河北省廊坊市香河縣第四中學2022-2023學年高一數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，那么角是（

）A.第一或第二象限角

B.第二或第三象限角C.第三或第四象限角

D.第一或第四象限角參考答案：B試題分析：要，即，因此角是第二或第三象限角，故選擇B.考點：同角三角函數基本關系及三角函數值的符號確定.2.函數的零點所在的區間是（

）A

B

C

D參考答案：B3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是（）A． B． C．1 D．2參考答案：B【考點】由三視圖求面積、體積．【專題】計算題；數形結合；空間位置關系與距離．【分析】畫出幾何體的圖形，利用三視圖的數據，求解幾何體的體積即可．【解答】解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為1cm的四棱錐，如圖，．故選：B．【點評】本題考查棱柱、棱錐、棱臺的體積的求法，判斷幾何體的特征是解題的關鍵．4.已知全集U=R，集合則下圖中陰影部分所表示的集合為()A.{0,1} B.{1} C.{1,2} D.{0,1,2}參考答案：B【分析】根據韋恩圖知陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的公共元素所剩下的元素，由此可得選項.【詳解】由韋恩圖可知：陰影部分表示的是A中的元素除去A與B的交集的元素所剩下的元素．因為，所以陰影部分所表示的集合是．故選B．【點睛】本題主要考查韋恩圖和集合的交集基本運算,屬于基礎題．5.若函數y=f（x）的定義域為M={x|﹣2≤x≤2}，值域為N={y|0≤y≤2}，則函數y=f（x）的圖象可能是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點】函數的概念及其構成要素．【專題】數形結合．【分析】此題考查的是函數的定義和函數的圖象問題．在解答時可以就選項逐一排查．對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可獲得解答；對B滿足函數定義，故可知結果；對C出現了一對多的情況，從而可以否定；對D值域當中有的元素沒有原象，故可否定．【解答】解：對A不符合定義域當中的每一個元素都有象，即可排除；對B滿足函數定義，故符合；對C出現了定義域當中的一個元素對應值域當中的兩個元素的情況，不符合函數的定義，從而可以否定；對D因為值域當中有的元素沒有原象，故可否定．故選B．【點評】此題考查的是函數的定義和函數的圖象問題．在解答的過程當中充分體現了函數概念的理解、一對一、多對一、定義域當中的元素必須有象等知識，同時用排除的方法解答選擇題亦值得體會．6.用若干塊相同的小正方體搭成一個幾何體，該幾何幾的三視圖如圖示，則搭成該幾何體需要的小正方體的塊數是（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：C【考點】簡單空間圖形的三視圖．【專題】計算題；數形結合；數形結合法；空間位置關系與距離．【分析】由俯視圖可看出小正方體的摞數，由正視圖和側視圖可看出每摞正方體的層數．【解答】解：由俯視圖可知共有5摞小正方體，分別記作前，后，左，右，中，由正視圖可知左，右兩摞各有一個小正方體，前，后，中三摞最多含有兩個小正方體，由側視圖可知前，中兩摞各有一個小正方體，后摞有兩個小正方體．所以該幾何體共有6個小正方體．故選C．【點評】本題考查了空間幾何體的三視圖，屬于基礎題．7.已知正項等比數列{an}的前n項和為Sn，若，，則（

）A.4 B.8 C.16 D.32參考答案：B【分析】結合已知條件和等比數列的性質運用先求出公比q，然后求出結果.【詳解】因為，所以，所以，即，解得（舍去），則.故選8.的值Ａ．大于0

Ｂ．小于0

Ｃ．等于0

Ｄ．無法確定參考答案：B略9.已知向量=，=，則向量在方向上的投影為（）A．﹣3 B． C． D．3參考答案：A【考點】9R：平面向量數量積的運算．【分析】設向量與的夾角為θ，求得cosθ=的值，只根據向量在上的投影為||?cosθ，計算求得結果．【解答】解：由題意可得||=2，||=2，=0﹣6=﹣6，設向量與的夾角為θ，則cosθ===﹣，∴向量在上的投影為||?cosθ=2?（﹣）=﹣3，故選：A．10.下列說法中，正確的是(

)A．空集沒有子集B．空集是任何一個集合的真子集C．空集的元素個數為零D．任何一個集合必有兩個或兩個以上的子集參考答案：C【考點】空集的定義、性質及運算．【專題】應用題；集合思想；定義法；集合．【分析】空集是任何集合的子集、是任何一個非空集合的真子集、空集不含有任何元素、只有1個子集，由此可得結論．【解答】解：A：空集是任何集合的子集，即A不正確；B：空集是任何一個非空集合的真子集，故B不正確；C：空集不含有任何元素，故C正確；D：空集只有1個子集，即D不正確．故選C．【點評】本題考查空集的概念，考查子集、真子集，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合的子集個數為

**

；參考答案：412.已知某個數列的前4項分別為，寫出該數列的一個通項公式為

。參考答案：13.若方程有實根，則實數_______；且實數_______。參考答案：

解析：

，即而，即14.扇形的周長是4，面積是1，則扇形的圓心角的弧度數是________.參考答案：215.已知集合，，且，則實數a的取值范圍是

．參考答案：16.方程的解集是

參考答案：

17.已知中，點M滿足.若存在實數使得成立，則

參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知是定義在上的奇函數，且。若對任意都有。

（1）判斷函數的單調性，并簡要說明理由；（2）若，求實數的取值范圍；

（3）若不等式≤對所有和都恒成立，求實數的取值范圍。參考答案：解：（1）設任意滿足，由題意可得

，

∴在定義域上位增函數。………………4分

（2）由（1）知。

∴即的取值范圍為。……………………8分19.已知函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求證：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判斷（Ⅰ）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結論．參考答案：考點： 函數單調性的性質；命題的真假判斷與應用．專題： 證明題．分析： （I）由已知中函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數，根據a+b≥0，易得a≥﹣b，且b≥﹣a，進而根據單調性的性質和不等式的性質，即可得到答案．（II）（I）中命題的逆命題為若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0，根據正“難”則“反”的原則，我們可以用反證法判定結論的真假．解答： 證明：（Ⅰ）因為a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函數f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函數，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．兩式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命題：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），則a+b≥0．用反證法證明假設a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．這與f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命題得證．…（12分）點評： 本題考查的知識點是函數單調性的性質，命題的真假判斷與應用，其中（1）的關鍵是將a+b≥0，變形為a≥﹣b，且b≥﹣a，（2）的關鍵是根據正“難”則“反”的原則，選用反證法進行論證．20.（本小題滿分12分）

已知集合（1）若，求；（2）若，求實數的取值范圍。參考答案：21.（本小題滿分12分）已知定義在R上奇函數在時的圖象是如圖所示的拋物線的一部分．(1)請補全函數的圖象；(2)寫出函數的表達式(只寫明結果,無需過程)；(3)討論方程的解的個數(只寫明結果,無需過程)．參考答案：(1)補全的圖象如圖2所示：(2)當時，設，由得，所以此時，，即當時，，所以……①

又，代入①得，所以(3)函數的圖象如圖2所示.由圖可知，當時，方程無解；當時，方程有三個解；當時，方程有6個解；當時，方程有4個解；當時，方程有2個解.22.已知函數f（x）=sin2x﹣cos2x．（1）求函數f（x）的最小正周期和最大值；（2）求函數f（x）的單調遞減區間．參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．【分析】（1）函數解析式提取2變形后，利用兩角和與差的正弦函數公式化為一個角的正弦函數，找出ω的值，代入周期公式即可求出最小正周期；根據正弦函數的值域即可確定出f