山西省朔州市平朔職業中學高二數學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.正項等比數列{an}滿足：a3=a2+2a1，若存在am，an，使得aman=16a12，則+的最小值為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】正項等比數列{an}滿足：a3=a2+2a1，知q=2，由存在兩項am，an，使得aman=16a12，知m+n=6，由此問題得以解決．【解答】解：∵正項等比數列{an}滿足：a3=a2+2a1，∴，即：q2=q+2，解得q=﹣1（舍），或q=2，∵存在am，an，使得aman=16a12，∴，∴，所以，m+n=6，∴=．所以的最小值為．故選：D..【點評】本題考查等比數列的通項公式的應用，解題時要認真審題，仔細解答．注意不等式也是高考的熱點，尤其是均值不等式和一元二次不等式的考查，兩者都兼顧到了．2.三棱錐S﹣ABC的頂點都在同一球面上，且SA=AC=SB=BC=，SC=2，則該球的體積為（）A． B．

C．2π

D．8π參考答案：考點：球的體積和表面積．專題：計算題；空間位置關系與距離；球．分析：由勾股定理的逆定理可得SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，即有球的半徑r為1，運用球的體積公式計算即可得到．解答：解：由于SA=AC=SB=BC=，SC=2，則SA2+AC2=SC2，SB2+BC2=SC2，即有SA⊥AC，SB⊥BC，取SC的中點O，連接OA，OB，則由直角三角形的斜邊上的中線即為斜邊的一半，可得OA=OB=OC=OS=1，即有球的半徑r為1，則球的體積為=．故選B．點評：本題考查球的體積的求法，解題的關鍵是求出球的半徑，同時考查直角三角形的性質以及勾股定理的逆定理，考查運算能力，屬于基礎題．3.雙曲線中心在原點，且一個焦點為，點P位于該雙曲線上，線段PF1的中點坐標為，則該雙曲線的方程是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略4.當時，下面的程序段輸出的結果是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D5.已知命題：①“所有能被2整除的整數都是偶數”的否定是“所有能被2整除的整數不都是偶數”②“菱形的兩條對角線互相垂直”的逆命題；③“，若，則”的逆否命題；④“若，則或”的否命題．上述命題中真命題的個數為（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：A6.設，則的反函數=（

）(A)1+

(B)

(C)-1+

(D)1-

參考答案：C略7.若，，且，則向量的夾角為（

）A．45°

B．60°

C．120°

D．135°參考答案：A8.已知雙曲線的右焦點為，若過且傾斜角為的直線與雙曲線的右支有兩個交點，則此雙曲線離心率的取值范圍是（

）ks5uA．

B．

C．

D．

參考答案：C9.將字母a，a，b，b，c，c排成三行兩列，要求每行的字母互不相同，每列的字母也互不相同，則不同的排列方法共有()A．12種

B．18種

C．24種

D．36種參考答案：A過程分兩步，第一步先排好一列，由于每列字母不同，則只能是，共種排列；第二步根據排好的一列進行排列。假設第一列是，第二列只能是或者共2種。故共有種排列。故本題正確答案為A。10.已知數列{an}是等差數列，數列{bn}是等比數列，其公比q≠1，且bi＞0（i=1，2，3，…），若a1=b1，a11=b11，則(

)A．a6=b6 B．a6＞b6 C．a6＜b6 D．a6＞b6或a6＜b6參考答案：B【考點】等比數列的通項公式；等差數列的通項公式．【專題】計算題．【分析】由題意可得a1+a11=b1+b11=2a6，再由b1+b11＞2=2b6，從而得出結論．【解答】解：由題意可得a1+a11=b1+b11=2a6．∵公比q≠1，bi＞0，∴b1+b11＞2=2b6，∴2a6＞2b6，即

a6＞b6，故選B．【點評】本題主要考查等差數列的定義和性質，等比數列的定義和性質，基本不等式的應用，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題，命題，若命題是真命題，則實數a的取值范圍是__________.參考答案：12.設雙曲線的兩條漸近線交直線于兩點，若以為直徑的圓恰好過焦點，則雙曲線的離心率為

