學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學(xué)年山東省德州市武城二中高一（下）期中數(shù)學(xué)試卷一.單選題（本大題共12道小題，每小題5分，共60分）1．向量化簡后等于(）A． B． C． D．2．設(shè)向量，，=()A． B． C． D．3．已知均為單位向量，并且它們的夾角為120°，那么等于（）A． B． C．3 D．74．已知平面向量，,,=（﹣1，1），=(2，3），=（﹣2，k）,若（+）∥，則實(shí)數(shù)k=（）A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣85．在△ABC中,=（）A． B．4 C．﹣4 D．﹣46．若cosθ＜0,且sin2θ＜0,則角θ的終邊所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．+=（）A．2sin3 B．﹣2sin3 C．2cos3 D．﹣2cos38．函數(shù)是(）A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)9．在△ABC中,設(shè)=,=，若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．+10．已知,則等于（）A． B． C． D．11．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位12．已知，且，則等于（）A．﹣ B．﹣ C．0 D．二。填空題(本大題共4道小題，每小題5分，共20分）13．已知，,且,則在上的射影的數(shù)量為．14．設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則λ=．15．已知s，且，則cosα﹣sinα=．16．給出下列命題:①函數(shù)是奇函數(shù)；②存在實(shí)數(shù)α,使得;③若α,β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對稱軸方程;⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形．其中命題正確的是（填序號）．三.解答題17．設(shè)兩個非零向量與不共線．（1）若=+，=2+8，=3(﹣）．求證：A,B，D三點(diǎn)共線;（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k+和+k共線．18．已知．（1）求sin（α+β）的值；（2）求cos（α﹣β)的值．19．設(shè)平面向量=（cosx,sinx),=(cosx+2,sinx）,=（sinα，cosα），x∈R．（1）若，求cos（2x+2α)的值；（2）若α=0，求函數(shù)f(x）=的最大值，并求出相應(yīng)的x值．20．已知函數(shù)f(x）=sin（ωx+φ)（ω＞0，|φ|＜）的部分圖象如圖所示．（1）求函數(shù)f(x）的解析式，并寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間；(2）已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角，且f（﹣)=，求cosA的值．21．已知=(sinx，m+cosx）,=（cosx，﹣m+cosx），且f（x）=(1）求函數(shù)f(x）的解析式；（2）當(dāng)x∈［﹣，]時,f（x）的最小值是﹣4，求此時函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．22．已知函數(shù)f（x)=2cosxsin（x﹣)+．（1）求函數(shù)f（x）的對稱軸方程；（2）若方程sin2x+2|f(x+）|﹣m+1=0在x∈[﹣，]上有三個實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

2016—2017學(xué)年山東省德州市武城二中高一（下)期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一。單選題（本大題共12道小題，每小題5分，共60分）1．向量化簡后等于()A． B． C． D．【考點(diǎn)】98:向量的加法及其幾何意義．【分析】把要求的式子展開重新組合，利用向量加法的三角形法則:+=，化簡所給的式子，得出結(jié)果．【解答】解：=++++=+++=++=+=．故選C．2．設(shè)向量，,=（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積化簡求解即可．【解答】解：向量,,=cos45°cos15°+sin45°sin15°=cos30°=．故選:D．3．已知均為單位向量，并且它們的夾角為120°,那么等于（）A． B． C．3 D．7【考點(diǎn)】93：向量的模．【分析】運(yùn)用向量數(shù)量積的定義可得=｜|?｜|cos120°=1×1×（﹣)=﹣，再由向量的平方即為模的平方，化簡整理計(jì)算即可得到所求值【解答】解：∵均為單位向量，并且它們的夾角為120°,∴｜|=｜|=1，=｜|?｜｜c(diǎn)os120°=1×1×（﹣)=﹣，∴2=｜｜2+4|｜2﹣4=1+4+2=7，∴=，故選：B．4．已知平面向量，，，=（﹣1,1)，=（2,3），=(﹣2,k），若(+）∥，則實(shí)數(shù)k=()A．4 B．﹣4 C．8 D．﹣8【考點(diǎn)】9K：平面向量共線(平行）的坐標(biāo)表示．