空間光調(diào)制器參數(shù)測量

與創(chuàng)新應(yīng)用實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)講義大恒新紀(jì)元科技股份有限公司版權(quán)所有不得翻印前言空間光調(diào)制器是一類能將信息加載于一維或兩維的光學(xué)數(shù)據(jù)場上，以便有效的利用光的固有速度、并行性和互連能力的器件。這類器件可在隨時(shí)間變化的電驅(qū)動信號或其他信號的控制下，改變空間上光分布的振幅或強(qiáng)度、相位、偏振態(tài)以及波長，或者把非相干光轉(zhuǎn)化成相干光。由于它的這種性質(zhì)，可作為實(shí)時(shí)光學(xué)信息處理、光計(jì)算等系統(tǒng)中構(gòu)造單元或關(guān)鍵的器件。空間光調(diào)制器是實(shí)時(shí)光學(xué)信息處理，自適應(yīng)光學(xué)和光計(jì)算等現(xiàn)代光學(xué)領(lǐng)域的關(guān)鍵器件，很大程度上，空間光調(diào)制器的性能決定了這些領(lǐng)域的實(shí)用價(jià)值和發(fā)展前景。空間光調(diào)制器一般按照讀出光的讀出方式不同，可以分為反射式和透射式；而按照輸入控制信號的方式不同又可分為光尋址(OA-SLM)和電尋址(EA-SLM)。最常見的空間光調(diào)制器是液晶空間光調(diào)制器，應(yīng)用光一光直接轉(zhuǎn)換，效率高、能耗低、速度快、質(zhì)量好。可廣泛應(yīng)用到光計(jì)算、模式識別、信息處理、顯示等領(lǐng)域，具有廣闊的應(yīng)用前景。本實(shí)驗(yàn)是傳統(tǒng)光信息處理實(shí)驗(yàn)與計(jì)算機(jī)等先進(jìn)技術(shù)手段相結(jié)合的現(xiàn)代光學(xué)實(shí)驗(yàn)，旨在讓學(xué)生了解空間光調(diào)制器的廣泛應(yīng)用和科研價(jià)值。本實(shí)驗(yàn)注重學(xué)生對光信息處理中關(guān)鍵器件的理解，同時(shí)利用SLM解決實(shí)際科研與產(chǎn)業(yè)應(yīng)用問題的能力，實(shí)驗(yàn)直觀且有很強(qiáng)的指導(dǎo)性，可作為相關(guān)專業(yè)學(xué)生的研究型實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)一SLM液晶取向測量實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解空間光調(diào)制器的基礎(chǔ)知識。.理解空間光調(diào)制器的透光原理。.測量空間光調(diào)制器的前后表面液晶分子取向，計(jì)算液晶扭曲角。實(shí)驗(yàn)原理根據(jù)液晶分子的空間排列不同，可將液晶分為向列型、近晶型、膽甾型3類。其中扭曲向列液晶（TwistedNematicLiquldCrystal，TNLC）是液晶屏的主要材料之一，它是一種各向異性的媒質(zhì)，可以看作是同軸晶體，它的光軸與液晶分子的長軸平行。TNLC分子自然狀態(tài)下扭曲排列，在電場作用下會沿電場方向傾斜，過程中對空間光的強(qiáng)度和相位都會產(chǎn)生調(diào)制。想定量分析液晶屏對光的調(diào)制特性，需要將調(diào)制過程用數(shù)學(xué)方法來模擬，液晶盒里的扭曲向列液晶可沿光的透過方向分層，每一層可看作是單軸晶體，它的光學(xué)軸與液晶分子的取向平行。由于分子的扭曲結(jié)構(gòu)，分子在各層間按螺旋方式逐漸旋轉(zhuǎn)，各層單軸晶體的光學(xué)軸沿光的傳輸方向也螺旋式旋轉(zhuǎn)。