★啟用前注意保密廣東省2025年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試模擬測(cè)試(一) 數(shù)學(xué) 2025.03本試卷共5頁(yè)，19題，滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。注意事項(xiàng)：1.答卷前，考生務(wù)必將自己所在的市(縣、區(qū))、學(xué)校、班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)和考生號(hào)填寫在答題卡上，將條形碼橫貼在每張答題卡的“條形碼粘貼處”。2.作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆在答題卡上將對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先畫掉原來(lái)的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。請(qǐng)把正確選項(xiàng)在答題卡中的相應(yīng)位置涂黑。1.已知集合A=x∣2x4},,集合B={1,2,3,4},則A.{3}B.{3,4}C.{2,3,4}D.{1,2,3,4}2.記復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)為z,若z=3+4i,則1zA.3-4i5B.3+4i5C.3-4i25D3.已知向量a,b,則“a=b”是“aA.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.某學(xué)校為了了解學(xué)生美育培養(yǎng)的情況，用分層隨機(jī)抽樣方法抽樣調(diào)查，擬從美術(shù)、音樂(lè)、舞蹈興趣小組中共抽取30名學(xué)生，已知該校美術(shù)、音樂(lè)、舞蹈興趣小組分別有20，30，50名學(xué)生，則不同的抽樣結(jié)果共有A.C204C306C5020C.C206C309C50155.若空間中四個(gè)不同的平面α?,α?,α?,α?,滿足(α1數(shù)學(xué)模擬測(cè)試(一)第1頁(yè)(共5頁(yè))A.A.α1⊥α4BC.α?，α?既不垂直也不平行D.α?，α?的位置關(guān)系不確定6.已知F?，F(xiàn)?是橢圓C的兩個(gè)焦點(diǎn)，P為C上一點(diǎn)，且∠F1PF2=12A.A.134B.B.138C.C.747.已知函數(shù)fx=2sinωx+ω0,∣∣＜π2)在區(qū)間π65π12上單調(diào)遞減，且A.1B.3C.128.設(shè)[x]表示不大于x的最大整數(shù),記{x}=x-[x],則對(duì)任意實(shí)數(shù)x，y，有A.{-x}={x}B.{2x}=2{x}C.{x}+{y}≤{x+y};D.{x}-{y}≤{x-y}二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分。9.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且S?=9，a?是a?與a?的等比中項(xiàng)，則下列說(shuō)法正確的是A.a2=3B.C.數(shù)列Snn是遞增數(shù)列D.當(dāng)Sn＞0時(shí)，n10.已知函數(shù)f(x)=x(x-1)(e?-a),則下列說(shuō)法正確的是A.若a=e,則f(x)有2個(gè)零點(diǎn)B.若a≤0,則f(x)＜0的解集為(0,1)C.?a＞0,f(x)在(0,+∞)上有極小值D.?0＜a＜1,f(x)在(0,+∞)上有極大值11.已知正四面體A-BCD的棱長(zhǎng)為6，點(diǎn)M，N分別是BC，AD的中點(diǎn)，則下列幾何體能夠整體放入正四面體A-BCD的有A.底面在平面BCD上，且底面半徑為2、高為26的圓錐B.底面在平面BCD上，且底面半徑為2、高為1的圓柱C.軸為直線MN，且底面半徑為2、高為2的圓錐D.軸為直線MN，且底面半徑為2、高為0.2的圓柱數(shù)學(xué)模擬測(cè)試(一)第2頁(yè)(共5頁(yè))

