滬科版八年級上冊數學動態中的全等問題例：△ABC≌△DEF全等三角形：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形。它們的對應邊相等，對應角相等。ACBDEF在用“≌”符號說明全等時，則兩個三角形的頂點是對應的，角對應相等，邊對應相等一、頂點明確對應∠A=∠D∠B=∠E∠C=∠FAB=DEBC=EFAC=DF1.△ABC與△DEF全等2.以A，B，C為頂點的三角形與△DEF全等二、頂點對應不明確時:分類討論①如圖：△ABC≌△DEF即∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F,AB=DE,BC=EF,AC=DFACBDEF②如圖：△ABC≌△FED即∠A=∠F，∠B=∠E，∠C=∠D,AB=FE,BC=ED,CA=DF③如圖：△ABC≌△FDE即∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E,AB=FD,

BC=DE,CA=EFACBFEDACBFDE注意：在解決動態全等三角形問題時，需要先明確對應角、對應邊；無法確定的，需要根據情況分類討論。這邊還有其他三種情況：△ABC≌△DFE，△ABC≌△EDF，△ABC≌△EFD。例：如圖，在方格紙上畫出以AB為一邊且與△ABC全等的三角形，共可以畫幾個？分析：△ABC是不等邊三角形，另一個三角形一邊與AB重合，按照對應角、對應邊進行分類討論。畫出以AB為一邊且與△ABC全等的三角形解：②△ABC≌△BAC2③△ABC≌△ABC3①△ABC≌△BAC1CC≌ACBC1C2C3總結：1.每種情況都有共同邊2.根據邊的對應不同進行分類討論AB與BA是對應邊AB與AB是對應邊例：如圖，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s），設點Q的運動速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為多少？分析：△ACP與△BPQ全等∠CAB=∠DBA△ACP≌△BQP△ACP≌△BPQAP=BQ對應角AC=BQ,AP=BP列式進行求解CAPDQBCAPDQB解：∵∠CAB=∠DBA當△ACP≌△BPQ時,AP=BQ∵運動時間相同，路程相同∴P、Q的運動速度也相同，∴x=2當△ACP≌△BQP時AC=BQ=4cm，PA=PB=3cmt=3÷（秒）x=4÷1.5=綜上所述，當x為2或時，△ACP與△BPQ全等CAPDQB例：如圖，AB=6cm，AC=BD=4cm，∠CAB=∠DBA，點P在線段AB上以2cm/s的速度由點A向點B運動，同時，點Q在線段BD上由點B向點D運動．它們運動的時間為t（s），設點Q的運動速度為xcm/s，若使得△ACP與△BPQ全等，則x的值為多少？總結：1.將動態問題轉化為靜態問題3.根據每種情況畫圖分析CAPDQB2.根據邊的對應不同進行分類討論例：如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC=2cm，BC=6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點P從C點出發以1cm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，隨著P點運動而運動，滿足PN=AB，當△BCA與以點P、N、B為頂點的三角形全等(2個全等三角形不重合)，求點P運動時間為多少？分析：當P在線段BC上△BCA與以點P、N、B為頂點的三角形全等當P在射線BQ上△ACB≌△PBN△ACB≌△NBP△ACB≌△NBP△ACB≌△PBNAC=PBBC=PBAC=PBBC=PB∟∟ACPNBMQ∟∟AC（P）NBMQ∟∟ACPNBMQ∟∟ACPNBMQ解：情況一：當P在線段BC上∵AC=2∴PB=2∴CP=6-2=4∴點P的運動時間為4÷1=4（秒）當△ACB≌△NBP時，BC=PB這時BC=PB=6，點C與點P重合，CP=0，因此時間為0秒例：如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC=2cm，BC=6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點P從C點出發以1

