海面冰層對聲波的反射和散射特性劉勝興;李整林【摘要】北極海面冰層復雜多變,其對聲波的反射和散射嚴重影響冰下水聲信道的傳輸特性，建立海面冰層的聲波反射和散射模型對冰下水聲通信研究具有重要意義.假設(shè)海面冰層為多層固體彈性介質(zhì)且冰-水界面粗糙，滿足微擾邊界條件，導出聲波從海水介質(zhì)入射到海面冰層時相干反射系數(shù)滿足的線性方程組.對相干反射系數(shù)隨聲波頻率、掠射角、冰層厚度的變化進行數(shù)值分析.進一步引入根據(jù)散射聲場功率譜密度計算散射系數(shù)的方法，改變掠射角，對冰層厚度、散射掠角對散射系數(shù)的影響進行研究.％InordertobuildanefficientunderwateracousticsensornetworkintheArcticOceanenvironment,transmissioncharacteristicsofunder-iceacousticchannelsneedcomprehensiveunderstanding.Thereflectingandscatteringofacousticwavesfromseaiceshavegreatinfluencesonundericeacousticchannels.Bothtopologyandstructureofseasurfaceicesareverycomplexandvariable.Thephysicaldimension,acousticpropertyandinterfaceroughnessofseaicesdependnotonlyonlocalenvironment,butalsoonclimateandformationtime.Therefore,itisofgreatsignificancetodevelopamodelofreflectingandscatteringofacousticwavesfromseaicesforinvestigatingthesoundpropagationintheunder-iceenvironment.Assumingthatseaicesareamulti-layeredelasticsolidmediumandtheice-waterinterfaceisroughandsatisfiestheboundaryconditionofperturbation,wedevelopasystemoflinearequationstosolvethecoherentreflectioncoefficientoftheincidentsoundwavefromwatertoseaice.Thecoherentreflectioncoefficientisafunctionofthefrequencyofsoundwaveandincidentgrazingangle,andisnumericallyevaluated.Theinfluencesoficethicknessandice-waterinterfaceroughnessonthecoherentreflectioncoefficientareanalyzed.Furthermore,themethodofcalculatingscatteringcoefficientbyusingthepowerspectrumdensityofthescatteringfieldisintroduced.Thescatteringcoefficientasafunctionofthescatteringgrazingangleisnumericallyevaluated.Theinfluencesoficethicknessandice-waterinterfaceroughnessonscatteringcoefficientareanalyzed.Theresultsshowthatboththecoherentreflectioncoefficientandthescatteringcoefficientaredependentonthefrequencyofacousticwave,icethicknessandgrazingangle.Thecoherentreflectioncoefficientiscloseto1.0andthescatteringcoefficientislessthan0.01whenincidentgrazingangleislessthan15°.Inaddition,thefrequencyofacousticwaveandicethicknesshaveweakinfluencesonthem.However,thefrequencyofacousticwaveandicethicknesshavesignificantinfluencesonthecoherentreflectioncoefficientandthescatteringcoefficientwhentheincidentgrazingangleisbig,say,greaterthan30°.Ingeneral,thethickertheiceis,thesmallerthecoherentreflectioncoefficientandthescatteringcoefficientare.Thecoherentreflectioncoefficientislessthan0.18whentheicethicknessisgreaterthan10.0mandthefrequencyofacousticwavesisgreaterthan2kHz.Theice-waterinterfaceroughnesshasgreatinfluencesonboththecoherentreflectioncoefficientandthescatteringcoefficient.Therougheroftheice-waterinterfaceis,thesmallerthecoherentreflectioncoefficientis,andthebiggerthescatteringcoefficientis.【期刊名稱】《物理學報》【年(卷)，期】2017(066)023【總頁數(shù)】9頁(P221-229)【關(guān)鍵詞】海面冰層;相干反射系數(shù);散射系數(shù);冰下水聲信道【作者】劉勝興;李整林【作者單位】廈門大學海洋與地球?qū)W院,水聲通信與海洋信息教育部重點實驗室,廈門361102;中國科學院聲學研究所,聲場聲信息國家重點實驗室,北京100190;中國科學院聲學研究所,聲場聲信息國家重點實驗室,北京100190【正文語種】中文隨著冰雪的加速融化，北極地區(qū)吸引了各國政府，尤其是美國、俄羅斯和加拿大等北極周邊國家的高度關(guān)注，人們希望在北冰洋開辟新航道,并對海底儲藏的豐富油氣資源進行高效開發(fā)利用[1].據(jù)美國國家地質(zhì)勘探局(UnitedStatesGeologicalSurvey,USGS)估計，北極地區(qū)蘊藏全球30%以上未開采的天然氣資源和13%的未開采石油資源[2].另一方面，北極冰雪的快速融化可能給全球氣候和環(huán)境帶來災難性的影響，如海平面快速上升、海洋回流減緩和局部出現(xiàn)極端惡劣天氣[3,4].因此，組建水聲傳感網(wǎng)絡(luò)對北極冰-水系統(tǒng)實施高效監(jiān)測成為極其重要的研究課題[5,6].要在北極地區(qū)組建水聲傳感網(wǎng)絡(luò)，首先必須了解冰下水聲信道的傳輸特性，海面冰層對聲波的反射、散射也與冰下水聲信道的傳輸特性密切相關(guān)[7-10].實驗測量是了解海面冰層對聲波反射和散射最可靠、最直接的一種方法.Langleben[11]測量了加拿大坦夸里海峽海面冰層在20—450kHz頻段的鏡像反射系數(shù)，結(jié)果表明:1)當掠射角小于15°時，反射系數(shù)接近1.0,隨著掠射角增大，反射系數(shù)迅速減小，在大掠射角時其值接近0.1；2）在所測量的頻率范圍內(nèi)，反射系數(shù)與聲波頻率基本無關(guān).Yang和Votaw［12］測量了北極Ellesmere島北部海面冰層的低頻（小于1kHz）聲反射系數(shù),發(fā)現(xiàn)掠射角為14°—26°時,反射系數(shù)與聲波頻率和掠射角密切相關(guān)殷敬偉等［13］測量了松花江表面冰層對高頻（27,32,37kHz）聲波的散射強度，結(jié)果表明前向散射系數(shù)隨散射掠角的變化趨勢符合一般界面散射規(guī)律.雖然實驗方法直接可靠，卻費時費力.而且海面冰層結(jié)構(gòu)復雜多變，其聲學特性、物理參數(shù)和界面狀況與當?shù)丨h(huán)境、氣候和形成時間等密切相關(guān)［14,15］,在某一海域測得的實驗數(shù)據(jù)通常并不能應用于其他海域.