2022年遼寧省葫蘆島市國營錦華機械廠中學高一數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設是奇函數，且當時，，則當時，等于（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略2.如圖，設是一個任意角，它的終邊與單位圓交于點，我們把叫做的正割，記作；把叫做的余割，記作.則=：

A.

B.

C.

D.

參考答案：C3.設，則的大小關系為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B考點：指數函數、對數函數的性質.4.下面四個命題正確的是

A.第一象限角必是銳角

B.小于的角是銳角C.若，則是第二或第三象限角

D.銳角必是第一象限角

參考答案：D略5.在△ABC中，若，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

6.為得到函數的圖象，只需將函數y=sin2x的圖象（）A．向左平移個長度單位 B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位 D．向右平移個長度單位參考答案：A【考點】函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據誘導公式將函數化為正弦的形式，再根據左加右減的原則進行平移即可得到答案．【解答】解：∵，只需將函數y=sin2x的圖象向左平移個單位得到函數的圖象．故選A．7.設函數f（x）=x2+ax，a∈R，則（） A．存在實數a，使f（x）為偶函數 B．存在實數a，使f（x）為奇函數 C．對于任意實數a，f（x）在（0，+∞）上單調遞增 D．對于任意實數a，f（x）在（0，+∞）上單調遞減 參考答案：A【考點】函數奇偶性的性質；函數單調性的性質． 【專題】函數的性質及應用． 【分析】根據偶函數、奇函數的定義，二次函數的單調性即可判斷每個選項的正誤． 【解答】解：A．a=0時，f（x）=x2為偶函數，∴該選項正確； B．若f（x）為奇函數，f（﹣x）=x2﹣ax=﹣x2﹣ax； ∴x2=0，x≠0時顯然不成立； ∴該選項錯誤； C．f（x）的對稱軸為x=； 當a＜0時，f（x）在（0，+∞）沒有單調性，∴該選項錯誤； D．根據上面a＜0時，f（x）在（0，+∞）上沒有單調性，∴該選項錯誤． 故選A． 【點評】考查偶函數、奇函數的定義，以及二次函數單調性的判斷方法． 8.設，若不等式恒成立，則實數a的取值范圍是A.[－2,12] B.[－2,10] C.[－4,4] D.[－4,12]參考答案：D【詳解】恒成立，即為恒成立，當時，可得的最小值，由，當且僅當取得最小值8，即有，則；當時，可得的最大值，由，當且僅當取得最大值，即有，則，綜上可得．故選．【點睛】本題主要考查不等式恒成立問題的解法，注意運用參數分離和分類討論思想，以及基本不等式的應用，意在考查學生的轉化思想、分類討論思想和運算能力。9.設函數，則是

（

）

A．最小正周期為p的奇函數

B．最小正周期為p的偶函數

C．最小正周期為的奇函數

D．最小正周期為的偶函數參考答案：B略10.某四棱錐的三視圖如圖所示，則最長的一條側棱的長度是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合，則

．參考答案：（2，+∞）集合，兩者取交集為（2，+∞）.

