人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-1配套全冊完整課件人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-1配套全冊完整課件1.1命題及其關(guān)系1.1.1命題第一章常用邏輯用語1.1命題及其關(guān)系第一章常用邏輯用語引入1“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”邏輯是研究思維形式和規(guī)律的科學(xué).

邏輯用語是我們必不可少的工具.

通過學(xué)習(xí)和使用常用邏輯用語,掌握常用邏輯用語的用法,糾正出現(xiàn)的邏輯錯誤,體會運用常用邏輯用語表述數(shù)學(xué)內(nèi)容的準(zhǔn)確性、簡捷性.引入1“數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)”引入2初中已學(xué)過命題的知識，那么請大家判斷一下，下列句子是不是命題？（1）任意數(shù)都可以被1整除.（2）今天天氣真好!（3）兩個正三角形相似.引入2初中已學(xué)過命題的知識，那么請大家下面讓我們進入今天的學(xué)習(xí)分析

由上面的語句，我們可以知道，句子（1）（3）是陳述句，且能判斷句子的對錯（句子（1）的說法是錯的，句子（3）的說法是正確的)，而句子（2）是感嘆句.所以要想判斷它們是否是命題，首先應(yīng)知道命題有什么特點.下面讓我們進入今天的學(xué)習(xí)分析由上面的語句，1.理解命題的概念和命題的構(gòu)成.（重點）

2.能判斷給定陳述句是否為命題.3.能判斷命題的真假.（難點）4.能把命題改寫成“若p,則q”的形式.（難點）1.理解命題的概念和命題的構(gòu)成.（重點）2.能判斷給定陳述探究點1命題的概念下列語句的表述形式有什么特點?你能判斷它們的真假嗎?(1)若直線a∥b,則直線a和直線b無公共點;(2)2+4=7;(3)垂直于同一平面的兩條不同直線平行;(4)若x2=1,則x=1;(5)2是質(zhì)數(shù);(6)若m>0,則x2+x-m=0有實根.以上均為陳述句,(1)(3)(5)(6)為真,(2)(4)為假.探究點1命題的概念命題的概念一般地,在數(shù)學(xué)中,我們把用語言、符號或式子表達(dá)的,可以判斷真假的陳述句叫做命題.

其中判斷為真的語句叫做真命題,判斷為假的語句叫做假命題.命題的概念例1判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？(1)空集是任何集合的子集;(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù);(3)指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行;(5);(6)x>15.真命題真命題假命題假命題解:上面6個語句中，（3）不是陳述句，所以它不是命題；（6）雖然是陳述句，但因為無法判斷真假，所以它也不是命題；其余4個是命題，其中（1）（5）是真命題，（2）（4）是假命題.例1判斷下列語句中哪些是命題？是真真命題真命題假命題【變式練習(xí)】下面的語句是什么語句，是命題嗎？（1）7是23的約數(shù)嗎?（2）立正！（3）畫線段AB=CD;（4）x>5.疑問句祈使句開語句

無法確定真假的語句叫開語句.祈使句【變式練習(xí)】（1）7是23的約數(shù)嗎?疑問句祈使句開語句一般地，疑問句、祈使句、感嘆句、開語句都不是命題，尤其是開語句，如例1第（6）題中含有變量的語句．【提升總結(jié)】

判斷一個語句是不是命題，看它是否符合以下兩個條件：

①是陳述句

②可以判斷真假注意：一般地，疑問句、祈使句、感嘆句、開語句都不是命題，尤其是開語例1中(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù);(4)若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線平行具有“若p,則q”的形式.本章中我們只討論這種形式.其中p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論.探究點2命題的形式例1中(2)若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù);探究點2命題“若p,則q”的形式也可寫成“如果p,那么q”的形式也可寫成“只要p,就有q”的形式記作:“若p,則q”的形式也可寫成“如果p,那么q”的例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;(1)若整數(shù)a能被2整除,則a是偶數(shù);(2)若四邊形是菱形,則它的對角線互相垂直且平分.例2指出下列命題中的條件p和結(jié)論q;探究點3改寫命題的形式

有一些命題表面上不是“若p,則q”的形式,但可以改寫成“若p,則q”的形式,例如:平行于同一條直線的兩條直線平行.若兩條直線平行于同一條直線,則這兩條直線平行.探究點3改寫命題的形式例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假（1）垂直于同一條直線的兩個平面平行；若兩個平面垂直于同一直線，則這兩個平面平行.（2）兩個全等三角形的面積相等；若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等.

（3）3能被2整除若一個數(shù)是3，則這個數(shù)能被2整除.真假真例3將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假舉一反三將下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷真假（1）負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)的立方是負(fù)數(shù).（2）相似三角形全等若兩個三角形相似，則這兩個三角形全等.（3）能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)若一個整數(shù)能被2整除，則這個整數(shù)是偶數(shù).真假真舉一反三真假真1.下列語句為真命題的是（）A.a>bB.四條邊都相等的四邊形為矩形C.1+2=3D.今天星期天C1.下列語句為真命題的是（）C2.命題“對頂角相等”中的條件p,結(jié)論q分別是（）