如圖1.1所示。SUVaSUVa圖1.1TNLC分層模型在空間光調(diào)制器液晶屏的使用中，光線依次通過起偏器P、液晶分子、檢偏器P,如圖1.2所示。光路中要求偏振片和液晶屏表面都在x-丫平面上；圖中已經(jīng)分別標(biāo)出了2液晶屏前后表面分子的取向，兩者相差90°。偏振片角度的定義是，逆著光的方向看，。為1液晶屏前表面分子的方向順時(shí)針到Pl偏振方向的角度，Q為液晶屏后表面分子的方向逆時(shí)針到P偏振方向的角度。偏振光沿z軸傳輸，各層分子可以看作具有相同性質(zhì)的單軸晶體，它2的Jones矩陣表達(dá)式與液晶分子的尋常折射率n和非常折射率n，以及液晶盒 一 一 . 一.一 o... e 一..的厚度d和扭曲角a有關(guān)。除此之外，Jones矩陣還與兩個(gè)偏振片的轉(zhuǎn)角,，Q有關(guān)。因此光波強(qiáng)度和相位的信息可簡單表示為T=T（M,。）；6=6。:^,。），其中P=P=kd[°（0）—nJ/九又稱為雙折射，它其實(shí)為隱含電場的量，因?yàn)閜為非常折射率ne的函數(shù)，非常折射率n隨液晶分子的傾角0改變，0又隨外加電壓而變化。

前表右表面圖1.2SLM光路示意圖目前主流的液晶顯示器組成比較復(fù)雜，它主要是由熒光管、導(dǎo)光板、偏光板、濾光板、玻璃基板、配向膜、液晶材料、薄膜式晶體管等構(gòu)成。作為空間光調(diào)制器來使用時(shí)，通常只保留液晶材料和偏振片。液晶被夾在兩個(gè)偏振片之間，就能實(shí)現(xiàn)顯示功能，光線入射面的稱為起偏器，出射面的稱為檢偏器。實(shí)驗(yàn)時(shí)通常將這兩個(gè)偏振片從液晶屏中分離出來，取而代之的是可旋轉(zhuǎn)的偏振片，這樣方便調(diào)節(jié)角度。在不加電壓和加電壓的情況下液晶屏的透光原理如圖1.3所示。自然光起偏器檢偏器美自然光起偏器檢偏器美圖1.3液晶屏的透光原理圖中液晶屏兩側(cè)的起偏器和檢偏器相互平行，自然光透過起偏器后變?yōu)榫€偏振光偏振方向?yàn)樗健Ｓ覀?cè)V=O，不加電壓，液晶分子自然扭曲90°,透過光的偏振方向也旋轉(zhuǎn)90°,與檢偏器方向垂直，無光線射出，即為關(guān)態(tài)。然而在左側(cè)VW0,分子沿電場方向排列，對光的偏振方向沒有影響，光線經(jīng)檢偏器射出，即為開態(tài)。這樣即實(shí)現(xiàn)了通過電壓控制光線通過的功能。實(shí)驗(yàn)儀器用具線偏振氮氖激光器、半波片、空間光調(diào)制器，偏振片，功率計(jì)等實(shí)驗(yàn)內(nèi)容要測量空間光調(diào)制器的調(diào)制特性，首先需要確定一些必要的參數(shù)。若通過改變光學(xué)系統(tǒng)來實(shí)現(xiàn)純相位調(diào)制，需要的參數(shù)很多，包括液晶的厚度，液晶的雙折射隨電壓的變化情況等。本實(shí)驗(yàn)中，我們測量的是液晶屏的分子扭曲角和兩個(gè)表面的分子取向。.調(diào)整激光器的偏振方向?yàn)樨Q直方向，調(diào)整波片和偏振片使光軸與豎直方向，并讀數(shù)。確定波片的光軸方向門和偏振片匕的偏振方向。參照圖1.4,沿導(dǎo)軌安裝激光器、檢偏器、空間光調(diào)制器4功率計(jì)。1.在空間光調(diào)制器調(diào)試到斷電狀態(tài)，順時(shí)針調(diào)試偏振片到光強(qiáng)最大位置記為角度為。3。.安裝半波片，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)半波片直到光強(qiáng)最大記波片為。。圖1.4實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖.