遼寧省鞍山市金誠高級中學高三數學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合A={x|x2+2x﹣3≥0}，B={x|﹣2≤x＜2}，則A∩B=（）A．[﹣2，﹣1] B．[﹣1，2） C．[﹣2，1] D．[1，2）參考答案：D【考點】交集及其運算．【分析】求出A中不等式的解集確定出A，找出A與B的交集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣1）（x+3）≥0，解得：x≤﹣3或x≥1，即A=（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞），∵B=[﹣2，2），∴A∩B=[1，2），故選：D．2.為了得到函數的圖象,可以將函數的圖象A.向右平移個單位

B.向右平移個單位

C.向左平移個單位

D.向左平移個單位參考答案：D3.已知拋物線C：的焦點為F，直線過F與C交于A、B兩點，與拋物線的準線l交于點P，若，則（

）A．2

B．3

C.4

D．6參考答案：B如圖，由拋物線定義得,由已知,所以,故,,，又，，故選B.

4.

參考答案：D略5.函數f(x)=Asin(ωx+φ)，（A，ω＞0，|φ|＜π）的部分圖象如圖，則f(x)=（

）A.B.C.D.參考答案：A【分析】由圖知，得到A=2，，求出T，根據周期公式求出ω，又y=f(x)的圖象經過，代入求出φ，從而得到解析式．【詳解】由圖知，A=2，，又ω＞0，∴T==，∴ω=4，又y=f(x)的圖象經過，∴，k∈Z，∴φ=2kπ+，k∈Z，又|φ|＜π，∴φ=，∴.故選：A．【點睛】本題考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式，考查識圖能力與運算能力，屬中檔題．6.下列有關命題的說法正確的是（

）A.命題“若x2=1,則x=1”的否命題為：“若x2=1,則x≠1”B.“m=1”是“直線x－my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件C.命題“x0∈R,使得x02+x0+1＜0”的否定是﹕“x∈R,均有x2+x+1＜0”D.命題“已知A、B為一個三角形的兩內角,若A=B,則sinA=sinB”的否命題為真命題參考答案：D對于A，命題“若x2=1,則x=1”的否命題為“若x2≠1，則x≠1”，故A不正確．對于B，由題已知“直線x-my=0和直線x+my=0互相垂直”的充要條件是“”，所以B不正確．對于C，已知命題的否定為“，均有”，所以C不正確．對于D，已知命題的否命題為“已知A、B為一個三角形的兩內角，若A≠B，則sinA≠sinB”，此命題為真命題，所以D正確．故選D．

7.已知向量i與j不共線,且，若A、B、D三點共線，則實數m、n應該滿足的條件是(A)m+n=1

(B)m+n=-1

(C)mn=1

(D)mn=-1參考答案：C8.已知分別為雙曲線的左、右焦點,若在雙曲線右支上存在一點P,滿足了，且直線PF1與圓相切,則該雙曲線的漸近線方程為A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知集合M={x|x2﹣3x﹣4≥0}，N={x|﹣3≤x＜3}，則M∩N=（） A．[﹣3，﹣1] B．[﹣1，3） C．（﹣∞，﹣4] D．（﹣∞，﹣4]∪[1，﹣3）參考答案：A【考點】交集及其運算． 【專題】計算題；集合． 【分析】求出M中不等式的解集確定出M，找出M與N的交集即可． 【解答】解：由M中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）≥0， 解得：x≤﹣1或x≥4，即M=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）， ∵N=[﹣3，3）， ∴M∩N=[﹣3，﹣1]， 故選：A． 【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵． 10.