A.條件p：兩個角是相等的角結(jié)論q：它們是對頂角

B.條件p：兩個角結(jié)論q：對頂角相等

C.條件p：若有兩個角結(jié)論q：它們相等

D.條件p：兩個角是對頂角結(jié)論q：它們相等D2.命題“對頂角相等”中的條件p,結(jié)論q分別DC

C4.判斷命題“今天天氣很好.”是否為命題，如果不是請說明理由.解：不是.因為成為命題要滿足兩個條件：a.是陳述句b.可以判斷真假.此命題雖然為陳述句，但無法判斷真假，所以它不是命題.4.判斷命題“今天天氣很好.”是否為命題，如果不是請說明理由5.將命題“四條邊都相等的四邊形為菱形”化成“若p，則q”的形式.解：若四邊形的四條邊都相等，則這個四邊形為菱形.5.將命題“四條邊都相等的四邊形為菱形”化成“若p，則q”的6.將命題“兩條對角線不相等的平行四邊形不是矩形”轉(zhuǎn)化成“若p，則q”的形式.解：若一個平行四邊形的兩條對角線不相等，則它不是矩形.6.將命題“兩條對角線不相等的平行7.判斷下列命題的真假:(1)能被6整除的整數(shù)一定能被3整除;(2)在平面內(nèi)，若一個四邊形的四條邊相等,則這個四邊形是菱形;(3)二次函數(shù)的圖象是一條拋物線;(4)兩個內(nèi)角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真真真真7.判斷下列命題的真假:真真真真8.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷它們的真假:(1)等腰三角形的兩腰上的中線相等;若三角形是等腰三角形，則這個三角形兩腰上的中線相等.這是真命題.(2)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;若函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱.這是真命題.(3)垂直于同一個平面的兩個平面平行.若兩個平面垂直于同一個平面，則這兩個平面平行.這是假命題.8.把下列命題改寫成“若p,則q”的形式,并判斷這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:(1)命題的概念;(2)判斷命題的真假;(3)把有些命題改寫成“若p,則q”的形式.這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了:追趕時間的人，生活就會寵愛他；放棄時間的人，生活就會冷落他.追趕時間的人，生活就會寵愛他；放棄時間的人，生活就會1.1.2四種命題1.1.2四種命題引入請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”改寫成“”的形式.條件結(jié)論引入請將命題“正弦函數(shù)是周期函數(shù)”條件結(jié)論命題：思考：上面四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（4）的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？命題：思考：上面四個命題中，命題（1）與命題（2）（3）（41.了解四種命題的概念．2.認(rèn)識四種命題的結(jié)構(gòu)，會寫某命題的逆命題、否命題和逆否命題．3.認(rèn)識四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系．（重點）4.會利用命題的等價性解決問題.（難點）1.了解四種命題的概念．探究

下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).探究下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的（1）若f(x)是正弦函數(shù)，

則f(x)是周期函數(shù)；（2）若f(x)是周期函數(shù)，

則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題.原命題：其中一個命題叫做原命題.逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題.pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”.探究點1觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？（1）若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；互逆命(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作“┐p”“┐q”否命題:若┐p,則┐q互否命題原命題(原命題的)否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”.探究點2觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；pq(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p

互為逆否命題原命題(原命題的)逆否命題例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”.探究點3觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；pq三個概念1.互逆命題：一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么我們把這樣的兩個命題叫做互逆命題.其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.2.互否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的條件的否定和結(jié)論的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題.三個概念3.互為逆否命題：對于兩個命題，其中一個命題的條件和結(jié)論恰好是另一個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題.如果把其中的一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆否命題.3.互為逆否命題：對于兩個命題，其中一個命題的判斷下面兩個命題的真假:(1)若原命題是“對頂角相等”,

它的否命題是“對頂角不相等”.(2)若原命題是“對頂角相等”,

它的否命題是“不成對頂關(guān)系的兩個角不相等”.判一判：假命題真命題判斷下面兩個命題的真假:判一判：假命題真命題比一比：否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題.命題的否定是,只否定結(jié)論不否定條件.對于原命題:若p,則q否命題:若┐p,則┐q.命題的否定:若p，則┐q.比一比：否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式例寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否命題.(1)若k>0,則方程x2+2x-k=0有實根;逆命題:若方程x2+2x-k=0有實根,則k>0.

否命題:若k≤

0,則方程x2+2x-k=0沒有實根.逆否命題:若方程x2+2x-k=0沒有實根,則k≤0.例寫出下列命題的逆命題、否命題與逆否(2)四條邊都相等的四邊形是正方形.原命題改寫為:若四邊形的四條邊都相等,則它是正方形.逆命題:若四邊形是正方形,則它的四條邊都相等.否命題:若四邊形的四條邊不都相等,則它不是正方形.逆否命題:若四邊形不是正方形,則它的四條邊不全相等.(2)四條邊都相等的四邊形是正方形.條件的否定作為結(jié)論結(jié)論的否定作為條件結(jié)論的否定作為結(jié)論條件的否定作為條件條件作為結(jié)論結(jié)論作為條件原命題:若p,則q否命題:若?p，則?q逆命題:若q,則p逆否命題:若?q，則?p【提升總結(jié)】如何寫出原命題的逆命題、否命題及逆否命題？1.找出原命題的條件p和結(jié)論q;2.將原命題改寫成“若p,則q”的形式；條件的否定作為結(jié)論結(jié)論的否定作為條件結(jié)論的否定作為結(jié)練一練：寫出下列四組命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷四種命題的真假.真真真真真真假假練一練：寫出下列四組命題的逆命題、否命題及逆否命題，并判斷四真真假假假假假假真真假假假假假假準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某x，不成立存在某x，成立準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的1.判斷下列說法是否正確：(1)一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真.(2)一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.正確正確1.判斷下列說法是否正確：正確正確2.如果一個命題的逆命題為假命題，則它的否命題（）A.一定是假命題B.不一定是假命題C.一定是真命題D.有可能是真命題3.判斷命題“若x-不是有理數(shù)，則x不是無理數(shù)”的真假.逆否命題：若x是無理數(shù)，則x-是有理數(shù).“假命題”A2.如果一個命題的逆命題為假命題，則它的否命A通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識呢？四種命題的概念及其形式：原命題：

若p,則q.逆命題：若q,則p.否命題：若?p,則?q.逆否命題：若?q,則?p.通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識呢？看書和學(xué)習(xí)是思想的經(jīng)常營養(yǎng)，是思想的無窮發(fā)展.看書和學(xué)習(xí)是思想的經(jīng)常營養(yǎng)，是思想的無窮發(fā)展.第一章常用邏輯用語1．1命題及其關(guān)系1.1.2四種命題的相互關(guān)系第一章常用邏輯用語

