教學設計一、教學目標1.結合具體函數了解函數奇偶性的含義；2.掌握判斷函數奇偶性的方法；3.能運用函數圖象理解和研究函數的奇偶性，了解函數奇偶性與圖象的對稱性之間的關系.二、教學重難點1.教學重點函數的奇偶性的概念與判定.2.教學難點函數奇偶性的應用.三、教學過程（一）新課導入通過觀察圖片引入新課，建立與生活實際的聯系，增強學生學習興趣。（二）探索新知探究一：偶函數觀察下列兩個圖像，思考：（1）這兩個函數圖像有什么共同特征？（2）我們如何用解析式描述這一特征呢？偶函數定義：（老師給出圖片，讓學生觀察兩個函數圖象有什么共同特征學生回答關于y軸對稱）老師提問探究問題，引導學生說出相對規范的描述，最后在給予補充探究：類比函數單調性，你能用符號語言精確地描述“函數圖象關于y軸對稱”這一特征嗎？答案：若將函數f(x)的圖象沿y軸對折，y軸兩邊的圖象重合，則稱該函數的圖象關于y軸對稱.取特殊值觀察相應的函數值情況，如下表x…-3-2-10123……9410149…可以發現，當自變量取一對相反數時，相應的兩個函數值相等.例如，對于函數，有f(-3)=9=f(3);f(-2)=4=f(2);f(-1)=1=f(1).實際上，，都有，這時稱函數為偶函數.（設計意圖：老師讓學生觀察表格的內容，并說明發現什么，并讓同學們仿照這個過程說明另一個函數也是偶函數。提高同學們觀察能力，分析問題總結問題能力。）（分析完后很自然的引出偶函數定義）定義：一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果，都有，且f(-x)=f(x),那么函數f(x)就叫做偶函數.探究二：奇函數（老師在結合上面學習的知識的情況下，讓學生討論兩個函數圖象的共同特征，并用符號語言精確描述）（設計意圖：鍛煉學生發現問題解決問題總結問題能力。）f(x)=x的圖象是一條直線，將該直線繞原點旋轉180°后與原直線重合，所以該直線關于原點成中心對稱.的圖象為雙曲線，將該雙曲線繞原點旋轉180°后與原雙曲線重合，所以該雙曲線關于原點成中心對稱.為了用符號語言描述這一特征，取特殊值觀察相應的函數值情況，如下表x…-3-2-10123…f(x)=x…-3-2-10123……-1無意義1…可以發現，當自變量x取一對相反數時，相應的函數值f(x)也是一對相反數.例如，對于函數f(x)=x，有f(-3)=-3=-f(3);f(-2)=-2=-f(2);f(-1)=-1=-f(1).實際上，，都有f(-x)=-x=-f(x).這時稱函數f(x)=x為奇函數.對于函數，有實際上，且，都有.這時稱函數為奇函數.（老師指導學生完成函數的分析后，自然的引出奇函數的定義）定義：一般地，設函數f(x)的定義域為I，如果，都有，且f(-x)=-f(x)，那么函數f(x)就叫做奇函數.關于奇偶函數的幾點說明：①由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，定義域關于原點對稱．②如果一個函數是奇函數或是偶函數就說函數具有奇偶性。③函數的奇偶性是函數的整體性質。思考辨析判斷正誤1．f(x)是定義在R上的函數，若f(－1)＝f(1)，則f(x)一定是偶函數．()2．函數f(x)＝x2，x∈[0，＋∞)是偶函數．()3．對于函數y＝f(x)，若存在x，使f(－x)＝－f(x)，則函數y＝f(x)一定是奇函數．()4．若函數的定義域關于原點對稱，則這個函數不是奇函數就是偶函數．()設計意圖：熟悉鞏固奇偶性概念。設計意圖：進一步鞏固用圖象特征判斷函數奇偶性的方法。例1.利用圖像判斷函數奇偶性。設計意圖：先利用圖像特征直觀形象的判斷函數的奇偶性，學生比較容易掌握。例2.