江西省景德鎮市樂平鎮橋中學高二數學文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若雙曲線與直線無交點，則離心率的取值范圍為（

）A．

B．

C． D．參考答案：B2.在直角坐標系內，滿足不等式的點的集合(用陰影表示)正確的是（）

參考答案：B3.在中，,則（

） A． B． C． D．參考答案：B略4.不等式的解集為

(

)A．

B．C．D．參考答案：B5.a＞b的一個充分不必要條件是（）A．a=1，b=0 B．＜ C．a2＞b2 D．a3＞b3參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：A．當a=1，b=0時，滿足a＞b，反之不成立，則a=1，b=0是a＞b的一個充分不必要條件．B．當a＜0，b＞0時，滿足＜，但a＞b不成立，即充分性不成立，C．當a=﹣2，b=1時，滿足a2＞b2，但a＞b不成立，即充分性不成立，D．由a3＞b3得a＞b，即a3＞b3是a＞b成立的充要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據充分條件和必要條件的定義是解決本題的關鍵．6.已知集合，，則A∩B=A.{3} B.{5} C.{3,5} D.{1,2,3,4,5,7}參考答案：C分析：根據集合可直接求解.詳解：,,故選C點睛：集合題也是每年高考的必考內容，一般以客觀題形式出現，一般解決此類問題時要先將參與運算的集合化為最簡形式，如果是“離散型”集合可采用Venn圖法解決，若是“連續型”集合則可借助不等式進行運算.7.下列說法正確的是

(

)平面和平面只有一個公共點

兩兩相交的三條線必共面不共面的四點中,任何三點不共線

有三個公共點的兩平面必重合參考答案：A略8.圓心為(1,0)，半徑長為1的圓的方程為A．

B． C．

D．參考答案：A∵以(1,0)為圓心，1為半徑的圓的標準方程為，可化為，故選A.

9.拋物線y=ax2的準線方程是y=1，則a的值為（）A． B． C．4 D．﹣4參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質．【分析】把拋物線的方程化為標準方程，找出標準方程中的p值，根據p的值寫出拋物線的準線方程，列出關于a的方程，求出方程的解即可得到a的值．【解答】解：由y=ax2，變形得：x2=y=2×y，∴p=，又拋物線的準線方程是y=1，∴﹣=1，解得a=﹣．故選B10.集合M={(x,y)|x2+y2=1},N={(x,y)|x=1,y∈R},則M∩N=A{（1，0）}

B{y|0≤y≤1}

C{0，1}

DΦ參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數列是等差數列，若，，構成公比為的等比數列，則＝________；參考答案：112.設是定義在R上的奇函數，且，若不等式對區間(－∞,0)內任意的兩個不相等的實數都成立，則不等式的解集是

▲

．參考答案：【分析】由對區間內任意兩個不等式相等的實數都成立，知在上單調遞減，由的奇偶性可判斷的奇偶性及特殊點，從而可作出草圖，由圖可解，進而得到結論.【詳解】對區間內任意兩個不等式相等的實數都成立，函數在上單調遞減，又的奇函數，為偶函數，在上單調遞增，且，作出草圖如圖所示，，即，由圖象得，或，解得或，不等式解集是，故答案為.

13.已知P是橢圓+=1上一點，F1，F2為橢圓的兩焦點，則△PF1F2的周長為．參考答案：6【考點】橢圓的簡單性質．【分析】確定橢圓中a，b，c，由題意可知△PF1F2周長=|PF1|+|PF2|+|F1F2|=2a+2c，進而計算可得△PF1F2的周長．【解答】解：由題意知：橢圓+=1中a=2，b=，c=1∴△PF1F2周長=2a+2c=4+2=6．故答案為：6．【點評】本小題主要考查橢圓的簡單性質、橢圓的定義等基礎知識，屬于基礎題．14.拋物線的焦點是__________.參考答案：（1,0）略15.函數在點處的切線與函數在點處切線平行，則直線的斜率是