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目鏈接1.掌握四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系.2.會利用命題的等價性解決簡單問題.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接1.掌握四種命題之間的關(guān)系以及真假性之間的關(guān)系.學(xué)習(xí)目標(biāo)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

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欄目鏈接學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目鏈接基礎(chǔ)梳理1．四種命題之間的關(guān)系：逆命題，若q則p否命題，若﹁p則﹁q逆否命題，若﹁q則﹁p

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

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欄目鏈接基礎(chǔ)1．四種命題之間的關(guān)系：逆命題，若q則p否命題，若﹁p基礎(chǔ)梳理2．四種命題的真假性之間的關(guān)系：(1)兩個命題互為逆否命題，它們有________真假性；(2)兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性________．例：命題“若x＝y(tǒng)，則sinx＝siny”是真命題；它的逆否命題：“______________________”也是真命題；否命題“_______________________”是假命題，逆命題“______________________”也是假命題．相同的沒有關(guān)系若sinx≠siny，則x≠y若x≠y，則sinx≠siny若sinx＝siny，則x＝y(tǒng)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

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欄目鏈接基礎(chǔ)2．四種命題的真假性之間的關(guān)系：相同的沒有關(guān)系若si自測自評1．下列說法，不正確的是(

)B

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欄目鏈接自測1．下列說法，不正確的是()B學(xué)習(xí)目標(biāo)自測自評2．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的否命題是(

)A．若f(x)是偶函數(shù)，則f(－x)是偶函數(shù)B．若f(x)不是奇函數(shù)，則f(－x)不是奇函數(shù)C．若f(－x)是奇函數(shù)，則f(x)是奇函數(shù)D．若f(－x)不是奇函數(shù)，則f(x)不是奇函數(shù)BB

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欄目鏈接自測2．命題“若f(x)是奇函數(shù)，則f(－x)是奇函數(shù)”的3．有下列四個命題：(1)“若x＋y＝0，則x，y互為相反數(shù)”的否命題；(2)“若x>y，則x2<y2”的逆否命題；(3)“若x≤3，則x2－x－6>0”的否命題；(4)“等邊三角形有兩邊相等”的逆命題．其中真命題的個數(shù)是(

)A．0個B．1個C．2個D．3個自測自評

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欄目鏈接3．有下列四個命題：自測學(xué)習(xí)目標(biāo)解析：(1)是真命題．其逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋y＝0”，是真命題，因為原命題的否命題與其逆命題有相同的真假性，所以其否命題是真命題．

(2)是假命題．原命題(如取x＝1，y＝0)是假命題，所以其逆否命題是假命題．

(3)是假命題．該命題否命題為“若x>3，則x2－x－6≤0”，顯然是假命題．

(4)是假命題.該命題的逆命題是“有兩邊相等的三角形是等邊三角形”，顯然是假命題．答案：B

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欄目鏈接解析：(1)是真命題．其逆命題為“若x，y互為相反數(shù)，則x＋

學(xué)習(xí)目標(biāo)

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欄目鏈接學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目鏈接題型一四種命題真假的判斷例1寫出下列命題的逆命題、否命題和逆否命題，并判斷命題的真假．(1)若x＋y≠3，則x≠1或y≠2；(2)若m·n<0，則方程mx2－x＋n＝0有實根；(3)若ab＝0，則a＝0或b＝0.分析：此類問題的一般解題步驟：①寫出命題的條件、結(jié)論；②寫出四種命題；③判斷命題的真假．

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欄目鏈接題型一四種命題真假的判斷例1寫出下列命題的逆命題、否命題解析：(1)逆命題：若x≠1或y≠2，則x＋y≠3；假命題．否命題：若x＋y＝3，則x＝1且y＝2；假命題．逆否命題：若x＝1且y＝2，則x＋y＝3；真命題．(2)逆命題：若方程mx2－x＋n＝0有實數(shù)根，則m·n<0；假命題．否命題：若m·n≥0，則方程mx2－x＋n＝0沒有實數(shù)根；假命題．

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欄目鏈接解析：(1)逆命題：若x≠1或y≠2，則x＋y≠3；假命題逆否命題：若方程mx2－x＋n＝0沒有實數(shù)根，則m·n≥0；真命題．(3)逆命題：若a＝0或b＝0，則ab＝0；真命題．否命題：若ab≠0，則a≠0且b≠0；真命題．逆否命題：若a≠0且b≠0，則ab≠0；真命題．點評：要判斷四種命題的真假，首先要熟練掌握四種命題的相互關(guān)系，以及它們的真假性之間的關(guān)系；其次利用相關(guān)知識判斷真假時，一定要熟練掌握有關(guān)知識．

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欄目鏈接逆否命題：若方程mx2－x＋n＝0沒有實數(shù)根，則m·n≥0；變式遷移

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欄目鏈接變式學(xué)習(xí)目標(biāo)欄目鏈接題型二等價命題的應(yīng)用例2證明：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若f(a)＋f(b)≥f(－a)＋f(－b)，則a＋b≥0.分析：本題若要直接證明，比較困難，可以考慮證明它的逆否命題．證明：原命題的逆否命題是“已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，a，b∈R，若a＋b＜0，則f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)”．

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預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接題型二等價命題的應(yīng)用例2證明：已知函數(shù)f(x)是(－∞，＋若a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a，又因為函數(shù)f(x)是(－∞，＋∞)上的增函數(shù)，所以f(a)＜f(－b)，f(b)＜f(－a)，所以f(a)＋f(b)＜f(－a)＋f(－b)．即原命題的逆否命題是真命題，所以原命題是真命題．點評：原命題和它的逆否命題有相同的真假性，即互為逆否命題的命題具有等價性，所以我們在直接證明某一個命題為真命題有困難時，可以通過證明它的逆否命題為真命題，來間接地證明原命題為真命題．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接若a＋b＜0，則a＜－b，b＜－a，又因為函數(shù)f(x)是(變式訓(xùn)練2．判斷命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實數(shù)根”的逆否命題的真假．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接變式2．判斷命題“若m>0，則方程x2＋2x－3m＝0有實方法二原命題的逆否命題為“若方程x2＋2x－3m＝0無實數(shù)根，則m≤0”．方程x2＋2x－3m＝0無實數(shù)根，所以Δ＝4＋12m<0.所以m<－≤0.所以“若方程x2＋2x－3m＝0無實數(shù)根，則m≤0”為真命題．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

