人教版八年級上冊數學單元測試卷第十一章三角形姓名班級學號成績一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形具有穩定性的是（）A． B． C． D．2．若正n邊形的一個外角為60°，則n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．33．如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE第3題圖第6題圖第7題圖4．以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．70°7．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，則∠BAC的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°8．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，CE是∠ACB的平分線，BD，CE交于點F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，則∠ABC的度數是（）A．28° B．38° C．42° D．62°9．一個多邊形的內角和等于540°，則它的邊數為（）A．4 B．5 C．6 D．80．如圖，點O是△ABC內一點，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，則∠BOC＝（）A．95° B．120° C．130° D．135°第10題圖第13題圖第14題圖二．填空題（每小題3分，共15分）11．已知一個三角形的兩邊長分別為4和5，若第三邊的長為整數，則此三角形周長的最大值．12．如果一個多邊形的內角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是．13．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，點F為邊AB上一點，當△BDF為直角三角形時，則∠ADF的度數為．14．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，則DE＝．15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為三．解答題一（共3小題，每題8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度數．17．已知一個正多邊形的邊數為n．（1）若這個多邊形的內角和為其外角和的4倍，求n的值；（2）若這個正多邊形的一個內角為135°，求n的值．18．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，點E在BD上，點F在CA的延長線上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度數．（2）求∠F的度數．四．解答題二（共3小題，每題9分，共27分）19．如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度數為；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度數．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．（1）化簡代數式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝．（2）若AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為15和6兩部分，求腰長AB．21．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．（1）求證：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°時，求∠E的度數．五．解答題三（共2小題，每題12分，共24分）22．我們在小學已經學習了“三角形內角和等于180°”．在三角形紙片中，點D，E分別在邊AC，BC上，將∠C沿DE折疊，點C落在點C'的位置．（1）如圖1，當點C落在邊BC上時，若∠ADC'＝58°，則∠C＝，可以發現∠ADC'與∠C的數量關系是；（2）如圖2，當點C落在△ABC內部時，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度數；（3）如圖3，當點C落在△ABC外部時，若設∠BEC'的度數為x，∠ADC'的度數為y，請求出∠C與x，y之間的數量關系．23．如圖1，直線m與直線n垂直相交于O，點A在直線m上運動，點B在直線n上運動，AC、BC分別是∠BAO和∠ABO的角平分線．（1）∠ACB＝；（2）如圖2，若BD是△AOB的外角∠OBE的角平分線，BD與AC相交于點D，點A、B在運動的過程中，∠ADB的大小是否會發生變化？若發生變化，請說明理由；若不發生變化，試求出其值；（3）如圖3，過C作直線與AB交于F，且滿足∠AGO﹣∠BCF＝45°，求證：CF∥OB．

