河南省駐馬店市孫召鄉中學2021-2022學年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等比數列中，，，則等于（

）。A.48

B.72

C.144

D.192參考答案：D2.如表是一位母親給兒子作的成長記錄：年齡/周歲3456789身高/cm94.8104.2108.7117.8124.3130.8139.1根據以上樣本數據，她建立了身高y（cm）與年齡x（周歲）的線性回歸方程為=7.19x+73.93，給出下列結論：①y與x具有正的線性相關關系；

②回歸直線過樣本的中心點（42，117.1）；③兒子10歲時的身高是145.83cm；

④兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm．其中，正確結論的個數是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】根據回歸方程的定義和性質分別進行判斷即可．【解答】解：由線性回歸方程為=7.19x+73.93可得直線的斜率k=7.19＞0，則y與x具有正的線性相關關系，故①正確，∵=（3+4+5+6+7+8+9）=6，=（94.8+104.2+108.7+117.8+124.3+130.8+139.1）=117.1，即樣本中心為（6，117.1），故②錯誤；當x=10時，=7.19×10+73.93=145.83cm，即兒子10歲時的身高大約是145.83cm，不一定一定是145.83cm，故③錯誤，兒子年齡增加1周歲，身高約增加7.19cm，故④正確，故正確的是①④，故選：B【點評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及線性回歸方程的性質，難度不大．3.已知復數，則(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.設向量a與向量b垂直，且，，則下列向量與向量共線的是（

）A.(1,8) B.(－16,－2) C.(1,－8) D.(－16,2)參考答案：B【分析】先利用向量與向量垂直，轉化為兩向量數量積為零，結合數量積的坐標運算得出的值，并求出向量的坐標，結合共線向量的坐標等價條件可得出選項?！驹斀狻恳驗橄蛄颗c向量垂直，所以，解得，所以，則向量與向量共線，故選：B?！军c睛】本題考查向量垂直與共線坐標的等價條件，解題時要充分利用這些等價條件列等式求解，考查計算能力，屬于中等題。5.在△ABC中，已知，則角A為（

）A．

B．

C． D．或參考答案：C略6.已知實數x，y滿足，則x+3y的最小值是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：B【考點】簡單線性規劃．【分析】作出不等式組對應的平面區域，利用目標函數的幾何意義，求最小值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區域如圖：（陰影部分）．由z=x+3y得y=﹣，平移直線y=﹣，由圖象可知當直線y=﹣經過點A（3，0）時，直線y=﹣的截距最小，此時z最?。肽繕撕瘮档脄=3+3×0=3．即z=x+3y的最小值為3．故選：B．7.圓關于原點對稱的圓的方程為(

)

A．

B．C．

D．參考答案：A

解析：關于原點得，則得8.己知集合,（1）若，求實數a的取值范圍；（2）若，求實數a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）或【分析】（1）求出集合或，由，列出不等式組，能求出實數a的取值范圍．（2）由，得到，由此能求出實數a的取值范圍．【詳解】解：（1）∵集合，或，，∴，解得∴實數a的取值范圍是（2）或，解得或．∴實數a的取值范圍是或【點睛】本題考查實數的取值范圍的求法，考查交集定義、不等式性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．將集合的運算轉化成子集問題需注意，若則有，進而轉化為不等式范圍問題.9.設,.隨機變量取值、、、、的概率均為0.2,隨機變量取值、、、、的概率也為0.2.若記、分別為、的方差,則 （）A．>. B．=. C．<.D．與的大小關系與、、、的取值有關.參考答案：A10.已知函數，，，，，則A、B、C的大小關系為()A．A≤B≤C

B．A≤C≤BC．B≤C≤A

D．C≤B≤A參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數的值域為

。參考答案：12.拋物線y=2x2的焦點坐標是．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質．【專題】計算題．【分析】先將方程化成標準形式，即，求出p=，即可得到焦點坐標．【解答】解：拋物線y=2x2的方程即

x2=y，∴p=，故焦點坐標為（0，），故答案為：（0，）．【點評】本題考查拋物線的標準方程，以及簡單性質的應用，把拋物線y=2x2的方程化為標準形式，是解題的突破口．13.圓心在軸上，且與直線相切于點（1，1）的圓的方程為____________________參考答案：14.直線y=2x+1的斜率為

．參考答案：2【考點】直線的斜率．【分析】根據斜截式直線方程y=kx+b的斜率為k，寫出斜率即可．【解答】解：直線y=2x+1的斜率為2．故答案為：2．15.定義：曲線上的點到點的距離的最小值稱為曲線到點的距離。已知曲線到點的距離為，則實數的值為___________．參考答案：或

16.已知角2α的終邊落在x軸下方，那么α是第

象限角．參考答案：二或四

17.已知平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么①m⊥β；

②l⊥α；

③β⊥γ；

④α⊥β．可由上述條件可推出的結論有（請將你認為正確的結論的序號都填上）．參考答案：②④【考點】直線與平面垂直的判定；平面與平面垂直的判定．【專題】綜合題．【分析】由已知中平面α，β，γ，直線l，m滿足：α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，那么由面面垂直的性質定理及面面垂直的判定定理，我們可以分別判定四個答案的真假，進而得到結論．【解答】解：若α⊥γ，γ∩α=m，γ∩β=l，l⊥m，由于β⊥γ不一定成立，故①m⊥β、③β⊥γ錯誤；根據面面垂直的性質我們可得l⊥α，即②正確；再由面面垂直的判定定理可得α⊥β，即④正確；故答案為：②④．【點評】本題考查的知識點是平面與平面垂直的性質，平面與平面垂直的判定，其中熟練掌握空間直線與直線，直線與平面，平面與平面垂直的判定、性質及相互轉化是解答的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓的圓心為原點，且與直線相切．（I）求圓的方程．（II）點在直線上，過點引圓的兩條切線，，切點為，，求證：直線恒過定點．參考答案：見解析解：（I）根據題意得：圓心到直線的距離，∴，∴圓的方程為：．（）連接，，∵，是圓的兩條切線，∴，，∴，在以為直徑的圓上，設點的坐標為，，則線段的中點坐標為，∴以為直徑的原方程為：，，化簡得：，，∵為圓和的公共弦，∴直線的方程為：，，即，∴直線恒過定點．19.如圖所示，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，M是圓周上異于A、B的任意一點，AN⊥PM，點N為垂足，求證：AN⊥平面PBM.參考答案：略20.設平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數，求函數f(x)的最大值，并求出相應的x值。參考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根據向量的數量積的運算和三角恒等變換的公式，化簡得，再根據三角函數的性質，即可求解。【詳解】（1）由題意知，向量，即，即，又由。（2）因為，故當，即時，有最大值，最大值是5．【點睛】本題主要考查了向量的數量積的運算，以及三角恒等變換和三角函數的性質的應用去，其中熟記向量的數量積的運算公式和三角恒等變換的公式求得函數的解析式是解答的關鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎題。

21.對標有不同編號的6件正品和4件次品的產品進行檢測，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率．參考答案：【分析】設“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸出正品”為事件B，求出P（AB）與P（A），由條件概率公式計算可得答案．【詳解】解：根據題意，設“第一次摸出正品”為事件A，“第二次摸出正品”為事件B，則，，則；故在第一次摸出正品的條件下，第二次也摸到正品的概率．【點睛】本題主要考查了條件概率的求法，解答此題的關鍵是條件概率公式的靈活運用，屬于基礎題．22.如圖，在四棱錐中，底