湖南省懷化市洪江雙溪鎮中學2022年高一數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的最小正周期為，且其圖像向左平移個單位后得到的函數為奇函數，則函數f（x）的圖象

A．關于點對稱

B．關于直線對稱

C．關于點對稱

D．關于直線對稱參考答案：B2.設P是平面內的動點，AB是兩個定點，則屬于集合{P|PA=PB}的點組成的圖形是（）A.等腰三角形 B.等邊三角形C.線段AB的垂直平分線 D.直線AB參考答案：C【分析】利用集合與線段的垂直平分線點性質即可得出結論．【詳解】解：P是平面內的動點，AB是兩個定點，則屬于集合{P|PA=PB}的點組成的圖形是線段AB的垂直平分線．故選：C．【點睛】本題考查了集合與線段的垂直平分線點性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．3.下列函數中，既是偶函數又在區間(0,+∞)上單調遞減的是

（）（A）

(B)

(C)

y=lg∣x∣

（D） 參考答案：D4.在200米高的山頂上測得一建筑物頂部與底部的俯角分別為與，則建筑物高為

（

）A．米

B．米

C．米

D．100米參考答案：A略5.函數在區間上遞減，則的取值范圍是

A. B.

C. D.參考答案：B略6.已知，則的值為

（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：B略7.的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略8.是第二象限角，

為其終邊上一點，且cos=x，則sin的值為（

）A．

B．

C．

D．－參考答案：A略9.設方程22x﹣1+x﹣1=0的根為x1，函數f（x）的零點為x2，若|x1﹣x2|≤，則函數f（x）可以是（）A． B．f（x）=2x﹣1 C． D．f（x）=2x﹣1參考答案：B【考點】函數零點的判定定理．【分析】由已知方程根設函數g（x），工件零點存在定理得到零點的取值范圍，分別求出選項中函數f（x）的零點，判斷不等式|x1﹣x2|≤是否成立即可【解答】解：∵方程22x﹣1+x﹣1=0的根為x1，設g（x）=22x﹣1+x﹣1，則它的零點為x1，且g（1）=2+1﹣1＞0，g（0）=﹣1＜0，g（）=1+﹣1＞0，g（）=＜0，則x1∈（），A．由f（x）=﹣1=0，得x=1，即函數的零點為x2=1，則不滿足|x1﹣x2|≤；B．由f（x）=2x﹣1=0，得x=，即函數的零點為x2=，滿足|x1﹣x2|≤；C．由ff（x）=ln（x﹣）=0得x=，即函數零點為x2=，則不滿足|x1﹣x2|≤；D．由f（x）=2x﹣1=0，得x=0，即函數的零點為x2=0，則不滿足|x1﹣x2|≤；故選：B．10.若a>0，（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

A．1

B．2 C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（4分）在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點為A（3，﹣1），B（﹣1，1），C（1，3），則由△ABC圍成的區域所表示的二元一次不等式組為_________．參考答案：12.已知函數，若，則__________．參考答案：2017∵函數，，∴，∴．13.已知函數滿足，且，若對任意的

總有成立，則在內的可能值有

個參考答案：2略14.若函數f(x)=x2+(a─2)x+1為偶函數，為奇函數，則的大小關系是______________.參考答案：15.若冪函數的圖象過點，則的值為.

