福建省漳州市金星中學高三數學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C2.如圖為一個幾何體的側視圖和俯視圖，若該幾何體的體積為，則它的正視圖為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：簡單空間圖形的三視圖．專題：探究型；空間位置關系與距離．分析：由幾何體的側視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體，棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，由此可得結論．解答： 解：由幾何體的側視圖和俯視圖，可知幾何體為組合體，上方為棱錐，下方為正方體由俯視圖可得，棱錐頂點在底面上的射影為正方形一邊上的中點，頂點到正方體上底面的距離為1由此可知B滿足條件故選B．點評：本題考查三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題．3.已知定義在（0，+∞）上的函數，其中a＞0．設兩曲線y=f（x）與y=g（x）有公共點，且在公共點處的切線相同．則b的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】6H：利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】設y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點（m，n）處的切線相同，分別求出兩個函數的導數，可得切線的斜率相等且f（m）=g（m），解得m=a，求出b關于a的函數，設h（t）=t2﹣3t2lnt（t＞0），求出導數和單調區間，可得極大值，且為最大值，即可得到所求b的范圍．【解答】解：設y=f（x）與y=g（x）（x＞0）在公共點（m，n）處的切線相同，f′（x）=x+2a，g′（x）=，由題意知f（m）=g（m），f′（m）=g′（m），∴m+2a=，且m2+2am=3a2lnm+b，由m+2a=得，m=a，或m=﹣3a（舍去），即有b=a2+2a2﹣3a2lna=﹣3a2lna，令h（t）=t2﹣3t2lnt（t＞0），則h′（t）=2t（1﹣3lnt），于是：當2t（1﹣3lnt）＞0，即0＜t＜e時，h′（t）＞0；當2t（1﹣3lnt）＜0，即t＞e時，h′（t）＜0．故h（t）在（0，+∞）的最大值為h（e）=e，故b的最大值為e，故選：B．4.（1﹣2x）3的展開式中所有的二項式系數和為a，函數y=mx﹣2+1（m＞0且m≠1）經過的定點的縱坐標為b，則的展開式中x6y2的系數為（）A．320 B．446 C．482 D．248參考答案：B【考點】DB：二項式系數的性質．【分析】根據題意求出a、b的值，再根據二項式展開式的通項公式求出r、k的值，從而得出展開式中x6y2的系數．【解答】解：根據題意，a=23=8，b=m0+1=2，∴=（2x+y）3?（x+2y）5，其通項公式為：Tr+1?Tk+1=，令r+k=2，得r=0，k=2；或r=1，k=1；或r=2，k=0；∴展開式中x6y2的系數為：25??+23??+2??=320+120+6=446．故選：B．5.函數的一個單調遞增區間是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：答案：D6.“m<0”是“函數存在零點"的（

） A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分又不必要條件參考答案：A略7.執行如圖所示程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數的個數為A.1

B.2

C.

3

D.4參考答案：C略8.設x，y滿足不等式組，若z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，則實數a的取值范圍為（）A．[﹣1，2] B．[﹣2，1] C．[﹣3，﹣2] D．[﹣3，1]參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【專題】不等式的解法及應用．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，利用數形結合進行求解即可．【解答】解：由z=ax+y得y=﹣ax+z，直線y=﹣ax+z是斜率為﹣a，y軸上的截距為z的直線，作出不等式組對應的平面區域如圖：則A（1，1），B（2，4），∵z=ax+y的最大值為2a+4，最小值為a+1，∴直線z=ax+y過點B時，取得最大值為2a+4，經過點A時取得最小值為a+1，若a=0，則y=z，此時滿足條件，若a＞0，則目標函數斜率k=﹣a＜0，要使目標函數在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標函數的斜率滿足﹣a≥kBC=﹣1，即0＜a≤1，若a＜0，則目標函數斜率k=﹣a＞0，要使目標函數在A處取得最小值，在B處取得最大值，則目標函數的斜率滿足﹣a≤kAC=2，即﹣2≤a＜0，綜上﹣2≤a≤1，故選：B．【點評】本題主要考查線性規劃的應用，根據條件確定A，B是最優解是解決本題的關鍵．注意要進行分類討論．9.平面截球所得的截面圓的半徑為1，球心到平面的距離為，則此球的體積為(

