云南省大理市蓬安中學高二數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線的準線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：D拋物線的焦點在x軸上，且開口向右，拋物線的準線方程為，故選D.

2.若△ABC的內角A、B、C滿足6sinA＝4sinB＝3sinC，則cosB等于()參考答案：D3.已知，若，使得成立，則實數的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C，使得成立，則，∵，，∴4.一水池有2個進水口，1個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示.某天0點到6點，該水池的蓄水量如圖丙所示.（至少打開一個水口）給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷是（

）A．①

B．①②

C．①③

D．①②③參考答案：A略5.一直線過點（0，4），并且在兩坐標軸上截距之和為8，則這條直線方程是_____

_____．參考答案：6.下列命題中，正確的命題是(

)(A)分別在兩個不同平面內的兩條直線一定是異面直線；

(B)直線在內，直線不在內，則是異面直線；

(C)在空間中，經過直線外一點，有且只有一條直線和這條直線平行；

(D)垂直于同一條直線的兩條直線平行．參考答案：C7.執行下面的程序框圖，如果輸入的n是4，則輸出的p是()A．8

B．5C．3

D．2參考答案：C8.設a＞b＞0，a+b=1，且x=logab，y=loga，z=log（3a+b）．則x，y，z之間的大小關系是（）A．y＜x＜zB．z＜y＜xC．x＜y＜zD．y＜z＜x參考答案：D考點：對數的運算性質．

專題：函數的性質及應用．分析：根據對數的運算性質和對數函數的性質進行化簡即可．解答：解：∵a＞b＞0，a+b=1，∴0＜b＜＜a＜1，則x=logab＞logaa=1，y=loga＜0，∵=（）（a+b）=2++，2＜3a+b＜3，∴0＜z＜1，綜上y＜z＜x，故選：D．點評：本題主要考查函數值的大小比較，根據對數的運算性質和對數函數的性質是解決本題的關鍵．9.已知直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，點A的極坐標為（2，），則點A到直線l的距離為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】簡單曲線的極坐標方程．【分析】把極坐標方程轉化為直角坐標方程，然后求出極坐標表示的直角坐標，利用點到直線的距離求解即可．【解答】解：直線l的極坐標方程為2ρsin（θ﹣）=，對應的直角坐標方程為：y﹣x=1，點A的極坐標為A（2，），它的直角坐標為（2，﹣2）．點A到直線l的距離為：=．故選D．10.雙曲線的漸近線方程是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】雙曲線漸近線方程：（焦點在x軸上），代入即可。【詳解】，，代入即可故選：A【點睛】此題考查雙曲線漸近線方程（焦點在x軸上），(焦點在y軸），屬于簡單題目。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，用數學歸納法證明時，等于

．參考答案：

12.化簡：

.參考答案：-113.設有半徑為4的圓，在極坐標系內它的圓心坐標為（4，π），則這個圓的極坐標方程是________.參考答案：π）14.橢圓C：+=1的上、下頂點分別為A1、A2，點P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是

．參考答案：[]【考點】K4：橢圓的簡單性質．【分析】由題意求A1、A2的坐標，設出點P的坐標，代入求斜率，進而求PA1斜率的取值范圍【解答】解：由橢圓的標準方程可知，上、下頂點分別為A1（0，）、A2（0，﹣），設點P（a，b）（a≠±2），則+=1．即=﹣直線PA2斜率k2=，直線PA1斜率k1=．k1k2=?==﹣；k1=﹣∵直線PA2斜率的取值范圍是[﹣2，﹣1]，即：﹣2≤k2≤﹣1∴直線PA1斜率的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點評】本題考查了圓錐曲線的簡單性質應用，同時考查了直線的斜率公式及學生的化簡能力，屬于中檔題15.命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則實數a的取值范圍是

．參考答案：0≤a＜3【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得實數a的取值范圍．【解答】解：若命題“?x∈R，ax2﹣2ax+3＞0恒成立”是真命題，則a=0，或，解得：0≤a＜3，故答案為：0≤a＜3．16.有4條線段,其長度分別為1，3，5，7．現從中任取3條，則不能構成三角形的概率為___________．參考答案：略17.如左下圖所示，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個直徑為1的圓，那么這個幾何體的表面積為（

）

A．3π

B．2π

C．4π

D．參考答案：D略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

寫出已知函數

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END19.已知，，分別為三個內角，，的對邊，向量，且．（1）求角的大小；（2）若，且面積為，求邊的長．參考答案：（1）；（2）．（1）因為，在三角形中有，從而有，即，則．（2）由，結合正弦定理知，又知，根據余弦定理可知：，解得．20.經過P（-1，2）且傾斜角為的直線與圓的交點是A,B；(1)當時，求弦AB的長度；(2)求當弦AB的長度最短時,直線的方程．參考答案：解析：(1)

(2)當弦與線段垂直時，弦的長度最短，此時,

.所以弦的直線方程為.21.某種產品的廣告費支出與銷售額（單位：百萬元）之間有如下對應數據：245683040605070

，，

（1）畫出散點圖。

（2）求回歸直線方程。

（3）試預測廣告費支出為10百萬元時，銷售額多大？參考答案：22.（本小題滿分12分）已知數列為等比數列，且，.（1）求；（2）設，若等比數列的公比q>2，求數列