已知方程的兩個根分別在（0，1），（1，2）內，則的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知O是坐標原點，點A（-1,1）若點M（x,y）為平面區域上的一個動點，則的取值范圍是_________.參考答案：令，畫出可行域得，填12.甲、乙、丙三位同學中有一人申請了北京大學的自主招生考試，當他們被問到誰申請了北京大學的自主招生考試時，甲說：丙沒有申請；乙說：甲申請了；丙說：甲說對了.如果這三位同學中只有一人說的是假話，那么申請了北京大學的自主招生考試的同學是

.參考答案：乙13.已知實數x，y滿足條件，若不等式m（x2+y2）≤（x+y）2恒成立，則實數m的最大值是．參考答案：考點：簡單線性規劃．專題：不等式的解法及應用．分析：利用分式不等式的性質將不等式進行分類，結合線性規劃以及恒成立問題．利用數形結合進行求解即可．解答：解：由題意知：可行域如圖，又∵m（x2+y2）≤（x+y）2在可行域內恒成立．且m≤=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可．設k=，則有圖象知A（2，3），則OA的斜率k=，BC的斜率k=1，由圖象可知即1≤k≤，∵z=k+在1≤k≤，上為增函數，∴當k=時，z取得最大值z=+=，此時1+=1+=1+=，故m≤，故m的最大值為，故答案為：點評：本題主要考查線性規劃、基本不等式、還有函數知識考查的綜合類題目．在解答過程當中，同學們應該仔細體會數形結合的思想、函數思想、轉化思想還有恒成立思想在題目中的體現．14.我國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載：“三百七十八里關，初步健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意為：“有一個人走378里路，第一天健步行走，從第二天起腳痛每天走的路程為前一天的一半，走了6天才到達目的地．”則該人第一天走的路程為

里．參考答案：19215.如圖，在A、B間有四個焊接點，若焊接點脫落，而可能導致電路不通，如今發現A、B之間線路不通，則焊接點脫落的不同情況有

▲

種．

參考答案：1316.已知A，B是拋物線y2＝2px（p＞0）上任意不同的兩點，線段AB的垂直平分線與x軸相交于點P（x0，0），則x0的取值范圍是________．（用p表示）參考答案：（p，＋∞）17.銳角△ABC中角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若a=4，b=3，且△ABC的面積為，則c=________．參考答案：解：由題意得，又銳角，所以，由余弦定理得三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在中，分別為角的對邊，向量

，且．（Ⅰ）求角的大?。唬á颍┤?，求的值．參考答案：（本小題滿分12分）解：（1）

,

…………4分因為所以

或

…………6分（2）在中，因為b<a，所以

…………8分由余弦定理得

………10分

所以或，

…………12分略19.（本小題滿分12分）在△ABC中，已知角A為銳角，且.（I）求f(A)的最大值；（II）若，求△ABC的三個內角和AC邊的長.參考答案：（I）3分∵角A為銳角，…………4分取值最大值，其最大值為…………6分

（II）由………………8分………10分在△ABC中，由正弦定理得：…12分20.（本小題滿分10分）

已知函數（Ⅰ）求函數的單調遞增區間；（Ⅱ）設的內角對邊分別為，且,,若,求的值．參考答案：略21.（本小題滿分12分）在四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是等腰梯形，AD∥BC，AC⊥BD.（1）證明：BD⊥PC；（2）若AD＝4，BC＝2，直線PD與平面PAC所成的角為30°，求四棱錐P－ABCD的體積.參考答案：解：1）證明：因為PA⊥平面ABCD，BD?平面ABCD，所以PA⊥BD.又AC⊥BD，PA，AC是平面PAC內的兩條相交直線，所以BD⊥平面PAC.而PC?平面PAC，所以BD⊥PC.（2）設AC和BD相交于點O，連結PO，由（1）知，BD⊥平面PAC，所以∠DPO是直線PD和平面PAC所成的角.從而∠DPO＝30°.由BD⊥平面PAC，PO?平面PAC知，BD⊥PO.在Rt△POD中，由∠DPO＝30°，得PD＝2OD.因為四邊形ABCD為等腰梯形，AC⊥BD，所以△AOD，△BOC均為等腰直角三角形.從而梯形ABCD的高為AD＋BC＝×(4＋2)＝3，于是梯形ABCD的面積S＝×(4＋2)×3＝9.在等腰直角三角形AOD中，OD＝AD＝2，所以PD＝2OD＝4，PA＝＝4.故四棱錐P－ABCD的體積為V＝×S×PA＝×9×4＝12.22.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知函數=.

(1)判斷函數的奇偶性，并證明；

(2)求的反函數，并求使得函數有零點的實數的取值范圍.參考答案：解：(1)f(x)的定義域為………………..2分

f(-x)=log2=log2=-f(x)，