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典例精析

欄目鏈接方法二原命題的逆否命題為“若方程x2＋2x－3m＝0無實數(shù)題型三命題的否定與否命題例3寫出下列各命題的否定及其否命題，并判斷它們的真假．(1)若x、y都是奇數(shù)，則x＋y是偶數(shù)；(2)若xy＝0，則x＝0或y＝0；(3)若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)是奇數(shù)．解析：(1)命題的否定：若x、y都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，為假命題．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)

典例精析

欄目鏈接題型三命題的否定與否命題例3寫出下列各命題的否定及其否命原命題的否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命題．(2)命題的否定：若xy＝0，則x≠0且y≠0，為假命題．原命題的否命題：若xy≠0，則x≠0且y≠0，是真命題．(3)命題的否定：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)不是奇數(shù)，是假命題．

學(xué)習(xí)目標(biāo)

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典例精析

欄目鏈接原命題的否命題：若x、y不都是奇數(shù)，則x＋y不是偶數(shù)，是假命原命題的否命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)不是奇數(shù)，為假命題．點評：命題的否定是：不否定條件只否定結(jié)論；命題的否命題是：既否定條件又否定結(jié)論．兩者容易混淆，要注意區(qū)別．

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典例精析

欄目鏈接原命題的否命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)不是奇數(shù)，為假命題變式訓(xùn)練3．命題“若a＝－1，則a2＝1”的逆否命題是__________________．若a2≠1，則a≠－1

學(xué)習(xí)目標(biāo)

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典例精析

欄目鏈接變式3．命題“若a＝－1，則a2＝1”的逆否命題是____人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-1配套全冊完整ppt課件第一章常用邏輯用語1.1.3四種命題間的相互關(guān)系第一章常用邏輯用語1.1.3四種命題間的相互關(guān)系復(fù)習(xí)引入從構(gòu)成來看，所有的命題都具有條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成記做:通常,我們把這種形式的命題中的p叫做命題的條件,q叫做命題的結(jié)論。“若p則q”形式的命題是命題的一種形式而不是唯一的形式,也可寫成“如果p,那么q”“只要p,就有q”等形式。其中p和q可以是命題也可以不是命題.命題的定義：一般地，我們把用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題．定義的要點：能判斷真假的陳述句．用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。判斷為真的語句叫做真命題。判斷為假的語句叫做假命題。理解：

1）命題定義的核心是判斷，切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必居其一。

2）含有變量且在未給定變量的值之前無法確定語句的真假。復(fù)習(xí)引入從構(gòu)成來看，所有的命題都具有條件和結(jié)論兩部分構(gòu)成記做下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù)。下列四個命題中，命題(1)與命題(2)(3)(4)的條件和結(jié)觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(2)若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；互逆命題：一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，這兩個命題叫做互逆命題。原命題：其中一個命題叫做原命題。逆命題：另一個命題叫做原命題的逆命題。pqqp即原命題:若p,則q逆命題:若q,則p例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆命題是“兩直線平行，同位角相等”。原命題與其逆命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題(1)與命題(2)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？

例1.等邊三角形的三個內(nèi)角相等.例2.若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù).

逆命題:三個內(nèi)角相等的三角形是等邊三角形.逆命題:若f(x)是周期函數(shù),則f(x)是正弦函數(shù).

（真命題）（真命題）（假命題）（真命題）原命題是真命題，它的逆命題不一定是真命題.探究1：如果原命題是真命題，那么它的逆命題一定是真命題嗎？觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(3)若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù).pq┐p

原命題:若p,則q┐q

為書寫簡便,常把條件p的否定和結(jié)論q的否定分別記作“┐p”

“┐q”，讀作“非p”“非q”。否命題:若┐p,則┐q互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的否命題是“同位角不相等，兩直線不平行”。原命題與其否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題(1)與命題(3)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？

否命題:同位角不相等,兩直線不平行.例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.例2.原命題:若f(x)是正弦函數(shù),則f(x)是周期函數(shù)否命題:若f(x)不是正弦函數(shù),則f(x)不是周期函數(shù)（真命題）（真命題）（真命題）（假命題）原命題是真命題，它的否命題不一定是真命題.探究2：如果原命題是真命題，那么它的否命題一定是真命題嗎？觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(1)若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；(4)若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).pq┐q

原命題:若p,則q┐p逆否命題:若┐q,則┐p互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。例如，命題“同位角相等，兩直線平行”的逆否命題是“兩直線不平行，同位角不相等”。原命題與其逆否命題的真假是否存在相關(guān)性呢?觀察命題(1)與命題(4)的條件和結(jié)論之間分別有什么關(guān)系？(探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？

例1.原命題:同位角相等,兩直線平行.