線偏振氮氖激光器 6.偏振片.激光夾持器 7.偏振片架.人/2波片 8.功率計(jì).波片架.空間光調(diào)制器五、 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1、空間光調(diào)制器液晶后表面液晶分子取向與豎直方向夾角為（幺-,）2、空間光調(diào)制器液晶前表面液晶分子取向與豎直方向夾角為2（3q」巾2）3、液晶自然扭曲角為：（%T）+2（。「門）+調(diào) 4 2選做：.測量激光器的輸出功率，激光通過半波片后的光功率，激光通過空間光調(diào)制器后的光功率，激光通過偏振片后的最大光功率。計(jì)算半波片，空間光調(diào)制器，偏振片的透射率。.思考能否用普通激光器和偏振片代替線偏激光器和半波片？為什么？.思考能否用線偏激光器、1/4波片，偏振片來產(chǎn)生各方向的偏振光，有何利弊？實(shí)驗(yàn)二空間光調(diào)制器振幅調(diào)制實(shí)驗(yàn) ▲ ▲了解振幅型空間光調(diào)制器的工作原理。測量SLM振幅調(diào)制模式時(shí)的偏振光角度。觀察SLM振幅調(diào)制模式下的成像圖案。實(shí)驗(yàn)原理振幅空間光調(diào)制器是通過對入射線偏振光進(jìn)行調(diào)制后改變其偏振態(tài)，利用入射和出射偏振片的不同獲得不同強(qiáng)度的出射偏振光，對光強(qiáng)的調(diào)制在光開關(guān)，光學(xué)信號識別，光學(xué)全息中有廣泛應(yīng)用。在空間光調(diào)制器液晶屏的使用中，光線依次通過起偏器P、液晶分子、檢偏器P。如果偏振器件的透光方向與x軸夾角為0，那么在直角坐標(biāo)系中該偏振器件的Jones矩陣是:J(0)=R(-0)JRJ(0)=R(-0)JR(0)=psin0 cos0 0 0 -sin0 cos0其中R（。）=cos20

sin0cos0sin0其中R（。）=cos20

sin0cos0sin0cos0

sin20(2.1)cos0-sin0sin0

cos0為旋轉(zhuǎn)矩陣。對于旋光物質(zhì)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角度為a時(shí)，對應(yīng)的Jones矩陣為J(0)=exp(-j2knd/九)cosa-sinasinacosa(2.2)其中，n是介質(zhì)的折射率，d是介質(zhì)厚度，入為光的波長。根據(jù)不同的模對于液晶這種復(fù)雜的雙折射旋光介質(zhì)，其Jones矩陣的計(jì)算比較復(fù)雜根據(jù)不同的模型會有不同的表達(dá)式，在KanghuaLu最早提出的簡單模型中，認(rèn)為液晶分子扭曲90°是均勻變化，在某一固定電場下，分子的傾斜角0不因z而變化，即不考慮邊緣效應(yīng)。他給出了液晶層自然狀態(tài)下的JoneS矩陣：其中P=J=exp(一加)其中P=J=exp(一加)(n-n),Veo12ysiny7B1-cosy+j—siny(n-n),y=B>cosy+j—sinyk)

計(jì)口y-|12（2.3）當(dāng)液晶屏加有電場時(shí)，液晶分子向電場方向傾斜，它完全是電壓V的函數(shù)。液晶分子存在一個(gè)傾斜的閉值電壓V，當(dāng)V小于V時(shí)，0為0。當(dāng)V大于V時(shí)；0是V的函數(shù)。另定義V是0等于49.60時(shí)的電壓，則0可如下定義