)A. B. C. D.參考答案：B10.已知命題p：?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），命題q：x0∈N*，2－1≤0，則下列命題中為真命題的是（）A．p∧q B．p∨q C．（?p）∨q D．（?p）∧（?q）參考答案：B【分析】利用不等式的解法化簡命題p，q，再利用復合命題的判定方法即可得出．【解答】解：命題p：∵△=a2﹣4a2=﹣3a2≤0，因此?x∈R，x2+ax+a2≥0（a∈R），是真命題．命題q：由2x2﹣1≤0，解得≤x，因此不存在x0∈N*，使得，是假命題．則下列命題中為真命題的是p∨q．故選：B．【點評】本題考查了不等式的解法、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設實數滿足，則目標函數的最小值為

．參考答案：212.若對任意正實數a，不等式x≤4+a恒成立，則實數x的最大值為

．參考答案：4【考點】函數恒成立問題．【分析】看成關于a的不等式：x≤4+a，只需求出右式的最小值即可，顯然最小值大于4，可得答案．【解答】解：看成關于a的不等式：x≤4+a，a+4的最小值大于4，∴x≤4，故答案為4．13.已知A（1，2），B（﹣2，1），O為坐標原點，若直線l：ax+by=2與△ABO所圍成區域（包含邊界）沒有公共點，則a﹣b的取值范圍為

．參考答案：[﹣2，+∞）【考點】7C：簡單線性規劃．【分析】根據所給的三個點的坐標和直線與兩條直線都有公共點，得到關于a，b的不等式組，根據不等式組畫出可行域，求出目標函數的最小值．【解答】解：A（1，2），B（﹣2，1），O為坐標原點，若直線l：ax+by=2與△ABO所圍成區域（包含邊界）沒有公共點，得不等式組，令z=a﹣b，畫出不等式組表示的平面區域，判斷知，z=a﹣b在A取得最小值，由解得A（0，2），a﹣b的最小值為：﹣2．a﹣b的取值范圍是[﹣2，+∞）．故答案為：[﹣2，+∞）．14.直線與直線交于一點，且的斜率為，的斜率為，直線、與軸圍成一個等腰三角形，則正實數的所有可能的取值為____________．參考答案：或.略15.調查某養殖場某段時間內幼崽出生的時間與性別的關系，得到下面的數據表：

晚上白天雄性雌性從中可以得出幼崽出生的時間與性別有關系的把握有_________參考公式：，其中

參考答案：99%16.已知是這7個數據的中位數，且這四個數據的平均數為1，則的最小值為 ．

參考答案：略17.已知，，，則_____參考答案：【分析】利用誘導公式化簡可得，根據角所處的范圍和同角三角函數關系可求得和；根據，利用兩角和差余弦公式可求得，根據可求得結果.【詳解】

，則

，又

本題正確結果：【點睛】本題考查利用三角恒等變換公式求解角度的問題，涉及到誘導公式的應用、同角三角函數值的求解、兩角和差余弦公式的應用等知識；關鍵是能夠通過構造的方式，將所求角用已知角表示出來.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

某市為了了解今年高中畢業生的體能狀況，從本市某校高中畢業班中抽取一個班進行鉛球測試，成績在8.0米(精確到0.1米)以上的為合格.把所得數據進行整理后，分成6組畫出頻率分布直方圖的一部分(如圖)，已知從左到右前5個小組的頻率分別為0.04，0.10，0.14，0.28，0.30，第6小組的頻數是7．(I)求這次鉛球測試成績合格的人數；(II)用此次測試結果估計全市畢業生的情況.若從今年的高中畢業生中隨機抽取兩名，記表示兩人中成績不合格的人數，求的分布列及數學期望；(III)經過多次測試后，甲成績在8～10米之間，乙成績在9.5～10.5米之間，現甲、乙各投擲一次，求甲比乙投擲遠的概率.參考答案：略19.（14分）已知函數的定義域為[，]，值域為，]，并且在，上為減函數．（1）求的取值范圍；

（2）求證：；（3）若函數，，的最大值為M，求證：參考答案：解．（1）按題意，得．∴即．

3分又∴關于x的方程．在（2，＋∞）內有二不等實根x＝、．關于x的二次方程在（2，＋∞）內有二異根、．．故．

6分（2）令，則．∴．

10分（3）∵，．∵，∴當（，4）時，；當（4，）是．又在[，]上連接，∴在[，4]上遞增，在[4，]上遞減．故．

12分∵，∴0＜9a＜1．故M＞0．若M≥1，則．∴，矛盾．故0＜M＜1．

14分略20.求函數的導數。參考答案：解析：

21.已知曲線C的極坐標方程是．以極點為平面直角坐標系的原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標系，直線l的參數方程是：，求直線l與曲線C相交所成的弦的弦長．參考答案：解：曲線C的極坐標方程是化為直