逆否命題:兩條直線不平行,同位角不相等.例2.原命題:若a>b,則ac2>bc2。若逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b。（真命題）（真命題）（假命題）（假命題）原命題是真命題,它的逆否命題一定是真命題.原命題是假命題,它的逆否命題一定是假命題。探究3：如果原命題是真命題，那么它的逆否命題一定是真命題嗎？２、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和結(jié)論的否定，那么這兩個命題叫做互否命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的否命題。３、互為逆否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論分別是第二個命題的結(jié)論的否定和條件的否定，那么這兩個命題叫做互為逆否命題。１、互逆命題：如果第一個命題的條件（或題設(shè)）是第二個命題的結(jié)論，且第一個命題的結(jié)論是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫互逆命題。如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題。三個概念２、互否命題：如果第一個命題的條件和結(jié)論是第二個命題的條件和原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:

原命題:

逆命題:

否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p1：要寫出一個命題的另外三個命題關(guān)鍵是分清命題的題設(shè)和結(jié)論（即把原命題寫成“若p則q”的形式）2：（1）“或”的否定為“且”，（2）“且”的否定為“或”，（3）“都”的否定為“不都”。注意：三種命題中最難寫的是否命題。原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:若p,四種命題之間的關(guān)系原命題若p則q逆命題若q則p否命題若﹁p則﹁q逆否命題若﹁q則﹁p互為逆否同真同假互為逆否同真同假互逆命題真假無關(guān)互逆命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)互否命題真假無關(guān)四種命題之間的關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題互為逆否例:分別寫出以命題的逆命題、否命題和逆否命題：

若x=1或x=2，則x2－3x+2=0。

逆否命題：若x2－３x＋２

０，則x

１且x

２。

逆命題：若x2－３x＋２＝０，則x＝１或x＝２。

否命題：若x

１且x

２，則x２－３x＋２

０。逆否命題：逆命題：否命題：例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b

，則ac>bc”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假：解：逆命題：當(dāng)c>0時，若ac>bc，則a>b．

逆命題為真．否命題：當(dāng)c>0時，若a≤b

，則ac≤bc．否命題為真．逆否命題：當(dāng)c>0時，若ac≤bc，則a≤b

．逆否命題為真．例設(shè)原命題是“當(dāng)c>0時，若a>b，則ac>b小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價。事例:主人邀請張三、李四、王五三個人吃飯聊天，時間到了，只有張三和李四兩人準(zhǔn)時趕到，王五打來電話說：“臨時有急事，不能來了。”主人聽了隨口說了句：“你看看，該來的沒有來。”張三聽了，臉色一沉，起來一聲不吭地走了；主人愣了片刻，又道：“哎，不該走的又走了。”李四聽了大怒，拂袖而去。請你用邏輯學(xué)原理解釋這兩人離去的原因。解：張三走的原因是：“該來的沒有來”，逆否命題是--“來了的是不該來的！”從而導(dǎo)致張三認(rèn)為自己是不該來的。李四走的原因是“不該走的又走了”，其逆否命題是“沒有走的是應(yīng)該走的”，從而使李四覺得主人在趕自己走。小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假。因為逆否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命題。命題的否定是邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”作用于判斷,只否定結(jié)論不否定條件。對于原命題:若p,則q，否命題:若┐p,則┐q，命題的否定:若p，則┐q。例.命題：△ABC中，若∠C＝90°，則∠A、∠B都是銳角.命題的否命題是（），命題的否定是（）(A)△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不是銳角(B)△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B不都是銳角(C)△ABC中，若∠C≠90°，則∠A、∠B都不一定是銳角(D)△ABC中，若∠C＝90°，則∠A、∠B不都是銳角否命題與命題的否定否命題是用否定條件也否定結(jié)論的方式構(gòu)成新命準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)論的否定形式.

不是不都是不大于大于或等于一個也沒有至少有兩個至多有（n-1)個至少有（n+1)個存在某x，不成立存在某x，成立不等于某個某些準(zhǔn)確地作出反設(shè)(即否定結(jié)論)是非常重要的，下面是一些常見的結(jié)練習(xí)1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題。(1)原命題：若則答:逆命題：若則

否命題：若則

逆否命題：若則(2)原命題：若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則它的平方是0；

逆命題：若一個數(shù)的平方是0，則它是負(fù)數(shù)；

否命題：若一個數(shù)不是負(fù)數(shù)，則它的平方不是0；逆否命題：若一個數(shù)的平方不是0，則它不是負(fù)數(shù).試判斷上面命題的真假.真命題假命題假命題真命題假假假假練習(xí)1:寫出下列命題的逆命題、否命題、逆否命題。(2)原命題練習(xí)2:把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命題、否命題與逆否命題.解：原命題：若一個函數(shù)是奇函數(shù),則它的圖象關(guān)于原點中心對稱;逆命題：若一個函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱,則它是奇函數(shù);否命題：若一個函數(shù)不是奇函數(shù),則它的圖象不關(guān)于原點中心對稱;逆否命題:若一個函數(shù)的圖象不關(guān)于原點中心對稱,則它不是奇函數(shù).(3)奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點中心對稱.試判斷上面命題的真假.真命題真命題真命題真命題練習(xí)2:把下列命題改寫成“若p則q”的形式，并寫出它們的逆命真真真假真假假假真真真假真假假假練習(xí).四種命題真假的個數(shù)可能為（）個。答：0個、2個、4個。

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:練習(xí).四種命題真假的個數(shù)可能為（練一練1.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真。（對）2.原命題：若A∪B=A,則A∩B=φ。逆命題：若A∩B=φ，則A∪B=A。否命題：若A∪B≠A，則A∩B≠φ。逆否命題：若A∩B≠φ，則A∪B≠A。（假）（假）（假）（假）3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假。（錯）4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假。（錯）練一練1.判斷下列說法是否正確。1）一個命題的逆命題為真，它3）判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若b=a+c，則該二次函數(shù)不存在有零點”，它的逆否命題是

,并判斷其真假.4）判斷命題“若x∈A∪B，則x∈UA∪UB”的真假，學(xué)出它的其他三種命題并判斷真假。逆命題：x∈UA∪UB，x∈A∪B。否命題：x

A∪B，x

UA∪UB。逆否命題：x

UA∪UB，x

A∪B。假假假假3）判斷二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，若b=a+c，則該二人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-1配套全冊完整ppt課件1.1.3

