湖南省婁底市西河鎮西河中學高二數學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別是、，其一條漸近線方程為，點在雙曲線上.則·＝(

).A.－12

B.

－2

C.

0

D.4參考答案：C2.到點的距離相等的點的坐標滿足(

)A、

B、C、

D、參考答案：B略3.已知復數z=i（2+i），則它的共軛復數在復平面內對應的點位于（）A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限 D． 第四象限參考答案：C4.橢圓=1的焦距為2，則m的值是（）A．6或2 B．5 C．1或9 D．3或5參考答案：D【考點】橢圓的簡單性質．【專題】計算題；規律型；數形結合；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】由題意可得：c=1，再分別討論焦點的位置進而求出m的值．【解答】解：由題意可得：c=1．①當橢圓的焦點在x軸上時，m﹣4=1，解得m=5．②當橢圓的焦點在y軸上時，4﹣m=1，解得m=3．則m的值是：3或5．故選：D．【點評】本題只要考查橢圓的標準方程，以及橢圓的有關性質．5.曲線的參數方程為(t是參數)，則曲線是（

）A.線段

B.雙曲線的一支

C.圓

D.射線參考答案：D6.用二分法求方程x2－5=0的近似根的算法中要有哪種算法結構?

（

）A．順序結構

B．條件結構

C．循環結構

D．以上都用參考答案：D7.以下三個命題：①“”是“”的充分不必要條件；②若為假命題，則，均為假命題；③對于命題：，使得；則是：，均有.其中正確的個數是（

）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個參考答案：B【分析】①求出不等式的解集然后再判斷兩集合的關系，從而得出結論.②用聯結的兩個命題，只要有一個為假則這個復合命題即為假.③根據特稱命題的否定為全稱命題判斷.【詳解】①不等式，解得或，?所以，，“”是“”的充分不必要條件.①正確；②若為假命題，則，至少有一個為假，故②錯誤；③命題：使得的否定為，均有.③正確，故選：B.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，簡單邏輯聯結詞及含有一個量詞的命題的否定，屬于基礎題。8.若直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關于點（2，1）對稱，則直線l2恒過定點（）A．（0，4） B．（0，2） C．（﹣2，4） D．（4，﹣2）參考答案：B【考點】恒過定點的直線；與直線關于點、直線對稱的直線方程．【分析】先找出直線l1恒過定點（4，0），其關于點（2，1）對稱點（0，2）在直線l2上，可得直線l2恒過定點．【解答】解：由于直線l1：y=k（x﹣4）恒過定點（4，0），其關于點（2，1）對稱的點為（0，2），又由于直線l1：y=k（x﹣4）與直線l2關于點（2，1）對稱，∴直線l2恒過定點（0，2）．故選B【點評】本題考查直線過定點問題，由于直線l1和直線l2關于點（2，1）對稱，故有直線l1上的定點關于點（2，1）對稱點一定在直線l2上．9.在棱長為a的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，M為AB的中點，則點C到平面A1DM的距離為（）A．aB．a C．a D．a參考答案：A【考點】點、線、面間的距離計算．【分析】連接A1C、MC，三棱錐A1﹣DMC就是三棱錐C﹣A1MD，利用三棱錐的體積公式進行轉換，即可求出點C到平面A1DM的距離．【解答】解：連接A1C、MC可得=△A1DM中，A1D=，A1M=MD=∴=三棱錐的體積：所以d

（設d是點C到平面A1DM的距離）∴=故選A．10.一張儲蓄卡的密碼是6位數字，每位數字都可從0-9中任選一個，某人在自動提款機上取錢時，忘了密碼的最后一位數字，如果他記得最后一位是偶數，則他不超過兩次就按對的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】任意按最后一位數字，不超過2次就按對有兩種情形一種是按1次就按對和第一次沒有按對，第二次按對，求兩種情形的概率和即可；【詳解】密碼的最后一個數是偶數，可以為0,2,4,6,8按一次就按對的概率：,第一次沒有按對，第二次按對的概率：則不超過兩次就按對的概率：,故選：C．【點睛】本題考查概率的求法，考查相互獨立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式的運用，是基礎題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則=▲參考答案：

12.若向量，則__________參考答案：-212

13.函數處的切線方程是

.參考答案：14.過拋物線的焦點，方向向量為的直線方程是▲．參考答案：略15.從某班抽取5名學生測量身高（單位：cm），得到的數據為160，162，159，160，159，則該組數據的方差s2=．參考答案：【考點】極差、方差與標準差．【分析】求出數據的平均數，從而求出方差即可．【解答】解：數據160，162，159，160，159的平均數是：160，則該組數據的方差s2=（02+22+12+02+12）=，故答案為：．【點評】本題考查了求平均數、方差問題，熟練掌握方差公式是解題的關鍵，本題是一道基礎題．16.已知直線a和兩個不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，則α、β的位置關系是．參考答案：平行【考點】平面與平面之間的位置關系．【專題】證明題．【分析】由已知中直線a和兩個不同的平面α、β，且a⊥α，a⊥β，結合兩個平面關系的判定方法，我們易判斷α、β的位置關系【解答】解：若a⊥α，a⊥β則平面α、β平行或重合又∵平面α、β是兩個不同的平面故α、β的位置關系是平行故答案為平行【點評】本題考查的知識點是平面與平面的位置關系，本題的結論是我們判斷平面平行最常用的結論之一，希望大家熟練掌握．17.設α，β為互不重合的平面，m，n為互不重合的直線，給出下列四個命題：①若m⊥n，n是平面α內任意的直線，則m⊥α；②若α⊥β，α∩β=m，n?α，n⊥m則n⊥β；③若α∩β=m，n?α，n⊥m，則α⊥β；④若m⊥α，α⊥β，m∥n，則n∥β．其中正確命題的序號為．參考答案：①②【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】①根據線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質定理可知，該命題正確；③可以借助三棱錐找到反例，α與β不一定垂直；④n還可能在β內．【解答】解：①根據線面垂直的定義可知，該命題正確；②由面面垂直的性質定理可知，該命題正確；③三棱錐的側面與底面不一定垂直，但在側面可以作直線垂直于側面與底面的交線，故該命題不正確；④n還可能在β內，故該命題不正確．故答案為：①②三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（7分）光線從點射出，到軸上的B點后，被軸反射到軸上的C點，又被軸反射，這時反射線恰好過點，求BC所在直線的方程.參考答案：略19.心理學家發現視覺和空間能力與性別有關，孝感市黃陂路高中數學興趣小組為了驗證這個結論，從興趣小組中抽取50名同學（男30女20），給所有同學幾何題和代數題各一題，讓各位同學自由選擇一道題進行解答.選題情況如下表：（單位：人）

幾何題代數題合計男同學22830女同學81220合計302050

（1）能否據此判斷有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關？（2）以上列聯表中女生選做幾何題的頻率作為概率，從該校1500名女生中隨機選6名女生，記6名女生選做幾何題的人數為X，求X的數學期望E(X)和方差D(X).附表：

P(k2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.005k02.0722.7063.8415.0246.6357.879

參考公式：，其中.

參考答案：解：（1）由表中數據得的觀測值，∴根據統計有97.5%的把握認為視覺和空間能力與性別有關（2）由圖表知這20位女生選擇幾何題的頻率為由題意知X服從，則.

20.（本小題滿分13分）如圖，已知平面∥∥，直線分別交于點和，（1）求證；（2）若，當與所成的角為600時，求的長.參考答案：（2）連接BG，EG，，

，AD與CF所成的角為當時，為等邊三角形，此時BE=2當時，，此時，綜上所述，BE=2或