2022年廣西壯族自治區桂林市茶江中學高三數學文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題：“”，則（

）A．是假命題；：

B．是假命題；：C．是真命題；：D．是真命題；：參考答案：B2.設∈R，則“＞”是“2＋－1＞0”的A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A3.在△ABC中，a=3，b=2，cosC=，則△ABC的面積為（）A．3 B．2 C．4 D．參考答案：C【考點】三角形的面積公式；同角三角函數間的基本關系．【專題】計算題；解三角形．【分析】根據三角形內角的范圍，利用同角三角函數的關系算出sinC==．再由三角形的面積公式加以計算，可得△ABC的面積．【解答】解：∵在△ABC中，cosC=，∴A∈（0，π），可得sinC===．因此，△ABC的面積為S=absinC==4．故選：C【點評】本題給出三角形的兩條邊與夾角的余弦，注三角的面積．著重考查了同角三角函數的基本關系、三角形的面積公式等知識，屬于基礎題．4.過函數f(x)=x3－x2圖象上一個動點作函數的切線，則切線傾斜角的范圍是（

）A.[0,]

B.[0,)∪[,π)

C.[,π)

D.(,]參考答案：B由函數，得f′（x）=x2﹣2x，設函數圖象上任一點P（x0，y0），且過該點的切線的傾斜角為α（0≤α＜π），則f′（x）=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，∴tanα≥﹣1，∴0≤α＜或≤α＜π．∴過函數圖象上一個動點作函數的切線，切線傾斜角的范圍為[0，）∪[，π）．故答案為：B

5.函數圖象與直線交于點P，若圖象在點P處切線與x軸交點橫坐標為，則log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012值（

） A．－1

B．1－log20132012

C．-log20132012

D．1參考答案：A略6.已知直線的方程為，則“直線平分圓的周長”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C.充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B7.定義在R上的奇函數f（x）滿足f（x+1）=f（﹣x），當x∈（0，]時，f（x）=（1﹣x），則f（x）在區間（1，）內是（）A．減函數且f（x）＞0 B．減函數且f（x）＜0 C．增函數且f（x）＞0 D．增函數且f（x）＜0參考答案：B【考點】奇偶性與單調性的綜合．【專題】函數的性質及應用．【分析】根據條件推出函數的周期性，利用函數的周期性得：f（x）在（1，）上圖象和在（﹣1，﹣）上的圖象相同，利用條件、奇偶性、對數函數單調性之間的關系即可得到結論．【解答】解；因為定義在R上的奇函數滿足f（x+1）=f（﹣x），所以f（x+1）=﹣f（x），即f（x+2）=﹣f（x+1）=f（x），所以函數的周期是2，則f（x）在（1，）上圖象和在（﹣1，﹣）上的圖象相同，設x∈（﹣1，﹣），則x+1∈（0，），又當x∈（0，]時，f（x）=（1﹣x），所以f（x+1）=（﹣x），由f（x+1）=f（﹣x）得，f（﹣x）=（﹣x），所以f（x）=﹣f（﹣x）=﹣（﹣x），由x∈（﹣1，﹣）得，f（x）=﹣（﹣x）在（﹣1，﹣）上是減函數，且f（x）＜f（﹣1）=0，所以則f（x）在區間（1，）內是減函數且f（x）＜0，故選：B．【點評】本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，利用條件推出函數的周期性是解決本題的關鍵，綜合考查函數性質的綜合應用，考查了轉化思想．8.向量，，則向量在向量方向上的投影為（）A． B． C．1 D．參考答案：A【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據投影公式，代值計算即可【解答】解：由定義，向量在向量方向上的投影為=，故選：A．【點評】本題主要考查向量投影的定義及求解的方法，公式與定義兩者要靈活運用．解答關鍵在于要求熟練應用公式．9.函數，的部分圖象如圖所示，則的值分別是()A．

B．

C．

D．參考答案：A【知識點】三角函數圖像變換【試題解析】因為，

，得

所以，

故答案為：A10.復數的共軛復數在復平面上對應的點在（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】根據復數的運算求得，得到，再根據復數的表示，即可求解，得到答案．【詳解】由題意，根據復數的運算可得復數，則，所以對應點在第三象限，故選C．【點睛】本題主要考查了復數的運算，以及復數的表示，其中解答中熟記復數的運算法則，以及復數的表示是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數在上為增函數，則實數a的取值范圍為___________參考答案：12.已知函數，若函數恰有兩個不同的零點，則實數的取值范圍為

．參考答案：

考點：利用導數研究函數圖像13.已知函數的圖象上任意一點處的切線方程為，那么

的單調減區間

參考答案：14.在中，角所對的邊分別為且，，若,則的取值范圍是

.參考答案：15.若的展開式中常數項為672，則a=___________參考答案：216.設函數，若的圖象關于直線x=l對稱，則a的值為_________．參考答案：217.已知直四棱柱底面是邊長為2的菱形，側面對角線的長為，則該直四棱柱的側面積為．參考答案：16【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】根據題意畫出圖形，結合圖形求出側棱長，再計算四棱柱的側面積．【解答】解：如圖所示，直四棱柱底面ABCD是邊長為2的菱形，側面對角線的長為，∴側棱長為CC1==2；∴該直四棱柱的側面積為S=4×2×2=16．故答案為：16．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）

已知橢圓G的離心率為，其短軸的兩個端點分別為A(0,1),B(0,-1).

（Ⅰ）求橢圓G的方程；

（Ⅱ）若是橢圓上關于軸對稱的兩個不同點，直線與軸分別交于點.判斷以為直徑的圓是否過點，并說明理由.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）以為直徑的圓不過點.試題分析：（Ⅰ）由已知條件設橢圓G的方程為：由可得由此能求出橢圓的標準方程．（Ⅱ）設，且，則，由已知條件推導出，由此能求出以線段MN為直徑的圓不過點A．試題解析：（Ⅰ）設橢圓G的方程為：,所以,，，，∴，∴，∴橢圓方程為

（Ⅱ）設，則，，

,

令，則

∴，

∴=∵∴，∴

，

∴與不垂直，∴以為直徑的圓不過點.

考點：橢圓的性質、直線與圓錐曲線的位置關系19.在中，，．（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若最大邊的邊長為，求最小邊的邊長．參考答案：（1），．又，．．．．．．．．．．6分（2），邊最大，即．又，角最小，邊為最小邊．由且，得．由得：．所以，最小邊．．．．．．．．．．12分

20.（本小題滿分12分）如圖，己知多面體ABCDE中，AB⊥平面ACD，DD⊥平面ACD，AC=AD=CD=DE=2a，AB=a，F為CD的中點．（I）求證：AF⊥平面CDE：（II）求異面直線AC、BE所成角余弦值的大小：（1II）求平面BCE和平面ACD所成銳二面角的大小。參考答案：

21.已知等比數列{an}的前n項和Sn滿足：且是的等差中項，（1）求數列{an}的通項公式；（2）若數列{an}為遞增數列，，是否存在最小正整數n使得成立？若存在，試確定n的值，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)，所以所以.............6分(2)因為{