【分析】根據(jù)坐標(biāo)的基本運(yùn)算以及向量平行的坐標(biāo)公式建立方程即可得到結(jié)論．【解答】解：∵=（﹣1,1），=（2，3)，∴+=（1,4），若（+）∥，則，即k=﹣8，故選：D．5．在△ABC中，=（）A． B．4 C．﹣4 D．﹣4【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】直接利用向量的數(shù)量積的公式求解即可．【解答】解：在△ABC中，=a?bcos30°=2×=4．故選：A．6．若cosθ＜0，且sin2θ＜0，則角θ的終邊所在的象限是(）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考點(diǎn)】G2：終邊相同的角．【分析】sin2θ=2sinθcosθ，因?yàn)閏osθ＜0，所以sinθ＞0,可以判定角θ的終邊所在象限．【解答】解：由sin2θ=2sinθcosθ,因?yàn)閏osθ＜0,所以sinθ＞0，可以判定角θ的終邊所在的象限為第二象限．故選B．7．+=（）A．2sin3 B．﹣2sin3 C．2cos3 D．﹣2cos3【考點(diǎn)】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】先把+等價轉(zhuǎn)化為，從而得到+=，再利用二倍角公式求解．【解答】解:+======﹣2cos3．故選：D．8．函數(shù)是（)A．周期為π的奇函數(shù) B．周期為π的偶函數(shù)C．周期為2π的奇函數(shù) D．周期為2π的偶函數(shù)【考點(diǎn)】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；GS：二倍角的正弦;GT：二倍角的余弦．【分析】先根據(jù)二倍角公式和誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡,最后結(jié)合最小正周期T=和正弦函數(shù)的奇偶性可求得答案．【解答】解：=sin2x,所以,故選A．9．在△ABC中，設(shè)=，=,若點(diǎn)D滿足=2，則=（）A．+ B．﹣ C．﹣+ D．+【考點(diǎn)】9V：向量在幾何中的應(yīng)用．【分析】根據(jù)三角形法則，寫出的表示式，根據(jù)點(diǎn)D的位置，得到=，根據(jù)向量的減法運(yùn)算，寫出最后結(jié)果．【解答】解：如圖所示，在△ABC中，，又=2，∴=．∴=+（﹣）=+=+,故選：A．10．已知，則等于(）A． B． C． D．【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由于α+=（α+β)﹣（β﹣)，利用兩角差的正切即可求得的值．【解答】解：∵tan(α+β）=，tan（β﹣），∴=tan(α+）=tan[（α+β)﹣（β﹣）]===．故選D．11．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【考點(diǎn)】HJ:函數(shù)y=Asin(ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)誘導(dǎo)公式化簡可得y=sin［2（x+）］,再根據(jù)左加右減的原則進(jìn)行平移從而可得到答案．【解答】解:∵=sin（2x+）=sin[2（x+）］，∴只需將函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個單位即可得到函數(shù)的圖象．故選:A．12．已知，且,則等于（)A．﹣ B．﹣ C．0 D．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意,求出?=﹣，?=0，即可計(jì)算的值．【解答】解:，且，∴﹣3=4+5，∴9=16+40+25，∴9=16+40+25，∴?=﹣；又﹣5=3+4，∴25c2=9+24?+16,∴?=0;∴=+=0+（﹣)=﹣．故選：A．二。填空題（本大題共4道小題，每小題5分，共20分）13．已知，，且，則在上的射影的數(shù)量為﹣3．【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)射影的定義，得向量在上的射影為,代值計(jì)算即可．【解答】解：,，且,根據(jù)射影的定義，得向量在上的射影為==﹣3，故答案為：﹣3．14．設(shè)向量，，若向量與向量垂直，則λ=﹣．【考點(diǎn)】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關(guān)系．【分析】利用向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．【解答】解:向量=（λ+2，2λ+3),又向量與向量垂直，∴(）?=﹣4(λ+2）+6（2λ+3）=0，解得λ=﹣．故答案為：﹣．15．已知s，且，則cosα﹣sinα=﹣．【考點(diǎn)】GI:三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由s,利用同角二角函數(shù)關(guān)系式能求出（cosα﹣sinα)2=，再由，得到sinα＞cosα，由此能求出cosα﹣sinα．【解答】解:∵s，∴（cosα﹣sinα）2=cos2α+sin2α﹣2cosαsinα=1﹣sin2α=1﹣=,∵，∴sinα＞cosα,∴cosα﹣sinα=﹣．故答案為:﹣．16．給出下列命題：①函數(shù)是奇函數(shù);②存在實(shí)數(shù)α，使得;③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ；④是函數(shù)的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對稱圖形．