(2.4)由于分子的傾斜，改變了液晶的雙折射，C0S2（0）(2.4)由于分子的傾斜，改變了液晶的雙折射，C0S2（0）sin2（0）ne是0的函數(shù)。(2.5)e o o所以當(dāng)有電場存在時(shí)，液晶層的Jones矩陣就是將式（2.3）中n用n?（0）來代替。計(jì)算出的偏振片和液晶組成的系統(tǒng)的Jones矩陣，進(jìn)一步由復(fù)振幅可分別J得到系統(tǒng)的強(qiáng)度變化和相位變化。2-sinycos(°2-sinycos(°-0)+cosysin(°-0)（2.6）3=0—tan-i(Py)sinysinG+。)(兀2y)sinycos(0-。)+cosysin(。-0)（2.7）通過改變0］和通過改變0］和02，使相位3基本保持不此時(shí)空間光調(diào)制器為強(qiáng)度調(diào)制模式。圖2.1實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖由上式可知，當(dāng)空間光調(diào)制器其他參數(shù)保持不變，變，而強(qiáng)度T隨著液晶屏所加電壓的變化而變化，實(shí)驗(yàn)儀器線偏振氮氖激光器、半波片、空間光調(diào)制器，偏振片，功率計(jì)等。.偏振片.偏振片.偏振片架.功率計(jì).線偏振氮氖激光器.激光夾持器.入/2波片.波片架.空間光調(diào)制器實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.參照圖2.1,沿導(dǎo)軌安裝實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中各個(gè)器件，保證各光學(xué)器件同軸等高，激光的偏振方向豎直向下。

.將半波片的角度為外度，此時(shí)入射激光的偏振方向與液晶前表面液晶分子平行。旋轉(zhuǎn)偏振片P/更。從0°到180°變化，每次間隔10°，每轉(zhuǎn)動一次偏振片，改變空間光調(diào)制器輸入圖像的灰度值，每改變25灰度記錄一次功率計(jì)讀數(shù)，填入表.根據(jù)以上表格找出光功率隨灰度變化改變最大值。則此時(shí)半波片與偏振片的夾角為空間光調(diào)制器為強(qiáng)度調(diào)制模式。.將給定的灰度圖案寫入空間光調(diào)制器，按照圖觀測激光通過空間光調(diào)制器后調(diào)制產(chǎn)生的圖案。觀測單縫衍射圖案，雙縫干涉圖案，矩孔衍射圖案。1.線偏振氮氖激光器9.波片架.激光夾持器.激光夾持器.可調(diào)衰減片.空間光調(diào)制器.偏振片.空間濾波器.f=100mm平凸透鏡.透鏡支架.可變光闌.半波片.偏振片架.f=200mm平凸透鏡14.透鏡支架實(shí)驗(yàn)三空間光調(diào)制器相位調(diào)制模式的參數(shù)測量及標(biāo)定實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解相位型空間光調(diào)制器的工作原理。.標(biāo)定SLM相位調(diào)制模式時(shí)的灰度-相位對應(yīng)關(guān)系。.觀察SLM相位調(diào)制模式下的成像圖案。實(shí)驗(yàn)原理前面我們提到了按照SLM調(diào)制光參量的不同可以分為振幅型，相位型和復(fù)合型。本實(shí)驗(yàn)主要研究其相位調(diào)制特性，所謂相位型空間光調(diào)制器，即該SLM只是對其讀出光的相位分布進(jìn)行調(diào)制，讀出光的光強(qiáng)基本不變。實(shí)驗(yàn)中我們主要采用扭曲向列液晶來實(shí)現(xiàn)純相位調(diào)制的，N.Konforti等人在前人研究的基礎(chǔ)上提出，扭曲向列型液晶可以作為純位相空間光調(diào)制器的，位相的改變依賴于電極上的電壓，研究認(rèn)為當(dāng)液晶分子受到外加電場的時(shí)候，如果外加電場高于Freedericksz改變閾值電壓而且低于光學(xué)改變閾值電壓時(shí)，液晶分子呈現(xiàn)出沿電場排布的趨勢，但依然保持自身的扭曲狀態(tài)不變，在此區(qū)間的位相改變來自于各層液晶分子的有效雙折射效應(yīng)，這種雙折射的變化與電壓的增大和液晶分子的偏轉(zhuǎn)成反比。