湖南省岳陽(yáng)市平江縣第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校為了解高二年級(jí)l203名學(xué)生對(duì)某項(xiàng)教改試驗(yàn)的意見(jiàn)，打算從中抽取一個(gè)容量為40的樣本，考慮用系統(tǒng)抽樣，則分段的間隔k為A．40

B．

30.1

C．30

D．

12參考答案：C略2.已知等比數(shù)列中，則等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略3.已知，若的圖像如右圖所示：則的圖像是參考答案：A略4.下列哪組中的兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)（

）（A）與

（B）與（C）與

（D）與參考答案：B略5.（4分）函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是（） A． B． C． D． 參考答案：C考點(diǎn)： 函數(shù)的圖象與圖象變化．專(zhuān)題： 數(shù)形結(jié)合．分析： 根據(jù)函數(shù)f（x）=1+log2x與g（x）=2﹣x+1解析式，分析他們與同底的指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象之間的關(guān)系，（即如何變換得到），分析其經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，即可用排除法得到答案．解答： 解：∵f（x）=1+log2x的圖象是由y=log2x的圖象上移1而得，∴其圖象必過(guò)點(diǎn)（1，1）．故排除A、B，又∵g（x）=2﹣x+1=2﹣（x﹣1）的圖象是由y=2﹣x的圖象右移1而得故其圖象也必過(guò)（1，1）點(diǎn)，及（0，2）點(diǎn)，故排除D故選C點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)圖象的平移問(wèn)題，屬于容易題．6.已知，則的值等于（

）

；

；

；

；參考答案：B略7.如圖，終邊落在陰影部分(含邊界)的角的集合是()A.{α|－45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}D.{α|k·360°＋120°≤α≤k·360°＋315°，k∈Z}參考答案：C因?yàn)橛蓤D像可知，終邊陰影部分的一周內(nèi)的角從-450，增加到1200，然后再加上周角的整數(shù)倍，即得到{α|k·360°－45°≤α≤k·360°＋120°，k∈Z}，選C

8.設(shè)向量=(cosα，)的模為，則cos2α=（）A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】二倍角的余弦；向量的模．【分析】由向量的模為，可求出sinα的平方，代入cos2α=1﹣2sin2α可求出cos2α的值．【解答】解：∵向量的模為，∴+cos2α=，cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，故選B．9.學(xué)校組織學(xué)生參加英語(yǔ)測(cè)試,成績(jī)的頻率分布直方圖如圖,數(shù)據(jù)的分組依次為,,若低于

60分的人數(shù)是15人,則該班的學(xué)生人數(shù)是

A．

B． C． D．參考答案：B略10.若cos（+φ）=，則cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）的值為（）A． B．﹣ C． D．﹣參考答案：A【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】直接利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)已知條件，然后求解即可．【解答】解：cos（+φ）=，可得sinφ=﹣，cos（﹣φ）+sin（φ﹣π）=﹣2sinφ=﹣2×=．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=3，AA1=5，則一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)沿長(zhǎng)方體的表面爬到C1點(diǎn)的最短距離是．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出三種展開(kāi)的圖形，求出A、C1兩點(diǎn)間的距離，比較大小，從而找出最小值即為所求．【解答】解：長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1的表面可如下圖三種方法展開(kāi)后，A、C1兩點(diǎn)間的距離分別為：=，=，=，三者比較得是從點(diǎn)A沿表面到C1的最短距離，∴最短距離是cm．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查棱柱的結(jié)構(gòu)特征，考查分類(lèi)討論思想，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若集合是單元素集，則

▲

。參考答案：略13.已知函數(shù)y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象過(guò)定點(diǎn)A，若點(diǎn)A也在函數(shù)f（x）=2x+b的圖象上，則f（log23）=．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先利用函數(shù)y=loga（x+3）﹣1的解析式得出其圖象必過(guò)哪一個(gè)定點(diǎn)，再將該定點(diǎn)的坐標(biāo)代入函數(shù)函數(shù)f（x）=2x+b式中求出b，最后即可求出相應(yīng)的函數(shù)值f（log23）．【解答】解：∵函數(shù)y=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（2，0），將x=2，y=0代入y=2x+b得：22+b=0，∴b=﹣4，∴f（x）=2x﹣4，則f（log23）=﹣4=﹣1，故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的圖象的圖象與性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．14.已知非零向量，，若||=||=1，且⊥，又知（2+3）⊥（k﹣4），則實(shí)數(shù)k的值為

．參考答案：6【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)已知條件可得出：，=0，所以進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算，再根據(jù)，便能夠得到2k﹣12=0，所以k=6．【解答】解：∵，∴；又；∴；∴2k+（3k﹣8）=0；∴2k﹣12=0，k=6．故答案為：6．15.函數(shù)為奇函數(shù)，則的增區(qū)間為_(kāi)______________．參考答案：略16.關(guān)于的方程，下列判斷：①存在實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．

②存在實(shí)數(shù)，使得方程有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程有四個(gè)不同的實(shí)數(shù)根其中正確的有▲（填相應(yīng)的序號(hào)）．參考答案：②③17.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是．參考答案：[]．【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過(guò)解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，A1O===，A1M=A1N=，所以線段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[]．故答案為：[]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合A={x|x2﹣4=0}，集合B={x|ax﹣2=0}，若B?A，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題．【分析】根據(jù)題意，先求出集合A，由B?A分析可得B可能的情況，對(duì)應(yīng)方程ax﹣2=0的解的情況，分類(lèi)討論可得a的值，綜合可得答案．【解答】解：x2﹣4=0?x=±2，則A={2，﹣2}，若B?A，則B可能的情況有B=?，B={2}或B={﹣2}，若B=?，ax﹣2=0無(wú)解，此時(shí)a=0，若B={2}，ax﹣2=0的解為x=2，有2a﹣2=0，解可得a=1，若B={﹣2}，ax﹣2=0的解為x=﹣2，有﹣2a﹣2=0，解可得a=﹣1，綜合可得a的值為1，﹣1，0；則實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，﹣1，0}．19.已知點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，數(shù)列的前項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且是與的等差中項(xiàng)．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)，數(shù)列滿足，．求數(shù)列的前項(xiàng)和．（3）在（2）的條件下，設(shè)是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，對(duì)于任意的正整數(shù)，，恒有成立，且（為常數(shù)，），試判斷數(shù)列是否為等差數(shù)列，并說(shuō)明理由．參考答案：見(jiàn)解析（1）依題意得，故．又，即，所以，當(dāng)時(shí)，．又也適合上式，故．（2）因?yàn)椋虼耍捎冢允鞘醉?xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．所以，所以．所以．（3）方法一：，則．所以．因?yàn)橐阎獮槌?shù)，則數(shù)列是等差數(shù)列．方法二：因?yàn)槌闪ⅲ遥裕裕詳?shù)列是等差數(shù)列．20.（1）；（2）．參考答案：【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：（1）=；（2）==．21