第11章：三角形單元測試卷（參考答案）一．選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．下列圖形具有穩定性的是（）A． B． C． D．【分析】根據三角形具有穩定性解答．【解答】解：三角形、四邊形、五邊形及六邊形中只有三角形具有穩定性．故選：A．【點評】本題考查了三角形具有穩定性，是基礎題，需熟記．2．若正n邊形的一個外角為60°，則n的值是（）A．6 B．5 C．4 D．3【分析】根據多邊形的外角和與正多邊形的性質即可求得答案．∵【解答】解：正n邊形的一個外角為60°，∴n＝360°÷60°＝6，故選：A．【點評】本題考查多邊形的外角和及正多邊形的性質，此為基礎且重要知識點，必須熟練掌握．3．如圖，△ABC的邊BC上的高是（）A．線段AF B．線段DB C．線段CF D．線段BE【分析】根據三角形的高的定義進行分析即可得出結果．【解答】解：由圖可得：△ABC的邊BC上的高是AF．故選：A．【點評】本題主要考查三角形的角平分線、中線、高，解答的關鍵是對三角形的高的定義的掌握．4．以下各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，4cm，6cm B．8cm，6cm，4cm C．14cm，6cm，7cm D．2cm，3cm，6cm【分析】根據三角形任意兩邊的和大于第三邊，進行分析判斷．【解答】解：A、2+4＝6，不能組成三角形；B、4+6＝10＞8，能組成三角形；C、6+7＝13＜14，不能夠組成三角形；D、2+3＝5＜6，不能組成三角形．故選：B．【點評】本題考查了能夠組成三角形三邊的條件．注意：用兩條較短的線段相加，如果大于最長那條就能夠組成三角形．5．在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的內角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝30°，所以，∠B＝2×30°＝60°，∠C＝3×30°＝90°，所以，此三角形是直角三角形．故選：B．【點評】本題考查了三角形的內角和定理，熟記定理并用∠A列出方程是解題的關鍵．6．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，則∠1﹣∠2的度數是（）A．30° B．45° C．60° D．70°【分析】由折疊的性質可得∠B＝∠D＝30°，再根據外角的性質即可求出結果．【解答】解：將△ABC沿直線m翻折，交BC于點E、F，如圖所示：由折疊的性質可知：∠B＝∠D＝30°，根據外角的性質可知：∠1＝∠B+∠3，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠B+∠2+∠D＝∠2+2∠B，∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°，故選：C．【點評】本題考查三角形內角和定理、翻折變換的性質，熟練掌握三角形外角的性質和翻折的性質是解題的關鍵．7．如圖所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于點D，∠B＝30°，∠ADC＝70°，則∠BAC的度數是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【分析】由∠B＝30°，∠ADC＝70°，利用外角的性質求出∠BAD，再利用AD平分∠BAC，求出∠BAC．【解答】解：∵∠B＝30°，∠ADC＝70°，∴∠BAD＝∠ADC﹣∠B＝70°﹣30°＝40°，∵AD平分∠BAC，∴∠BAC＝2∠BAD＝80°．故選：D．【點評】本題主要考查三角形的外角性質，解答的關鍵是熟記三角形的外角性質：三角形的外角等于與其不相鄰的兩個內角之和．8．如圖，在△ABC中，BD是AC邊上的高，CE是∠ACB的平分線，BD，CE交于點F．若∠AEC＝80°，∠BFC＝128°，則∠ABC的度數是（）A．28° B．38° C．42° D．62°【分析】根據∠BFC的度數以及BD⊥AC，可求出∠ACE度數，進而得出∠ACB度數，再結合∠AEC度數，求出∠A度數，最后利用三角形的內角和定理即可解題．【解答】解：因為BD是AC邊上的高，所以∠BDC＝90°．又∠BFC＝128°，所以∠ACE＝128°﹣90°＝38°，又∠AEC＝80°，則∠A＝62°．