湖南省婁底市漣源三甲鄉(xiāng)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.正四棱錐底面正方形的邊長為4，高與斜高的夾角為30°，則該四棱錐的側(cè)面積（）A．32

B．48

C.64

D．參考答案：A2.（4分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減的是（） A． y= B． y=e﹣x C． y=﹣x2+1 D． y=lg|x|參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，可得結(jié)論．解答： 根據(jù)偶函數(shù)的定義，可得C，D是偶函數(shù)，其中C在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞減，D在區(qū)間（0，+∞）上單調(diào)遞增，故選：C．點(diǎn)評： 本題考查奇偶性與單調(diào)性的綜合，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ)．3.已知點(diǎn)在不等式表示的平面區(qū)域上運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是

A、

B、

C、

D、參考答案：C4.下列函數(shù)中

與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)（1）；（2）；（3）（4）．參考答案：（2）【考點(diǎn)】判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)．【專題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】構(gòu)成函數(shù)的三要素中，定義域和對應(yīng)法則相同，則值域一定相同．因此，兩個(gè)函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)定義域和對應(yīng)法則相同時(shí)，是相同函數(shù)．如果定義域、值域、對應(yīng)法則有一個(gè)不同，函數(shù)就不同．【解答】解：（1）此函數(shù)的定義域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；（2）此函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù)，對應(yīng)法則是自變量的值不變，與函數(shù)y=x的定義域和對應(yīng)法則都相同，所以這是同一個(gè)函數(shù)；（3）此函數(shù)的值域是[0，+∞）與函數(shù)y=x的值域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；（4）此函數(shù)的定義域是（﹣∞，0）∪（0，+∞）與函數(shù)y=x的定義域不同，所以這是兩個(gè)不同的函數(shù)；所以（2）與函數(shù)y=x是同一個(gè)函數(shù)．故答案是：（2）．【點(diǎn)評】本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是不是同一函數(shù)，關(guān)鍵是看定義域和對應(yīng)法則是否相同，屬于基礎(chǔ)題．5.當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=a﹣x與y=logax的圖象為（）A．

B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，結(jié)合所給的選項(xiàng)可得結(jié)論．【解答】解：當(dāng)a＞1時(shí)，根據(jù)函數(shù)y=a﹣x在R上是減函數(shù)，故排除A、B；而y=logax的在（0，+∞）上是增函數(shù)，故排除D，故選：C．6.有下列四種變換方式:①向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼蘑跈M坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移③橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?再向左平移

④向左平移,再將橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼钠渲心軐⒄仪€的圖像變?yōu)榈膱D像的是（

）A．①和②

B.

①和③

C.②和③

D.

②和④參考答案：A略7.已知函數(shù)f（x）=，則f（﹣10）的值是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】由題意，代入分段函數(shù)求函數(shù)的值．【解答】解：f（﹣10）=f（﹣10+3）=f（﹣7）=f（﹣7+3）=f（﹣4）=f（﹣4+3）=f（﹣1）=f（﹣1+3）=f（2）=log22=1．故選D．8.如圖，某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為BC的半圓形空地，△ABC的地方種草，△ABC的內(nèi)接正方形PQRS為一水池，其余地方種花，BC=a（a為定值），∠ABC=θ，△ABC的面積為S1，正方形PQRS的面積為S2，當(dāng)取得最小值時(shí)，角θ的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】三角形中的幾何計(jì)算；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用．【分析】據(jù)題知三角形ABC為直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)分別求出AC和AB，求出三角形ABC的面積S1；設(shè)正方形PQRS的邊長為x，利用三角函數(shù)分別表示出BQ和RC，利用BQ+QR+RC=a列出方程求出x，算出S2；由比值，可設(shè)t=sin2θ來化簡求出S1與S2的比值，利用三角函數(shù)的增減性求出比值的最小值即可求出此時(shí)的θ．【解答】解：在Rt△ABC中，AB=acosθ，AC=asinθ，S1=AB?AC=a2sinθcosθ．設(shè)正方形的邊長為x則BP=，AP=xcosθ，由BP+AP=AB，得+xcosθ=acosθ，故x=∴S2=x2=（）2=?==+sin2θ+1，令t=sin2θ，因?yàn)?＜θ＜，∴0＜2θ＜π，則t=sin2θ∈（0，1]．∴=+t+1=g（t），g′（t）=﹣+＜0，∴函數(shù)g（t）在（0，1]上遞減，因此當(dāng)t=1時(shí)g（t）有最小值g（t）min=g（1）=，此時(shí)sin2θ=1，θ=∴當(dāng)θ=時(shí)，最小，最小值為．故選：B．9.與兩個(gè)相交平面的交線平行的直線和這兩個(gè)平面的位置關(guān)系是（）A．都平行 B．都相交C．在兩平面內(nèi) D．至少和其中一個(gè)平行參考答案：D【考點(diǎn)】LP：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．【分析】對該直線是否在其中一個(gè)平面內(nèi)進(jìn)行討論得出答案．【解答】解：（1）若該直線不屬于任何一個(gè)平面，則該直線與兩平面都平行；（2）若該直線在其中一個(gè)平面內(nèi)，則其必和另一個(gè)平面平行．故選：D10.在△ABC中，若，則△ABC是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C.等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：A由得，則，即，所以，則，即，又是的內(nèi)角，所以，則，即，所以是等腰三角形。故選A。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量不超過5，則k的取值范圍是