在此區(qū)間不會有太大的強(qiáng)度變化，因?yàn)橐壕Х肿拥呐で鸂顟B(tài)依然不變。若外加電壓的大小高于光學(xué)改變閾值電壓的時(shí)候，液晶分子的扭曲不再一致，這時(shí)雙折射效應(yīng)增加，光的通過率增加。若作為純相位調(diào)制器，要求相位調(diào)制時(shí)強(qiáng)度基本不變，并且還要求通過率較大。本實(shí)驗(yàn)采用了將空間光調(diào)制器放在2個(gè)偏振片之間（為了減少光功率的損耗，第一個(gè)偏振片用線偏光和半波片的組合代替），不斷調(diào)節(jié)偏振片的偏振狀態(tài)來確定合適的偏振角度來達(dá)到純相位調(diào)制的模式。如下圖所示，空間光調(diào)制器放置在偏振片P1，P2之間，然后來調(diào)節(jié)偏振片的角度，當(dāng)光強(qiáng)基本保持的時(shí)候記錄前后偏振片的角度，在此角度下是否為純相位調(diào)制還需要后面進(jìn)行相位標(biāo)定。圖3.1相位標(biāo)定系統(tǒng)原理示意圖本實(shí)驗(yàn)的相位標(biāo)定方法是基于干涉理論。如圖3.1所示，激光被分束器分成2束平行的相干光束。兩束光分別照在SLM平板的左右兩個(gè)半板。其中左半板的灰度值為固定值，而右半板的灰度值是從0到255變化可調(diào)（圖3.2）。兩光束在經(jīng)過SLM相位調(diào)制后，在通過一個(gè)合束器發(fā)生干涉，然后由CCD采集條紋圖案。由于SLM的右半板的灰度在不斷變化，所以右邊光束的相位也在隨之發(fā)生變化，因此導(dǎo)致干涉條紋會產(chǎn)生相移，我們通過計(jì)算分析干涉條紋的相移數(shù)據(jù)來測量空間光調(diào)制器的相位調(diào)制特性。

圖3.2SLM左半板的灰度為固定值，右半板的灰度由0圖3.2SLM左半板的灰度為固定值，右半板的灰度由0到255變化實(shí)驗(yàn)儀器線偏振激光器、可調(diào)衰減片、空間濾波器、半波片、分束器、空間光調(diào)制器、偏振片、數(shù)字?jǐn)z像機(jī)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容.參照圖3.3搭建實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，調(diào)整各光學(xué)器件同軸等高。激光偏振方向豎直向下。23 22 針23 22 針20 19 18圖3.3實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)示意圖..線偏振氮氖激光器.激光夾持器.可調(diào)衰減片.空間濾波器.f=100mm準(zhǔn)直透鏡.透鏡支架.可變光闌.半波片.波片架.分束器.可調(diào)棱鏡支架.空間光調(diào)制器.合束器.可調(diào)棱鏡支架.偏振片.偏振片架17.CMOS數(shù)字相機(jī).調(diào)整各器件使激光擴(kuò)束準(zhǔn)直后，由分束器分為兩束平行光，分別投射在空間光調(diào)制器的左右半屏上，再由合束器將兩束光合為一束，形成清晰穩(wěn)定的干涉條紋。再由數(shù)字?jǐn)z像機(jī)進(jìn)行圖像采集。.調(diào)節(jié)半波片和偏振片使其在加載全黑圖片與全白圖片時(shí)光功率基本不變化，即使空間光調(diào)制器處于相位調(diào)制的狀態(tài)。在空間光調(diào)制器中讀入相應(yīng)的圖像，使得左半屏的灰度保持0灰度不變，右半屏的灰度從0到250,以25灰度為間隔來改變。每改變一次灰度，采集一次條紋圖案。通過配套軟件計(jì)算每一幅條紋圖案相對于第一幅條紋圖的相移量。

