2024屆河南濮陽(yáng)建業(yè)國(guó)際學(xué)校高一數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，且值域，則的取值范圍是（）A. B.C. D.2．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱(chēng)點(diǎn)是曲線“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.4 D.63．若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則A. B.C. D.4．函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)A.（–1，–1） B.（–1，1）C.（0，2a–1） D.（0，1）5．函數(shù)是A.周期為的奇函數(shù) B.周期為的奇函數(shù)C.周期為的偶函數(shù) D.周期為的偶函數(shù)6．已知中，，，點(diǎn)M是線段BC（含端點(diǎn)）上的一點(diǎn)，且，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．下列各組函數(shù)中，表示為同一個(gè)函數(shù)的是A.與 B.與C.與 D.與且8．如圖，某幾何體的三視圖是三個(gè)半徑相等的圓及每個(gè)圓中兩條互相垂直的半徑.若該幾何體的體積是，則它的表面積是A.17π B.18πC.20π D.28π9．角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于A. B.C. D.10．已知函數(shù)，對(duì)于任意，且，均存在唯一實(shí)數(shù)，使得，且，若關(guān)于的方程有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某種商品在第天的銷(xiāo)售價(jià)格（單位：元）為，第x天的銷(xiāo)售量（單位：件）為，則第14天該商品的銷(xiāo)售收入為_(kāi)_______元，在這30天中，該商品日銷(xiāo)售收入的最大值為_(kāi)_______元.12．設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)________.13．函數(shù)f（x）=log2（x2-5），則f（3）=______14．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為_(kāi)_________.15．設(shè)函數(shù)，則________.16．已知冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則f（27）的值為_(kāi)___________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知.（1）化簡(jiǎn)；（2）若，求的值；（3）解關(guān)于的不等式：.18．已知函數(shù)，（1）求函數(shù)的最大值；（2）若，，求的值19．某市為發(fā)展農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)，鼓勵(lì)農(nóng)產(chǎn)品加工，助推美麗鄉(xiāng)村建設(shè)，成立了生產(chǎn)一種飲料的食品加工企業(yè)，每瓶飲料的售價(jià)為14元，月銷(xiāo)售量為9萬(wàn)瓶.（1）根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若每瓶飲料的售價(jià)每提高1元，則月銷(xiāo)售量將減少5000瓶，要使月銷(xiāo)售收入不低于原來(lái)的月銷(xiāo)售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為多少元？（2）為了提高月銷(xiāo)售量，該企業(yè)對(duì)此飲料進(jìn)行技術(shù)和銷(xiāo)售策略改革，提高每瓶飲料的售價(jià)到元，并投入萬(wàn)元作為技術(shù)革新費(fèi)用，投入2萬(wàn)元作為固定宣傳費(fèi)用.試問(wèn)：技術(shù)革新后，要使革新后的月銷(xiāo)售收入不低于原來(lái)的月銷(xiāo)售收入與總投入之和，求月銷(xiāo)售量(萬(wàn)瓶)的最小值，以及取最小值時(shí)的每瓶飲料的售價(jià).20．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間上的值域；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值.21．（1）利用函數(shù)單調(diào)性定義證明：函數(shù)是減函數(shù)；（2）已知當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象恒在軸的上方，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、D【解題分析】由函數(shù)有零點(diǎn)，可求得，由函數(shù)的值域可求得，綜合二者即可得到的取值范圍.【題目詳解】定義在上的函數(shù)，則，由函數(shù)有零點(diǎn)，所以，解得；由函數(shù)的值域，所以，解得；綜上，的取值范圍是故選：D2、C【解題分析】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)【題目詳解】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由可得，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點(diǎn)和為“優(yōu)美點(diǎn)”，曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4，故選C【題目點(diǎn)撥】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.3、D【解題分析】角的終邊過(guò)點(diǎn)，所以.由角，得.