StatisticswithPython

統計學

基于Python

2023/12/19

課程內容描述統計、推斷統計、其他方法使用軟件

Python

語言學分與課時3學分，1~17周，每周3課時課程簡介賈俊平2023/12/196.1參數估計的原理6.2總體均值的區間估計6.3總體比例的區間估計6.4總體方差的區間估計第6章參數估計點估計與區間估計

點估計

用樣本的估計量的某個取值直接作為總體參數的估計值例如：用樣本均值直接作為總體均值的估計；用兩個樣本均值之差直接作為總體均值之差的估計點估計無法給出估計值接近總體參數程度的信息由于樣本是隨機的，抽出一個具體的樣本得到的估計值很可能不同于總體真值一個點估計量的可靠性是由它的標準誤來衡量的，這表明一個具體的點估計值無法給出估計的可靠性的度量

6.1

參數估計的原理點估計與區間估計區間估計

在點估計的基礎上，給出總體參數估計的一個估計區間，該區間由樣本統計量加減估計誤差而得到如果將構造置信區間的步驟重復多次，置信區間中包含總體參數真值的次數所占的比例稱為置信水平，也稱為置信度或置信系數（confidencecoefficient）。統計上，常用的置信水平有90%、95%和99%。區間估計的圖示

6.1

參數估計的原理點估計與區間估計——區間估計的表述置信區間

由樣本估計量構造出的總體參數在一定置信水平下的估計區間。統計學家在某種程度上確信這個區間會包含真正的總體參數，所以給它取名為置信區間如果用某種方法構造的所有區間中有95%的區間包含總體參數的真值，5%的區間不包含總體參數的真值，那么，用該方法構造的區間稱為置信水平為95%的置信區間。同樣，其他置信水平的區間也可以用類似的方式進行表述總體參數的真值是固定的，而用樣本構造的區間則是不固定的，因此置信區間是一個隨機區間，它會因樣本的不同而變化，而且不是所有的區間都包含總體參數實際估計時往往只抽取一個樣本，此時所構造的是與該樣本相聯系的一定置信水平(比如95%)下的置信區間。我們希望這個區間是大量包含總體參數真值的區間中的一個，但它也可能是少數幾個不包含參數真值的區間中的一個當抽取一個具體的樣本，用該樣本所構造的區間是一個特定的常數區間，無法知道這個樣本所產生的區間是否包含總體參數的真值，它可能是包含總體均值的區間中的一個，也可能是未包含總體均值的那一個一個特定區間總是“包含”或“絕對不包含”參數的真值，不存在“以多大的概率包含總體參數”的問題置信水平只是告訴我們在多次估計得到的區間中大概有多少個區間包含了參數的真值，而不是針對所抽取的這個樣本所構建的區間而言的

6.1

參數估計的原理區間估計——模擬的95%的置信區間模擬的95%的置信區間

6.1

參數估計的原理

區間估計——影響區間寬度的因素置信水平、樣本量和方差對置信區間的影響

6.1

參數估計的原理影響區間寬度的因素主要有置信水平、樣本量和總體方差在其他條件不變時，區間寬度與置信水平成正比，這意味著，一個較大的置信水平會得到一個比較寬的置信區間在其他條件不變時，區間的寬度與樣本量成反比，即使用一個較大的樣本會得到一個較準確（較窄）的區間區間的寬度與總體方差成正比，總體方差越大，說明數據越分散，得到的置信區間也就越寬評價估計量的標準——無偏性估計量抽樣分布的數學期望等于被估計的總體參數無偏性的模擬樣本均值的均值：49.9881樣本中位數的均值：50.0030樣本方差的均值：100.2786

6.1

參數估計的原理評價估計量的標準——有效性對同一總體參數的兩個無偏點估計量，標準差小的估計量更有效有效性的模擬——均值與中位數的比較樣本均值的方差：0.0992樣本中位數的方差：0.1356

6.1

參數估計的原理評價估計量的標準——一致性隨著樣本量的增大，估計量的值越來越接近被估計的總體參數一致性的模擬——均值

6.1

參數估計的原理一個總體均值的估計——大樣本總體均值的置信區間是由樣本均值加減估計誤差得到的估計誤差由兩部分組成：一是點估計量的標準誤，它取決于樣本統計量的抽樣分布。二是估計時所要的求置信水平為時，統計量分布兩側面積為的分位數值，它取決于事先所要求的可靠程度總體均值在置信水平下的置信區間可一般性地表達為樣本均值±分位數×樣本均值的標準誤