其中命題正確的是①③④（填序號)．【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】①由降冪公式化簡判斷即可;②可由sinα+cosα=sin（x+）≤判斷；③根據(jù)正切函數(shù)的圖象判斷即可;④⑤根據(jù)對稱軸和對稱中心的性質(zhì)判斷．【解答】解:①函數(shù)=﹣sin,是奇函數(shù),正確；②存在實(shí)數(shù)α,使得sinα+cosα=sin（α+)≤,故錯誤；③若α，β是第一象限角且α＜β，則tanα＜tanβ，顯然成立；④是函數(shù)，f（)=﹣1，是一條對稱軸方程，故正確;⑤函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)，f（）=1，不是對稱中心，故錯誤．故答案為①③④．三。解答題17．設(shè)兩個非零向量與不共線．（1)若=+,=2+8，=3（﹣)．求證:A，B，D三點(diǎn)共線；（2）試確定實(shí)數(shù)k，使k+和+k共線．【考點(diǎn)】9C：向量的共線定理．【分析】（1）根據(jù)所給的三個首尾相連的向量，用其中兩個相加，得到兩個首尾相連的向量，根據(jù)表示這兩個向量的基底，得到兩個向量之間的共線關(guān)系，從而得到三點(diǎn)共線．（2）兩個向量共線，寫出向量共線的充要條件，進(jìn)而得到關(guān)于實(shí)數(shù)k的等式，解出k的值,有兩個結(jié)果，這兩個結(jié)果都合題意．【解答】解：(1)∵===，∴與共線兩個向量有公共點(diǎn)B，∴A，B，D三點(diǎn)共線．(2）∵和共線,則存在實(shí)數(shù)λ，使得=λ（），即,∵非零向量與不共線，∴k﹣λ=0且1﹣λk=0,∴k=±1．18．已知．（1）求sin（α+β）的值；（2)求cos（α﹣β)的值．【考點(diǎn)】GQ：兩角和與差的正弦函數(shù)；GP:兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（1）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sin（+α）和cos（+β）的值，再利用兩角差的正弦公式求得要求式子的值．（2）根據(jù)cos（α﹣β）=sin[﹣（+α)+（+β）],利用兩角差的正弦公式，求得要求式子的值．【解答】解：（1）∵已知，∴+α為鈍角，sin（+α）==;+β∈（，π），cos（+β）=﹣=﹣．∴sin(α+β)=﹣sin（π+α+β）=﹣sin[(+α）+（+β）]=﹣sin（+α)cos（+β）﹣cos(+α)sin(+β）=﹣?（﹣）﹣（﹣)?=．（2）cos（α﹣β）=cos(β﹣α）=sin［﹣(+α）+（+β）]=sin（+β）cos（+α)﹣cos(+β）sin（+α)=+?=﹣．19．設(shè)平面向量=（cosx，sinx),=（cosx+2,sinx），=（sinα，cosα),x∈R．（1）若，求cos（2x+2α）的值；(2）若α=0，求函數(shù)f（x）=的最大值,并求出相應(yīng)的x值．【考點(diǎn)】GP:兩角和與差的余弦函數(shù)；9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用兩個向量垂直，它們的數(shù)量積等于0，以及二倍角的余弦公式求得cos（2x+2α)的值．(2）若α=0，則=（0，1），由題意化簡可得函數(shù)解析式：f（x）=1+4sin(x+），利用正弦函數(shù)的有界性求出函數(shù)的最值．【解答】解：(1）若,則?=0，∴cosxsinα+sinxcosα=0，∴sin（x+α）=0，∴cos（2x+2α）=1﹣2sin2（x+α）=1．（2）若α=0，=(0，1），則f(x）==（cosx，sinx）?(cosx+2，sinx﹣2）=cosx（cosx+2）+sinx（sinx﹣2）=1﹣2sinx+2cosx=1+4sin（x+），所以，f（x）max=5，x=2kπ﹣（k∈Z）．20．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）(ω＞0，｜φ｜＜）的部分圖象如圖所示．（1)求函數(shù)f(x)的解析式，并寫出f(x）的單調(diào)減區(qū)間；（2）已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角，且f（﹣）=，求cosA的值．【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式．（2)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得cosA的值．【解答】解：(1）由函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ｜＜）的部分圖象,可得=，∴ω=2，再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得2?+φ=，∴φ=，f(x）=sin（2x+)．（2）∵已知△ABC的內(nèi)角分別是A，B，C，A為銳角,且f(﹣)=sinA=，∴A=，∴cosA==．21．已知=（sinx，m+cosx），=(cosx，﹣m+cosx），且f（x）=（1）求函數(shù)f（x）的解析式；(2)當(dāng)x∈[﹣，]時，f（x)的最小值是﹣4，求此時函數(shù)f（x）的最大值，并求出相應(yīng)的x的值．【考點(diǎn)】HW：三角函數(shù)的最值；9R：