磁流體船第十一章恒定磁場方家以磁石磨針鋒，則能指南，然常微偏東，不全南也。---《夢溪筆談》運動電荷在其周圍空間激發磁場。運動電荷間的相互作用不僅有電場力而且還有磁場力，而磁力是通過磁場傳遞的。一切磁現象都起源于電荷的運動（包括傳導電流和永久磁鐵）。本章研究穩恒電流所產生的恒定磁場，即不隨時間變化的磁場的性質和規律。電學靜止的電荷、電場、電場線、庫侖定律、電通量、電場強度、高斯定理、環路定理、電勢磁學運動的電荷、磁場、磁感線、畢薩定律、磁通量、磁感應強度、高斯定理、環路定理、安培力電磁學++++++一電流電流密度

1電流為電子的漂移速度大小單位

1A

定義：通過橫截面S的電荷隨時間的變化率.11-1恒定電流

2電流密度該點正電荷運動方向方向規定：大小規定：等于在單位時間內過該點附近垂直于正電荷運動方向的單位面積的電荷例（1）若每個銅原子貢獻一個自由電子，問銅導線中自由電子數密度為多少？

（2）家用線路電流最大值為

15A，銅導線半徑0.81mm，此時電子漂移速率多少？（3）銅導線中電流密度均勻，電流密度值為多少？解

(1)(2)(3)一電源電動勢11-2電源電動勢非靜電力:能不斷分離正負電荷使正電荷逆靜電場力方向運動.電源：提供非靜電力的裝置.非靜電電場強度

:為單位正電荷所受的非靜電力.電動勢的定義：單位正電荷繞閉合回路運動一周，非靜電力所作的功.+++---電動勢+電源的電動勢和內阻

**正極負極電源+_

電源電動勢大小等于將單位正電荷從負極經電源內部移至正極時非靜電力所作的功.電源電動勢P*一磁場運動電荷運動電荷磁場二磁感強度的定義帶電粒子在磁場中運動所受的力與運動方向有關.

實驗發現帶電粒子在磁場中某點P

沿某一特定方向（或其反方向）運動時不受力，且此特定方向與小磁針指向一致.++11-3磁場磁感強度

帶電粒子在磁場中沿其他方向運動時，其受力

垂直于與該特定方向所組成的平面.

當帶電粒子在磁場中垂直于此特定方向運動時受力最大.大小與無關單位:T+

磁感強度的定義：若帶電粒子在磁場中某點向某方向運動不受力，且該方向與小磁針在該點指向一致，此特定方向定義為該點的的方向.

磁感強度大小運動電荷在磁場中受力P*一畢奧—薩伐爾定律(電流元在空間產生的磁場)真空磁導率任意載流導線在點P

處的磁感強度磁感強度疊加原理11-4畢奧-薩伐爾定律2.畢一薩定律的正確性無法直接通過實驗驗證。但閉合回路各電流元磁場的疊加結果與實驗結果相符，間接地證明了畢一薩定律的正確性。

1.恒定電流是閉合的，不可能直接從實驗中得出電流元與它所產生的磁場之間的關系。說明12345678例判斷下列各點磁感強度的方向和大小.+++1、5點：3、7點：2、4、6、8點：畢奧—薩伐爾定律PCD*例1

載流長直導線的磁場.解方向均沿x軸的負方向二畢奧---薩伐爾定律應用舉例+

的方向沿x

軸的負方向.無限長載流長直導線的磁場.PCD+IB電流與磁感強度成右螺旋關系半無限長載流長直導線的磁場無限長載流長直導線的磁場*PIBXPI

真空中,半徑為R的載流導線,通有電流I,稱圓電流.求其軸線上一點

P

的磁感強度的方向和大小.解根據對稱性分析例2圓形載流導線的磁場.*P*（3）（4）（2）

的方向不變(

和

成右螺旋關系）（1）若線圈有N

匝討論*

例3

一半徑為R的勻帶電薄圓盤，總電量為Q。圓盤以每秒N轉繞通過圓心垂直盤面的軸線旋轉。求圓心處的磁感應強度。它在O點的磁感應強度：取同心細圓環。σIS三磁矩IS說明：只有當圓形電流的面積S很小，或場點距圓電流很遠時，才能把圓電流叫做磁偶極子.