四種命題間的相互關(guān)系1.1.3人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-1配套全冊完整ppt課件1.四種命題的相互關(guān)系﹁p﹁q﹁q﹁p1.四種命題的相互關(guān)系﹁p﹁q﹁q﹁p2.四種命題的真假關(guān)系(1)一般地,四種命題的真假性有且僅有下面四種情況:真真假真假真假假2.四種命題的真假關(guān)系真真假真假真假假(2)四種命題的真假性之間的關(guān)系:①兩個命題互為_________,它們有相同的真假性.②兩個命題為_________或_________,其真假性沒有關(guān)系.逆否命題互逆命題互否命題(2)四種命題的真假性之間的關(guān)系:逆否命題互逆命題互否命題1.判一判(正確的打“√”,錯誤的打“×”)(1)兩個互逆命題的真假性相同.(

)(2)若兩個命題為互否命題,則它們的真假性肯定不相同.(

)(3)對于一個命題的四種命題,可以一個真命題也沒有.(

)1.判一判(正確的打“√”,錯誤的打“×”)【解析】(1)錯誤.兩個互逆命題的真假性沒有關(guān)系.(2)錯誤.兩個命題為互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系,但也可能相同,故此說法錯誤.(3)正確.一個命題的四種命題中,可能都是假命題,如若0<x<1,則x>1,此命題的四種命題均為假命題.答案:(1)×

(2)×

(3)√【解析】(1)錯誤.兩個互逆命題的真假性沒有關(guān)系.2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)(1)命題“若x2≠1,則x≠1”的否命題是

(填“真”或“假”)命題.(2)若命題p的逆否命題是真命題,則命題p是

命題.(填“真”或“假”)(3)命題“若a>b,則a2>b2”的逆否命題為

,其真假情況為

(填“真命題”或“假命題”).2.做一做(請把正確的答案寫在橫線上)【解析】(1)由于否命題是“若x2=1,則x=1”,是假命題.答案:假(2)由于原命題與其逆否命題等價,故命題p是真命題.答案:真(3)逆否命題為:若a2≤b2,則a≤b,由于原命題是假命題,故其逆否命題也是假命題.答案:若a2≤b2則a≤b假命題【解析】(1)由于否命題是“若x2=1,則x=1”,是假命題【要點探究】

知識點四種命題間的關(guān)系對四種命題相互關(guān)系的三點認(rèn)識(1)四種命題中原命題具有相對性,任意確定一個為原命題,其逆命題、否命題、逆否命題就確定了,所以“互逆”“互否”“互為逆否”具有對稱性.【要點探究】(2)在原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題中,有兩對互逆命題,兩對互否命題,兩對互為逆否命題.它們分別為:①兩對互逆命題:原命題與逆命題,否命題與逆否命題.②兩對互否命題:原命題與否命題,逆命題與逆否命題.③兩對互逆否命題:原命題與逆否命題,逆命題與否命題.(3)由于原命題與其逆否命題的真假性相同,所以原命題與其逆否命題是等價命題,因此當(dāng)直接證明原命題困難時,可以轉(zhuǎn)化證明其逆否命題.(2)在原命題、逆命題、否命題與逆否命題這四種命題中,有兩對【知識拓展】等價命題的證法與反證法在解答命題的過程中,注意借助逆否命題證明真命題與利用反證法證明真命題有本質(zhì)區(qū)別,運用逆否命題的證法實質(zhì)是把命題等價轉(zhuǎn)化,而反證法是先假設(shè)結(jié)論不成立,接著推出矛盾,從而得出假設(shè)不成立.【知識拓展】等價命題的證法與反證法【微思考】(1)在四種命題中,它們的真假性有什么關(guān)系?提示:互為逆否的兩個命題具有相同的真假性,互逆或互否的兩個命題的真假性沒有必然的聯(lián)系.(2)原命題的逆命題與原命題的否命題真假性相同嗎?提示:相同.因為原命題的逆命題與否命題互為逆否命題.【微思考】【即時練】原命題、逆命題、否命題和逆否命題中,真命題的個數(shù)是____個.【解析】因為原命題與逆否命題同真假,逆命題與否命題同真假,因此真命題的個數(shù)為0個或2個或4個.答案:0或2或4【即時練】【題型示范】類型一四種命題的相互關(guān)系【典例1】(1)若命題p的逆命題為q,命題q的否命題為r,則p是r的(

)A.逆命題 B.否命題C.逆否命題

D.以上判斷都不對【題型示范】(2)命題“若p不正確,則q不正確”的逆命題的等價命題是

(

)A.若q不正確,則p不正確 B.若q不正確,則p正確C.若p正確,則q不正確D.若p正確,則q正確(2)命題“若p不正確,則q不正確”的逆命題的等價命題是【解題探究】1.題(1)中命題p的條件與結(jié)論與命題r的條件與結(jié)論有什么關(guān)系?2.題(2)中原命題的逆命題是什么?逆命題的等價命題是什么?【探究提示】1.命題p的條件與結(jié)論分別是命題r的結(jié)論的否定與條件的否定.2.原命題的逆命題是“若q不正確,則p不正確”,逆命題的等價命題是:“若p正確,則q正確”.【解題探究】1.題(1)中命題p的條件與結(jié)論與命題r的條件與【自主解答】(1)選C.因為命題p與q的條件與結(jié)論交換,命題q的條件與結(jié)論分別是r的條件與結(jié)論的否定.所以p與r的條件與結(jié)論既交換又否定,故選C.(2)選D.原命題的逆命題是“若q不正確,則p不正確”.因此逆命題的等價命題為“若p正確,則q正確”.【自主解答】(1)選C.因為命題p與q的條件與結(jié)論交換,命題【延伸探究】題(2)中“逆命題的等價命題”若換為“否命題的等價命題”,其結(jié)果又如何呢?【解析】選A.原命題的否命題為“若p正確,則q正確”,其等價命題為“若q不正確,則p不正確”.【延伸探究】題(2)中“逆命題的等價命題”若換為“否命題的等【方法技巧】判斷四種命題之間四種關(guān)系的兩種方法方法一:利用四種命題的定義判斷;方法二:可以巧用“逆、否”兩字進行判斷,如“逆命題”與“逆否命題”中不同有“否”字,是互否關(guān)系;而“逆命題”與“否命題”中不同有“逆、否”二字,其關(guān)系為逆否關(guān)系.【方法技巧】判斷四種命題之間四種關(guān)系的兩種方法【變式訓(xùn)練】(2014·陜西高考)原命題為“若<an,n∈N+,則{an}為遞減數(shù)列”,關(guān)于逆命題,否命題,逆否命題真假性的判斷依次如下,正確的是(

