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文檔簡介

§6.1力矩剛體繞定軸轉動微分方程一.力矩力矩是代數量h

使剛體逆時針加速轉動，為正數；否則為負。力矩取決于力的大小、方向和作用點位置zA§6.1力矩剛體繞定軸轉動微分方程一.力矩力矩是根據牛頓第二定律，第i個質元圓周軌跡切線投影同乘以ri對所有質元求和mihri-fifi二.定軸轉動定律剛體的轉動定律討論（2）轉動慣量——

轉動慣性（1）牛頓定律比較：轉動慣量J外力矩

M內力矩為0外力內力ai

=ri

根據牛頓第二定律，第i個質元圓周軌跡切線投影同乘以ri三.轉動慣量的計算質量連續分布:例均質細棒L

、M

，繞端點軸z

和質心軸z′

的轉動慣量。zoxdxx解質元質量質元轉動慣量z′轉動慣量與轉軸有關L/2-x質點系：三.轉動慣量的計算質量連續分布:例均質細棒L、M例細圓環繞中心軸旋轉的轉動慣量例

薄圓盤繞中心軸旋轉的轉動慣量dlomRomrdrRdm

轉動慣量解解轉動慣量取決于轉軸、剛體形狀及質量。它反映了質量相對轉軸在空間的分布。dm

轉動慣量例細圓環繞中心軸旋轉的轉動慣量例薄圓盤繞中心軸旋轉的平行軸定理dCmz例均勻細棒的轉動慣量mL:剛體繞平行軸的轉動慣量:剛體繞質心軸的轉動慣量:兩軸間垂直距離計算轉動慣量的兩個定理L/2平行軸定理dCmz例均勻細棒的轉動慣量mL:剛體繞平行軸2.(薄板)垂直軸定理

例如求對薄圓盤的一條直徑的轉動慣量已知mx,y軸在薄板內；z軸垂直薄板。zxyzxyR2.(薄板)垂直軸定理例如求對薄圓盤的一條直徑的轉動(1)滑輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體掛在繩端，計算滑輪的角加速度解(1)(2)四.轉動定律的應用舉例例求滑輪半徑r=20cm，轉動慣量J=0.5kg·m2。在繩端施以F=98N的拉力，不計摩擦力。(1)滑輪的角加速度(2)如以重量P=98N的物體均勻細直棒m

、l

，可繞軸O

在豎直平面內轉動，初始時它在水平位置求它由此下擺

角時的

Olm

x解dm質元gdm轉動定律例dm重力矩dxx重力對整個棒的合力矩等于重力全部集中于質心所產生的力矩均勻細直棒m、l，可繞軸O在豎直平面內轉動，初始時它

rdr圓盤以

0

在桌面上轉動,受摩擦力而靜止例求到圓盤靜止所需時間.解細圓環圓盤摩擦力矩

dm

摩擦力df

的力矩轉動定律細方框？rdr圓盤以0在桌面上轉動,受摩擦力而靜止例求到例

一均質棒，長度為l，現有一水平打擊力F作用于距軸

l’

處。求

l

=?時，軸對棒作用力水平投影Nx

=0解設軸對棒的水平分力為

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