▲

．參考答案：

13.已知三角形的三個頂點，，．則（1）過點的中線長為；（2）過點的中線長為；（3）過點的中線長為．參考答案：；；14.已知平面內的一條直線與平面的一條斜線的夾角為60°，這條直線與斜線在平面內的射影的夾角為45°，則斜線與平面所成的角為．參考答案：45°【考點】直線與平面所成的角．【分析】由已知中直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內的射影成45°的角，利用“三余弦定理”，即求出a與平面α所成的角的余弦值，進而得到答案．【解答】解：題目轉化為：直線a是平面α的斜線，b?α，a與b成60°的角，且b與a在α內的射影成45°的角，求斜線與平面所成的角．設斜線與平面α所成的角為θ，根據三余弦定理可得：cos60°=cos45°×cosθ即=×cosθ則cosθ=則θ=45°故答案為：45°．15.已知向量，，，若是共面向量，則x=

．參考答案：－2由于不共線，且和共面，根據平面向量的基本定理，有，即，即，解得.

16.若雙曲線-=1(b>0)的漸近線方程式為y=，則ｂ等于

;參考答案：117.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓和上的點，則的最大值為________．參考答案：5

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，將邊長為2，有一個銳角為60°的菱形，沿著較短的對角線對折，使得，為的中點.（Ⅰ）求證：（Ⅱ）求三棱錐的體積；（Ⅲ）求二面角的余弦值.參考答案：解：（Ⅰ）連接，由已知得和是等邊三角形，為的中點，

又邊長為2，

由于，在中，

………2分，………4分（Ⅱ）,………8分（Ⅲ）解法一：過，連接AE，

，

……10分

………12分

即二面角的余弦值為.………12分略19.在平面直角坐標系xOy中，點A(－1，－2)，B(2,3)，C(－2，－1)．(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形兩條對角線的長；(2)設實數t滿足(－t)·＝0，求t的值．參考答案：(1)方法一：設該平行四邊形的第四個頂點為D，兩條對角線的交點為E，則由E為BC的中點，得E(0,1)；又E(0,1)為AD的中點，所以D(1,4)．∴兩條對角線長分別為BC==4，AD==2．方法二：由題設知=(3,5)，=(-1,1)，則+=(2,6)，-=(4,4)．所以|+|=2，|-|=4．故所求的兩條對角線長分別為4，2．(2)方法一：由題設知=(-2，-1)，-t=(3+2t,5+t)，由(-t)?=0，得(3+2t,5+t)?(-2，-1)=0，從而5t=-11，所以t=-．方法二：由題意知：?=t2，而=(3,5)，∴t===-．20.4位參加辯論比賽的同學，比賽規則是：每位同學必須從甲、乙兩道題中任選一題作答，選甲題答對得100分，答錯得﹣100分；選乙題答對得90分，答錯得﹣90分，若4位同學的總分為0分，則這4位同學有多少種不同得分情況？參考答案：【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據題意，分2種情況討論：①、如果四位同學中有2人選甲、2人選乙；進而分析可得必須是選甲的2人一人答對，另一人答錯，選乙的2人一人答對，另一人答錯；由排列、組合公式可得其情況數目，②、如果四位同學中都選甲或者都選乙；分析可得此時必須是2人答對，另2人答錯，由排列、組合公式可得其情況數目；由分類計數原理計算可得答案．【解答】解：根據題意，分2種情況討論：①、如果四位同學中有2人選甲、2人選乙；若這4位同學不同得分，則必須是選甲的2人一人答對，另一人答錯，選乙的2人一人答對，另一人答錯；有C42A22A22=24種不同的情況；②、如果四位同學中都選甲或者都選乙；若這4位同學不同得分，則必須是2人答對，另2人答錯，有C21C42C22=12種不同的情況；則一共有24+12=36種不同的情況．21.已知等差數列滿足：，且成等比數列。（1）求數列的通項公式（2）記為數列的前項的和，是否存在正整數，使得？若存在，求的最小值，

若不存在，說明理由參考答案：（1）或（2）41試題解析：解：（1）(5分）設公差為，依題意

或

當時，

當時，

所以，數列的通項公式為或（2）（7分）當時，顯然，不存在正整數，使得

，當令

解得；或（舍去）此時存在正整數，使得成立，的最小值為41.考點：等差數列通項與求和22.（13分）如圖，已知三棱錐的側棱兩兩垂直，且，，