又CE是∠ACB的平分線，所以∠ACB＝2∠ACE＝76°．故∠ABC＝180°﹣62°﹣76°＝42°．故選：C．【點評】本題考查角平分線的定義及三角形的內角和定理，利用外角求出∠ACE的度數是解題的關鍵．9．一個多邊形的內角和等于540°，則它的邊數為（）A．4 B．5 C．6 D．8【分析】根據n邊形的內角和為（n﹣2）?180°得到（n﹣2）?180°＝540°，然后解方程即可．【解答】解：設這個多邊形的邊數為n，∴（n﹣2）?180°＝540°，∴n＝5．故選：B．【點評】本題考查了多邊形的內角和定理，掌握n邊形的內角和為（n﹣2）?180°是解決此題關鍵．10．如圖，點O是△ABC內一點，∠A＝80°，∠1＝15°，∠2＝40°，則∠BOC＝（）A．95° B．120° C．130° D．135°【分析】利用三角形ABC和三角形OBC的內角和都是180°，求解即可．【解答】解：由三角形內角和定理，在三角形ABC中：∠A+∠ABC+∠ACB＝180°，∴∠OBC+∠OCB+∠1+∠2+∠A＝180°，∴∠OBC+∠OCB＝180°﹣80°﹣15°﹣40°＝45°，在三角形OBC中，∠OBC+∠OCB+∠BOC＝180°，∴∠BOC＝180°﹣45°＝135°故選：D．【點評】此題主要考查三角形的內角和定理：三角形的內角和是180°；掌握定理是解題關鍵．二．填空題（共5小題，每小題3分，共15分）11．已知一個三角形的兩邊長分別為4和5，若第三邊的長為整數，則此三角形周長的最大值17．【分析】第三邊的長為x，根據三角形的三邊關系得出x的取值范圍，再由第三邊的長為整數得出x的值，進而可得出結論．【解答】解：第三邊的長為x，∵一個三角形的兩邊長分別為4和5，∴5﹣4＜x＜5+4，即1＜x＜9，∵第三邊的長為整數，∴x的值可以為2，3，4，5，6，7，8，∴當x＝8時，此三角形周長的最大值＝4+5+8＝17．故答案為：17．【點評】本題考查的是三角形的三邊關系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊之差小于第三邊是解題的關鍵．12．如果一個多邊形的內角和等于它外角和的3倍，則這個多邊形的邊數是8．【分析】根據多邊形的內角和公式及外角的特征計算．【解答】解：多邊形的外角和是360°，根據題意得：180°?（n﹣2）＝3×360°解得n＝8．故答案為：8．【點評】本題主要考查了多邊形內角和公式及外角的特征．求多邊形的邊數，可以轉化為方程的問題來解決．13．如圖，AD是△ABC的角平分線，CE是△ABC的高，∠BAC＝60°，∠BCE＝50°，點F為邊AB上一點，當△BDF為直角三角形時，則∠ADF的度數為20°或60°．【分析】分兩種情況進行討論：當∠BFD＝90°時，當∠BDF＝90°時，分別依據三角形內角和定理以及角平分線的定義，即可得到∠ADF的度數為20°或60°．【解答】解：如圖所示，當∠BFD＝90°時，∵AD是△ABC的角平分線，∠BAC＝60°，∴∠BAD＝30°，∴Rt△ADF中，∠ADF＝60°；如圖，當∠BDF＝90°時，同理可得∠BAD＝30°，∵CE是△ABC的高，∠BCE＝50°，∴∠BFD＝∠BCE＝50°，∴∠ADF＝∠BFD﹣∠BAD＝20°，綜上所述，∠ADF的度數為20°或60°．故答案為：20°或60°．【點評】此題主要考查了三角形的內角和定理，解答此題的關鍵是要明確：三角形的內角和是180°．14．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，則DE＝2．【分析】由題意，△ABC中，AD為中線，可知△ABD和△ADC的面積相等；利用面積相等，問題可求．【解答】解：∵△ABC中，AD為中線，∴BD＝DC，∴S△ABD＝S△ADC，∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AB＝3，AC＝4，DF＝1.5，∴?AB?ED＝?AC?DF，∴×3×ED＝×4×1.5，∴ED＝2，故答案為：2．【點評】此題考查三角形的中線，三角形的中線把三角形的面積分成相等的兩部分．本題的解答充分利用了面積相等這個知識點．15．如圖，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數為360°【分析】根據三角形外角的性質和四邊形內角和等于360°可得∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數．【解答】解：如圖，∵∠1＝∠2+∠F＝∠B+∠E+∠F，∠1+∠A+∠C+∠D＝360°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°，故答案為：360°．【點評】此題考查三角形的內角和，角的和與差，掌握三角形的內角和定理是解決問題的關鍵．