北京圈門中學高一數學理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一張長方形白紙，其厚度為a，面積為b，現將此紙對折（沿對邊中點連線折疊）5次，這時紙的厚度和面積分別為(

) A．a，32b B．32a， C．16a， D．16a，參考答案：B考點：有理數指數冪的化簡求值．專題：等差數列與等比數列．分析：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數列，公比分別為2和，由此能夠求出將報紙對折5次時的厚度和面積．解答： 解：將報紙依次對折，報紙的厚度和面積也依次成等比數列，公比分別為2和，故對折5次后報紙的厚度為25a=32a，報紙的面積×b=，故選：B．點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要認真審題，仔細分析，避免錯誤2.函數的最小正周期是（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】利用周期的求解公式可求.【詳解】因為，所以其最小正周期為,故選C.【點睛】本題主要考查正弦型函數的周期求解，題目較為簡單.3.已知函數，，則函數的值域為（

）A.{－1,0,1} B.[0,1]C.{0,1} D.[0,+∞)參考答案：C【分析】分別代入求得即可.【詳解】由題,故值域為故選：C【點睛】本題主要考查函數的值域,屬于簡單題型.4.已知2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數列，2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數列，則b2（a2﹣a1）=（）A．﹣8 B．8 C． D．參考答案：B【考點】8M：等差數列與等比數列的綜合．【分析】運用等比數列的通項公式，可得公比q，再由等比數列的定義可得a2﹣a1，再由等差數列中項的性質，結合對數的運算性質可得b2，即可得到所求值．【解答】解：設等比數列的公比為q，由2﹣9，2a1，2a2，2﹣1成等比數列，可得：q3==28，即有q=2，即=q=2，可得a2﹣a1=；2，log3b1，log3b2，log3b3，0成等差數列，可得2log3b2=2+0，解得b2=3，則b2（a2﹣a1）=3×=8．故選：B．5.若數列{an}的通項公式是an=（﹣1）n（3n﹣1），前n項和為Sn，則S11等于（）A．﹣187 B．﹣2 C．﹣32 D．﹣17參考答案：D【考點】8E：數列的求和．【分析】an=（﹣1）n（3n﹣1），可得a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．利用分組求和即可得出．【解答】解：an=（﹣1）n（3n﹣1），∴a1=﹣2，a2k+1+a2k=﹣（6k+2）+（6k﹣1）=﹣3．則S11=a1+（a2+a3）+…+（a10+a11）=﹣2﹣3×5=﹣17．故選：D．6.設，，，則的大小關系是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C7.學校餐廳每天供應500名學生用餐，每星期一有A、B兩種菜可供選擇（每人只能選一種）．調查表明：凡是在這星期一選A菜的，下星期一會有20%改選B菜；而選B菜的，下星期一會有30%改選A菜．用an表示第n個星期一選A的人數，如果a1=428，則a4的值為（） A．324

B．316

C．304

D．302參考答案：B8.若數列{an}是等比數列，則下列數列一定是等比數列的是（）A．{lgan} B．{1+an} C． D．參考答案：C【考點】88：等比數列的通項公式．【分析】求出，在A中，不一定是常數；在B中，{1+an}可能有項為0；在C中，利用等比數列的定義，可知{}的公比是原來公比的倒數；在D中，當q＜0時，數列{an}存在負項，此時無意義．【解答】解：∵數列{an}是等比數列，∴，在A中，==不一定是常數，故A不一定是等比數列；在B中，{1+an}可能有項為0，故B不一定是等比數列；在C中，利用等比數列的定義，可知{}的公比是原來公比的倒數，故C一定是等比數列；在D中，當q＜0時，數列{an}存在負項，此時無意義，故D不符合題意．故選：C．9.函數f（x）=log2（2x）的最小值為（）A．0 B． C． D．參考答案：C【考點】函數的最值及其幾何意義．【分析】利用換元法，結合對數函數的運算法則和二次函數的性質即可得到結論．【解答】解：由條件可知函數的定義域為（0，+∞），則f（x）=log2（2x）=log2x?（）=log2x?（2+2log2x），設t=log2x，則函數等價為y=t（1+t）=t2+t=（t+）2﹣，故當t=﹣時，函數取得最小值﹣，故選：C【點評】本題主要考查函數最值的求解，根據對數的運算法則，利用換元法是解決本題的關鍵．10.已知角是第二象限角，角的終邊經過點,且,則（

）A．

B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面∥平面，是外一點，過點的直線與分別交于,過點的直線與分別交于且,則的長為