故選D.4、B【解題分析】令x+1=0，求得x和y的值，從而求得函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a>0，且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)的坐標(biāo)【題目詳解】令x+1=0，求得x=-1，且y=1，故函數(shù)f（x）=2ax+1–1（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（-1，1），故選B.【題目點(diǎn)撥】】本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題5、A【解題分析】對(duì)于函數(shù)y＝sin，T＝4π，且sin(－)＝－sin．故選A6、D【解題分析】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系，則，，，．利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算可得．再利用數(shù)量積運(yùn)算，可得．利用數(shù)量積性質(zhì)可得，可得．再利用，，可得，即可得出【題目詳解】如圖所示，建立直角坐標(biāo)系則，，，，，及四邊形為矩形，，，．即點(diǎn)在直線上，，，，，，即（當(dāng)且僅當(dāng)或時(shí)取等號(hào)），綜上可得：故選：【題目點(diǎn)撥】本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算、數(shù)量積運(yùn)算及其性質(zhì)、不等式的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)與基本技能方法，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題7、D【解題分析】A，B兩選項(xiàng)定義域不同，C選項(xiàng)對(duì)應(yīng)法則不同，D選項(xiàng)定義域和對(duì)應(yīng)法則均相同，即可得選項(xiàng).【題目詳解】A.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，B.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域不同，不是同一函數(shù)，C.，兩個(gè)的對(duì)應(yīng)法則不相同，不是同一函數(shù)D.，，兩個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則相同是相同函數(shù)，故選D【題目點(diǎn)撥】此題是個(gè)基礎(chǔ)題．本題考查函數(shù)的三要素：定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系，相同的函數(shù)必然具有相同的定義域、值域、對(duì)應(yīng)關(guān)系．要使數(shù)與的同一函數(shù)，必須滿足定義域和對(duì)應(yīng)法則完全相同即可，注意分析各個(gè)選項(xiàng)中的個(gè)函數(shù)的定義域和對(duì)應(yīng)法則是否相同，通常的先后順序?yàn)橄缺容^定義域是否相同，其次看對(duì)應(yīng)關(guān)系或值域..8、A【解題分析】由三視圖知，該幾何體的直觀圖如圖所示：是一個(gè)球被切掉左上角的,即該幾何體是個(gè)球，設(shè)球的半徑為，則，解得，所以它的表面積是的球面面積和三個(gè)扇形面積之和,即，故選A【考點(diǎn)】三視圖及球的表面積與體積【名師點(diǎn)睛】由于三視圖能有效地考查學(xué)生的空間想象能力,所以以三視圖為載體的立體幾何題基本上是高考每年必考內(nèi)容,高考試題中三視圖一般與幾何體的表面積與體積相結(jié)合.由三視圖還原出原幾何體是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵.9、B【解題分析】由三角函數(shù)的定義知，x＝－1，y＝2，r＝＝，∴sinα＝＝.10、A【解題分析】解：由題意可知f（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇m，+∞），∵對(duì)于任意s∈R，且s≠0，均存在唯一實(shí)數(shù)t，使得f（s）＝f（t），且s≠t，∴f（x）在（﹣∞，0）上是減函數(shù)，值域?yàn)椋╩，+∞），∴a＜0，且﹣b+1＝m，即b＝1﹣m∵|f（x）|＝f（）有4個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，∴0＜f（）＜﹣m，又m＜﹣1，∴0m，即0＜（1）m＜﹣m，∴﹣4＜a＜﹣2，∴則a的取值范圍是（﹣4，﹣2），故選A點(diǎn)睛：本題中涉及根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)求參數(shù)取值，是高考經(jīng)常涉及的重點(diǎn)問(wèn)題，（1）利用零點(diǎn)存在的判定定理構(gòu)建不等式求解；（2）分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域（最值）問(wèn)題求解，如果涉及由幾個(gè)零點(diǎn)時(shí)，還需考慮函數(shù)的圖象與參數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)；（3）轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關(guān)系問(wèn)題，從而構(gòu)建不等式求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.448②.600【解題分析】銷(xiāo)售價(jià)格與銷(xiāo)售量相乘即得收入，對(duì)分段函數(shù)，可分段求出最大值，然后比較．【題目詳解】由題意可得（元），即第14天該商品的銷(xiāo)售收入為448元.銷(xiāo)售收入，，即，.當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)時(shí)，y取最大值，，當(dāng)時(shí)，易知，故當(dāng)時(shí)，該商品日銷(xiāo)售收入最大，最大值為600元.故答案為：448；600.【題目點(diǎn)撥】本題考查分段函數(shù)模型的應(yīng)用．根據(jù)所給函數(shù)模型列出函數(shù)解析式是基本方法．