四川省資陽市仙城中學2022-2023學年高二數學理聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如下圖是函數y=f(x)的導函數y=f′(x)的圖象,則下面判斷正確的是（

）

A.在區間(－2,1)內f(x)是增函數

B.在(1,3)內f(x)是減函數C.在(4,5)內f(x)是增函數

D.在x=2時,f(x)取到極小值參考答案：C略2.若為奇數，被除所得的余數是(

)A．0

B．2

C．7

D．8參考答案：C3.橢圓（a＞b＞0）的左、右頂點分別是A，B，左、右焦點分別是F1，F2．若|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，則此橢圓的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】橢圓的簡單性質；等比關系的確定．【分析】由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，由|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列可得到e2==，從而得到答案．【解答】解：設該橢圓的半焦距為c，由題意可得，|AF1|=a﹣c，|F1F2|=2c，|F1B|=a+c，∵|AF1|，|F1F2|，|F1B|成等比數列，∴（2c）2=（a﹣c）（a+c），∴=，即e2=，∴e=，即此橢圓的離心率為．故選B．4.函數是定義在R上的可導函數則為單調增函數是

的（

）

A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.如圖，若Ω是長方體ABCD—A1B1C1D1被平面EFGH截去幾何體EFGHB1C1后得到的幾何體，其中E為線段A1B1上異于B1的點，F為線段BB1上異于B1的點，且EH∥A1D1，則下列結論中不正確的是

()A．EH∥FG

B．四邊形EFGH是矩形C．Ω是棱柱

D．Ω是棱臺參考答案：D6.命題“”的逆否命題是

( )A．

B．C．

D.參考答案：D略7.

參考答案：A略8.用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設a，b為實數，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．9.命題：，，則A．：，

B．：，C．：，

D．：，參考答案：A略10.已知向量，且,則=(

)A..

6

B.－6

C..

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的程序，當輸入a=2，n=4時，輸出s=參考答案：2468【考點】程序框圖．【專題】計算題；圖表型；試驗法；算法和程序框圖．【分析】模擬執行程序，依次寫出每次循環得到的p，s，i的值，當i=5時滿足條件i＞n，退出循環，輸出s的值為2468．【解答】解：模擬執行程序，可得a=2，n=4，s=0，p=0，i=1p=2，s=2，i=2不滿足條件i＞n，p=22，s=24，i=3不滿足條件i＞n，p=222，s=246，i=4不滿足條件i＞n，p=2222，s=2468，i=5滿足條件i＞n，退出循環，輸出s的值為2468．故答案為：2468．【點評】本題主要考查了循環結構的程序框圖，正確寫出每次循環得到的p，s，i的值是解題的關鍵，屬于基礎題．12.正三棱柱ABC-A1B1C1（底面是正三角形，側棱垂直底面）的各條棱長均相等，D為AA1的中點．M、N分別是BB1、CC1上的動點（含端點），且滿足．當M、N運動時，下列結論中正確的是______(填上所有正確命題的序號)．①平面平面；②三棱錐的體積為定值；③△DMN可能為直角三角形；④平面DMN與平面ABC所成的銳二面角范圍為．參考答案：①②④【分析】由，得到線段一定過正方形的中心，由平面，可得平面平面；由的面積不變，到平面的距離不變，可得三棱錐的體積為定值；利用反證法思想說明不可能為直角三角形；平面與平面平行時所成角為0，當與重合，與重合，平面與平面所成的銳二面角最大.【詳解】如圖：當、分別是、上的動點（含端點），且滿足，則線段一定過正方形的中心，而平面，平面，可得平面平面，故①正確；當、分別是、上的動點（含端點），過點作邊上的高的長等于的長，所以的面積不變，由于平面，故點到平面的距離等于點到平面的距離，則點到平面的距離為定值，故三棱錐的體積為定值；所以②正確；由可得:,若為直角三角形，則一定是以為直角的直角三角形，但的最大值為，而此時，的長都大于，故不可能為直角三角形，所以③不正確；當、分別是、的中點，平面與平面平行，所成角為0；當與重合，與重合，平面與平面所成銳二面角最大；延長角于，連接，則平面平面，由于為的中點，，所以，且，故在中，為中點，為中點，在中，為中點，為中點，故，由于平面，所以平面，則，，所以平面與平面所成銳二面角最大為，故④正確；故答案為①②④【點睛】本題考查命題的真假判斷與應用，考查棱柱的結構特征，考查學生空間想象能力和思維能力，屬于中檔題.13.已知三棱錐，側棱兩兩互相垂直，且，則以為球心且1為半徑的球與三棱錐重疊部分的體積是

▲

.參考答案：略14.(Cx＋Cx2＋Cx3＋Cx4)2的展開式的所有項的系數和為.參考答案：略15.一箱磁帶最多有一盒次品。每箱裝25盒磁帶，而生產過程產生次品帶的概率是0.01。則一箱磁帶最多有一盒次品的概率是