．

參考答案：略16.已知以坐標軸為對稱軸且離心率等于2的雙曲線的一個焦點與拋物線x=y2的焦點重合，則該雙曲線的方程為．參考答案：【考點】拋物線的簡單性質；雙曲線的標準方程．【專題】計算題；規律型；方程思想；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】根據拋物線的方程算出其焦點為（2，0），從而得出雙曲線的右焦點為F（2，0）．再設出雙曲線的方程，利用離心率的公式和a、b、c的平方關系建立方程組，解出a、b的值即可得到該雙曲線的方程．【解答】解：∵拋物線方程為y2=8x，∴2p=8，得拋物線的焦點為（2，0）．∵雙曲線的一個焦點與拋物y2=8x的焦點重合，∴雙曲線的右焦點為F（2，0）設雙曲線的方程為（a＞0，b＞0），可得a2+b2=4…①∵雙曲線的離心率為2，∴，即…②由①②聯解，得a2=1，b2=3，所以該雙曲線的方程為，故答案為：．【點評】本題給出拋物線的焦點為雙曲線右焦點，求雙曲線的方程．著重考查了拋物線、雙曲線的標準方程與簡單幾何性質等知識，屬于中檔題．17.復數（a∈R，i為虛數單位）為純虛數，則復數z=a+i的模為．參考答案：【考點】A5：復數代數形式的乘除運算．【分析】直接由復數代數形式的乘除運算化簡，再結合已知條件列出方程組，求解可得a的值，然后由復數求模公式計算得答案．【解答】解：∵==為純虛數，∴，解得a=2．∴z=2+i．則復數z=2+i的模為：．故答案為：．【點評】本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念以及復數模的求法，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某地方政府準備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個矩形綜合性休閑廣場，其總面積為3000平方米，其中場地四周(陰影部分)為通道，通道寬度均為2米，中間的三個矩形區域將鋪設塑膠地面作為運動場地(其中兩個小場地形狀相同)，塑膠運動場地占地面積為S平方米．

（1）分別寫出用x表示y和S的函數關系式（寫出函數定義域）；

（2）怎樣設計能使S取得最大值，最大值為多少？參考答案：解：（1）由已知xy＝3000,2a＋6＝y∴x＞6，y＞6，故y＝，

由y＞6，解得x＜500，∴y＝(6＜x＜500)．S＝(x－4)a＋(x－6)a＝(2x－10)a，

根據2a＋6＝y，得a＝－3＝－3，∴S＝(2x－10)＝3030－，6＜x＜500.

（2）S＝3030－≤3030－2＝3030－2×300＝2430，當且僅當6x＝，即x＝50時等號成立，此時y＝60.

所以，矩形場地x＝50m，y＝60m時，運動場的面積最大，最大面積是2430m2.略19.在平面直角坐標系xoy中，已知點A（2，0），點B（0，2），點C（﹣，﹣1）．（1）求經過A，B，C三點的圓P的方程；（2）若直線l經過點（1，1）且被圓P截得的弦長為2，求直線l的方程．參考答案：解：（1）設圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圓經過三個點A（2，0），點B（0，2），點C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圓P的方程為x2+y2=4．（2）當直線斜率k不存在時，直線方程為x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦長|y1﹣y2|=2，設點C到直線M得y=，滿足條件．當直線斜率k存在時，設所求的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直線方程為y=1，綜上所求的直線方程為x=1或y=1．考點：直線和圓的方程的應用．專題：直線與圓．分析：（1）設圓的一般方程，利用待定系數法即可求圓C的方程；（2）根據直線和圓相交的弦長公式，以及結合點到直線的距離公式即可得到結論．解答：解：（1）設圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，∵圓經過三個點A（2，0），點B（0，2），點C（﹣，﹣1）．∴，解得D=0，E=0，F=﹣4，即圓P的方程為x2+y2=4．（2）當直線斜率k不存在時，直線方程為x=1，代入x2+y2=4．得y1=或y2=﹣，故弦長|y1﹣y2|=2，設點C到直線M得y=，滿足條件．當直線斜率k存在時，設所求的方程為y﹣1=k（x﹣1），即kx﹣y﹣k+1=0，由已知弦心距d==1，∴，解得k=0，即直線方程為y=1，綜上所求的直線方程為x=1或y=1．點評：本題主要考查直線和圓的方程的應用，利用待定系數法結合點到直線的距離是解決本題的關鍵．20.(12分)如圖所示,已知圓O1與圓O2外切,它們的半徑分別為3、1,圓C與圓O1、圓O2外切.

(1)建立適當的坐標系,求圓C的圓心的軌跡方程;(2)在(1)的坐標系中,若圓C的半徑為1,求圓C的方程.參考答案：解:(1)如圖,以所在的直線為軸,以的中垂線所在的直線為軸,建立平面直角坐標系.設圓C的圓心為,半徑為,由,得圓C的圓心的軌跡是以，為焦點,定長為2的雙曲線,設它的方程為.由,得,又,∴.又點不合題意,且,知.∴圓C的圓心的軌跡方程是().(2)令,由圓與圓、相切得,,故,解得,∴圓C的方程為略21.(本題滿分14分)已知數列{}，其前項和滿足是大于0的常數)，且．(I)求的值；(Ⅱ)求數列{}的通項公式；(Ⅲ)求數列{}的前項和，試比較的大小．參考答案：（1）由得∴，∴（2）由得∴數列是以為首項，以2為公比的等比數列k*s5u∴，∴∴（又n=