因此，建立模型對海面冰層的聲反射、散射進行研究是必不可少的.將海面冰脊模擬為隨機分布的半柱橢圓柱剛體,Diachok［16］提出了一種計算海面冰層反射系數(shù)的Burke-Twershy模型，導出了反射系數(shù)與掠射角、冰脊密度和大小的數(shù)學關(guān)系式.該模型的缺點在于未考慮海面冰-水界面小尺度非均勻性對反射和散射聲波的影響，通常只適用于低頻聲波.另外，該模型假設(shè)冰脊為剛性體，與實際海面冰層的聲學特性相差較大.McCammom和McDamoel［17］將海面冰層視作多層固體彈性介質(zhì)，導出了聲波從海水介質(zhì)入射到海面冰層時反射系數(shù)滿足的線性方程組，并假設(shè)海面為單層冰面,用數(shù)值方法分析了冰層物理特性對反射系數(shù)的影響.Yew和Weng［18］將海面冰層模擬為流體飽和多孔彈性介質(zhì)，研究了反射系數(shù)與聲波頻率、掠射角的關(guān)系.上述兩種彈性介質(zhì)模型均假設(shè)海面冰-水界面是平整的,未考慮聲波散射的影響.本文在文獻［17］的工作基礎(chǔ)上，假設(shè)海面冰-水界面粗糙，滿足微擾邊界條件，導出了聲波從海水介質(zhì)入射到海面冰層時相干反射系數(shù)所滿足的線性方程組，并進一步引入利用散射聲場功率譜密度計算散射系數(shù)的方法.假設(shè)冰-水界面粗糙度滿足高斯分布,對單層海面冰層的相干反射和散射系數(shù)進行了數(shù)值分析.北極海面冰層結(jié)構(gòu)復雜多變，其聲學特性與冰層形成時的環(huán)境溫度、海水狀況及其存續(xù)時間等因素有關(guān).不失一般性，冰層往往被簡化為水平方向密度和聲速保持不變、垂直方向不一致的多層固體結(jié)構(gòu).設(shè)角頻率為3的單位平面聲波從海水介質(zhì)中以掠射角0i斜入射到海面冰層，冰層按垂直方向分為n層，各層間滿足位移、應力連續(xù)的邊界條件，冰層與海水、冰層與空氣之間為粗糙界面，如圖1所示.若冰層為固體彈性介質(zhì)，第i冰層的縱波位移勢函數(shù)?和橫波位移勢函數(shù)?分別表示為式中kx為x方向的聲波波數(shù),ki,l和ki,t分別為第i冰層的縱波和橫波波數(shù);Ai(kx),Bi(kx)分別表示縱波沿z正方向和反方向傳播的幅度;Ci(kx)和Di(kx)分別表示橫波沿z正方向和反方向傳播的幅度.為表述方便,(1)式和(2)式及后續(xù)相關(guān)式中均省略了時間因子exp(jwt).海水介質(zhì)中的位移勢函數(shù)中w為式中為海水中聲波波數(shù);R(kx)為聲波沿z反方向傳播的幅度.同理，空氣中的位移勢函數(shù)為式中為空氣中聲波波數(shù);F(kx)為聲波沿z方向傳播的幅度.位移、應力與位移勢函數(shù)的關(guān)系為[19]式中入i和W分別為第i冰層的拉密常數(shù)，ui,z和ui,x分別表示第i冰層沿z和x方向的位移,Ti,zz和Ti,zx分別表示第1冰層法線和切線方向的應力.同理可寫出海水和空氣中位移、應力與位移勢函數(shù)的關(guān)系.將(1)式和(2)式代入(5)—(8)式，利用位移、應力連續(xù)的邊界條件，即可得如下線性方程組：式中Ai=[Ai,Bi,Ci,Di,Ai+1,Bi+1,Ci+LDi+1]T為8階列向量;Bi(kx)為4x8階矩陣;i=1,2,…,n-1;0為8階零向量.海水和冰層之間的界面非均勻，若其粗糙度滿足零均值且二階小量可忽略，則由微擾邊界條件[20]可得如下線性方程組：其中式中y為界面平均粗糙度;P(q)為界面粗糙度頻譜；〈?〉表示求平均;A0=[1,R/A1/B1,C1,D1]T為6階列向量；B0(kx)和b0(kx)為3x6階矩陣;B0(q)和b0(q)為3x3階矩陣.同理可得空氣和冰層界面滿足的線性方程組為式中An=[F,An,Bn,Cn,Dn]T為5階列向量;Bn(kx)和bn(kx)為3x5階矩陣.由(10),(11),(14)式一共可得4(i-1)+6個線性方程，對其進行求解即可得4i+2個參數(shù)R,Ai,Bi,Ci,Di(i=12…n)和F,R即為相干反射系數(shù).由于冰-水界面粗糙，聲波入射到海面冰層后會被散射.海水和冰層中散射聲場功率譜密度為式中q為散射聲波波數(shù)在x方向的分量;s(q)=[sw,s1,l,s1,t]T,sw為海水中的散射聲場,s1,l和s1,t分別為第1冰層中縱波和橫波的散射聲場.