論懷特海的數(shù)學(xué)與善思想

“數(shù)學(xué)與善”是數(shù)學(xué)哲學(xué)中的一個問題，也是數(shù)學(xué)自身的一個論述問題。柏拉圖和懷特海分別對其進行過闡述。在數(shù)學(xué)知識的演化、發(fā)展和范式轉(zhuǎn)換下,懷特海拓展和深化了柏拉圖的“數(shù)學(xué)與善”思想。那么,懷特海拓展和深化了柏拉圖哪些具體的思想觀念?它們對數(shù)學(xué)哲學(xué)有哪些啟示?以下主要圍繞上述問題進行深入分析。一、蘇格拉底的善理念善的理念源于蘇格拉底,是蘇格拉底哲學(xué)的始基。蘇格拉底認(rèn)為,善是承載一切事物最根本的本質(zhì),是最高形式的美德。然而,蘇格拉底卻始終沒有給予善一個明確的、正面的內(nèi)涵。柏拉圖受教于蘇格拉底,在《理想國》篇給出善理念的定義:“這個給予知識的對象以真理給予知識的主體以認(rèn)識能力的東西,就是善的理念”柏拉圖在《蒂邁歐》篇講述目的論—宇宙論時提出“數(shù)學(xué)與善”思想。在說明善本身和宇宙善的過程中,柏拉圖逐漸使用了數(shù)學(xué)的語言,把善和數(shù)學(xué)聯(lián)系起來二、秩序和秩序觀念的關(guān)系懷特海認(rèn)為,善是縈繞人類想象力的概念,不能忽視也不能樸素地依附于形式領(lǐng)域。他將“數(shù)學(xué)與善”論題細化為“秩序和善的關(guān)系,數(shù)學(xué)和秩序觀念的關(guān)系”懷特海意指,數(shù)學(xué)與善兩者在經(jīng)驗中有淵源,二者均取自經(jīng)驗中的高度抽象。人類的智力從實例、實體中抽象出模式的特性最明顯的表現(xiàn)就是數(shù)學(xué)概念和善的理想,這種理想超出了任何直接的認(rèn)識三、懷特海對柏樹數(shù)學(xué)和善思考的繼承和發(fā)展懷特海認(rèn)為,歐洲哲學(xué)傳統(tǒng)是對柏拉圖學(xué)說的一系列腳注(一)價值與存在的辯證關(guān)系柏拉圖的善屬于理念世界的范疇,是一切認(rèn)識對象、實在和價值的最終歸宿。這是一種絕對的、超驗的內(nèi)在善,亦即與事實世界存在與否無關(guān)的理念。善的形式超越了價值和存在之間往往被看作絕對的差別。它是最高的價值和一切別的價值的根源(二)以善為手段,揭示數(shù)學(xué)柏拉圖認(rèn)為數(shù)學(xué)與善是統(tǒng)一的,推崇在善理念下理解數(shù)學(xué)。善理念是邏輯先在的,不能脫離善來談及數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)是善的手段更是善本身,通過對數(shù)學(xué)的直覺闡釋善。柏拉圖是將數(shù)學(xué)內(nèi)容與善等同起來,數(shù)學(xué)不僅是認(rèn)識善的一種手段,更是一種善,對善的界定需要用數(shù)學(xué)的型相(三)實現(xiàn)途徑由邏各斯辯證力量所認(rèn)識的善柏拉圖的善基于宇宙觀、目的論的宏大敘事,試圖用數(shù)學(xué)解釋一切,認(rèn)為算學(xué)、數(shù)數(shù)和幾何學(xué)是建立理想城邦的首要學(xué)科。數(shù)學(xué)型相和善位于可知世界。可見世界和可知世界的認(rèn)識從高到低對應(yīng)四種靈魂狀態(tài):想象、信念、理智和理性,憑借著邏各斯的辯證力量認(rèn)識善。懷特海目睹歐氏空間的唯一性被打破而引起的數(shù)學(xué)知識范式的轉(zhuǎn)換,認(rèn)為實現(xiàn)善的最重要因素是數(shù)學(xué)經(jīng)驗中潛藏的模式。模式最早出自《蒂邁歐》篇中造物者創(chuàng)造世界選取的標(biāo)準(zhǔn),懷特海將之從天文學(xué)領(lǐng)域拓展至數(shù)學(xué)領(lǐng)域,成為數(shù)學(xué)研究的對象和數(shù)學(xué)真理觀的衡量標(biāo)準(zhǔn)。就數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)思維的性質(zhì)而言,主要觀點是:第一,數(shù)學(xué)是對模式的研究;第二,數(shù)學(xué)思想是以實體存在為背景對實體所進行的抽象(四)數(shù)學(xué)知識的存柏拉圖的數(shù)學(xué)與善思想流露著絕對主義的數(shù)學(xué)觀,強調(diào)數(shù)學(xué)是絕對理念中的一種存在,數(shù)學(xué)知識是確定的、絕對的和永恒的,與人的主體性無關(guān)。數(shù)學(xué)本體是存在于理念世界的,是與人無關(guān)的,是獨立于人的認(rèn)識的,因而數(shù)學(xué)知識是沒有主體性的知識(五)實現(xiàn)善與數(shù)學(xué)的和諧共進在《理想國》篇,柏拉圖談?wù)摮前畹恼w與治理,倡導(dǎo)建立善的理想城邦,擁護至善的哲學(xué)王統(tǒng)治,成為完美的國家。靈魂不朽給人潛在的理解力,通過后天的教育訓(xùn)練和身心和諧回憶理念知識,遵循善的理念獲得完滿的生活。