影子與時(shí)間的關(guān)系研究

空氣、熱量、聲音、光線、日光浴、色彩等因素在改善建筑質(zhì)量和生活環(huán)境方面發(fā)揮著重要作用。美國(guó)建筑大師路易·康在“靜謐與光明”的演講中曾說過“設(shè)計(jì)空間就是設(shè)計(jì)光亮”,這句話深刻地揭示了日照在建筑設(shè)計(jì)中的重要地位。物體在光線照射下產(chǎn)生的陰影與其形狀和光線位置有密切關(guān)系,影子形狀隨著光線變化而變化。Ne′eman等提出了根據(jù)實(shí)際要求來設(shè)計(jì)建筑物的朝向、間距、合適的日照時(shí)間的思路。建筑日照設(shè)計(jì)中主要涉及住宅布置、建筑間距、房屋朝向等問題,文獻(xiàn)詳細(xì)闡述了日照在城市建筑中的重要性以及亟待解決的問題,提出需制定日照標(biāo)準(zhǔn)。馬詠真以工程實(shí)例切入,繪制出棒影日照?qǐng)D,并計(jì)算出相應(yīng)的日照時(shí)間。孟瑩等在規(guī)劃城市建筑時(shí),利用棒影日照?qǐng)D分析得出了太陽高度角方位角及棒影長(zhǎng)度的對(duì)比表。徐豐通過構(gòu)建輻射歷計(jì)時(shí)系統(tǒng),對(duì)太陽高度角和方位角的取值范圍作了重新定義?？v觀該技術(shù)的研究現(xiàn)狀,仍停留在應(yīng)用范圍窄、自動(dòng)化程度低、尚未建立比較完整的通用化數(shù)學(xué)模型的層面上。因此,本文提出一種基于影子變化軌跡反求建筑物采光效果的方法,根據(jù)日照?qǐng)D的繪制原理,利用圖解法建立根據(jù)影子軌跡線反求對(duì)建筑物采光效果的數(shù)學(xué)模型,進(jìn)一步搭建成一個(gè)計(jì)算機(jī)輔助處理平臺(tái)。1太陽與地面的夾角一根直立的竿,其影子的位置在一天中隨太陽的位置不斷變化。假設(shè)某天某時(shí)刻的太陽位置如圖1所示,立于地面上的竿高為H,太陽光線通過竿頂P點(diǎn),在地面上形成一個(gè)影子點(diǎn)P′,影子的長(zhǎng)度OP′為L(zhǎng)。定義太陽光線與地面的夾角∠PP′O=β,則其數(shù)學(xué)關(guān)系式為:LΗ=cotβ(1)地球上某一點(diǎn)所受的日照變化情況,是由地球自轉(zhuǎn)及繞太陽公轉(zhuǎn)引起的。一天中,地球自轉(zhuǎn)一周360°,(地球每小時(shí)自轉(zhuǎn)15°,稱之為時(shí)角(Ω)),太陽位置也隨時(shí)間變化,因此可獲得不同時(shí)間竿頂落影點(diǎn)P′,諸P′點(diǎn)形成了一天的竿影軌跡線。相反地,可以將影子軌跡線看成是界于受光和背光的臨界線。基于這一原理,可以求解出任一時(shí)刻某建筑物是否獲得日照,進(jìn)一步求解出該建筑物每天的采光效果。2太陽高度角a、a、、角的生成以竿頂在陽光下產(chǎn)生的影子端點(diǎn)移動(dòng)的軌跡,代替太陽運(yùn)行軌跡。運(yùn)用相對(duì)運(yùn)動(dòng)原理,將地球自轉(zhuǎn)及繞太陽公轉(zhuǎn)的運(yùn)動(dòng)簡(jiǎn)化為地球不動(dòng),太陽繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)。如圖2所示,將太陽系假設(shè)為一個(gè)近似球體,地球與近似球體為同一球心,太陽繞地球在近圓形的橢圓軌道上運(yùn)行。