例2

中圓電流磁感強度公式也可寫成OI（5）*

Ad（4）*O（2R）I+R（3）OIIRO（1）x++++++++++++PR++*例4

載流直螺線管的磁場如圖所示，有一長為l,半徑為R的載流密繞直螺線管，螺線管的總匝數為N，通有電流I.設把螺線管放在真空中，求管內軸線上一點處的磁感強度.解由圓形電流磁場公式OOP+++++++++++++++討論（1）P點位于管內軸線中點若(2)無限長的螺線管

（3）半無限長螺線管或由

代入xBO長直密繞螺線管軸線上磁場一磁感線

規定：曲線上每一點的切線方向就是該點的磁感強度

B的方向，曲線的疏密程度表示該點的磁感強度B

的大小.III11-5磁通量磁場的高斯定理性質：1.磁感應線是閉合線。2.磁感應線不相交。二磁通量磁場的高斯定理SNISNI磁場中某點處垂直矢量的單位面積上通過的磁感線數目等于該點的數值.磁通量：通過某一曲面的磁感線數為通過此曲面的磁通量.單位物理意義：通過任意閉合曲面的磁通量必等于零（故磁場是無源的.）磁場高斯定理

例如圖所示載流長直導線的電流為I,試求通過矩形面積的磁通量.解先求，對非均勻磁場先給出后積分求.oO一安培環路定理

設閉合回路為圓形回路（

與成右螺旋）

無限長載流長直導線的磁感強度為11-6安培環路定理O若回路繞向變為逆時針時，則對任意形狀的回路與成右螺旋電流在回路之外多電流情況以上結果對任意形狀的閉合電流（伸向無限遠的電流）均成立.安培環路定理安培環路定理即在真空的恒定磁場中，磁感應強度沿任一閉合路徑的積分的值，等于乘以該閉合路徑所包圍的各電流的代數和.

電流

正負的規定：與成右螺旋時，為正；反之為負.注意對閉合回路對閉合回路問（1）是否與回路外電流有關？（2）若，是否回路L上各處？①安培環路定律說明磁場是非保守場。②閉合回路L的繞行方向可以任意選擇。③為回路所包圍的電流。回路外的電流對的環流無貢獻。④可用安培環路定律求解具有某種對稱分布的電流的磁場。討論為電流的代數和，一般與回路繞行方向成右螺旋關系的電流取正，反之取負。當時，螺繞環內可視為均勻場.例1求載流螺繞環內的磁場（2）選回路.解（1）對稱性分析；環內線為同心圓，環外為零.令二安培環路定理的應用舉例例2無限長載流圓柱體的磁場解（1）對稱性分析（2）選取回路.

的方向與成右螺旋例求通有電流I的同軸電纜的磁場分布。II磁場的對稱性分析：應用安培環路定律求解：1.P1點（r<R1）P1r過P1點作同心圓周L（安培環路），選定繞行方向為逆時針。由安培環路定律解得Ldl2.P2點（R1<r<R2）r過P2點作同心圓周（安培環路）L，選定繞行方向為逆時針。解得L由安培環路定律P2dlrP33.P3（R2<r<R3）L過P3點作同心圓周（安培環路）L，選定繞行方向為逆時針。解得由安培環路定律dl4.P4（r>R3）rP4過P4點作同心圓周（安培環路）L，選定繞行方向為逆時針。Ldl例求載流長直螺線管的磁場。設單位長度的匝數為n，通過的電流為I。磁場對稱性分析：

過管內場點作安培環路abcda，取其繞行方向為順時針.abcd由安培環路定律

⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙⊙一帶電粒子在磁場中所受的力電場力磁場力（洛倫茲力）+

運動電荷在電場和磁場中受的力方向：即以右手四指由經小于的角彎向，拇指的指向就是正電荷所受洛倫茲力的方向.11-7帶電粒子在磁場中運動二帶電粒子在磁場中運動舉例1

回旋半徑和回旋頻率解（1）由能量守恒定律，有（2）

例1

在垂直紙平面的均勻磁場的作用下，有一電子束在紙平面內，作的圓周運動，其半徑為R=15cm.已知電子是在的加速電壓下，由靜止獲得作勻速圓周速度的.試求：（1）均勻磁場的磁感強度是多少？（2）電子的角速率是多少？2

磁聚焦洛倫茲力

與不垂直螺距應用電子光學,電子顯微鏡等.磁聚焦在均勻磁場中某點A

發射一束初速相差不大的帶電粒子,它們的與之間的夾角不盡相同,但都較小,這些粒子沿半徑不同的螺旋線運動,因螺距近似相等,都相交于屏上同一點,此現象稱之為磁聚焦.F2F1BvFBv線圈(磁鏡)※帶電粒子在非均勻磁場中運動（磁鏡）（磁鏡）磁約束裝置（磁瓶）托卡馬克裝置環形容器內部實景帶電粒子在非均勻磁場中的運動地磁場的磁約束作用

與不垂直為非均勻磁場地磁場是非均勻磁場，從赤道到兩極磁感應強度逐漸增強.宇宙射線中的高能電子和質子進入地磁場，將被磁場捕獲，并在地磁南北極間來回振蕩，形成范艾侖輻射帶.地磁場對來自宇宙空間高能帶電粒子的磁約束作用SN地球軌道平面質子電子磁南極地理北極范艾侖輻射帶包圍地球外圍的范艾侖輻射帶1958年人造衛星的探測發現，范艾侖輻射帶有兩層，內層在距地面800km～4000km處，外層在60000km處。Polarlight1

