河南省周口市盆堯高級中學2022年高一數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的零點個數(shù)為（

）A、1個

B、2個

C、3個

D、4個參考答案：A2.已知，，點是線段上的點，且，則點的坐標是Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．參考答案：D3.如果函數(shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)均有f（﹣x）=f（x），那么（）A．f（﹣2）＜f（1）＜f（3） B．f（3）＜f（﹣2）＜f（1） C．f（﹣2）＜f（3）＜f（1） D．f（1）＜f（﹣2）＜f（3）參考答案：D【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由條件可知f（x）為偶函數(shù)，b=0，從而得到當x＞0時，f（x）是單調(diào)遞增，則f（﹣2）=f（2），由單調(diào)性，即可判斷大?。窘獯稹拷猓骸吆瘮?shù)f（x）=x2+bx+c對任意實數(shù)均有f（﹣x）=f（x），∴f（x）為偶函數(shù)，b=0，∴f（﹣2）=f（2），當x＞0時，f（x）是單調(diào)遞增，∵1＜2＜3，∴f（1）＜f（2）＜f（3），即f（1）＜f（﹣2）＜f（3），故選D．4.已知函數(shù)只有一個零點，所在區(qū)間為，則=

.參考答案：2

略5.在中，若,,則等于

(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C6.函數(shù)f（x）=的圖象如圖所示，則a+b+c等于（）A．6 B．7 C．﹣2 D．﹣1參考答案：B【考點】分段函數(shù)的應用．【專題】方程思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象關系建立方程組進行求解即可．【解答】解：當x≥﹣1時，函數(shù)過（﹣1，0），即ln（﹣1+c）=0，即c﹣1=1，則c=2，函數(shù)f（x）過（﹣2，﹣1）和（﹣，0），則得a=2，b=3，則a+b+c=2+3+2=7，故選：B．【點評】本題主要考查分段函數(shù)的應用，根據(jù)函數(shù)圖象結合已知條件，建立方程組是解決本題的關鍵．7.若sin（α+β）=，則為（）A．5 B．﹣1 C．6 D．參考答案：A【考點】三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值．【專題】計算題．【分析】由兩角和差的正弦公式，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，相除求得的值．【解答】解：由題意可得sinαcosβ+cosαsinβ=，sinαcosβ﹣cosαsinβ=，解得sinαcosβ=，cosαsinβ=，∴=5，故選A．【點評】本題考查兩角和差的正弦公式，同角三角函數(shù)的基本關系，求出sinαcosβ=，cosαsinβ=，是解題的關鍵．8.在正三棱錐S-ABC中，M、N分別是SC、BC的中點，且，若側(cè)菱SA=，則正三棱S-ABC外接球的表面積為（

）A．12

B．32

C．36

D．48參考答案：C9.已知數(shù)列{an}前n項和為Sn，且滿足，（p為非零常數(shù)），則下列結論中:①數(shù)列{an}必為等比數(shù)列；②時，；③；④存在p，對任意的正整數(shù)m,n，都有正確的個數(shù)有（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由數(shù)列的遞推式和等比數(shù)列的定義可得數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，結合等比數(shù)列的通項公式和求和公式，即可判斷．【詳解】，可得，即，時，，，相減可得，即有數(shù)列為首項為，公比為的等比數(shù)列，故①正確；由①可得時，，故②錯誤；，，則，即③正確；由①可得，等價為，可得，故④正確．故選：C．【點睛】本題考查數(shù)列的遞推式的運用，以及等比數(shù)列的定義和通項公式、求和公式的運用，考查化簡整理的運算能力，屬于中檔題．10.若，且，，，則下列式子正確的個數(shù)