定義與地球赤道位于同一平面上的球面圈為赤道圈;與地球地平線圈位于同一平面上的球面圈為地平圈;與地球上經(jīng)度圈位于同一平面上的球面圈為時(shí)圈(通過地球南、北極的球面圈稱為經(jīng)度圈);經(jīng)過太陽位置L點(diǎn)、并垂直于地平圈的球面圈為方位圈,經(jīng)過太陽位置點(diǎn)平行于地平圈的球面圈為高度圈。太陽位置點(diǎn)L在天體中相對(duì)地球位置O上某一點(diǎn)的相對(duì)位置,由該點(diǎn)的地理緯度、季節(jié)(月、日)和時(shí)間3個(gè)因素決定。通常是以地平坐標(biāo)及赤道坐標(biāo)同時(shí)表示太陽的位置,即以太陽高度角h,方位角A及赤緯角δ、時(shí)角Ω來表示。其中,太陽對(duì)地球上某點(diǎn)的垂直照射光線與其在赤道圈上投影線的夾角稱為赤緯角;通過太陽位置點(diǎn)L與地球位置點(diǎn)O的連線與其地平圈上投影線的夾角稱為高度角,可知高度角的范圍是0°～90°;經(jīng)過球心O與太陽位置點(diǎn)在地平圈上投影點(diǎn)的直線與地平圈正南向OS所夾的角稱為方位角。定義方位角坐標(biāo)以正南向S點(diǎn)為起始0°;逆時(shí)針方向?yàn)樨?fù),分180°;順時(shí)針方向?yàn)檎?亦分180°;正北向N點(diǎn)為±180°。因此根據(jù)太陽位置的變化可以繪制出坐標(biāo)網(wǎng)圖,在坐標(biāo)網(wǎng)圖中用同心圓來代表太陽高度圈,用圓周上的刻度角來表示太陽的方位角(自南向西為正值,自南向東為負(fù)值)。故竿影軌跡點(diǎn)的坐標(biāo)就可用太陽位置參數(shù)和式(1)求得。相關(guān)計(jì)算公式如下:時(shí)角公式:Ω=15t(2)t=n-12(3)太陽高度角公式:sinh=sinΦ·sinδ+cosΦ·cosδ·cosΩ(4)太陽方位角公式:sinA=cosδ?sinΩcosh(5)式中:t表示太陽某位置的方位時(shí)間;n表示24h制的時(shí)間數(shù);Φ表示建筑物所在地的地理緯度。據(jù)此,可以建立由太陽位置(h、A、δ、Ω)和建筑物的高度(H)與影子端點(diǎn)位置坐標(biāo)的數(shù)學(xué)模型。假設(shè)影子端點(diǎn)P′(x0,y0),故影子的長(zhǎng)度為落影點(diǎn)P′到原點(diǎn)O的距離,聯(lián)立式(1)可得:{L=ΟΡ′=√(x0-0)2+(y0-0)2?LΗ=cotβ(此時(shí)的β為太陽高度角h)Η?coth=√x20+y20(6)而太陽的方位角方程滿足:y0=tanA?x0(7)解方程組式(6)、式(7)可得影子端點(diǎn)坐標(biāo)x0=±Η?coth√1+(tanA)2；y0=tanA?x0將式(1)～式(4)代入上式可得求解公式(8)和(9)。x0=±Η?cot(arcsin(sinΦ?sinδ+cosΦ?cosδ?cos(15×(n-12))))√1+(tan(arcsin(cosδ?sin(15×(n-12))cos(arcsin(sinΦ?sinδ+cosΦ?cosδ?cos(15×(n-12)))))))2(8)y0=tanA?x0(9)根據(jù)影子軌跡線的走勢(shì),可得到左右對(duì)稱的兩個(gè)極限位置點(diǎn),因?yàn)檐壽E線左右兩段是分別單調(diào)遞增、遞減的,由此可以分別獲得其函數(shù)中的階躍點(diǎn)或突變點(diǎn),本文中以X點(diǎn)坐標(biāo)值的突變?yōu)闃O限位置的判斷。極限位置對(duì)應(yīng)的時(shí)間即為某地某天的日出、日落時(shí)間點(diǎn)。