河南省洛陽市趙堡鄉中學2022-2023學年高二數學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.cos210°=

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A2.若對任意的，不等式恒成立，則m的取值范圍是（

）A.{1} B.[1,+∞) C.[2,+∞) D.[e,+∞)參考答案：A由已知可得對任意的恒成立，設則當時在上恒成立，在上單調遞增，又在上不合題意；當時，可知在單調遞減，在單調遞增，要使在在上恒成立，只要，令可知在上單調遞增，，在在上單調遞減，又故選A.3.已知函數的圖像與x軸恰有兩個公共點，則c=

(

)

A．-2或2

B．-9或3

C．-1或1

D．-3或1參考答案：A4.直線l經過A（2，1）、B（1，m2）(m∈R)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.雙曲線的兩焦點為,，點P在雙曲線上，且直線,傾斜角之差為則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.焦距為，離心率，焦點在軸上的橢圓標準方程是

（

）

參考答案：D略7.若是雙曲線上一點，且滿足，則該點一定位于雙曲線（

）A．右支上

B.上支上

C.右支上或上支上

D.不能確定參考答案：A8.已知一個回歸方程為，則=

（

）A.9

B.45

C.58.5 D.1.5參考答案：C略9.已知偶函數在區間單調遞增，則滿足＜的x的取值范圍是

（）A． B． C． D．參考答案：A略10.已知命題，若p是q的充分不必要條件，則實數a的取值范圍是（）A．（﹣2，﹣1] B．[﹣2，﹣1] C．[﹣3，﹣1] D．[﹣2，+∞）參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】求解命題P，通過討論a的取值，從而解出不等式（x+a）（x﹣1）＞0，判斷所得解能否使p是q的充分不必要條件，或限制a后能使p是q的充分不必要條件，綜合以上求得的a的范圍求并集即可．【解答】解：命題p：可得，，即：x＜1或x＞2，命題q：x2+（a﹣1）x﹣a＞0，即（x+a）（x﹣1）＞0，若﹣a=1，即a=﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x≠1，符合p是q的充分不必要條件；若﹣a＞1，即a＜﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞﹣a，或x＜1，由x＜1或x＞2，得到﹣a＜2，符合p是q的充分不必要條件；若﹣a＜1，即a＞﹣1，不等式（x+a）（x﹣1）＞0的解是x＞1，或x＜﹣a，∵p是q的充分不必要條件，q：x＜1或x＞2，不滿足P是q的充分條件；綜上得a的取值范圍是（﹣2，﹣1]．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,一個圓柱和一個圓錐的底面直徑和它們的高都與某一個球的直徑相等,這時圓柱、圓錐、球的體積之比為___________.

參考答案：3∶1∶2略12.下列命題中，真命題的有________。（只填寫真命題的序號） ①若則“”是“”成立的充分不必要條件； ②若橢圓的兩個焦點為，且弦過點，則的周長為 ③若命題“”與命題“或”都是真命題，則命題一定是真命題； ④若命題：，，則：．參考答案：①③④

略13.若直線與圓有公共點,則實數的取值范圍是__________.參考答案：[0,10]14.已知點（x，y）在如圖所示的陰影部分內運動，則z=2x+y的最大值是

．參考答案：6【考點】簡單線性規劃．【分析】將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當于直線y=﹣2x+z的縱截距，由幾何意義可得．【解答】解：將z=2x+y化為y=﹣2x+z，z相當于直線y=﹣2x+z的縱截距，故由圖可得，當過點（3，0）時，有最大值，即z=2x+y的最大值是6+0=6；故答案為：6．15.在平面直角坐標系中，圓的方程為，若直線上至少存在一點，使得以該點為圓心，為半徑的圓與圓有公共點，則的最大值是

．參考答案：16.命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為_____．參考答案：?x∈R，sinx+2x2≤cosx【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【詳解】因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，命題“?x0∈R，sinx0+2x02＞cosx0”的否定為：?x∈R，sinx+2x2≤cosx．【點睛】本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關系，是基礎題．17.已知向量，分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，若cos＜，＞=﹣，則l與α所成的角為．參考答案：【考點】直線與平面所成的角．【分析】先確定＜，＞=120°，再求出l與α所成的角．【解答】解：∵向量，分別是直線l和平面α的方向向量和法向量，cos＜，＞=﹣，∴＜，＞=120°∴l與α所成的角為故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設數列為等差數列，為單調遞增的等比數列，且，，．（1）求的值及數列，的通項；（2）若，求數列的前項和．參考答案：解：（1）由題意得，所以設，，，，得解得或（舍去）（2）＝＝．略19.過點P（1，4）作直線，直線與的正半軸分別交于A,B兩點，O為原點,（Ⅰ）△ABO的面積為9，求直線的方程；（Ⅱ）若△ABO的面積為S，求S的最小值并求此時直線的方程.

（1）參考答案：：設直線為：，即則直線與的交點坐標分別為：則：，所以則直線為：（2）解：由（1）可知略20.（本題滿分12分）某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸；生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元。該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸.那么在一個生產周期內該企業生產甲、乙兩種產品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？（用線性規劃求解要畫出規范的圖形）參考答案：設生產甲產品噸，生產乙產品噸，則有：目標函數作出二元一次不等式組所表示的平面區域，即可行域．如圖作直線：，平移，觀察知，；當經過點時，取到最大值解方程組得的坐標為

所以取到最大值為27萬元

。故在一個生產周期內該企業生產甲、3噸，乙4噸時，可獲得最大利潤，最大利潤是27萬元。21.(10分)如圖，直三棱柱中，，是棱的中點，（1）證明：（2）求二面角的大小.

參考答案：（1）在中，

得：

同理：

得：面

（2）面

取的中點，過點作于點，連接

，面面面

得：點與點重合

且是二面角的平面角

設，則，

即二面角的大小為22.(本小題滿分14分)如圖，橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，點分別是橢圓的左右焦點，直線是橢圓的準線方程，直線與橢圓C交于不同的A、B兩點.(1)求橢圓C的方程；(2)若在橢圓C上存在點Q，滿足(O為坐標原點)，求實數的取值范圍.

參考答案：（1）依題意有解得，∴所求橢圓C的方程為。

·····4分（2）由，得，∴，由，得①

·····6分設點A、B坐標分別為則，。當時，易知點A、B關于原點對稱，則；當時，易知點A、B不關于原點對稱，則，由，得，則，