位居民鍛煉時間的平均數（同一組中的數據用該組區間的中點值代表）和中位數19．已知函數最小正周期為.（1）求的值：（2）將函數的圖象先向左平移個單位，然后向上平移1個單位，得到函數，若在上至少含有4個零點，求b的最小值.20．某市3000名市民參加“美麗城市我建設”相關知識初賽，成績統計如圖所示（1）求a的值；（2）估計該市參加考試的3000名市民中，成績在上的人數；（3）若本次初賽成績前1500名參加復賽，則進入復賽市民的分數線應當如何制定（結果保留兩位小數）21．已知點，圓（1）求過點M的圓的切線方程；（2）若直線與圓相交于A，B兩點，且弦AB的長為，求的值

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解題分析】根據正方體的表面積，可求得正方體的棱長，進而求得體對角線的長度；由體對角線為外接球的直徑，即可求得外接球的表面積【題目詳解】設正方體的棱長為a因為表面積為24，即得a=2正方體的體對角線長度為所以正方體的外接球半徑為所以球的表面積為所以選A【題目點撥】本題考查了立體幾何中空間結構體的外接球表面積求法，屬于基礎題2、A【解題分析】由題意可得：本題選擇A選項.3、B【解題分析】由陰影部分表示的集合為，然后根據集合交集的概念即可求解.【題目詳解】因為陰影部分表示的集合為由于.故選：B.4、D【解題分析】∵f（x）是定義在R上的奇函數，當x≥0時，f（x）=2x+2x+b（b為常數），∴f（0）=1+b=0，解得b=-1∴f（1）=2+2-1=3∴f（-1）=-f（1）=-3故選D5、A【解題分析】根據，變形為，再利用不等式的基本性質得到，進而得到，然后由，利用基本不等式求解.【題目詳解】因為，所以，所以，所以，所以，所以，當且僅當時取等號，故選：A.【題目點撥】思路點睛：本題思路是利用分離常數法轉化為，再由，利用不等式的性質構造，再利用基本不等式求解.6、A【解題分析】通過圓的標準方程，可得圓心和半徑，通過圓心距與半徑的關系，可得兩圓的關系.【題目詳解】圓，圓心，半徑為；，圓心，半徑為；兩圓圓心距，所以相離.故選：A.7、C【解題分析】認真觀察函數圖像，根據運動特點，采用排除法解決.【題目詳解】由函數關系式可知當點P運動到圖形周長一半時O,P兩點連線的距離最大，可以排除選項A,D,對選項B正方形的圖像關于對角線對稱，所以距離與點走過的路程的函數圖像應該關于對稱，由圖可知不滿足題意故排除選項B，故選C【題目點撥】本題考查函數圖象的識別和判斷，考查對于運動問題的深刻理解，解題關鍵是認真分析函數圖象的特點．考查學生分析問題的能力8、C【解題分析】當直線l的斜率不存在時，直線x=2顯然滿足題意；當直線l的斜率存在時，設直線l的斜率為k則直線l為y-1=kx-2，即由A到直線l的距離等于B到直線l的距離得：-kk化簡得：-k=k-4或k=k-4（無解），解得k=2∴直線l的方程為2x-y-3=0綜上，直線l的方程為2x-y-3=0或x=2故選C9、A【解題分析】詳解】由得，故函數的定義域為又，所以函數為奇函數，排除B又當時，；當時，．排除C，D．選A10、A【解題分析】先求得的范圍，再由單調性求值域【題目詳解】因，所以，又在時單調遞增，所以當時，函數取得最大值為，所以值域是，故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解題分析】由題意得的三邊分別為則由可得，所以，三角數三邊分別為，因為，所以三個半徑為的扇形面積之和為，由幾何體概型概率計算公式可知，故答案為.【方法點睛】本題題主要考查“面積型”的幾何概型，屬于中檔題.