cm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN=AB，隨著P點運動而運動，當△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等(2個全等三角形不重合)，求點P運動時間為多少？∟∟ACPNBMQ∟∟AC（P）NBMQ224當△ACB≌△PBN時，AC=PB解：情況二：P在BQ上∵AC=2∴PB=2∴CP=2+6=8∴點P的運動時間為8÷1=8（秒）例：如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC=2cm，BC=6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點P從C點出發以1cm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN=AB，隨著P點運動而運動，當△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等(2個全等三角形不重合)，求點P運動時間為多少？∟∟ACPNBMQ當△ACB≌△PBN時，AC=PB228解：∵BC=6∴PB=6，∴CP=6+6=12，∴點P的運動時間為12÷1=12（秒）綜上所述，P的運動時間為：0或4或8或12秒例：如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC=2cm，BC=6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動點P從C點出發以1cm/s的速度沿射線CQ運動，點N為射線BM上一動點，滿足PN=AB，隨著P點運動而運動，當△BCA與點P、N、B為頂點的三角形全等.(2個全等三角形不重合)，求點P運動時間為多少？∟∟ACPNBMQ總結：1.根據P點的位置不同進行分類討論2.以靜制動，根據每種情況畫圖進行分析當△ACB≌△NBP時，BC=PB66例：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm，F是線段OA上的動點，從點O出發，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上．已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍．若用（a，t）表示經過時間t（s）時，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等．求出（a，t）的所有可能情況？分析：△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等△COF和△FAQ全等△FAQ和△CBQ全等△COF和△CBQ全等OC=AFOF=AQOC=AQOF=AFF，Q，A三點重合BC=AF，BQ=AQ根據等量關系求解yxCOBFQAyxCOBFQAyxCOBFQAyxCOBA(Q,F)解：若△COF與△FAQ全等時，OC=AF，OF=AQ∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：解得：t=4，a=1∴（a，t）的值為（1，4）例：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm，F是線段OA上的動點，從點O出發，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上．已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍．若用（a，t）表示經過時間t（s）時，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等．求出（a，t）的所有可能情況？yxCOBFQA①當△COF≌△FAQ時6t10-tat解：OC=AQ，OF=AF∵OC=6，OF=t，AF=10-t，AQ=at，代入得：解得：

a，

t=5∴（a，t）的值為（，5）例：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm，F是線段OA上的動點，從點O出發，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上．已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍．若用（a，t）表示經過時間t（s）時，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等．求出（a，t）的所有可能情況？yxCOBFQA②當△COF≌△QAF時，點B與點Q重合6t10-tat解：若△FAQ和△CBQ全等時，則AF=BC，AQ=BQ此時t=0，不存在；若△COF與△CBQ全等故答案為：（1，4），（，5），（0，10）.例：如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，OA=10cm，OC=6cm，F是線段OA上的動點，從點O出發，以1cm/s的速度沿OA方向作勻速運動，點Q在線段AB上．已知A、Q兩點間的距離是O、F兩點間距離的a倍．若用（a，t）表示經過時間t（s）時，△OCF、△FAQ、△CBQ中有兩個三角形全等．求出（a，t）的所有可能情況？yxCOBFQA則F，Q，A三點重合，解得（a，t）的值為（0，10）yxCOBA(Q,F)總結：根據邊的對應關系和動點的位置進行分類討論10④當△COF≌△QBC時③當△FAQ≌△CBQ時OF=BC，AQ=0例：如圖，點O在直線m上，在m的同側有A，B兩點，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，點P以2cm/s的速度從點A出發沿A-O-B路徑向終點B運動，同時點Q以1

cm/s的速度從點B出發沿B-O-A路徑向終點A運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動．分別過點P，Q作PC⊥m于點C，QD⊥m于點D,若△OPC與△OQD全等，求點Q運動的時間是多少秒？分析：P在AO上，Q在BO上△OPC與△OQD全等當P，Q都在BO上OP=QOP在BO上，Q在AO上OP=OQOB=OQOP=QOP到B點停止，Q在AO上∟ABOmPCQD∟∟∟ABOmQDPC∟ABOmC(D)P(Q)∟AB(P)OmDQC∟∟解：①P在AO上，Q在BO上，如圖∵PC⊥m，QD⊥m，∴∠PCO=∠QDO=90°∵∠AOB=90°∴∠OPC+∠POC=90°∴∠OPC=∠QOD若△PCO≌△ODQ則OP=QO∴10-2t=8-t解得：t=2例：如圖，點O在直線m上，在m的同側有A，B兩點，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，點P以2cm/s的速度從點A出發沿A-O-B路徑向終點B運動，同時點Q以1

cm/s的速度從點B出發沿B-O-A路徑向終點A運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動．分別過點P，Q作PC⊥m于點C，QD⊥m于點D,若△OPC與△OQD全等，求點Q運動的時間是多少秒？∟ABOmPCQD∠POC+∠QOD=90°∟∟10-2t8-t解：②當P，Q都在BO上時，如圖OP=OQ,則2t-10=8-t解得t=6例：如圖，點O在直線m上，在m的同側有A，B兩點，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，點P以2cm/s的速度從點A出發沿A-O-B路徑向終點B運動，同時點Q以1cm/s的速度從點B出發沿B-O-A路徑向終點A運動，兩點都要到達相應的終點時才能停止運動．分別過點P，Q作PC⊥m于點C，QD⊥m于點D,若△OPC與△OQD全等，求點Q運動的時間是多少秒？∟ABOmC(D)P(Q)則P,Q兩點重合，D,C兩點重合解：③如圖，P在BO上，Q在AO上，則OP=QO,2t-10=t-8解得：t=2;t-8＜0，即此種情況不符合題意；例：如圖，點O在直線m上，在m的同側有A，B兩點，∠AOB=90°，OA=10cm，OB=8cm，點P以2cm/s的速度從點A出發沿A-O-B路徑向終點B運動，同時點Q以