海水中的散射系數(shù)為[20]假設(shè)海面為單冰層，冰-水界面粗糙，冰-氣界面平整.海面冰層參數(shù)如下[17]:縱波和橫波聲速分別為3593.4和1809.8m/s,相應的衰減系數(shù)分別為0.068和0.408dB-m-1-kHz;密度為917kg/m3;厚度分別為0.5,1.0,10.0,100.0m.海水密度為1000kg/m3;聲速為1500m/s.未特別指明時，冰-水界面平均粗糙度為0.015m,粗糙度滿足如下高斯譜分布：式中q為波數(shù)在x方向的分量,L為粗糙度相關(guān)長度.當冰層厚度分別為0.5,1.0,10.0,100.0m時相干反射系數(shù)與掠射角、聲波頻率的關(guān)系如圖2所示.當聲波頻率為2kHz時相干反射系數(shù)隨掠射角的變化曲線如圖3所示.當冰層厚度為1.0m時相干反射系數(shù)隨聲波頻率的變化曲線如圖4所示.計算中聲波的頻率范圍為10—10000Hz,掠射角范圍為0.01°—89.99°.由圖2一圖4可知相干反射系數(shù)具有如下特性.小角度掠射時，相干反射系數(shù)接近1.0(即近似全反射),與入射聲波的頻率、冰層厚度基本無關(guān).隨著掠射角的增大，相干反射系數(shù)單調(diào)減小，直到某一極小值,然后又開始增大;冰層越薄，減小的速度越快，但極小值的數(shù)值相對更大.例如，圖3中，冰層厚度為0.5m時相干反射系數(shù)隨掠射角的增大而下降,當掠射角約為27.6。時相干反射系數(shù)達到極小值0.75;當冰層厚度為1.0m,掠射角約為28.1°時相干反射系數(shù)達到極小值0.42.當掠射角較大時，冰層越薄，相干反射系數(shù)隨掠射角的變化越復雜,但其數(shù)值比冰層較厚時的數(shù)值大.大角度掠射時，相干反射系數(shù)與聲波頻率密切相關(guān).相同掠射角時，相干反射系數(shù)總體變化趨勢是隨聲波頻率的增大而減小，但在某些頻率范圍內(nèi)可能出現(xiàn)極小值.例如，圖4中，當掠射角為70°,聲波頻率從10Hz增大到10kHz時相干反射系數(shù)從0.997下降到0.380,但在7.37kHz左右的頻率處出現(xiàn)極小值0.075.冰層厚度對相干反射系數(shù)有顯著影響.對比圖2(a)一圖2(d)可見,冰層較厚時,小掠射角條件下相干反射系數(shù)更接近1.0,大掠射角條件下相干反射系數(shù)較小.冰層較薄時除少數(shù)掠射角外,頻率較低的聲波的相干反射系數(shù)接近1.0.當冰層厚度為0.5m,且聲波頻率小于5kHz時，除少數(shù)掠射角外,相干反射系數(shù)接近1.0.冰層較厚時，相干反射系數(shù)根據(jù)掠射角形成三個不同區(qū)域,小掠射角時相干反射系數(shù)接近1.0,較大掠射角時相干反射系數(shù)接近0.1,大掠射角時相干反射系數(shù)約為0.4.當冰層厚度為10.0m,掠射角小于34°時相干反射系數(shù)接近1.0;當掠射角為36°—60°時相干反射系數(shù)約為0.12;掠射角大于60°時相干反射系數(shù)在0.38—0.62范圍內(nèi)變化.當聲波頻率為2kHz,冰層厚度分別為1.0和10.0m時散射系數(shù)隨散射掠角的變化曲線分別如圖5和圖6所示.由圖可見，散射系數(shù)具有如下特性.小角度掠射時，在散射掠角0°—180°范圍內(nèi)散射系數(shù)都很小，散射聲場可忽略不計.當掠射角為10°時，冰層厚度無論是1.0還是10.0m,散射系數(shù)均小于10-3.掠射角增大到30°時，散射系數(shù)仍然很小，但在散射掠角為100°—160°的方向上出現(xiàn)相對較強的散射.掠射角為50°—70°時，散射系數(shù)相對較大，在散射掠角80°—160°方向上出現(xiàn)較強散射，但散射系數(shù)具體數(shù)值與冰層厚度相關(guān)在界面粗糙度和相關(guān)長度不變的情況下，冰層厚度對散射聲場有較大影響.冰層越厚，散射系數(shù)越小,向海水介質(zhì)中散射的聲能量也越小.另外，從相干反射系數(shù)與聲波頻率的關(guān)系可以看出，散射系數(shù)與聲波頻率有很大關(guān)系.在其他條件相同的情況下，聲波頻率越高撤射系數(shù)也越高，但在某些頻率范圍內(nèi)可能出現(xiàn)極小值.