三．解答題一（共3小題，每題8分，共24分）16．在△ABC中，∠CAE＝25°，∠C＝40°，∠CBD＝30°，求∠AFB的度數．【分析】根據三角形的外角定理得出∠AEB＝∠CAE+∠C，再根據∠AFB＝∠CBD+∠AEB即可求解．【解答】解：∵∠CAE＝25°，∠C＝40°，∴∠AEB＝∠CAE+∠C＝25°+40°＝65°，∵∠CBD＝30°，∴∠AFB＝∠CBD+∠AEB＝30°+65°＝95°．【點評】本題主要考查了三角形的外角定理，解題的關鍵是掌握三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角之和．17．已知一個正多邊形的邊數為n．（1）若這個多邊形的內角和為其外角和的4倍，求n的值；（2）若這個正多邊形的一個內角為135°，求n的值．【分析】（1）利用多邊形的內角和與外角和列得方程，解方程即可；（2）利用多邊形的內角和與正多邊形的性質列得方程，解方程即可．【解答】解：（1）由題意可得（n﹣2）?180°＝360°×4，解得：n＝10；（2）由題意可得（n﹣2）?180°＝135°n，解得：n＝8．【點評】本題考查多邊形的內角和與外角和，正多邊形的性質，結合已知條件列得對應的方程是解題的關鍵．18．如圖，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分線，點E在BD上，點F在CA的延長線上，EF∥AD．（1）求∠BAF的度數．（2）求∠F的度數．【分析】（1）根據外角的性質即可得到結論；（2）根據角平分線的定義得到∠DAC＝BAC＝35°，根據平行線的性質即可得到結論．【解答】解：（1）∵∠BAF＝∠B+∠C，∵∠B＝40°，∠C＝70°，∴∠BAF＝110°；（2）∵∠BAF＝110°，∴∠BAC＝70°，∵AD是△ABC的角平分線，∴∠DAC＝BAC＝35°，∵EF∥AD，∴∠F＝∠DAC＝35°．【點評】本題考查了三角形外角的性質，平行線的性質，三角形的內角和，角平分線的定義，熟練掌握三角形外角的性質是解題的關鍵．四．解答題二（共3小題，每題9分，共27分）19．如圖，在△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分線，它們相交于點O，∠C＝70°．（1）∠AOB的度數為125°；（2）若∠ABC＝60°，求∠DAE的度數．【分析】（1）根據角平分線的定義得出∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），根據三角形內角和定理得出∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，進而即可求解；（2）根據三角形內角和定理求得∠DAC，∠BAC，根據AE是∠BAC的角平分線，得出∠CAE＝∠CAB＝25°，根據∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD，即可求解．【解答】（1）解：∵AE、BF是∠BAC、∠ABC的角平分線，∴∠OAB+∠OBA＝（∠BAC+∠ABC），在△ABC中，∠C＝70°，∴∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C＝110°，∴∠AOB＝180°﹣∠OAB﹣∠OBA＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝125°．故答案為：125°；（2）解：∵在△ABC中，AD是高，∠C＝70°，∠ABC＝60°，∴∠DAC＝90°﹣∠C＝90°﹣70°＝20°，∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝50°∵AE是∠BAC的角平分線，∴∠CAE＝∠CAB＝25°，∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝25°﹣20°＝5°，∴∠DAE＝5°．【點評】本題考查了三角形中線，角平分線，三角形內角和定理，掌握三角形內角和定理是解題的關鍵．20．已知在△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別為a、b、c．（1）化簡代數式：|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝2a．（2）若AB＝AC，AC邊上的中線BD把三角形的周長分為15和6兩部分，求腰長AB．【分析】（1）先根據三角形的三邊關系定理可得a+b＞c，a+c＞b，從而可得a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，再化簡絕對值，然后計算整式的加減法即可得；（2）先根據三角形中線的定義可得，再分①和②兩種情況，分別求出a，c的值，從而可得三角形的三邊長，然后看是否符合三角形的三邊關系定理即可得出答案．