)A.真,真,真 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假【變式訓(xùn)練】(2014·陜西高考)原命題為“若【解題指南】因為原命題和其逆否命題同真假,逆命題和否命題同真假,所以只要判斷原命題和它的逆命題的真假即可.【解析】選A.由已知條件可以判斷原命題為真,所以它的逆否命題也是真;而它的逆命題為真,所以它的否命題亦為真,故選A.【解題指南】因為原命題和其逆否命題同真假,逆命題和否命題同真【補償訓(xùn)練】若命題p的否命題是q,命題q的逆命題是s,則p是s的

命題.【補償訓(xùn)練】若命題p的否命題是q,命題q的逆命題是s,則p是【解析】設(shè)命題p“若a,則b”,因為p的否命題是q,則q“若不是a,則不是b”,又因為q的逆命題是s,則s“若不是b,則不是a”,顯然命題p與s的條件a和結(jié)論b交換位置且同時否定,所以互為逆否命題.答案:逆否【解析】設(shè)命題p“若a,則b”,類型二等價命題的應(yīng)用【典例2】(1)命題:“已知a,x為實數(shù),若關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集,則a<2”的逆否命題是

命題(填“真”或“假”).(2)證明:如果p2+q2=2,則p+q≤2.類型二等價命題的應(yīng)用【解題探究】1.題(1)中解集為空集的含義是什么?需要具備哪些條件?2.題(2)中命題的逆否命題是什么?【探究提示】1.題(1)中不等式的解集為空集,即此不等式無解,需要相應(yīng)的Δ<0.2.此命題的逆否命題是:若p+q>2則p2+q2≠2.【解題探究】1.題(1)中解集為空集的含義是什么?需要具備哪【自主解答】(1)先判斷原命題的真假.因為關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集,所以相應(yīng)二次方程的判別式Δ=(2a+1)2-4(a2+2)=4a-7<0,所以a<<2.所以原命題為真命題.又因為原命題和它的逆否命題是等價命題.所以此命題的逆否命題為真命題.答案:真【自主解答】(1)先判斷原命題的真假.(2)該命題的逆否命題為:若p+q>2,則p2+q2≠2.p2+q2≥(p+q)2.因為p+q>2,所以(p+q)2>4,所以p2+q2>2.即p+q>2時,p2+q2≠2成立.所以如果p2+q2=2,則p+q≤2成立.(2)該命題的逆否命題為:若p+q>2,則p2+q2≠2.【延伸探究】在題(1)中,寫出命題的逆命題,并判斷其真假.【解析】逆命題:已知a,x為實數(shù),若a<2,則關(guān)于x的不等式x2+(2a+1)x+a2+2≤0的解集為空集,由題(1)可知Δ=4a-7.所以當(dāng)≤a<2時,Δ≥0,解集不為空集;當(dāng)a<時,Δ<0,解集為空集.所以不等式的解集為空集是假命題,故逆命題是假命題.【延伸探究】在題(1)中,寫出命題的逆命題,并判斷其真假.【方法技巧】“正難則反”的處理原則(1)當(dāng)原命題的真假不易判斷,而逆否命題較容易判斷真假時,可通過判斷其逆否命題的真假來判斷原命題的真假.(2)在證明某一個命題的真假性有困難時,可以證明它的逆否命題為真(假)命題,來間接地證明原命題為真(假)命題.【方法技巧】“正難則反”的處理原則【變式訓(xùn)練】證明:已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R,若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b),則a+b≥0.【解題指南】由于原命題不易證明,可轉(zhuǎn)化為證明其逆否命題為真命題.【證明】原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù),a,b∈R,若a+b<0,則f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b)”.【變式訓(xùn)練】證明:已知函數(shù)f(x)是(-∞,+∞)上的增函數(shù)若a+b<0,則a<-b,b<-a,又因為f(x)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),所以f(a)<f(-b),f(b)<f(-a).所以f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b),即逆否命題為真命題.所以原命題為真命題.若a+b<0,【補償訓(xùn)練】已知全集U的兩個子集A,B,命題“若x?A,則x?B”是真命題,則下列結(jié)論正確的是(

)A.B

A

B.(

)∪B=UC.(

)∪A=U

D.A∩(

)=?【解析】選C.“若x?A,則x?B”等價于“若x∈B,則x∈A”為真命題,即B?A.故(

)∪A=U.【補償訓(xùn)練】已知全集U的兩個子集A,B,命題“若x?A,則x【規(guī)范解答】由等價命題求參數(shù)的取值范圍【典例】(12分)(2013·臨沂高二檢測)命題:對任意x∈R,ax2-2ax-3>0不成立是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.【規(guī)范解答】由等價命題求參數(shù)的取值范圍【審題】抓信息,找思路【審題】抓信息,找思路【解題】明步驟,得高分【解題】明步驟,得高分人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-1配套全冊完整ppt課件【點題】警誤區(qū),促提升失分點1:解題時若在①處對原命題的等價命題寫錯,則會導(dǎo)致本例不得分.失分點2:本例若對不等式考慮不全面,即忽略②處對參數(shù)a的討論,漏掉一解,則本例最多得8分.失分點3:若解題步驟不規(guī)范,漏掉③處最后的歸納,則本例最多得10分【點題】警誤區(qū),促提升【悟題】提措施,導(dǎo)方向1.轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用在解決原命題遇到困難時,可轉(zhuǎn)化為其等價命題解決,如本例中的不成立問題可轉(zhuǎn)化為恒成立問題解決.2.分類討論意識在解決含參數(shù)的問題時,切記分類討論思想的應(yīng)用,如本例對二次項系數(shù)的討論.【悟題】提措施,導(dǎo)方向【類題試解】已知命題“對于任意x∈R,x2+ax+1<0不成立”是真命題,求實數(shù)a的取值范圍.【解析】命題“對于任意x∈R,x2+ax+1<0不成立”等價于“對于任意x∈R,x2+ax+1≥0成立”是真命題.由于函數(shù)f(x)=x2+ax+1是開口向上的拋物線,由二次函數(shù)的圖象易知:Δ=a2-4≤0,解得:-2≤a≤2.所以實數(shù)a的取值范圍是[-2,2].【類題試解】已知命題“對于任意x∈R,x2+ax+1<0不成1.1.3四種命題間的相互關(guān)系1.1.3四種命題間的相互關(guān)系

