2024屆云南省蒙自一中高一上數學期末達標檢測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若a2＋b2＝2c2（c≠0），則直線ax＋by＋c＝0被圓x2＋y2＝1所截得的弦長為A. B.1C. D.2．命題“，”的否定是（）A， B.，C.， D.，3．如圖，正方體的棱長為1，線段上有兩個動點E、F，且，則下列結論中錯誤的是A.B.C.三棱錐體積為定值D.4．下列函數是偶函數的是（）A. B.C. D.5．已知向量，若，則（）A.1或4 B.1或C.或4 D.或6．已知函數，的最值情況為（）A.有最大值，但無最小值 B.有最小值，有最大值1C.有最小值1，有最大值 D.無最大值，也無最小值7．棱長分別為1、、2的長方體的8個頂點都在球的表面上，則球的體積為A. B.C. D.8．“是第一或第二象限角”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件9．將函數的圖象向右平移個單位長度，所得圖象對應的函數（）A.在區間上單調遞減 B.在區間上單調遞增C.在區間上單調遞減 D.在區間上單調遞增10．已知函數的值域為R，則a的取值范圍是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．函數是定義在上周期為2的奇函數，若，則______12．已知是第四象限角且，則______________.13．已知，那么的值為___________.14．關于的不等式的解集是________15．已知函數的圖象過原點，則___________16．《九章算術》是我國古代數學成就的杰出代表作，其中"方田"章給出了計算弧田面積時所用的經驗公式，即弧田面積（弦×矢+矢2），弧田（如圖）由圓弧和其所對弦圍成，公式中“弦”指圓弧所對弦長，“矢”指圓弧頂到弦的距離（等于半徑長與圓心到弦的距離之差），現有圓心角為2，半徑為1米的弧田，按照上述經驗公式計算所得弧田面積是_________平方米.（結果保留兩位有效數字，參考數據：，）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知二次函數滿足對任意，都有；；的圖象與軸的兩個交點之間的距離為.（1）求的解析式；（2）記，（i）若為單調函數，求的取值范圍；（ii）記的最小值為，若方程有兩個不等的根，求的取值范圍.18．甲、乙兩城相距100km，某天然氣公司計劃在兩地之間建天然氣站P給甲、乙兩城供氣，設P站距甲城.xkm，為保證城市安全，天然氣站距兩城市的距離均不得少于10km.已知建設費用y（萬元）與甲、乙兩地的供氣距離（km）的平方和成正比（供氣距離指天然氣站到城市的距離），當天然氣站P距甲城的距離為40km時，建設費用為1300萬元.（1）把建設費用y（萬元）表示成P站與甲城的距離x（km）的函數，并求定義域；（2）求天然氣供氣站建在距甲城多遠時建設費用最小，并求出最小費用的值.19．已知函數.（1）判斷并證明的奇偶性；（2）若，求的取值范圍.20．如圖所示，矩形ABCD中，AD⊥平面ABE，AE＝EB＝BC＝2，F為CE上的點，且BF⊥平面ACE.(1)求證：AE⊥平面BCE；(2)求證：AE∥平面BFD；(3)求三棱錐C－BGF的體積21．如圖，在四棱錐P-ABCD中，ABCD為平行四邊形，AB⊥AC，PA⊥平面ABCD，且PA=AB=2，AC=1，點E是PD的中點.（1）求證：PB//平面AEC；（2）求D到平面AEC的距離.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解題分析】因為，所以設弦長為，則，即.考點：本小題主要考查直線與圓的位置關系——相交.2、D【解題分析】利用全稱量詞命題的否定變換形式即可求解.【題目詳解】的否定是，的否定是，故“，”的否定是“，”，故選：D3、D【解題分析】可證，故A正確；由∥平面ABCD，可知，B也正確；連結BD交AC于O，則AO為三棱錐的高，，三棱錐的體積為為定值，C正確；D錯誤．選D4、D【解題分析】利用偶函數的性質對每個選項判斷得出結果【題目詳解】A選項：函數定義域為，且，，故函數既不是奇函數也不是偶函數，A選項錯誤B選項：函數定義域為，且，，故函數既不是奇函數也不是偶函數C選項：函數定義域為，，故函數為奇函數D選項：函數定義域為，，故函數是偶函數故選D【題目點撥】本題考查函數奇偶性的定義，在證明函數奇偶性時需注意函數的定義域；還需掌握：奇函數加減奇函數為奇函數；偶函數加減偶函數為偶函數；奇函數加減偶函數為非奇非偶函數；奇函數乘以奇函數為偶函數；奇函數乘以偶函數為奇函數；偶函數乘以偶函數為偶函數5、B【解題分析】根據向量的坐標表示，以及向量垂直的條件列出方程，即可求解.【題目詳解】由題意，向量，可得，因為，則，解得或.故選：B.6、C【解題分析】利用二次函數的圖象與性質，得到二次函數的單調性，即可求解最值，得到答案.【題目詳解】由題意，函數，可得函數在區間上單調遞增，所以當時，函數取得最小值，最小值為，當時，函數取得最小值，最小值為，故選C.