【解答】解：（1）由題意得：a+b＞c，a+c＞b，∴a+b﹣c＞0，b﹣a﹣c＜0，∴|a+b﹣c|+|b﹣a﹣c|＝a+b﹣c+（﹣b+a+c）＝a+b﹣c﹣b+a+c＝2a．故答案為：2a；（2）設AB＝AC＝2x，BC＝y，則AD＝CD＝x，∵AC上的中線BD將這個三角形的周長分成15和6兩部分，①當3x＝15，且x+y＝6，解得，x＝5，y＝1，∴三邊長分別為10，10，1；②當x+y＝15且3x＝6時，解得，x＝2，y＝13，此時腰為4，根據三角形三邊關系，任意兩邊之和大于第三邊，而4+4＝8＜13，故這種情況不存在．∴△ABC的腰長AB為10．【點評】本題考查了三角形的三邊關系定理、整式加減的應用、二元一次方程組的應用、三角形的中線等知識點，掌握相應的定義和分類討論思想是解題關鍵．21．如圖，CE是△ABC的外角∠ACD的平分線，且CE交BA的延長線于點E．（1）求證：∠BAC＝∠B+2∠E．（2）若CA⊥BE，∠ECD﹣∠ACB＝30°時，求∠E的度數．【分析】（1）根據角平分線的定義、三角形的外角性質計算，證明結論；（2）根據角平分線的定義及已知條件可求解∠ACB，∠ECD的度數，利用直角三角形的性質可求解∠B的度數，再由三角形外角的性質可求解．【解答】（1）證明：∵CE平分∠ACD，∴∠ECD＝∠ACE．∵∠BAC＝∠E+∠ACE，∴∠BAC＝∠E+∠ECD，∵∠ECD＝∠B+∠E，′∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E，∴∠BAC＝2∠E+∠B．（2）解：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠DCE，∵∠ECD﹣∠ACB＝30°，2∠ECD+∠ACB＝180°，∴∠ACB＝40°，∠ECD＝70°，∵CA⊥BE，∴∠B+∠ACB＝90°，∴∠B＝50°，∵∠ECD＝∠B+∠E，∴∠E＝70°﹣50°＝20°．【點評】本題考查的是三角形的外角性質、三角形內角和定理，直角三角形的性質，掌握三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和是解題的關鍵．五．解答題三（共2小題，每題12分，共24分）22．我們在小學已經學習了“三角形內角和等于180°”．在三角形紙片中，點D，E分別在邊AC，BC上，將∠C沿DE折疊，點C落在點C'的位置．（1）如圖1，當點C落在邊BC上時，若∠ADC'＝58°，則∠C＝29°，可以發現∠ADC'與∠C的數量關系是∠ADC'＝2∠C；（2）如圖2，當點C落在△ABC內部時，且∠BEC'＝42°，∠ADC'＝20°，求∠C的度數；（3）如圖3，當點C落在△ABC外部時，若設∠BEC'的度數為x，∠ADC'的度數為y，請求出∠C與x，y之間的數量關系．【分析】（1）根據平角定義求出∠CDC′＝122°，然后利用折疊的性質可得∠CDE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝×180°＝90°，最后利用三角形內角和定理，進行計算即可解答；（2）根據平角定義求出∠CDC′＝160°，∠CEC′＝138°，然后利用折疊的性質可得∠CDE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠CEC′＝69°，最后利用三角形內角和定理，進行計算即可解答；（3）根據平角定義求出∠CDC′＝180°﹣x，∠CEC′＝180°+y，然后利用折疊的性質可得∠CDE＝∠CDC′＝90°+y，∠DEC＝∠CEC′＝90°﹣x，最后利用三角形內角和定理，進行計算即可解答．【解答】解：（1）∵∠ADC′＝58°，∴∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝122°，由折疊得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝61°，∠DEC＝∠DEC′＝×180°＝90°，∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝29°，∴∠ADC'與∠C的數量關系：∠ADC'＝2∠C．故答案為：29°，∠ADC'＝2∠C；（2）∵∠BEC′＝42°，∠ADC′＝20°，∴∠CEC′＝180°﹣∠BEC′＝138°，∠CDC′＝180°﹣∠ADC′＝160°，由折疊得：∠CDE＝∠C′DE＝∠CDC′＝80°，∠DEC＝∠DEC′＝∠CEC′＝69°，∴∠C＝180°﹣∠EDC﹣∠DEC＝31°，∴∠C的度數為31°；（3）如圖：∵∠BEC′＝x，∠ADC′＝y，∴∠CEC′＝180°﹣x，∠1＝180°+∠ADC′＝180°+y，由折疊得：∠CDE