3太陽的脊線設(shè)計(jì)的應(yīng)用當(dāng)將建筑物簡(jiǎn)化為一鉛垂面時(shí),即可應(yīng)用竿影日照?qǐng)D設(shè)計(jì)建筑物的采光條件,以達(dá)到合理的采光效果。3.1投影直線與光照建筑物的朝向是獲得良好采光效果的根本條件。影子軌跡線可以看成受光和背光的臨界線,故可利用竿影日照?qǐng)D來設(shè)計(jì)建筑物的合理朝向。當(dāng)將圖1中的竿移動(dòng)到軌跡線上時(shí),則可知太陽光經(jīng)過P2、P3竿頂?shù)挠白颖厝煌渡涞皆c(diǎn)O,如圖3所示。同時(shí),P1桿位于軌跡線以外,其落影點(diǎn)m落在原點(diǎn)之前,則此時(shí)原點(diǎn)O未被影子所遮擋而有日照;相反地,P4桿位于軌跡線以內(nèi),其落影點(diǎn)n落在原點(diǎn)之后,則此時(shí)原點(diǎn)O被影子所遮擋而未獲得日照。據(jù)此原理,當(dāng)將建筑物按其朝向簡(jiǎn)化為一鉛垂面時(shí),其地面上的投影為一直線,并將該直線的位置(相對(duì)于影子軌跡線)作為判斷其是否受光的依據(jù),將影子軌跡線和建筑物投影直線的交點(diǎn)作為臨界點(diǎn),若投影直線位于影子軌跡線以內(nèi)則建筑物背光,位于影子軌跡線以外則受光。由此,根據(jù)要求的采光條件(需要獲得光照的時(shí)間段)可設(shè)計(jì)建筑物的合理朝向。假設(shè)建筑物的投影直線方程為:y1=kx1,需要獲得日照的時(shí)間段為:t1～t2(t1、t2為已知)。將時(shí)間點(diǎn)t1、t2代入式(8)、式(9)中得:x1=±Η?cot(arcsin(sinΦ?sinδ+cosΦ?cosδ?cos(15×(t1-12))))√1+(tan(arcsin(cosδ?sin(15×(t1-12))cos(arcsin(sinΦ?sinδ+cosΦ?cosδ?cos(15×(t1-12)))))))2y1=tanA?x1求得建筑投影直線方程的斜率為:k=y1x1,即可獲得建筑物的合理朝向?yàn)?1k=-x1y1。3.2兩墻面的日照時(shí)間數(shù)計(jì)算建筑物的間距與其本身的用途、地形等諸多因素有關(guān),現(xiàn)從采光條件的角度來設(shè)計(jì)其合理間距,使其達(dá)到必要的日照時(shí)間要求。將兩幢建筑物按其朝向簡(jiǎn)化為兩個(gè)相互平行的鉛垂面,其在地面上的投影為兩平行線,當(dāng)所取的軌跡線上的時(shí)間差剛好等于要求的必要日照時(shí)間數(shù)時(shí),兩幢建筑之間的垂直距離即為合理的間距,這種方法適用于兩幢建筑物等高的情況。假設(shè)建筑物1的投影直線方程為:y1=k·x1,建筑物2的投影直線方程為:y2=k·x2+b,需要獲得日照時(shí)間數(shù)為th(k、t為已知)。先求出直線1與影子軌跡線的交點(diǎn)(x0,y0),并由式(6)得出:h=arccot(√x20+y20Η),將其代入式(4)得:Ω=arccos(sinh-sinΦ?sinδcosΦ?cosδ)；n1=Ω15+12再將n=n1-t代入式(8)、式(9)計(jì)算出x′,y′,并將x′,y′代入直線2方程得:b=y′-k·x′。最后利用直線間距離公式得出合理間距為:d=|b|√1+k2=y′-k?x′√1+k2。3.3紫外光分光角的計(jì)算建筑物室內(nèi)獲得的光照時(shí)間的長(zhǎng)短,與建筑物所在的地理緯度、建筑物朝向以及窗口大小有關(guān),建筑物朝向和窗口大小是獲得光照時(shí)間多少的決定因素。