路邊苦李小故事

古時候有個人叫王戎，7歲那年的某一天和小伙伴在路邊玩，看見一棵李子樹上的果實多得把樹枝都快壓斷了，小伙伴們都跑去摘，只有王戎站著沒動.他說：“李子是苦的,我不吃.”小伙伴摘來一嘗，李子果然苦的沒法吃.路邊苦李小故事小伙伴問王戎:“這就怪了!你又沒有吃,怎么知道李子是苦的啊?”王戎說:“如果李子是甜的,樹長在路邊,李子早就沒了！李子現(xiàn)在還那么多,所以啊,肯定李子是苦的，不好吃!”下面讓我們進入今天的學(xué)習(xí)小伙伴問王戎:“這就怪了!你又沒有吃,怎么知道李子是苦的啊?1.明確四種命題的相互關(guān)系.（重點）

2.能夠判斷四種命題的真假.（難點）3.利用互為逆否命題同真假完成間接證明命題的成立.1.明確四種命題的相互關(guān)系.（重點）四種命題形式:原命題:逆命題:否命題:逆否命題:若p,則q若q,則p若┐p,則┐q若┐q,則┐p符號“￢”叫做否定符號．“￢p”讀作“非p”，表示p的否定，即不是p探究點1

四種命題之間的關(guān)系四種命題形式:

原命題,逆命題,否命題,逆否命題四種命題形式:若p,則q符號“￢”叫做否定符號觀察與思考？你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)系嗎?若f(x)是正弦函數(shù)，則f(x)是周期函數(shù)；若f(x)是周期函數(shù)，則f(x)是正弦函數(shù)；若f(x)不是正弦函數(shù)，則f(x)不是周期函數(shù)；若f(x)不是周期函數(shù)，則f(x)不是正弦函數(shù).觀察與思考？你能說出其中任意兩個命題之間的關(guān)系嗎?若f(x)四種命題之間的關(guān)系原命題若p,則q逆命題若q,則p否命題若﹁p,則﹁q逆否命題若﹁q,則﹁p互逆互否互否互逆互為逆否互為逆否四種命題之間的關(guān)系原命題逆命題否命題逆否命題互逆互否互否互逆(真)探究點2四種命題的真假看下面的例子：（判斷真假）（1）原命題：若x=2或x=3,則x2-5x+6=0.逆命題：若x2-5x+6=0,則x=2或x=3.否命題：若x≠2且x≠3,則x2-5x+6≠0.逆否命題：若x2-5x+6≠0，則x≠2且x≠3.(真)(真)(真)(真)探究點2四種命題的真假(真)(真)(真)（2）原命題：若a>b,則ac2>bc2.逆命題：若ac2>bc2,則a>b.否命題：若a≤b,則ac2≤bc2.逆否命題：若ac2≤bc2,則a≤b.（假）（真）（真）（假）（2）原命題：若a>b,則ac2>bc2.（假）（

一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:一般地,四種命題的真假性,有而且僅有下面四種情況:比一比【提升總結(jié)】（1）原命題為真，則其逆否命題一定為真.但其逆命題、否命題不一定為真.（2）若其逆命題為真，則其否命題一定為真.但原命題、其逆否命題不一定為真.由以上三例及總結(jié)我們能發(fā)現(xiàn)什么？解：原命題與其逆否命題同真假.原命題的逆命題與否命題同真假.(兩個命題為互逆命題或互否命題,它們的真假性沒有關(guān)系).比一比【提升總結(jié)】判一判1.判斷下列說法是否正確.（1）一個命題的逆命題為真，它的逆否命題不一定為真；（對）（2）一個命題的否命題為真，它的逆命題一定為真.（對）（3）一個命題的原命題為假，它的逆命題一定為假.（錯）（4）一個命題的逆否命題為假，它的否命題為假.（錯）判一判1.判斷下列說法是否正確.（1）一個命題的逆命題為真，

例1設(shè)原命題是：當(dāng)c>0時，若a>b,則ac>bc.寫出它的逆命題、否命題、逆否命題.并分別判斷它們的真假.分析：“當(dāng)c>0時”是大前提，寫其它命題時應(yīng)該保留.原命題的條件是“a>b”，結(jié)論是“ac>bc”.解：逆命題：當(dāng)c>0時，若ac>bc,則a>b.否命題：當(dāng)c>0時，若a≤b,則ac≤bc.逆否命題：當(dāng)c>0時，若ac≤bc,則a≤b.（真）（真）（真）例1設(shè)原命題是：當(dāng)c>0時，若a>b,則ac>b例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0.寫出其逆命題、否命題、逆否命題，并分別指出其真假.分析：搞清四種命題的定義及其關(guān)系，注意“且”

“或”的否定為“或”

“且”.解：逆命題：若m+n≤0，則m≤0或n≤0.否命題：若m>0且n>0,則m+n>0.逆否命題：若m+n>0,則m>0且n>0.（真）（真）（假）小結(jié)：在判斷四種命題的真假時，只需判斷兩種命題的真假.因為逆命題與否命題真假等價，逆否命題與原命題真假等價.例2若m≤0或n≤0，則m+n≤0.寫出其逆命題、（真）【提升總結(jié)】因