參考答案：略12.關(guān)于x的方程sin＝k在[0，π]上有兩解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．參考答案：[1，）13.（5分）在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，給出下列結(jié)論：①AC⊥B1D1；②AC1⊥B1C；③AB1與BC1所成的角為60°；④AB與A1C所成的角為45°．其中所有正確結(jié)論的序號(hào)為

．參考答案：①②③考點(diǎn)： 命題的真假判斷與應(yīng)用；棱柱的結(jié)構(gòu)特征．專題： 空間位置關(guān)系與距離；空間角；簡易邏輯．分析： 利用直線與直線垂直的判斷方法判斷①的正誤；通過直線與平面垂直的判定定理證明結(jié)果，判斷②的正誤；根據(jù)異面直線所成角的定義與正方體的性質(zhì)可得異面直線AB1，BC1所成的角為60°，判斷③的正誤；通過異面直線所成角求解結(jié)果，判斷④的正誤解答： 對于①，因?yàn)閹缀误w是正方體，BD∥B1D1，AC⊥BD，∴AC⊥B1D1；∴①正確．對于②，B1C⊥C1B，B1C⊥AB，可得B1C⊥平面ABC1，∴AC1⊥B1C，∴②正確．對于③，連結(jié)B1D1、AD1，得∠B1AD1就是異面直線AB1，BC1所成的角，∵△B1AD1是等邊三角形，∴∠B1AD1=60°因此異面直線AB1，BC1所成的角為60°，得到③正確．對于④，AB與A1C所成的角，就是CD與A1C所成的角，三角形A1CD是直角三角形，不是等腰直角三角形，所以AB與A1C所成的角為45°不正確．∴④不正確；故答案為：①②③．點(diǎn)評： 本題給出正方體中的幾個(gè)結(jié)論，判斷其正確與否，著重考查了正方體的性質(zhì)、線面垂直與平行的判定與性質(zhì)、異面直線所成角的定義與求法等知識(shí)，屬于中檔題14.已知，則=__________________參考答案：略15.已知是定義在上的偶函數(shù)，并且，當(dāng)時(shí)，，則_________________．參考答案：2.516.（5分）已知點(diǎn)A（4，﹣2）和點(diǎn)B（2，4），則線段AB的垂直平分線方程為

．參考答案：x﹣3y=0考點(diǎn)： 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 由中點(diǎn)公式和斜率公式以及垂直關(guān)系可得直線的斜率和過的定點(diǎn)，可得點(diǎn)斜式方程，化為一般式即可．解答： ∵點(diǎn)A（4，﹣2）和點(diǎn)B（2，4），∴AB的中點(diǎn)為（3，1），由斜率公式可得kAB==﹣3，∴由垂直關(guān)系可得所求直線的斜率為，∴所求直線的方程為y﹣1=（x﹣3）化為一般式可得x﹣3y=0故答案為：x﹣3y=0點(diǎn)評： 本題考查直線的一般式方程和垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．17.函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)f（x）=（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域；（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；函數(shù)的值．【分析】（Ⅰ）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，可求此時(shí)函數(shù)f（x）的值域；同理可求得當(dāng)x≥1時(shí)，減函數(shù)f（x）=的值域；（Ⅱ）函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，三個(gè)條件需同時(shí)成立，①≥1，②0＜a＜1，③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，從而可解得實(shí)數(shù)a的取值范圍．解：（Ⅰ）a=時(shí)，f（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，f（x）=x2﹣3x是減函數(shù)，所以f（x）＞f（1）=﹣2，即x＜1時(shí)，f（x）的值域是（﹣2，+∞）．當(dāng)x≥1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，所以f（x）≤f（1）=0，即x≥1時(shí)，f（x）的值域是（﹣∞，0]．于是函數(shù)f（x）的值域是（﹣∞，0]∪（﹣2，+∞）=R．（Ⅱ）若函數(shù)f（x）是（﹣∞，+∞）上的減函數(shù)，則下列①②③三個(gè)條件同時(shí)成立：①當(dāng)x＜1，f（x）=x2﹣（4a+1）x﹣8a+4是減函數(shù)，于是≥1，則a≥．②x≥1時(shí)，f（x）=是減函數(shù)，則0＜a＜1．③12﹣（4a+1）?1﹣8a+4≥0，則a≤．于是實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，]．19.已知||=4，||=8，與夾角是120°．（1）求的值及||的值；（2）當(dāng)k為何值時(shí)，？參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】（1）利用數(shù)量積定義及其運(yùn)算性質(zhì)即可得出；（2）由于，?=0，展開即可得出．【解答】解：（1）=cos120°==﹣16．||===4．（2）∵，∴?=+=0，∴16k﹣128+（2k﹣1）×（﹣16）=0，化為k=﹣7．∴當(dāng)k=﹣7值時(shí)，．20.證明函數(shù)在上是增函數(shù)。參考答案：證明：任取，且，則

因?yàn)椋?/p>