該問題可以簡(jiǎn)化為求解窗口水平采光角的夾角線與影子軌跡線的截取情況,室內(nèi)獲得光照的時(shí)間范圍即為軌跡線被采光角的兩條夾角線所截取的時(shí)間段。采光角的計(jì)算公式:θ=180°式中:θ為水平采光角;d為建筑物外墻厚度;b為窗口寬度。假設(shè)采光角的兩條夾角線方程分別為:y1=k1x1,y2=k2x2,該建筑物的朝向角度為α(α為已知)。因?yàn)椴晒饨堑姆ň€方向與建筑物的朝向相同,故可由此求得:k1=tan(α+θ2)=tan(α+90°-arctandb)k2=tan(α-θ2)=tan(α-90°+arctandb)分別求出直線1、直線2與影子軌跡線的交點(diǎn)(x1,y1)和(x2,y2),并由式(6)得出:h1=arcctan(x12+y12Η)?h2=arccot(x22+y22Η)將其代入式(4)得:Ω1=arccos(sinh1-sinΦ?sinδcosΦ?cosδ)；n1=Ω115+12同理可得:Ω2=arccos(sinh2-sinΦ?sinδcosΦ?cosδ)；n2=Ω215+12則n1～n2即為該建筑物室內(nèi)可獲得光照的時(shí)間段。4實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的開發(fā)根據(jù)所建數(shù)學(xué)計(jì)算公式設(shè)計(jì)程序,通過VisualBasic6.0驅(qū)動(dòng)AutoCAD軟件,聯(lián)合VisualBasic6.0和VisualLisp語言開發(fā)出可視化的實(shí)驗(yàn)平臺(tái),使求解結(jié)果圖文并茂,清晰直觀。4.1太陽高度隨立地時(shí)間的變化以上海地區(qū)為例,要求設(shè)計(jì)的建筑物需要滿足全年每天至少從日出至下午13∶00都要得到日照。已知條件為緯度Φ=31°12′,時(shí)間(t1～t2)∶t1=0,t2=13(本文程序中日出、日落時(shí)間都采用0時(shí)代替)。太陽高度隨緯度和季節(jié)變化而有規(guī)律地變化,就緯度分布而言,春、秋分日,正午太陽高度由赤道向南北兩側(cè)遞減;夏至日,由北回歸線向南北兩側(cè)遞減;冬至日,由南回歸線向南北兩側(cè)遞減。就季節(jié)變化而言,在北回歸線以北的地區(qū),每年冬至日太陽高度達(dá)到最小值。因此選擇冬至日,作為求解該問題的時(shí)間,得到的影子軌跡線如圖4所示,圖中綠色顯示段即為獲得日照的時(shí)間段,藍(lán)色線方向即為所求的建筑物合理朝向,求得朝向角為343.4527°,即為南偏東73.5°。4.2日照時(shí)間的確定以北京地區(qū)為例,朝向?yàn)闁|偏北20°的兩棟高度為15m的建筑物,要求全年每天墻面至少獲得2h的日照時(shí)間。已知條件為緯度Φ=39°57′,建筑物高度h=15m,時(shí)間數(shù)t=2h,朝向角α=20°,日期選擇冬至日,得到的影子軌跡線如圖5所示。求解得到滿足條件的合理間距為32.321m。4.3立論文集a,立句法m以杭州地區(qū)為例,建筑物平面圖如圖6所示,窗口寬度為1.6m,外墻厚度為0.38m,求其在立秋日的采光時(shí)間段。抽取建筑物特征作為衡量其采光效果的初始條件,受光與背光僅取決于若干遮擋墻面,因此可將該特征面的鉛直投影線作為臨界線,即圖中線段BC、CD、DE、EF、FG,分別通過它們的線段方程,獲得其對(duì)應(yīng)墻面的朝向,并求得采光效果。5可視化光照?qǐng)D的應(yīng)用通過對(duì)影子形成原理及竿影日照?qǐng)D原理的研究,建立了影子軌跡線形成的數(shù)學(xué)模型及利用軌跡線反求建筑物朝向、合理間距