山東省淄博市淄礦集團第二中學2022-2023學年高二數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知向量，是不平行于軸的單位向量，且，則（

）A．（）

B．（）

C．（）

D．（）參考答案：B略2.若//,//,則與的關系是 （）A．//

B．

C．//或

D．

參考答案：C略3.已知平面α∥平面β，它們之間的距離為，直線，則在β內與直線相距為的直線有

(

)A．1條

B．2條

C．無數條

D．不存在參考答案：B4.橢圓的準線方程是（

）A． B．

C． D．參考答案：C略5.△ABC中，已知，則A的度數等于（

）.A．

B．

C．

D．

參考答案：A6.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與軸相切，則圓的方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.經過點,并且對稱軸都在坐標軸上的等軸雙曲線的方程為（

）A．

B.

C．或

D.參考答案：B8.已知圓的半徑為2，圓心在軸的正半軸上，且與直線相切，則圓的方程是A．

B．C．

D．參考答案：A略9.函數f(x)的導函數，滿足關系式，則的值為（

）A.6 B.－6 C. D.參考答案：D【分析】求導，令，即可得出答案.【詳解】，解得故選：D【點睛】本題主要考查了求某點處的導數值，屬于基礎題.10.已知拋物線y2=2px(p>0)的準線與圓(x-3)2+y2=16相切，則p的值為(

)．A.

B.1C.2

(D.4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在下列命題中（1）且是的充要條件；（2）命題“若，則”的逆命題與逆否命題；（3）命題“若，則”的否命題與逆否命題；（4），使.是真命題的序號為：_________.參考答案：（4）略12.已知函數，則=

參考答案：2略13.從1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),…,推廣到第個等式為__________________.參考答案：略14.點B是點A（1，2，3）在坐標面內的射影，其中O為坐標原點，則等于________．參考答案：點B是點A（1，2，3）在坐標面內的射影，可知B（1，2，0），有空間兩點的距離公式可知．15.橢圓中，以點M（-1，2）為中點的弦所在的直線斜率為

參考答案：略16.現有直徑為d的圓木，要把它鋸成橫斷面為矩形的梁，從材料力學知道，橫斷面為矩形的梁的強度Q=k?b?h2，（b為斷面寬，h為斷面高，k為常數），要使強度最大，則高與寬的比是

。參考答案：17.函數在區間內單調遞減，

則的取值范圍是．參考答案：(－∞，－1]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓的離心率為，且經過點，若分別是橢圓的右頂點和上頂點，直線與AB相交于點D，與橢圓相交于E、F兩點.（1）求橢圓的方程；（2）若，求的值；（3）求四邊形面積的最大值．參考答案：解：（1），（2）直線的方程分別為，.如圖，設，其中，且滿足方程，故………①由知，得；由在上知，得．所以，化簡得，解得或．（3）解法一：根據點到直線的距離公式和①式知，點到的距離分別為，．又，所以四邊形的面積為，當且僅當即當時，上式取等號．所以的最大值為．解法二：由題設，，．設，，由①得，，故四邊形的面積為，當時，上式取等號．所以的最大值為．19.已知⑴當時，求函數的最小值；（2）求的取值范圍，使得函數在區間上為單調增函數；（3）試求函數在區間上的最小值．參考答案：解：（1）根為.（2）由知，函數圖象對稱軸為，即.，當時，值域為.略20.已知函數.（1）解不等式；（2）設函數的最小值為，正實數滿足，求的最小值.參考答案：21.（本題滿分14分）記中最小的一個，(1)求的值；(2)求證：設．參考答案：略22.(本小題滿分12分)設命題

是減函數，命題：關于的不等式的解集為，如果“或”為真命題，“且”為假命題，求實數的取值范圍.參考答案：若命題：是減函數真命題，則，-----------2分

若命題：關于的不等式的解集為為真命題，則，則.---4分

又∵“或”為真命題，“且”為假命題，