6.2

總體均值的區間估計一個總體均值的估計——大樣本——例題分析【例6-1】一家研究機構隨機抽取40輛相同排氣量的家用轎車，經過測試得到每百公里耗油量數據(單位：升)。建立該排氣量轎車平均耗油量的90%的置信區間7.97.96.57.47.78.17.88.68.18.28.18.48.48.28.37.47.57.77.87.48.58.66.98.38.47.58.38.08.77.47.68.57.87.98.78.68.48.27.47.6array([[7.8359],[8.0991]])

6.2

總體均值的區間估計一個總體均值的估計——小樣本——例題分析

【例6-2】從一批袋裝食品中隨機抽取25袋，測得每袋重量如表5—2所示。假定食品重量服從正態分布，估計該批食品平均重量的置信區間，置信水平為95%array([[101.3748],[109.3452]])112.5101.0103.0102.0100.5102.6107.595.0108.8115.6100.0123.5102.0101.6102.2116.695.497.8108.6105.0136.8102.8101.598.493.3

6.2

總體均值的區間估計兩個總體均值差的估計——獨立大樣本

6.2

總體均值的區間估計兩個總體均值差的估計——獨立大樣本【例6-3】

為研究男性和女性網上購物支出的差異，從某電商中隨機抽取男女各50人，得到某個月的網購支出數據如表6-3所示。構建男女平均支出差值的95%的置信區間男女平均支出差值的95%的置信區間：[381.1844957.7156]

6.2

總體均值的區間估計女性支出男性支出2692.81242.92787.12635.42172.31574.41914.51741.62711.21169.4……

3350.31930.81194.01262.92681.62753.22694.91208.61276.31157.4兩個總體均值差的估計——獨立小樣本

方法一的平均時間為32.50，方法二的平均時間為28.80假定方差相等，兩方法組裝時間差值95%的置信區間為[0.14037.2597]假定方差不相等，兩方法組裝時間差值95%的置信區間為[0.13847.2616]自由度為21.8029

6.2

總體均值的區間估計兩個總體均值差的估計——配對樣本

兩套試卷分數之差的95%的置信區間為：[6.327315.6727]

學生編號試卷A試卷B178712634437261489845917464951768558766098577105539

6.2

總體均值的區間估計一個總體比例的估計——大樣本近似假定條件總體服從二項分布可以由正態分布來近似np(成功次數)和n(1-p)(失敗次數)均應該大于10置信區間【例6-6】

某企業想要進行一項工作時間改革，為征求員工對該項改革措施的意見，在隨機調查500人，其中325人贊成改革措施。用95%的置信水平估計贊成該項改革的人數比例的置信區間贊成該項改革的人數比例95%置信區間為：[0.60820.6918]樣本比例±分位數×樣本比例的標準誤

6.3

總體比例的區間估計一個總體比例的估計——任意大小樣本

【例6-7】

沿用例6-6。用95%的置信水平估計該企業員工中贊成該項改革的人數比例的置信區間贊成該項改革人數比例的95%的置信區間為：[0.60710.6905]

6.3

總體比例的區間估計兩個總體比例差的估計——大樣本近似——任意大小樣本

(p1-p2)±分位數×(p1-p2)的標準誤

6.3

總體比例的區間估計兩個總體比例差的估計——大樣本近似——任意大小樣本——例題分析【例6-8-9】在某個電視節目的收視率調查中，女性觀眾隨機調查了500人，有225人收看了該節目；男性觀眾隨機調查了400人，有128人收看了該節目。用95%的置信水平估計女性與男性收視率差值的置信區間#大樣本近似女性與男性收視率差值的95%的置信區間為：[0.06680.1932]#任意大小樣本女性與男性收視率差值的95%的置信區間為：[0.06620.1924]

6.3

總體比例的區間估計一個總體方差的估計——一個總體方差的估計估計一個總體的方差或標準差假設總體服從正態分布總體方差的置信區間

6.4

總體方差的區間估計兩個總體方差比的估計

6.4

總體方差的區間估計一個總體方差的估計——一個總體方差的估計——例題分析【例