.參考圖3.4搭建相位調(diào)制型空間光調(diào)制器實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)，將給定的相位圖寫入空間光調(diào)制，觀察衍射圖案。1.2.線偏振氮氖激光器激光夾持器.1.2.線偏振氮氖激光器激光夾持器.可調(diào)衰減片.空間濾波器.f=100mm平凸透鏡.透鏡支架.可變光闌.半波片圖3.4相位調(diào)制實(shí)驗(yàn)示意圖.波片架.空間光調(diào)制器.偏振片.偏振片架14.透鏡支架五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.將計(jì)算出來的當(dāng)右半屏顯示不同灰度時(shí)產(chǎn)生的條紋圖案相對于0灰度時(shí)的條紋圖案的相位差填入下表。右屏灰度0255075100125150175200相移量0右屏灰度225250255相移量2.根據(jù)上表繪制灰度-相位差關(guān)系圖，分析此狀態(tài)時(shí)空間光調(diào)制器的相位調(diào)制能力。實(shí)驗(yàn)四SLM衍射特性研究及衍射光學(xué)元件設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，、乙 、，刖言從上世紀(jì)八十年代開始，隨著計(jì)算機(jī)產(chǎn)生全息與相息圖(kinoforms)設(shè)計(jì)、制作技術(shù)的完善和微電子加工技術(shù)的發(fā)展，人們能夠應(yīng)用光學(xué)衍射原理，設(shè)計(jì)并制作衍射光學(xué)元件，使幾種光學(xué)功能集于一體，從而產(chǎn)生了衍射光學(xué)(Diffractiveoptics)這個(gè)新興的光學(xué)分支。衍射光學(xué)是光學(xué)與微電子技術(shù)相互滲透、交叉而形成的前沿學(xué)科，也是微光學(xué)(Micro-optics)領(lǐng)域的主要研究內(nèi)容。其基本內(nèi)涵為:基于光波的衍射理論，利用計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)技術(shù)，并用各種微細(xì)加工工藝，在片基或傳統(tǒng)光學(xué)器件表面刻蝕產(chǎn)生兩個(gè)或多個(gè)臺階甚至連續(xù)形狀的浮雕結(jié)構(gòu)，形成純相位、具有極高衍射效率的一類衍射光學(xué)元件［7,8。當(dāng)光束投射到這樣的元件上時(shí)(透射式或者反射式)，波相位受到調(diào)制，實(shí)現(xiàn)各種聯(lián)合的光學(xué)功能。衍射光學(xué)器件具有體積小、重量輕、易復(fù)制、造價(jià)低、衍射效率高、設(shè)計(jì)自由度多、材料可選性寬、色散性能獨(dú)特等特點(diǎn)，并能實(shí)現(xiàn)傳統(tǒng)光學(xué)器件難以完成的陣列化、集成化及任意波面變換等功能。實(shí)驗(yàn)?zāi)康?了解空間光調(diào)制器的相關(guān)應(yīng)用。.理解空間光調(diào)制器的“黑柵效應(yīng)”。.學(xué)習(xí)衍射光學(xué)元件的設(shè)計(jì)方法。.利用空間光調(diào)制器設(shè)計(jì)動態(tài)衍射光學(xué)元件。實(shí)驗(yàn)原理電尋址空間光調(diào)制器是由單個(gè)分離的像素組成的，控制較為方便，主要用作電光實(shí)時(shí)接口器件，可看成是數(shù)字式的器件。