12、【解題分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得到，，，從而可比較a，b，c的大小關(guān)系.【題目詳解】因?yàn)椋?故答案為：.13、2【解題分析】利用對(duì)數(shù)性質(zhì)及運(yùn)算法則直接求解【題目詳解】∵函數(shù)f（x）=log2（x2-5），∴f（3）=log2（9-5）=log24=2故答案為2【題目點(diǎn)撥】本題考查函數(shù)值的求法，考查函數(shù)性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題14、【解題分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對(duì)稱(chēng)性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價(jià)于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.【題目詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價(jià)于即，解得故答案為：15、6【解題分析】根據(jù)分段函數(shù)的定義，分別求出和，計(jì)算即可求出結(jié)果.【題目詳解】由題知，，，.故答案為：6.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分段函數(shù)求函數(shù)值的問(wèn)題，考查了對(duì)數(shù)的運(yùn)算.屬于基礎(chǔ)題.16、3【解題分析】根據(jù)冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2）求出a的值，再求f（27）的值.【題目詳解】?jī)绾瘮?shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（8，2），則8α=2，∴α=，∴f（x）=，∴f（27）==3．故答案為3【題目點(diǎn)撥】本題主要考查冪函數(shù)的概念和解析式的求法，考查冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解題分析】（1）運(yùn)用誘導(dǎo)公式和同角三角函數(shù)關(guān)系進(jìn)行化簡(jiǎn)，即可得到化簡(jiǎn)結(jié)果；（2）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為齊次式進(jìn)行求解，即可計(jì)算出結(jié)果；（3）結(jié)合（1）得到的結(jié)果，將其轉(zhuǎn)化為不等式即可求出結(jié)果.【題目詳解】（1）因?yàn)椋?（2）由（1）可知，=11（3）因?yàn)椋赊D(zhuǎn)化為整理可得，則，解得，故不等式的解集為.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答第一問(wèn)時(shí)關(guān)鍵是需要熟練掌握誘導(dǎo)公式，對(duì)其進(jìn)行化簡(jiǎn)，并能結(jié)合同角三角函數(shù)關(guān)系計(jì)算結(jié)果，解答第二問(wèn)時(shí)可以將其轉(zhuǎn)化為齊次式，即可計(jì)算出結(jié)果.18、（1）3（2）【解題分析】（1）利用倍角公式和輔助角公式化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)作答即可.（2）利用換元法求解即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)令解得∴當(dāng)，時(shí)，函數(shù)取到最大值3.【小問(wèn)2詳解】∵，∴設(shè)，則19、（1）18元；（2），此時(shí)每瓶飲料的售價(jià)為16元.【解題分析】（1）先求售價(jià)為元時(shí)的銷(xiāo)售收入，再列不等式求解；（2）由題意有解，參變分離后求的最小值.【題目詳解】（1）設(shè)每平售價(jià)為元，依題意有，即，解得：，所以要使月銷(xiāo)售收入不低于原來(lái)的月銷(xiāo)售收入，該飲料每瓶售價(jià)最多為18元；（2）當(dāng)時(shí)，，有解，當(dāng)時(shí)，即，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即時(shí)等號(hào)成立，，因此月銷(xiāo)售量要達(dá)到16萬(wàn)瓶時(shí)，才能使技術(shù)革新后的月銷(xiāo)售收入不低于原來(lái)的月銷(xiāo)售收入與總投入之和，此時(shí)售價(jià)為16元.【題目點(diǎn)撥】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是讀懂題意，并能抽象出函數(shù)關(guān)系，第二問(wèn)的關(guān)鍵是理解當(dāng)時(shí)，有能使不等式成立，即有解，求的取值范圍.20、（1）（2）【解題分析】（1）利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求值域；（2）討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間中點(diǎn)的大小關(guān)系，即可得答案；【題目詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，又，對(duì)稱(chēng)軸為，，離對(duì)稱(chēng)軸較遠(yuǎn)，，的值域?yàn)?（2）由題意，二次函數(shù)開(kāi)口向上，對(duì)稱(chēng)軸為，由數(shù)形結(jié)合知，（i）當(dāng)，即時(shí)，；（ii）當(dāng)，即時(shí)，，綜上：.【題目點(diǎn)撥】本題考查一元二次函數(shù)的值域求解，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類(lèi)討論思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意拋物線的開(kāi)口方向及對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的位置關(guān)系.21、（1）略；（2）【解