2024屆山西省大同鐵路第一中學校數學高一上期末綜合測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設m、n是不同的直線，、、是不同的平面，有以下四個命題：（1）若、，則（2）若，，則（3）若、，則（4）若，，則其中真命題的序號是（）A.（1）（4） B.（2）（3）C.（2）（4） D.（1）（3）2．已知函數是上的偶函數，且在區間上是單調遞增的，，，是銳角三角形的三個內角，則下列不等式中一定成立的是A. B.C. D.3．從含有兩件正品和一件次品的3件產品中每次任取1件，每次取出后放回，連續取兩次，則取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為（）A. B.C. D.4．在的圖象大致為（）A. B.C. D.5．如圖，其所對應的函數可能是（）A B.C. D.6．17世紀，在研究天文學的過程中，為了簡化大數運算，蘇格蘭數學家納皮爾發明了對數，對數的思想方法即把乘方和乘法運算分別轉化為乘法和加法，數學家拉普拉斯稱贊為“對數的發明在實效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍”.已知，，設，則所在的區間為（）A. B.C. D.7．在平面直角坐標系中，角與角項點都在坐標原點，始邊都與x軸的非負半軸重合，它們的終邊關于y軸對稱，若，則（）A. B.C. D.8．已知函數f（x）=是奇函數，若f（2m-1）+f（m-2）≥0，則m的取值范圍為（）A. B.C. D.9．已知一個水平放置的平面四邊形的直觀圖是邊長為1的正方形，則原圖形的周長為（）A.6 B.8C. D.10．已知，，且，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.8二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知，，則_____；_____12．已知定義在上的函數滿足，且當時，.若對任意，恒成立，則實數的取值范圍是______13．已知為第四象限的角，，則________.14．若，則實數____________.15．已知是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，則不等式的解集為___________.16．設函數；若方程有且僅有1個實數根，則實數b的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．某公司今年年初用萬元收購了一個項目，若該公司從第年到第（且）年花在該項目的其他費用（不包括收購費用）為萬元，該項目每年運行的總收入為萬元（1）試問該項目運行到第幾年開始盈利？（2）該項目運行若干年后，公司提出了兩種方案：①當盈利總額最大時，以萬元的價格賣出；②當年平均盈利最大時，以萬元的價格賣出假如要在這兩種方案中選擇一種，你會選擇哪一種？請說明理由18．在△中，的對邊分別是，已知，.（1）若△的面積等于，求；（2）若，求△的面積.19．已知集合，集合當時，求及；若，求實數m的取值范圍20．已知函數（Ⅰ）求函數的單調遞減區間；（Ⅱ）若函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，且當，時，，求的值21．已知函數.（1）判斷并證明函數的奇偶性；（2）判斷當時函數的單調性，并用定義證明.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】故選D.2、C【解題分析】因為是銳角的三個內角，所以，得，兩邊同取余弦函數，可得，因為在上單調遞增，且是偶函數，所以在上減函數，由，可得，故選C.點睛：本題考查了比較大小問題，解答中熟練推導抽象函數的圖象與性質，合理利用函數的單調性進行比較大小是解答的關鍵，著重考查學生的推理與運算能力，本題的解答中，根據銳角三角形，得出與的大小關系是解答的一個難點.3、B【解題分析】根據獨立重復試驗的概率計算公式，準確計算，即可求解.【題目詳解】由題意，該抽樣是有放回的抽樣，所以每次抽到正品的概率是，抽到次品的概率是，所以取出的兩件產品中恰有一件是次品的概率為.故選：B.4、C【解題分析】先由函數為奇函數可排除A，再通過特殊值排除B、D即可.【題目詳解】由，所以為奇函數，故排除選項A.又，則排除選項B,D故選：C5、B【解題分析】代入特殊點的坐標即可判斷答案.【題目詳解】設函數為，由圖可知，，排除C,D，又，排除A.故選：B.6、C【解題分析】利用對數的運算性質求出，由此可得答案.【題目詳解】,所以.故選：C7、A【解題分析】利用終邊相同的角和誘導公式求解.