但其相鄰像素之間存在一條不透光的黑帶，眾多黑帶連在一起被形象地稱之為“黑柵”。理想情況下,用于輸入數(shù)字圖像的SLM像素填充因子為100%,相應(yīng)輸出圖像對比度高,相對容易辨別，誤碼率低。但由于“黑柵”的存在，實(shí)際空間光調(diào)制器的填充因子是非理想的(小于100%)，因此會對CCD上獲得輸出圖像像質(zhì)帶來影響,具體影響效果是一個(gè)值得研究的問題。圖4.1空間光調(diào)制器的像素結(jié)構(gòu)常用的液晶空間光調(diào)制器像素尺寸一般可近似成正方形或者長方形，如圖4.1所示。相鄰像素在x、y方向上像素尺寸(亦稱像素間距)分別用Ax、Ay表示，a、P和M、N分別為x、y方向有效像素所占比例和像素?cái)?shù)，且a、|3￡(0,1)。考慮激光器發(fā)出的原始物波經(jīng)過整形擴(kuò)束成平面波后傳播到空間光調(diào)制器，假設(shè)此時(shí)SLM每個(gè)像素的相位調(diào)制相同，則此時(shí)的光場復(fù)振幅可表示為comb*rectf，comb*rectf，上][aAx0AyJrect(4-1) fY1 式中u八為平行平面波的表達(dá)式，comb上,上表示空間光調(diào)制器每個(gè)單兀像素的0 1AxAyJ—.f丫、， 「 fY、，) 抽樣，rect—,表征單個(gè)有效像素窗口，rect」,上表示空間光調(diào)制器大小(aAx0AyJ (MAxNAyJ對衍射像的限制。基于夫瑯和費(fèi)標(biāo)量衍射及傅立葉變換理論，傳播距離d后的衍射像的復(fù)振幅表達(dá)式為u七刀)=

2exp(j九d)expffu(x,y)exp1u七刀)=

2exp(j九d)expffu(x,y)exp1(匕x+"y)dxdy(4-2)=Cexp'jkG+中)、2d\jFT一8一8式中FT表示傅立葉變換，常位相因子和振幅略寫為常量C。將匕(x,y)帶入式中化簡得到u(;,")=C,FTIIcombfa_y]IAxAyJ*rectf上上][aAx0AyJrectf」上]IMAxNAyJcomb(Ax^,Ay^)sinc(aAx^,0A必)]*sinc(MAx^,NAy^)(4-3)/ 一、/mn)立MsincJn=0m=0*sinc(立MsincJn=0m=0*sinc(MAx^,NAyq)由上式可知，空間光調(diào)制器的黑柵結(jié)構(gòu)會導(dǎo)致成像面存在著多級衍射譜，且每級衍射譜的相對相位分布是相同的，中心級的譜最亮，高級次的譜相對較暗。因此空間光調(diào)制器本身的結(jié)構(gòu)缺陷會給衍射像帶來很強(qiáng)的直流分量，降低衍射效率，給成像質(zhì)量帶來不良的影響。如果有效的減弱甚至消除黑柵效應(yīng)是進(jìn)行動態(tài)衍射光學(xué)元件設(shè)計(jì)的重要環(huán)節(jié)。衍射光學(xué)元件(DiffractiveOpticalElement,DOE)的設(shè)計(jì)問題十分類似于光學(xué)變換系統(tǒng)中的相位恢復(fù)問題，即己知光學(xué)系統(tǒng)輸入平面上的入射場和輸出平面上的光場分布，如何計(jì)算輸入平面上調(diào)制元件的相位分布，使其正確調(diào)制入射光場，高精度地給出預(yù)期輸出圖樣，實(shí)現(xiàn)所需功能。衍射光學(xué)元件的設(shè)計(jì)理論通常分為兩大類：衍射矢量理論(vectordiffractiontheory)和衍射標(biāo)量理論(scalardiffractiontheory)o當(dāng)衍射光學(xué)器件的衍射特征尺寸和光波波長相當(dāng)，甚至為亞波長量級時(shí)，標(biāo)量衍射理論的近似條件不成立，必須采用矢量衍射理論來分析不同電磁場分量在衍射器件中的相互耦合作用。