參考答案：516.函數f（x）=的最大值為__________．參考答案：考點：函數的最值及其幾何意義．專題：計算題．分析：把解析式的分母進行配方，得出分母的范圍，從而得到整個式子的范圍，最大值得出．解答：解：f（x）===，∵≥∴0＜≤，∴f（x）的最大值為，故答案為．點評：此題為求復合函數的最值，利用配方法，反比例函數或取倒數，用函數圖象一目了然17.正在向正北開的輪船看見正東方向有兩座燈塔，過15分鐘后，再看這兩座燈塔，分別在正東南和南偏東的方向，兩座燈塔相距10海里，則輪船的速度是_______________海里/小時。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數f（x）=cosx?cos（x﹣）．（1）求f（）的值．（2）求使f（x）＜成立的x的取值集合．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數；余弦函數的單調性．【分析】（1）將x=代入f（x）解析式，利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化簡即可得到結果；（2）f（x）解析式利用兩角和與差的余弦函數公式及特殊角的三角函數值化為一個角的余弦函數，變形后，利用余弦函數的圖象與性質即可得到滿足題意x的集合．【解答】解：（1）f（）=coscos（﹣）=coscos=﹣cos2=﹣；（2）f（x）=cosxcos（x﹣）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=（1+cos2x）+sin2x=cos（2x﹣）+，∴f（x）＜，化為cos（2x﹣）+＜，即cos（2x﹣）＜0，∴2kπ+＜2x﹣＜2kπ+（k∈Z），解得：kπ+＜x＜kπ+（k∈Z），則使f（x）＜成立的x取值集合為{x|kπ+，kπ+（k∈Z）}．19.如圖所示，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中點，過E點作EF⊥PB交PB于點F．求證：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱錐E﹣BCD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）連接AC交BD于點O，連接OE，利用中位線定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，結合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，結合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，結合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依題意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】證明：（1）連接AC交BD于點O，連接OE．∵底面ABCD是正方形，∴點O是AC的中點．又E為PC的中點，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面PCD，CD?平面PCD，∴BC⊥平面PCD．又DE?平面PCD，∴BC⊥DE．∵PD=DC，E是PC的中點，∴DE⊥PC．又PC?平面PBC，BC?平面PBC，PC∩BC=C，∴DE⊥平面PBC．而PB?平面PBC，∴DE⊥PB．又EF⊥PB，且PD∩DC=D，∴PB⊥平面DEF．（3）∵E是PC的中點，∴VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD==．20.定義函數，其中x為自變量，a為常數．（I）若當x∈[0，2]時，函數fa（x）的最小值為一1，求a之值；（II）設全集U=R，集A={x|f3（x）≥fa（0）}，B={x|fa（x）+fa（2﹣x）=f2（2）}，且（?UA）∩B≠?中，求a的取值范圍．參考答案：【考點】函數的最值及其幾何意義；交集及其運算．【分析】（I）若當x∈[0，2]時，換元，得到φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]，分類討論，利用函數fa（x）的最小值為﹣1，求a之值；（II）令t=，則t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等價于方程在t∈[4，5）上有解，利用基本不等式，即可求a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）令t=2x，∵x∈[0，2]，∴t∈[1，4]，設φ（t）=t2﹣（a+1）t+a，t∈[1，4]…（1分）1°當，即a≤1時，fmin（x）=φ（1）=0，與已知矛盾；…2°當，即，解得a=3或a=﹣1，∵1＜a＜7，∴a=3；…3°當，即a≥7，fmin（x）=φ（4）=16﹣4a﹣4+a=1，解得，但與a≥7矛盾，故舍去…綜上所述，a之值為3…（Ⅱ）?UA={x|4x﹣4?2x+3＜0}={x|0＜x＜log23}…B={x|4x﹣（a+1）?2x+a+42﹣x﹣（a+1）?22﹣x+a=6}=．…（7分）由已知（?UA）∩B≠?即﹣（a+1）（）+2a﹣6=0在（0，log23）內有解，令t=，則t∈[4，5），方程（t2﹣8）﹣（a+1）t+2a﹣6在[4，5）上有解，也等價于方程在t∈[4，5）上有解…（9分）∵在t∈[4，5）上單調遞增，…（10分）∴h（t）∈[﹣1，2）…（11分）故所求a的取值范圍是[﹣1，2）…（12分）【點評】本題考查二次函數的最值，考查分類討論的數學思想，考查換元法的運用，屬于中檔題．21.(本小題滿分12分)求傾斜角是直線y＝－x＋1的傾斜角的，且分別滿足下列條件的直線方程：(1)經過點(，－1)；(2)在y軸上的截距是－5.參考答案：解：∵直線的方程為y＝－x＋1，∴k＝－，傾斜角α＝120°，由題知所求直線的傾斜角為30°，即斜率為.(1)∵直線經過點(，－1)，∴所求直線方程為y＋1＝(x－)，即x－3y－6＝0.(2)∵直線在y軸上的截距為－5，∴由斜截式知所求直線方程為y＝x－5，即x－3y－15＝0.22.（18分）已知M是滿足下列性質的所有函數f（x）組成的集合：對于函數f（x），使得對函數f（x）定義域內的任意兩個自變量x1、x2，均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．（1）已知函數f（x）=x2+1，，判斷f（x）與集合M的關系，并說明理由；（2）已知函數g（x）=ax+b∈M，求實數a，b的取值范圍；（3）是否存在實數a，使得，x∈[﹣1，+∞）屬于集合M？若存在，求a的取值范圍，若不存在，請說明理由．參考答案：【考點】函數與方程的綜合運用；函數的值．【專題】計算題；新定義；函數思想；轉化思想；函數的性質及應用．【分析】（1）利用已知條件，通過判斷任取，證明|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，說明f（x）屬于集合M．（2）利用新定義，列出關系式，即可求出實數a，b的取值范圍．（3）通過若p（x）∈M，推出，然后求解a∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，p（x）?M．【解答】解：（1）任取，∵，∴﹣1≤x1+x2≤1，∴0≤|x1+x2|≤1∴|x1+x2||x1﹣x2|≤|x1﹣x2|即|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立，f（x）屬于集合M…（2）∵g（x）=ax+b∈M，∴使得任意x1、x2∈R，均有|g（x1）﹣g（x2）|≤|x1﹣x2|成立