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。請(qǐng)把答案填在答題卡的相應(yīng)位置上。12.若函數(shù)fx=-x2+2x,x?0,x2+ax,x＜013.已知α是銳角，若tan2α=3sinαcosα+14.F?,F?分別為雙曲線x2-y23=1的左、右焦點(diǎn)，A，C兩點(diǎn)在雙曲線上且關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(點(diǎn)A在第一象限)，直線CF?與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)B，若∣AF四、解答題:本題共5小題,共77分。第15題13分,第16、17題15分,第18、19題17分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。必須把解答過(guò)程寫在答題卡相應(yīng)題號(hào)指定的區(qū)域內(nèi)，超出指定區(qū)域的答案無(wú)效。15.(本小題滿分13分)已知函數(shù)fx=alnx+bx2-1ab∈R,曲線y=f((1)求a,b的值;(2)求f(x)在1ee2上的最大值和最小值.(其中e=216.(本小題滿分15分)已知△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且a(1)證明:cosAcosB=sinC;(2)若△ABC的面積為c210sinC,17.(本小題滿分15分)近年來(lái)，中國(guó)新能源汽車產(chǎn)業(yè)，不僅技術(shù)水平持續(xù)提升，市場(chǎng)規(guī)模也持續(xù)擴(kuò)大，取得了令人矚目的成就，國(guó)產(chǎn)新能源汽車正逐步引領(lǐng)全球新能源汽車的發(fā)展潮流.某新能源汽車制造企業(yè)對(duì)某地區(qū)新能源汽車的銷售情況進(jìn)行了調(diào)研，數(shù)據(jù)如下：時(shí)間2023年12月2024年1月2024年2月2024年3月2024年4月月份代碼x12345銷量y/千輛1415161819(1)若y與x線性相關(guān)，求y關(guān)于x的線性回歸方程，并估計(jì)該地區(qū)新能源汽車在2025年1月份的銷量；數(shù)學(xué)模擬測(cè)試(一)第3頁(yè)(共5頁(yè))(2)該企業(yè)為加強(qiáng)新能源汽車宣傳推廣，計(jì)劃引進(jìn)人工智能工具，并對(duì)宣傳部門員工進(jìn)行人工智能工具使用培訓(xùn).為節(jié)約培訓(xùn)成本，需要將宣傳部門部分員工調(diào)整至其他部門，剩余宣傳部門員工全部參加培訓(xùn).培訓(xùn)分為四期，每期培訓(xùn)的結(jié)果是否“優(yōu)秀”相互獨(dú)立，且每期培訓(xùn)中員工達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)的概率均為23,員工至少兩期培訓(xùn)達(dá)到“優(yōu)秀”標(biāo)準(zhǔn)，才能使用人工智能工具.該企業(yè)宣傳部門現(xiàn)有員工100人，開展培訓(xùn)前，員工每人每年平均為企業(yè)創(chuàng)造凈利潤(rùn)12萬(wàn)元，開展培訓(xùn)后，能使用人工智能工具的員工預(yù)計(jì)每人每年平均為企業(yè)創(chuàng)造凈利潤(rùn)18萬(wàn)元，本次培訓(xùn)費(fèi)每人參考公式：18.(本小題滿分17分)如圖1，已知拋物線C:y2=3pxp0)的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線交x軸于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)F作傾斜角為θ的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在第一象限).當(dāng)(1)求拋物線C的方程；(2)如圖2,把△ADF沿DF翻折為△PDF,使得二面角P-DF-B的大小為2π①若θ=π3,求直線BD②證明：三棱錐D-PBF的體積為定值.數(shù)學(xué)模擬測(cè)試(一)第4頁(yè)(共5頁(yè))19.(本小題滿分17分)對(duì)于一個(gè)遞增正整數(shù)數(shù)列an,如果它的奇數(shù)項(xiàng)為奇數(shù)，偶數(shù)項(xiàng)為偶數(shù)，則稱它是一個(gè)交錯(cuò)數(shù)列.規(guī)定只有一項(xiàng)且是奇數(shù)的數(shù)列也是一個(gè)交錯(cuò)數(shù)列.將每項(xiàng)都取自集合{1,2,…,n}的所有交錯(cuò)數(shù)列的個(gè)數(shù)記為An.例如，當(dāng)