解決幾何概型問題常見類型有：長度型、角度型、面積型、體積型，求與面積有關的幾何概型問題關鍵是計算問題的總面積以及事件的面積；幾何概型問題還有以下幾點容易造成失分，在備考時要高度關注：（1）不能正確判斷事件是古典概型還是幾何概型導致錯誤；（2）基本事件對應的區域測度把握不準導致錯誤；（3）利用幾何概型的概率公式時,忽視驗證事件是否等可能性導致錯誤.12、【解題分析】由題得，利用正切函數的單調區間列出不等式，解之即得.【題目詳解】由題意可知，則要求函數的單調遞減區間只需求的單調遞增區間，由得，所以函數的單調遞減區間為.故答案為：.13、3【解題分析】直線AB的方程為＋＝1，又∵＋≥2，即2≤1，當x>0，y>0時，當且僅當＝，即x＝，y＝2時取等號，∴xy≤3，則xy的最大值是3.14、【解題分析】由題設，易知圓柱體軸截面的對角線長為2，進而求底面直徑，再由圓柱體體積公式求體積即可.【題目詳解】由題意知：圓柱體軸截面的對角線長為2，而其高為1，∴圓柱底面直徑為.∴該圓柱的體積為.故答案為：15、【解題分析】根據題意，有在R上恒成立，則，即可得解.【題目詳解】若函數f（x）=的定義域為R，則在R上恒成立，則，解得：，故答案為：.16、【解題分析】命題為假命題時，二次方程無實數解，據此可求a的范圍.【題目詳解】若命題“，”為假命題，則一元二次方程無實數解，∴.∴a的取值范圍是：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、【解題分析】根據同角三角函數，求出，；再利用兩角和差公式求解.【題目詳解】，，【題目點撥】本題考查同角三角函數和兩角和差公式，解決此類問題要注意在求解同角三角函數值時，角所處的范圍會影響到函數值的正負.18、（1），平均鍛煉時間超過40分鐘的人數為18人（2）100位居民鍛煉時間的平均數為分鐘，中位數約為分鐘【解題分析】（1）由頻率和為1，列方程求解出的值，由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時間超過40分鐘的頻率，再由頻率乘以100可得結果，（2）利用平均數定義直接求解，由頻率分直方圖判斷出中位數在30-40分鐘這一組，然后列方程求解即可【小問1詳解】由頻率分布直方圖可知，解得，由頻率分布直方圖求出平均鍛煉時間超過40分鐘的頻率為，所以平均鍛煉時間超過40分鐘的人數為人，【小問2詳解】這100位居民鍛煉時間的平均數為（分鐘），因為，，所以中位數在鍛煉時間為30-40分鐘這一組，設中位數為，則，解得（分鐘）19、（1）1（2）【解題分析】（1）利用平方關系、二倍角余弦公式、輔助角公式化簡函數解析式，然后根據周期公式即可求解；（2）利用三角函數的圖象變換求出的解析式，然后借助三角函數的圖象即可求解.【小問1詳解】解：，因為函數的最小正周期為，即，所以；【小問2詳解】解：由（1）知，由題意，函數，令，即，因為在上至少含有4個零點，所以，即，所以的最小值為.20、（1）；（2）1950；（3）進入復賽市民的分數應當大于或等于77.14.【解題分析】（1）根據頻率之和為，結合頻率分布直方圖即可求得；（2）根據（1）中所求，求得成績在的頻率，根據頻數計算公式即可求得結果；（3）根據頻率分布直方圖中位數的求解，結合已知數據，即可求得結果.【小問1詳解】依題意，，故.【小問2詳解】成績在[70,90)上的頻率為，所以，所求人數為3000×0.65=1950.【小問3詳解】依題意，本次初賽成績前1500名參加復賽，即求該組數據的中位數，因為≈77.14所以，進入復賽市民的分數應當大于或等于77.14.21、（1）或．（2）【解題分析】(1)分切線的斜率不存在與存在兩種情況分析.當斜率存在時設方程為,再根據圓心到直線的距離等于半徑求解即可.(2)利用垂徑定理根據圓心