【題目詳解】因為角與角的終邊關于y軸對稱，所以，所以，故選：A8、B【解題分析】由已知結合f（0）=0求得a=-1，得到函數f（x）在R上為增函數，利用函數單調性化f（2m-1）+f（m-2）≥0為f（2m-1）≥f（-m+2），即2m-1≥-m+2，則答案可求【題目詳解】∵函數f（x）=的定義域為R，且是奇函數，，即a=-1，∵2x在（-∞，+∞）上為增函數，∴函數在（-∞，+∞）上為增函數，由f（2m-1）+f（m-2）≥0，得f（2m-1）≥f（-m+2），∴2m-1≥-m+2，可得m≥1∴m的取值范圍為m≥1故選B【題目點撥】本題考查函數單調性與奇偶性的應用，考查數學轉化思想方法，是中檔題9、B【解題分析】由斜二測畫法的規則，把直觀圖還原為原平面圖形，再求原圖形的周長【題目詳解】解：由斜二測畫法的規則知，與軸平行的線段其長度不變以及與橫軸平行的性質不變，正方形的對角線在軸上，可求得其長度為，所以在平面圖中其在軸上，且其長度變為原來2倍，是，其原來的圖形如圖所示；所以原圖形的周長是：故選：【題目點撥】本題考查了平面圖形的直觀圖應用問題，能夠快速的在直觀圖和原圖之間進行轉化，是解題的關鍵，屬于中檔題10、C【解題分析】根據條件,變形后，利用均值不等式求最值.【題目詳解】因為，所以.因為，，所以，當且僅當，時，等號成立，故的最小值為4.故選：C二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.②.【解題分析】利用指數式與對數的互化以及對數的運算性質化簡可得結果.【題目詳解】因為，則，故.故答案為：；212、【解題分析】根據題意求出函數和圖像，畫出圖像根據圖像解題即可.【題目詳解】因為滿足，即；又由，可得，因為當時，所以當時，，所以，即；所以當時，，所以，即；根據解析式畫出函數部分圖像如下所示；因為對任意，恒成立，根據圖像當時，函數與圖像交于點，即的橫坐標即為的最大值才能符合題意，所以，解得，所以實數的取值范圍是：.故答案為：.13、【解題分析】給兩邊平方先求出,然后利用完全平方公式求出,再利用公式可得結果.【題目詳解】∵，兩邊平方得：，∴，∴，∵為第四象限角，∴，，∴，∴.故答案為：【題目點撥】此題考查的是同角三角函數的關系和二倍角公式,屬于基礎題.14、5##【解題分析】根據題中條件，由元素與集合之間的關系，得到求解，即可得出結果.【題目詳解】因為，所以，解得.故答案為：.15、【解題分析】根據題意求出函數的單調區間及所過的定點，進而解出不等式.【題目詳解】因為是定義在R上的偶函數，且在上為增函數，，所以函數在上為減函數，.所以且在上為增函數，，在上為減函數，.所以的解集為：.故答案為：.16、【解題分析】根據分段函數的解析式作出函數圖象，將方程有且僅有1個實數根轉化為函數與直線有一個交點，然后數形結合即可求解.【題目詳解】作出函數的圖象，如圖：結合圖象可得：，故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）第年（2）選擇方案②，理由見解析【解題分析】（1）設項目運行到第年盈利為萬元，可求得關于的函數關系式，解不等式可得的取值范圍，即可得出結論；（2）計算出兩種方案獲利，結合兩種方案的用時可得出結論.【小問1詳解】解：設項目運行到第年的盈利為萬元，則，由，得，解得，所以該項目運行到第年開始盈利【小問2詳解】解：方案①，當時，有最大值即項目運行到第年，盈利最大，且此時公司總盈利為萬元，方案②，當且僅當，即時，等號成立即項目運行到第年，年平均盈利最大，且此時公司的總盈利為萬元.綜上，兩種方案獲利相等，但方案②時間更短，所以選擇方案②18、(1)；(2).【解題分析】（1）先根據條件可得到，由三角形的面積可得，與聯立得到方程組后可解得．（2）由可得，分和兩種情況分別求解，最后可得的面積為試題解析：（1）∵，，∴,∴，又，∴，∵△的面積，∴，由，解得.（2）由，得得，∴或①當時，則，由（1）知，，又∴.∴；②當時，則，代入，得，，∴.綜上可得△的面積為.點睛：解答本題（2）時，在得到后容易出現的錯誤是將直接約掉，這樣便失掉了三角形的一種情況，這是在三角變換中經常出現的一種錯誤．為此在判斷三角形的形狀或進行三角變換時，在遇到需要約分的情況時，需要考慮約掉的部分是否為零，不要隨意的約掉等式兩邊的公共部分19、（1），或；（2）或.【解題分析】（1）當時，Q=，由集合的交、并、補運算，即可求解；（2）由集合的包含關系，得Q?P，討論①Q=?，②Q≠?，運算可得解【題目詳解】（1）當時，Q=，所以，或.（2）因為P∩Q=Q，所以Q?P，①當m-1＞3m-2，即時，Q=?，滿足題意，②當m-1≤3m-2，即時，，解得，綜合①②可得：實數m的取值范圍或.【題目點撥】本題主要考查了集合的交、并、補運算及集合的包含關系的應用，其中解答中熟記集合的運算的基本方法，以及合理利用集合的包含關系，分類討論求解是解答的關鍵，著重考查了分類討論思想，以及運算與求解能力，屬于基礎題.20、（Ⅰ），；（Ⅱ）.【解題分析】Ⅰ由三角函數的單調性可得函數的單調遞減區間；Ⅱ由三角函數圖象的平移得的解析式，由誘導公式及角的范圍得：，所以，代入運算得解【題目詳解】Ⅰ由，解得：，即函數的單調遞減區間為：，；Ⅱ將函數的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象對應的函數為，得，又，即，由，，得：，，由誘導