質譜儀7072737476鍺的質譜...................................................................-+速度選擇器照相底片質譜儀的示意圖三帶電粒子受電磁場作用的現代技術運用舉例2

回旋加速器

1932年勞倫斯研制第一臺回旋加速器的D形室.此加速器可將質子和氘核加速到1MeV的能量，為此1939年勞倫斯獲得諾貝爾物理學獎.頻率與半徑無關到半圓盒邊緣時回旋加速器原理圖NSBO~N我國于1996年建成的第一臺強流質子加速器，可產生數十種中短壽命放射性同位素.霍耳效應*3霍耳效應I霍耳電壓霍耳系數++++

+

+

-----I++++---P型半導體+-霍耳效應的應用（2）測量磁場霍耳電壓（1）判斷半導體的類型（3）霍耳器件（例無觸點式開關，用于自動控制等）+++---N型半導體-I+-電極發電通道導電氣體（4）磁流體發電導電氣體發電通道電極磁流體發電原理圖使高溫等離子體（導電流體）以1000m·s-1的高速進入發電通道（發電通道上下兩面有磁極），由于洛倫茲力作用，結果在發電通道兩側的電極上產生電勢差。不斷提供高溫高速的等離子體，便能在電極上連續輸出電能。S一安培力洛倫茲力

由于自由電子與晶格之間的相互作用，使導線在宏觀上看起來受到了磁場的作用力.

安培定律

磁場對電流元的作用力11-8載流導線在磁場中所受的力

有限長載流導線所受的安培力

安培定律

意義:磁場對電流元作用的力的大小為的方向垂直于和所組成的平面,且與同向.工作時，在通道內沿z軸正方向加勻強磁場B；沿x軸負方向加勻強電場，使兩金屬板間的電壓U；海水沿y軸方向流過通道.磁流體潛艇磁流體船安培定律的應用（一）直導線在勻強磁場中IBzqdFL

安培定律

（二）圓弧在均勻磁場中選電流元dF=BIdlBIRxyq或先判斷對稱性或xyOAIL此段載流導線受的磁力。在電流上任取電流元思考在均勻磁場中放置一任意形狀的導線，電流強度為I求解相當于載流直導線在勻強磁場中受的力，方向沿y

向。（三）直導線在非均勻磁場I1I2abx1.先建立坐標系2.選取電流元由安培環路定理例1設在真空中有兩根相距為d的無限長平行直導線，分別通以電流和，且電流的流向相同，試求單位長度上的導線所受的安培力為多少？解國際單位制中電流單位安培的定義在真空中兩平行長直導線相距1m

，通有大小相等、方向相同的電流，當兩導線每單位長度上的吸引力為時，規定這時的電流為1A

（安培）.

問若兩直導線電流方向相反二者之間的作用力如何？可得ABCO根據對稱性分析解

例2

如圖所示一通有電流I

的閉合回路放在磁感應強度為的均勻磁場中，回路平面與磁感強度垂直.回路由直導線AB和半徑為r

的圓弧導線BCA組成，電流為順時針方向,求磁場作用于閉合導線的力.因ACOB由于故

注意：可以證明，在均勻磁場中，任意形狀的載流導線閉合回路的平面與磁感強度垂直，此閉合回路不受磁場力的作用.

例

求任意形狀載流導線在勻強磁場中所受的磁力。取坐標：xoy取電流元：電流元受力：大小：方向：載流導線受的磁力：Oxy與載流導線ab受力等效:Iaby2y1lI例I1的磁場在L上選取電流元受的磁場力L所受的磁力I1I2Ld在無限長直線電流I1的磁場中,有一長為L載有電流I2的直導線(如圖),求此導線所受的磁力解若是載流圓柱體導線呢？例

通有電流I的剛性閉合線圈abcda,其中bcd段為半徑為R的半圓弧。線圈置于磁感應強度為的勻強磁場中（如圖）。求載流線圈所受的安培力。Iacde解載流線圈所受的安培力，等于各邊所受的安培力的矢量和，Iyxob（）（）IaceIyxob在半圓弧上取一電流元φdφ取坐標oxy如圖。電流元受的安培力，（方向如圖）將力分解，積分d（）（）例

載有電流I1的無限長直導線，沿一半徑為R的圓電流I2的直徑AB放置（如圖）。試求⑴半圓弧ACB中電流所受的安培力。⑵整個圓電流所受的安培力。I1BAI2oyx解⑴取坐標oxy如圖。在半圓弧上取一電流元電流元受的安培力，I1的磁場（方向如圖）CI1BAI2oyx將分解為、根據對稱性x（）C⑵整個圓電流所受的安培力，左半圓電流所受的安培力，（）（）I1BAI2oyxC

MPMNOPI二磁場對載流線圈的力矩如圖所示，均勻磁場中有一矩形載流線圈MNOPMNOPI

MP線圈有N匝時（適用于任意線圈）IB.....................IBB+++++++++++++++