【題目點撥】本題主要考查了二次函數的性質及其應用，其中解答中熟練利用二次函數的性質求解是解答的關鍵，著重考查了推理與計算能力，屬于基礎題.7、A【解題分析】球的直徑為長方體的體對角線，又體對角線的長度為，故體積為，選A.8、A【解題分析】利用充分必要條件的定義判斷.【題目詳解】若角的終邊在第一或第二象限，則，反過來，若，則的終邊可能在第一或第二象限，也有可能在軸正半軸上.所以“是第一或第二象限角”是“”的充分不必要條件.故選：A9、D【解題分析】由條件根據函數的圖象變換規律得到變換之后的函數解析式，再根據正弦函數的單調性判斷即可【題目詳解】解：將函數的圖象向右平移個單位長度，得到，若，則，因為在上不單調，故在上不單調，故A、B錯誤；若，則，因為在上單調遞增，故在上單調遞增，故C錯誤，D正確；故選：D10、D【解題分析】首先求出時函數的值域，設時，的值域為，依題意可得，即可得到不等式組，解得即可；【題目詳解】解：由題意可得當時，所以的值域為，設時，的值域為，則由的值域為R可得，∴，解得，即故選：D二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、1【解題分析】根據給定條件利用周期性、奇偶性計算作答.【題目詳解】因函數是上周期為2的奇函數，，所以.故答案為：1【題目點撥】易錯點睛：函數f(x)是周期為T周期函數，T是與x無關的非零常數，且周期函數不一定有最小正周期.12、【解題分析】直接由平方關系求解即可.【題目詳解】由是第四象限角，可得.故答案為：.13、##0.8【解題分析】由誘導公式直接可得.詳解】.故答案為：14、【解題分析】不等式，可變形為：，所以.即，解得或.故答案為.15、0【解題分析】由題意可知，函數經過坐標原點，只需將原點坐標帶入函數解析式，即可完成求解.【題目詳解】因為的圖象過原點，所以，即故答案為：0.16、【解題分析】由題設可得“弦”為，“矢”為，結合弧田面積公式求面積即可.【題目詳解】由題設，“弦”為，“矢”為，所以所得弧田面積是.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）；（ii）或.【解題分析】（1）根據二次函數的對稱軸、求參數a、b、c，寫出的解析式；（2）（i）利用二次函數的性質，結合的區間單調性求的取值范圍；（ii）討論、、，結合二次函數的性質求最小值的表達式，再令并應用數形結合的方法研究的零點情況求的取值范圍.【題目詳解】（1）設由題意知：對稱軸，，又，則，，設的兩根為，，則，，由已知：，解得.（2）（i），其對稱軸為為單調函數，或，解得或.的取值范圍是.（ii），，對稱軸①當，即時，區間單調遞增，.②當，即時，在區間單調遞減，③當，即時，，函數零點即為方程的根令，即，作出的簡圖如圖所示①當時，，或，解得或，有個零點；②當時，有唯一解，解得，有個零點；③當時，有兩個不同解，，解得或，有4個零點；④當時，，，解得，有個零點；⑤當時，無解，無零點綜上：當或時，有個零點.【題目點撥】關鍵點點睛：第二問，（i）分類討論并結合二次函數區間單調性求參數范圍，（ii）分類討論求最小值的表達式，再應用換元法及數形結合求參數范圍.18、（1）；（2）天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元.【解題分析】（1）設出比例系數，根據題意得到建設費用y（萬元）表示成P站與甲城距離x（km）的函數的解析式，再利用代入法求出比例系數，進而求出函數解析式、定義域；（2）利用配方法進行求解即可.【題目詳解】（1）設比例系數為k，則又，，所以，即，所以（1）由（1）可得所以所以當時，y有最小值為1250萬元所以天然氣供氣站建在距甲城50km時費用最小，最小費用的值為1250萬元，19、（1）是奇函數，證明見解析（2）【解題分析】（1）先求函數的定義域，再利用奇偶性的定義進行判定；（2）先解關于的一元二次不等式得到，再利用對數函數的單調性轉化為分式不等式進行求解.【小問1詳解】解：是奇函數，證明如下：令，即，解得，即的定義域為；對于任意，都有，且，即，所以是奇函數.【小問2詳解】解：因為，所以，則，即，所以，因為，所以，所以可化為，解得，即的取值范圍為.20、（1）見詳解；（2）見詳解；（3）【解題分析】(1)證明∵AD⊥平面ABE，AD∥BC，∴BC⊥平面ABE，則AE⊥BC.又∵BF⊥平面ACE，則AE⊥BF，又BC∩BF＝B，∴AE⊥平面BCE.(2)證明由題意可得G是AC的中點，連結FG，∵BF⊥平面ACE，∴CE⊥BF.而BC＝BE，∴F是EC的中點，在△AEC中，FG∥AE，∴AE∥平面BFD.(3)∵AE∥FG.而AE⊥平面BCE，∴FG⊥平面BCF.∵G是AC中點，F是CE中點，∴FG∥AE且FG＝AE＝1.∴Rt△BCE中，BF＝CE＝CF＝，∴S△CFB＝××＝1.∴VC－BGF＝VG－BCF＝·S△CFB·FG＝.21、（1）證明見解析（2）【解題分析】（1）連接交于，連接，則可得，再由E是PD的中點，則可利用三角形中位線定理可得∥，然后利用線面平行的判定定理可證得結論；