在懷特海看來,善同數(shù)學(xué)概念都是抽象的永恒客體對現(xiàn)實經(jīng)驗的強化和抽取,價值觀念由柏拉圖的理念指向具體的現(xiàn)實經(jīng)驗。實現(xiàn)是價值世界中的一個基本的要素,要把它從抽象假設(shè)及純粹無用中拯救出來四、特海的數(shù)學(xué)知識背景通過上述關(guān)于數(shù)學(xué)與善思想的追述,我們認(rèn)為,懷特海較于柏拉圖對善理念及數(shù)學(xué)與善關(guān)系的闡釋可看作在更為廣泛和深入的數(shù)學(xué)知識背景下的演進和發(fā)展。數(shù)學(xué)與善思想的演進對于數(shù)學(xué)哲學(xué)的意義是巨大而明顯的。(一)數(shù)學(xué)的理性傾向善從柏拉圖到懷特海,數(shù)學(xué)與善思想是他們各自宇宙論的產(chǎn)物。從理念世界到價值世界,數(shù)學(xué)求善、向善的思想內(nèi)核始終不變。柏拉圖的可知世界客體分為數(shù)學(xué)實在和最高理念,數(shù)理科學(xué)知識蘊含的推論方式使假定滯留或下降到結(jié)論,只有辯證法知識才能高于假定上升至絕對原理。由于人的理解能力有限,數(shù)學(xué)理性趨向善的過程是流動的、永遠不能達到的,只能部分地接近。數(shù)學(xué)的理性意識不能認(rèn)識一切,但可通過認(rèn)識和選擇某種有限的模式而邁向無限的善。懷特海認(rèn)為,價值世界顯現(xiàn)數(shù)學(xué)趨善避惡的過程。惡的本性在于事物的特性就是互相干擾,排除惡的方法是一種選擇過程善是元倫理的范疇系統(tǒng)中最為重要的概念。從認(rèn)知層面來說,數(shù)學(xué)的善是指模式的研究對于人類認(rèn)識活動的積極意義(二)數(shù)學(xué)真學(xué)方法的應(yīng)用在柏拉圖看來,理解是人的最高認(rèn)識能力和最高認(rèn)識過程。理解借助概念對永恒實在理念的把握,是從假定(最低形式)上升到絕對原理進而上升至善(最高形式)的過程。懷特海認(rèn)為,人類思想中壓倒一切的新特點就是數(shù)學(xué)悟性(理解)要占統(tǒng)治地位從數(shù)學(xué)理解的層次和數(shù)學(xué)發(fā)展的過程來看,數(shù)學(xué)思想方法的理解是數(shù)學(xué)理解的最高層次和最高發(fā)展階段。數(shù)學(xué)思想的開放性、包容性、相對獨立性是關(guān)鍵。從更為一般的角度看,數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)知識成分和觀念成分在時間漏斗下的沉淀和精華,跟隨時代的發(fā)展歷久彌新。特別是,在以大數(shù)據(jù)和人工智能為標(biāo)志的第三次工業(yè)革命中,已有的傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識可能跟不上科技發(fā)展的步伐,但是概率統(tǒng)計的思想方法將其轉(zhuǎn)化為幾何問題的機器學(xué)習(xí)而繼續(xù)前行。單一的數(shù)學(xué)思想方法理解不足以囊括數(shù)學(xué)理解的全貌,但是掌握了數(shù)學(xué)思想方法就可運籌帷幄。(三)模式的能力體現(xiàn)從柏拉圖宇宙觀的數(shù)學(xué)語言闡述起,數(shù)學(xué)逐漸顯現(xiàn)出模式的本質(zhì)。懷特海認(rèn)為,抽象的模式本身無善惡,隨著經(jīng)驗理解的不同,就出現(xiàn)了善與惡的區(qū)別。模式在有限個享有那個模式的感覺單元中具有引進善與惡的功能數(shù)學(xué)的模式觀是懷特海著眼于根基和泛化的思維特點的結(jié)晶,詮釋了數(shù)學(xué)的演繹性與經(jīng)驗性、理論性與現(xiàn)實性。懷特海指出,推演出假設(shè)中所包含的完整模式的邏輯推理的諧和是一種最普遍的審美性質(zhì)(四)數(shù)學(xué)知識是一個有機的系統(tǒng)。在這勞動過程中,人關(guān)于知識內(nèi)容,從柏拉圖到懷特海都注重幾何學(xué)。然而,幾何學(xué)知識范式的轉(zhuǎn)換,使早已用于描述牛頓物理空間的歐氏幾何的唯一性、確定性被打破。在強調(diào)數(shù)學(xué)化為邏輯的同時,指出直覺的作用,在邏輯與直覺之間尋找某種平衡是懷特海過程有機哲學(xué)的本質(zhì)之一。數(shù)學(xué)直覺的重視,消解了柏拉圖以來一直強調(diào)理性之上的邏各斯主義、絕對主義的數(shù)學(xué)觀,數(shù)學(xué)知識的主觀性接踵而至。在善的終極狀態(tài)考察上,數(shù)學(xué)的善已突破政治哲學(xué)和生活哲學(xué),更加關(guān)注純粹內(nèi)在的形而上學(xué)機體。鑒于數(shù)學(xué)知識是數(shù)學(xué)的載體,這就訴諸數(shù)學(xué)關(guān)注數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)的構(gòu)建。一方面,促進數(shù)學(xué)知識內(nèi)部板塊間、數(shù)學(xué)知識與其他學(xué)科知識的交流與銜接;另一方面,