（

）①②③④A.0個

B.1個

C.2個

D.3個參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c，若，，且．角__________.參考答案：12.在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為．參考答案：【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；幾何概型．【專題】計算題；概率與統(tǒng)計．【分析】設取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得滿足“x、y∈（0，1）”的區(qū)域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，而事件“兩數(shù)之和小于”對應的區(qū)域為正方形的內(nèi)部且在直線x+y=下方的部分，根據(jù)題中數(shù)據(jù)分別計算兩部分的面積，由幾何概型的計算公式可得答案．【解答】解：設取出的兩個數(shù)分別為x、y，可得0＜x＜1且0＜y＜1，滿足條件的點（x，y）所在的區(qū)域為橫縱坐標都在（0，1）之間的正方形內(nèi)部，即如圖的正方形OABC的內(nèi)部，其面積為S=1×1=1，若兩數(shù)之和小于，即x+y＜，對應的區(qū)域為直線x+y=下方，且在正方形OABC內(nèi)部，即如圖的陰影部分．∵直線x+y=分別交BC、AB于點D（，1）、E（1，），∴S△BDE=××=．因此，陰影部分面積為S'=SABCD﹣S△BDE=1﹣=．由此可得：兩數(shù)之和小于的概率為P==．故答案為：．【點評】本題給出在區(qū)間（0，1）內(nèi)隨機地取出兩個數(shù)，求兩數(shù)之和小于的概率．著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域、正方形和三角形的面積公式、幾何概型計算公式等知識點，屬于中檔題．13.已知，，，和的夾角是銳角，則實數(shù)λ的取值范圍是．參考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】先求出向量，而由和的夾角是銳角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根據(jù)條件即可求出=，從而解不等式，這樣便可求出實數(shù)λ的取值范圍．【解答】解：；∵，夾角為銳角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴實數(shù)λ的取值范圍是{λ|，且λ≠0}．故答案為：．14.已知空間向量，，若，則x=

．參考答案：3，得。

15.我國2001年底的人口總數(shù)為M，要實現(xiàn)到2011年底我國人口總數(shù)不超過N(其中M<N)，則人口的年平均自然增長率p的最大值是______．參考答案：16.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且P（an，an+1）（n∈N+）在直線x﹣y+1=0上，若函數(shù)f（n）=+++…+（n∈N*，且n≥2），函數(shù)f（n）的最小值_________．參考答案：17.已知函數(shù)，若對任意恒成立，則實數(shù)a的最大值是________．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)的最大值為，最小值為.（1）求的值；（2）求函數(shù)的最小值并求出對應x的集合.參考答案：.⑴，；⑵由⑴知：的最小值為對應x的集合為略19.已知函數(shù).(1)求函數(shù)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間：(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最大值及取最大值時x的集合.參考答案：（1）,單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）最大值為,取最大值時，的集合為.【分析】（1）對進行化簡轉(zhuǎn)換為正弦函數(shù)，可得其最小正周期和遞增區(qū)間；（2）根據(jù)（1）的結果，可得正弦函數(shù)的最大值和此時的的集合.【詳解】解：（1）∴.增區(qū)間為：即單調(diào)遞增區(qū)間為（2）當時，的最大值為，此時，∴取最大值時，的集合為.【點睛】本題考查二倍角公式和輔助角公式以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎題.20.（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)＝－xm，且f(4)＝－.(1)求m的值；(2)判斷f(x)在(0，＋∞)上的單調(diào)性，并給予證明．參考答案：(2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，證明如下：任取0＜x1＜x2，21.（本小題滿分10分）某商場將進價為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺，為了配合國家“家電下鄉(xiāng)”政策的實施，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價每降低50元，平均每天就能多售出4臺．（1）假設每臺冰箱降價x元，商場每天銷售這種冰箱的利潤是y元，請寫出y與x之間的函數(shù)表達式；（不要求寫自變量的取值范圍）（2）商場要想在這種冰箱銷售中每天盈利4800元，同時又要使百姓得到實惠，每臺冰箱應降價多少元？（3）每臺冰箱降價多少元時，商場每天銷售這種冰箱的利潤最高？最高利潤是多少？參考答案：解：（1），即．（2）由題意，得．整理，得．得．要使百姓得到實惠，取．所以，每臺冰箱應降價200元．（3）對于，當時，．所以，每臺冰箱的售價降價150元時，商場的利