。參考答案：C（0.01）·(0.99)24＋C(0.99)2516.已知函數，若存在2個零點，則a的取值范圍是____參考答案：【分析】把的零點問題歸結為與函數有兩個不同交點的問題，通過移動動直線得實數的取值范圍.【詳解】有兩個不同的零點等價于有兩個不同的解，即有兩個不同的解，所以的圖像與有兩個不同的交點.畫出函數的圖像，當即時，兩圖像有兩個不同的交點，故答案為.【點睛】含參數的函數的零點個數問題，可以利用函數的單調性和零點存在定理來判斷，如果該函數比較復雜，那么我們可以把該零點個數問題轉化為兩個熟悉函數圖像的交點問題，其中一個函數的圖像為動直線，另一個函數不含參數，其圖像是確定的.17.已知函數f（x）=，若函數g（x）=f（x）﹣mx﹣m在（﹣1，1]內有且僅有兩個不同的零點，則實數m的取值范圍為

．參考答案：（，﹣2]∪（0，]由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），作出兩個函數的圖象，利用數形結合即可得到結論．解：由g（x）=f（x）﹣mx﹣m=0，即f（x）=m（x+1），分別作出函數f（x）和y=h（x）=m（x+1）的圖象如圖：由圖象可知f（1）=1，h（x）表示過定點A（﹣1，0）的直線，當h（x）過（1，1）時，m=，此時兩個函數有兩個交點，此時滿足條件的m的取值范圍是0＜m≤，當h（x）過（0，﹣2）時，h（0）=﹣2，解得m=﹣2，此時兩個函數有兩個交點，當h（x）與f（x）相切時，兩個函數只有一個交點，此時x﹣3=m（x+1）即m（x+1）2+3（x+1）﹣1=0，當m=0時，只有1解，當m≠0，由△=9+4m=0得m=﹣，此時直線和f（x）相切，∴要使函數有兩個零點，則﹣＜m≤﹣2或0＜m≤．故答案為：（，﹣2]∪（0，]．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱柱中，，頂點在底面上的射影恰為點，且．（Ⅰ）證明：平面平面；（Ⅱ）求棱與所成的角的大小；（Ⅲ）若點為的中點，并求出二面角的平面角的余弦值．參考答案：證明：（Ⅰ）∵面∴,

又，

∴面，

∵面，

∴平面平面；（Ⅱ）以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，

，故與棱BC所成的角是．

（Ⅲ）因為P為棱的中點，故易求得．

設平面的法向量為，則,由

得

令，則

而平面的法向量=(1,0,0)，則

由圖可知二面角為銳角，故二面角的平面角的余弦值是

略19.如圖，橢圓C：的頂點為,,,,焦點為，，，平行四邊形A1B1A2B2的面積是平行四邊形B1F1B2F2的面積2倍。（1）求橢圓C的方程；（2）設n是過原點的直線，是與n垂直相交于P點，與橢圓相交于A，B兩點的直線，，是否存在上述直線使成立？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由。參考答案：(1)又∵

…………4分（2）假設存在①若直線的斜率存在，設…………6分由得設，則

…………10分將代入化簡得

矛盾此時，直線不存在

…………12分②當垂直于x軸時，滿足的直線為當x=1時，，當x=-1時，同理可得綜上，不存在直線使成立

…………14分20.設x，y滿足約束條件，若目標函數z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，求+的最小值．參考答案：【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式對應的平面區域，利用線性規劃的知識先求出a，b的關系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=﹣，作出可行域如圖：∵a＞0，b＞0，∴直線y=的斜率為負，且截距最大時，z也最大．平移直線y=，由圖象可知當此直線經過點A時，直線的截距最大，此時z也最大．由，解得A（4，6）．此時z=4a+6b=12，即=1，則+=（+）（）=≥=，當且僅當a=b時取=號，所以+的最小值為：．21.（10分）某公司的管理者通過公司近年來科研費用支出x（百萬元）與公司所獲得利潤y（百萬元）的散點圖發現，y與x之間具有線性相關關系，具體數據如表：年份20102011201220132014科研費用x（百萬元）1.92.0公司所獲利潤y（百萬元）11.522.53（1）求y對x的回歸直線方程；（參考數據：=16.3，xiyi=18.5）（2）若該公司的科研投入從2011年開始連續10年每一年都比上一年增加10萬元，預測2017年該公司可獲得的利潤為多少萬元？參考答案：【考點】線性回歸方程．【分析】（1）根據表中數據，計算、，求出回歸系數，寫出回歸直線方程；（2）由題知2017年時科研投入的x值，代入回歸方程求出的值即可．【解答】解：（1）根據表中數據，計算可得=×（1.6+1.7+1.8+1.9+2.0）=1.8，=×（1+1.5+2+2.5+3）=2，又，；…b==；…（6分）a=﹣b=2﹣5×1.8=﹣7，…（7分）故所求的回歸直線方程為=5x﹣7；…（8分）（2）由題可知到2017年時科研投入為x=2.3（百萬元），故可預測該公司所獲得的利潤為=