矢量衍射理論基于嚴(yán)格的電磁場理論，在適當(dāng)?shù)倪吔鐥l件上、適當(dāng)?shù)厥褂靡恍?shù)學(xué)工具來嚴(yán)格地求解麥克斯韋(Maxwell)方程組。遺憾的是，對于大多數(shù)較為復(fù)雜的實(shí)際衍射問題，很難得到封閉形式的解析解。當(dāng)衍射光學(xué)器件的衍射特征尺寸遠(yuǎn)大于光波波長，且輸出平面距離衍射元件足夠遠(yuǎn)時(shí)，可采用標(biāo)量衍射理論對其衍射場進(jìn)行足夠精度的分析。即只考慮電磁場一個(gè)橫向分量的復(fù)振幅，而假定其它分量可用類似方式獨(dú)立地進(jìn)行處理。在此范圍內(nèi)，將衍射光學(xué)器件的設(shè)計(jì)看作是一個(gè)優(yōu)化設(shè)計(jì)問題，根據(jù)事先給定的入射光場和所期望的輸出光場等已知條件，構(gòu)造設(shè)計(jì)目標(biāo)函數(shù)，利用一種或多種優(yōu)化算法，求解衍射光學(xué)器件的相位結(jié)構(gòu)。目前，基于這一思想的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法主要有蓋師貝格-撒克斯通算法(Gerchberg-SaxtonAlgorithm,簡稱GS)、模擬退火算法(SimulatedAnnealingAlgorithm,簡稱SA)和遺傳算法(GeneticAlgorithm,簡稱GA)、楊-顧算法(Yang-GuAlgorithm,簡稱YG)以及多種混合算

法等。基于衍射光學(xué)元件DOE的典型光學(xué)系統(tǒng)如圖4.2所示。DOE位于輸入平面P1內(nèi)，入射光垂直并透射過DOE，經(jīng)自由傳播，在輸出平面P2上觀察衍射圖樣。P1和P2兩平面之間的距離為z，并分別在該兩平面內(nèi)建立直角坐標(biāo)系。圖4.2基于衍射光學(xué)元件DOE的典型光學(xué)系統(tǒng)已知入射光的振幅為g0(X,j)=A0(圖4.2基于衍射光學(xué)元件DOE的典型光學(xué)系統(tǒng)已知入射光的振幅為g0(X,j)=A0(x,j)exp柿0(x,j)](4-4)上式中，A0(x,丫)為入射光的振幅，。0(x,j)為入射光的相位。衍射光學(xué)元件DOE為純相位型器件，其復(fù)振幅透過率為exp［加(x,j)］，4(x,j)就是待求DOE的相位分布。入射平面P1內(nèi)的光場為g(x,j)=A0(x,j)expl仲(x,j)+0(x,j)]}為研究方便，一般先不考慮,(x,j)，待求出0(x,j)后，位分布，故P1內(nèi)的光場分布可寫成g(x,j)=A(x,j)exp［神(x,j)］(4-5)0(x,j)-00(x,j)即為DOE的相(4-6)令輸出平面P2內(nèi)的復(fù)振幅分布函數(shù)表示為f(u,v)=B(u,v)exp[i0(u,v)](4-7)由夫瑯和費(fèi)衍射公式可知f(U,V)=ejkze2z ffg(x,j)exp—j；(ux+vj)dxdjj兒z L 兒z _ 一 .一8一8寫成傅立葉變換的形式為：(4-8)()ejkze)2Z .()n (AQ\f(u,v)= ； FTg(x,j)l (4-9)j九z L」作為解決相位恢復(fù)問題的算法體系中最基本的一種算法，GS算法可由已知的入射場分布和所需要的場分布，經(jīng)過多次傅里葉變換及其逆變換的迭代得到要求的DOE上的相位分布。GS算法的流程圖如圖4.3所示。具體來說，GS算法按以下幾步進(jìn)行迭代計(jì)算：首先要選擇初始分布，例如f0(u,v)=|B0(u,v)|exp［i00(u,v)］，這里|B0(u,v)|為所要求的衍射圖案分