利用定義判斷下列函數的奇偶性：(1)(2)f(x)＝2－|x|；(3)f(x)＝；(4)f(x)=（完成例題后，老師留出時間讓學生小組或單獨完成思考題，最后在統一講解）思考：(1)判斷函數的奇偶性.(2)如圖是函數圖象的一部分，你能根據f(x)的奇偶性畫出它在y軸左邊的圖象嗎？答：(1)利用定義判斷奇偶性.函數的定義域為R，對每一個x，都有，即f(x)是奇函數.由奇函數的圖象關于原定對稱可畫出f(x)在y軸左邊的圖象，如圖所示.設計意圖：通過例題讓學生掌握判斷奇偶性的方法，提高學生解決問題能力。（三）達標檢測評測練習1．下列函數是偶函數的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數，那么a＋b的值是()A．B.C．D.3．函數y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數，則a等于()A．－1 B．0C．1 D．無法確定4．若f(x)為R上的偶函數，且f(2)＝3，則f(－2)＝________.（四）小結作業小結：1.本節課我們主要學習了哪些內容？2.奇函數，偶函數的定義3.函數奇偶性的判定作業：教材86.頁5題學情分析本節課是面對普通班的學生進行講解的,他們數學基礎相對一般，但部分同學思維比較敏捷，大多數同學對數學比較熱愛。前面已經經歷過探究和學習函數單調性的過程。盡管他們尚不知函數奇偶性,但學生在初中已經學習過圖形的軸對稱與中心對稱，對圖象的特殊對稱性早已有一定的感性認識在研究函數的單調性方面，學生懂得了由形象到具體然后再由具體到一般的科學處理方法,具備一定數學研究方法的感性認識；高一學生具備一定的觀察能力，但觀察的深刻性及穩定性也都還有待于提高；高一學生的學習心理具備一定的穩定性,有明確的學習動機，能自覺配合教師完成教學內容。效果分析在本節課教學過程中，我從生活中的對稱美引入簡短精煉，而奇偶性更是體現了圖象的對稱美。然后從具體函數的圖象出發，通過學生的觀察，將生活中的美很好的過渡到了數學課堂中，使本節課有了很好的開始。偶函數概念的形成上很好的抓住了學生的認知規律，從形和數兩方面引導，從一般到特殊，很好的引導了學生完成了由數到形再到數的轉換，讓學生抓住了事物的本質，從而達到了對概念的深刻的理解。然后運用了類比的方法，充分挖掘了學生的自主探究的能力，很好的完成了對奇函數的概念以及性質的探究。然后學以致用，通過典型例題和練習鞏固所學知識。最后對本節課的數學思想方法進行了概括總結，深化概念。教材分析《奇偶性》位于高中數學人教A版（2019）必修第一冊第三章3.3.2節。本節課是在學生學習函數單調性之后，教材從學生熟悉的函數圖象情境出發，讓學生從形的角度認識函數的奇偶性，從數的角度探究函數奇偶性的本質，再通過數形結合來解決函數的相應問題。評測練習1．下列函數是偶函數的是()A．f(x)＝xB．f(x)＝2x2－3C．f(x)＝eq\r(x)D．f(x)＝x2，x∈(－1,1]2．已知f(x)＝ax2＋bx是定義在[a-1,2a]上的偶函數，那么a＋b的值是()A．－eq\f(1,3)B.eq\f(1,3)C．－eq\f(1,2)D.eq\f(1,2)3．函數y＝f(x)，x∈[－1，a](a>－1)是奇函數，則a等于()A．－1 B．0C．1 D．無法確定4．若f(x)為R上的偶函數，且f(2)＝3，則f(－2)＝________.課后反思本節課我告別了以往在本節課開始直接展示生活中的對稱圖片引入函數奇偶性內容的教學思維模式，因為創設教學情境是教學手段，不是教學目的，單單展示圖片創設單純的教學情境，學生不容易將思維直接跳躍到本節課的內容中。在“問題串”中不斷向學生提供參與數學活動的機會，教師加以適當的引導，取得了良好的教學效果。教學目標知