參考答案：或12.設，，是同一平面內的單位向量，且⊥，則（﹣）（﹣2）的最大值為．參考答案：1【考點】平面向量數量積的運算．【專題】計算題；向量法；綜合法；平面向量及應用．【分析】根據條件便可得到=，而由題意可得到，從而有，可以求出，這樣即可求出的最大值．【解答】解：；∴；又；∴====；∴的最大值為．故答案為：．【點評】考查向量垂直的充要條件，單位向量的概念，以及向量數量積的運算及計算公式，根據求向量長度的方法．13.（5分）如圖，沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，隨機地選一種走法，則經過點C的概率是

．參考答案：考點： 列舉法計算基本事件數及事件發生的概率．專題： 計算題；概率與統計．分析： 沿田字型的路線從A往N走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經過點C的走法有2×2=4種，由此求得經過點C的概率．解答： 沿田字型的路線從A往N走，且只能向右或向下走，共分4步完成，其中有2步向右，有2步向下，故所有的走法共有?=6種方法．其中經過點C的走法有2×2=4種，故經過點C的概率是=，故答案為．點評： 本題主要考查古典概型，解決古典概型問題時最有效的工具是列舉，要求能通過列舉解決古典概型問題，也有一些題目需要借助于排列組合來計數．14.設，則函數的定義域為___________.參考答案：略15.在數列中，，且，則____________。參考答案：9916.已知實數m、n滿足等式下列五個關系式：①m<n<0，②m=n，③n<m<0，④m>n>0，其中不可能成立的關系式有

▲

．參考答案：③17.如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔15000m，速度為1000km/h，飛行員先看到山頂的俯角為15°，經過108s后又看到山頂的俯角為75°，則山頂的海拔高度為

m．（取=1.732）參考答案：6340．【分析】先求AB的長，在△ABC中，可求BC的長，進而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山頂的海拔高度．【解答】解：從山頂C向飛機航向AB作垂線，垂足為D，則∠CAB=15°，∠CBD=75°，AB==30000m，∴∠ACB=60°，在△ABC中，由正弦定理得，即，解得BC==5000（3﹣），∴CD=BC?sin∠CBD=5000（3﹣）×=5000，∴山頂高度為15000﹣5000≈6340m．故答案為：6340．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）已知都是銳角，． （Ⅰ）求的值; （Ⅱ）求的值．參考答案：（Ⅰ）， ．（Ⅱ）

， = =．19.已知函數的圖象過點，且圖象上與P點最近的一個最高點坐標為．（1）求函數的解析式；

（2）指出函數的增區間；（3）若將此函數的圖象向左平行移動個單位長度后，再向下平行移動2個單位長度得到g（x）的圖象，求g（x）在上的值域．參考答案：【考點】HK：由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；HJ：函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】（1）由已知可得A=5，T==π，ω=2；由5sin（2×+φ）=0?+φ=0，于是可求得函數的解析式；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+（k∈Z）即可求得函數的增區間；（3）由函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換知g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，﹣≤x≤?﹣≤2x+≤，利用正弦函數的單調性與最值即可求得g（x）的值域．【解答】解：（1）由已知可得A=5，=﹣=，∴T==π，∴ω=2；∴y=5sin（2x+φ），由5sin（2×+φ）=0得，+φ=0，∴φ=﹣，∴y=5sin（2x﹣）；（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，得kπ﹣≤x≤kπ+（k∈Z），∴該函數的增區間是[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（3）g（x）=5sin[2（x+）﹣]﹣2=5sin（2x+）﹣2，∵﹣≤x≤，∴﹣≤2x+≤，﹣≤sin（2x+）≤1，∴﹣≤g（x）≤3，∴g（x）的值域為[﹣，3]．20.（本小題滿分14分）設為正實數，記函數的最小值為（1）設，試把表示為的函數；（2）求；（3）問是否存在大于的正實數滿足？若存在，求出所有滿足條件的值；若不存在，說明理由.

參考答案：（1）依題意，

且（2）關于的二次函數圖像為開口向上的拋物線，對稱軸為直線當即時，當即時，當即時，（3）由（2）可得假設存在大于的正實數滿足，當時，，即，，舍去當時，，，不合條件綜上所述，不存在滿足條件的正實數21.根據三視圖(如圖)想象物體原型，并畫出直觀圖.參考答案：(1)幾何體為長方體與三棱柱的組合體.其中，長方體的底面是正方形，且三棱柱的一個側面與長方體的上底面正方