12.在區間(0,1)內隨機取兩個數m，n，則關于x的一元二次方程有實數根的概率為__________．參考答案：試題分析：解：在平面直角坐標系中，以軸和軸分別表示的值，因為m、n是(0,1)中任意取的兩個數，所以點與右圖中正方形內的點一一對應，即正方形內的所有點構成全部試驗結果的區域．設事件表示方程有實根，則事件，所對應的區域為圖中的陰影部分，且陰影部分的面積為．故由幾何概型公式得，即關于的一元二次方程有實根的概率為．考點：本題主要考查幾何概型概率的計算。點評：幾何概型概率的計算，關鍵是明確基本事件空間及發生事件的幾何度量，有面積、體積、角度數、線段長度等。本題涉及到了線性規劃問題中平面區域。13.在四棱柱ABCD﹣A′B′C′D′中，AA′⊥底面ABCD，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC且AD=AA′=2BC．過A′，C，D三點的平面與BB′交于點E，F，G分別為CC′，A′D′的中點（如圖所示）給出以下判斷：①E為BB′的中點；②直線A′E和直線FG是異面直線；③直線FG∥平面A′CD；④若AD⊥CD，則平面ABF⊥平面A′CD；⑤幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．其中正確的結論是．（將正確的結論的序號全填上）參考答案：①③④⑤【考點】空間中直線與直線之間的位置關系；棱柱的結構特征．【專題】空間位置關系與距離．【分析】利用四棱柱的性質，結合線面關系、面面關系定理對選項分別分析解答．【解答】解：對于①，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，四邊形ABCD為梯形，AD∥BC，∴平面EBC∥平面A1D1DA，∴平面A1CD與面EBC、平面A1D1DA的交線平行，∴EC∥A1D∴△EBC∽△A1AD，∴，∴E為BB1的中點；故①正確；對于②，因為E，F都是棱的中點，所以EF∥B'C'，又B'C'∥A'D'，所以EF∥A'D'，所以A'E，FG都在平面EFD'A'中；故②錯誤；對于③，由②可得EF∥A'G，EF=A'G，所以四邊形A'EFG是平行四邊形，所以FG∥A'E，又A'E?平面A'CD中，FG?平面A'CD，所以直線FG∥平面A′CD正確；對于④，連接AD'，容易得到BF∥AD'，所以ABFD'四點共面，因為AD⊥CD，AD'在底面的射影為AD，所以CD⊥AD'，又AD'⊥BF，所以BF⊥CD，又BF⊥CE，所以BF⊥平面A'CD，BF?平面ABFD'，所以平面ABF⊥平面A′CD；故④正確；對于⑤，由④得到，AB與D'F，DC交于一點，所以幾何體EBC﹣A′AD是棱臺．故⑤正確；故答案為：①③④⑤．【點評】本題考查了三棱柱的性質的運用以及其中的線面關系和面面關系的判斷，比較綜合．14.半徑為2的圓中，120°圓心角所對的弧的長度．參考答案：【考點】G7：弧長公式．【分析】利用弧長公式l=計算．【解答】解：由弧長公式可得：l===．故答案為：15.已知，a與b的夾角為60，則a+b在a方向上的投影為_________.參考答案：16.設f（x﹣1）=3x﹣1，則f（x）=．參考答案：3x+2【考點】函數解析式的求解及常用方法．【分析】由題意需要設x﹣1=t，再用t表示x，代入f（x﹣1）=3x﹣1進行整理，然后再用x換t．【解答】解：設x﹣1=t，則x=t+1，代入f（x﹣1）=3x﹣1得，f（t）=3（t+1）﹣1=3t+2，∴f（x）=3x+2，故答案為：3x+2．17.函數由下表定義：

若，，，則=

．參考答案：4

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求不等式的解集。參考答案：(1)當a>0時，當a=0時略19.（14分）已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的圖象在y軸上的截距為1，它在y軸右側的第一最大值點和最小值點分別為（x0，2）和（x0+3π，﹣2）．（1）求f（x）的解析式；（2）將f（x）圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的，然后再將所得圖象向右平移個單位長度，得到函數g（x）的圖象，寫出g（x）的解析式．參考答案：20.在△ABC中，，邊AC上的高BE所在的直線方程為，邊AB上中線CM所在的直線方程為.（1）求點C坐標；（2）求直線BC的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）由AC邊上的高BE所在的直線方程可得kAC．利用點斜式可得AC方程,與CM方程聯立解得C坐標．（2）設B點坐標，可得中點M坐標代入CM方程，與BE方程聯立，可得點B坐標，利用點斜式即可得出所求直線方程．【詳解】（1）邊上的高為，故的斜率為，所以的方程為，即，因為的方程為

解得所以.（2）設，為中點，則的坐標為，解得，所以，又因為，所以的方程為即的方程為.【點睛】本題考查兩條直線垂直的應用、考查中點坐標公式以及直線方程的求法，考查推理能力與計算能力，屬于基礎題．21.集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}（1）求A∩B：（2）若集合C={x|2x+a＞0}．滿足B∪C=C．求實數a的取值范圍．參考答案：【考點】集合的包含關系判斷及應用．【分析】（1）化簡B，根據集合的基本運算即可得到結論；（2）化簡C，利用B∪C=C，可得B?C，即可求實數a的取值范圍．【解答】解：（1）∵A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}．∴A∩B={x|2≤x＜3}；（2）C={x|2x+a＞0}={x|x＞﹣a}．∵B∪C=C，∴B?C，∴﹣a＜2，∴a＞﹣4．22.已知數列｛｝的通項公式＝;數列｛｝的首項＝3，其前n項和為，且滿足關系式.

（1）求｛｝的通項公式；（2）求證：數列｛｝是一個等比數