當聲波頻率為2kHz,冰層厚度為0.8m時相干反射系數(shù)隨掠射角的變化曲線如圖7所示.其中，黑色、藍色、紫色、紅色曲線對應的冰-水界面平均粗糙度分別為0,1.5,3.0,4.5cm.圖8為掠射角為30°時撤射系數(shù)隨散射掠角的變化曲線.圖7和圖8表明冰-水界面粗糙度對相干反射系數(shù)和散射系數(shù)有顯著影響，冰-水界面越粗糙，即平均粗糙度越大，相干反射系數(shù)越小，散射系數(shù)相對更大，向海水介質(zhì)中散射的聲能量越多.比較圖7與文獻［17］可發(fā)現(xiàn)，若冰-水界面平均粗糙度為0,本文計算所得相干反射系數(shù)與文獻［17］中計算所得反射系數(shù)完全相同.因此，本文提出的海面冰層聲波反射模型是對文獻［17］模型的一種擴展.海面冰層對聲波的反射和散射不僅取決于聲波頻率、冰層厚度和掠射角，還與冰層中橫波和縱波的聲速密切相關(guān).由于冰層中橫波和縱波的聲速大于海水中的聲速，因此，當聲波從海水介質(zhì)中入射到海面冰層時，存在兩個全反射臨界角.根據(jù)Snell定律，橫波和縱波對應的臨界角分別為34.0°和65.3°.掠射角小于34.0°時聲波將被全反射;掠射角為34.0°—65.3°時，縱波將被全反射，冰層中只有橫波;掠射角大于65.3°時,冰層中既有橫波，也有縱波,但以縱波為主.圖3和圖7表明掠射角小于34.0。時，相干反射系數(shù)并不接近于1.0.由圖7可知，當掠射角為30°時相干反射系數(shù)達到極小值0.1.出現(xiàn)該現(xiàn)象的原因可能是激發(fā)了冰-水界面波，即Scholte波.海底Scholte波研究表明，橫波聲速對Scholte波的傳播有重要影響.冰-水界面波的傳播特性將在后續(xù)研究中深入探討.本文將海面冰層視作多層固體彈性介質(zhì)，導出了聲波從海水介質(zhì)入射到海面冰層時相干反射系數(shù)滿足的線性方程組.假設(shè)冰-水界面粗糙度滿足高斯分布,引入根據(jù)散射聲場功率譜密度計算散射系數(shù)的方法，對相干反射系數(shù)和散射系數(shù)進行了數(shù)值分析.計算結(jié)果表明:小角度掠射（小于15°）時相干反射系數(shù)接近1.0,散射系數(shù)小于0.01,近似全反射,且聲波頻率和冰層厚度對相干反射系數(shù)及散射系數(shù)影響較小;大角度(大于30°)掠射時，聲波頻率和冰層厚度對相干反射系數(shù)和散射系數(shù)有顯著影響.冰層越厚相干反射系數(shù)和散射系數(shù)越小.當冰層很厚時，如大于10.0m,將在較寬頻率范圍內(nèi)形成一條相干反射系數(shù)極小的區(qū)域，在該區(qū)域內(nèi)散射系數(shù)相對較大.冰-水界面粗糙度對相干反射系數(shù)和散射系數(shù)有重要影響，界面越粗糙，即平均粗糙度越大，相干反射系數(shù)越小，散射系數(shù)越大.PACS:43.20.+g,43.30.+mDOI:10.7498/aps.66.234301*ProjectsupportedbytheNationalNaturalScienceFoundationofChina(GrantNo.41276038).十Correspondingauthor.E-mail:*************.cn【相關(guān)文獻】LiQH,WangN,ZhaoJP,HuangHN,YinL,HuangY,LiY,XueSH,RenXM,LiT2014J.App.Acoust.33471(inChinese)[李啟虎，王寧，趙進平,黃海寧,尹力，黃勇，李宇，薛山花,任新敏，李濤2014應用聲學33471]GautierDL,BirdKJ,CharpentierRR,GrantzA,HouseknechtDW,KlettTR,MooreTE,PitmanJK,SchenkCJ,SchuenemeyerJH,SorensenK,TennysonME,ValinZC,WandreyCJ2009Science3241175ACIA2004ImpactsofaWarmingArctic:ArcticClimateImpactAssessment(Cambridge:CambridgeUniversityPress)KangJC,YanQD,SunB,WenJH,WangDL,SunJY,MengGL,KumikoGA1999Chin.J.Pol.Res.11301(inChin