重慶禮嘉中學2021-2022學年高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知某個幾何體的三視圖如下，根據圖中標出的尺寸（單位：cm）。可得這個幾何體的體積是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C2.定義域為R的函數f（x）滿足f（x+2）=2f（x）﹣2，當x∈（0，2]時，f（x）=，若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則實數t的取值范圍是(

)A．[1，2] B．[2，] C．[1，] D．[2，+∞）參考答案：C【考點】分段函數的應用；函數恒成立問題．【專題】函數的性質及應用；不等式的解法及應用．【分析】由f（x+2）=2f（x）﹣2，求出x∈（2，3），以及x∈[3，4]，的函數的解析式，分別求出（0，4]內的四段的最小值，注意運用二次函數的最值和函數的單調性，再由t2﹣≤f（x）恒成立即為由t2﹣≤f（x）min，解不等式即可得到所求范圍．【解答】解：當x∈（2，3），則x﹣2∈（0，1），則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=2（x﹣2）2﹣2（x﹣2）﹣2，即為f（x）=2x2﹣10x+10，當x∈[3，4]，則x﹣2∈[1，2]，則f（x）=2f（x﹣2）﹣2=﹣2．當x∈（0，1）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[1，2]時，當x=2時，f（x）取得最小值，且為；當x∈（2，3）時，當x=時，f（x）取得最小值，且為﹣；當x∈[3，4]時，當x=4時，f（x）取得最小值，且為﹣1．綜上可得，f（x）在（0，4]的最小值為﹣．若x∈（0，4]時，t2﹣≤f（x）恒成立，則有t2﹣≤﹣．解得1≤t≤．故選：C．【點評】本題考查分段函數的運用，主要考查分段函數的最小值，運用不等式的恒成立思想轉化為求函數的最值是解題的關鍵．3.定義一種運算“*”對于正整數滿足以下運算性質：(1)；(2)，則

.

參考答案：略4.已知等差數列的前n項和為，滿足（

） A、 B、 C、 D、參考答案：D5.設兩條不同直線m、n和兩個不同平面，，，有兩個命題：若∥，則∥；：若∥，∥，則∥．那么（

）（A）“”為假

(B)“”為真

(C)“”為假

(D)“”為真參考答案：D6.下列命題正確的是A、函數的反函數為B、如函數為奇函數，則C、D、函數的最小值為參考答案：答案:D解析：∵

∴的定義域為的值域，從而A錯；∵函數雖為奇函數，但未知是否在定義域內，∴不一定成立，從而B錯；∵，從而C錯；∵

∴函數

∴

故選D

7.下列函數中，在其定義域內既是奇函數又是減函數的是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D8.若集合是函數的定義域，是函數的定義域，則等于(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.設函數則在下列區間中函數不存在零點的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.設,則a,b,c的大小順序是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，，其中||=2，||=1，且（+）⊥，則|﹣2|=．參考答案：2【考點】平面向量數量積的運算．【分析】根據（+）⊥得出（+）?=0，求出?的值，再計算從而求出|﹣2|．【解答】解：向量，中，||=2，||=1，且（+）⊥，∴（+）?=+?=0，∴?=﹣=﹣4，∴=﹣4?+4=4﹣4×（﹣4）+4×1=24，∴|﹣2|=2．故答案為：2．12.如下左圖所示，曲線y=x2-1及x軸圍成圖形的面積S為

.

參考答案：13.已知集合，．設集合同時滿足下列三個條件：

①；②若，則；③若，則．當時，滿足條件的集合的個數為______參考答案：1614.有下列命題：①函數的圖象中，相鄰兩個對稱中心的距離為；②函數的圖象關于點對稱；③關于的方程有且僅有一個實數根，則實數；④已知命題：對任意的，都有，則：存在，使得。其中所有真命題的序號是

參考答案：③④15.函數y=的定義域是．參考答案：（﹣1，+∞）【考點】函數的定義域及其求法．【分析】根據二次根式的性質以及父母不為0，得到關于x的不等式，解出即可．【解答】解：由題意得：x+1＞0，解得：x＞﹣1，故函數的定義域是（﹣1，+∞），故答案為：（﹣1，+∞）．16.設a為的極值點，且函數，則的值等于

．參考答案：817.定義：如果函數y=f（x）在定義域內給定區間[a，b]上存在x0（a＜x0＜b），滿足f（x0）=，則稱函數y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點．例如y=|x|是[﹣2，2]上的“平均值函數”，0就是它的均值點．給出以下命題：①函數f（x）=cosx﹣1是[﹣2π，2π]上的“平均值函數”；②若y=f（x）是[a，b]上的“平均值函數”，則它的均值點x0≥；③若函數f（x）=x2﹣mx﹣1是[﹣1，1]上的“平均值函數”，則實數m的取值范圍是m∈（0，2）；④若f（x）=lnx是區間[a，b]（b＞a≥1）上的“平均值函數”，x0是它的一個均值點，則lnx0＜．其中的真命題有

．（寫出所有真命題的序號）參考答案：①③④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】簡易邏輯．【分析】直接利用定義判斷①的正誤；利用反例判斷②的正誤；利用定義推出m的范圍判斷③的正誤；利用分析法直接證明結合函數的導數即可證明④的正誤．【解答】解：①容易證明正確．函數f（x）=cosx﹣1是[﹣2π，2π]上的“平均值函數”；﹣1就是它的均值點．②不正確．反例：f（x）=x在區間[0，6]上．③正確．由定義：得，又x0∈（﹣1，1）所以實數m的取值范圍是m∈（0，2）．④正確．理由如下：由題知．要證明，即證明：，令，原式等價于．令，則，所以得證．故答案為：①③④．【點評】本題考查新定義的應用，函數的導數以及分析法的應用，考查分析問題解決問題的能力．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓過點，，且圓心在軸上．（）求圓的標準方程．（）若過原點的直線與圓無交點，求直線斜率的取值范圍．參考答案：見解析（）∵圓心在軸上，∴可設⊙的標準方程為，∵⊙過點和點，∴，解得，∴⊙的標準方程為．（）設過原點的直線的方程為，即，∵與圓無交點，∴圓心到直線的距離大于，∴，解得．19.已知數列為等差數列，公差為，其前項和為，且，.（1）求數列的通項公式及前項和；（2）若數列滿足，，求滿足的所有的值.參考答案：（Ⅰ），（Ⅱ）或．試題分析：（1）根據，，可分別求出和，即可求出數列的通項公式及前項和；（2）由（1）求出數列的通項公式，然后即可求出滿足的所有的值.試題解析：（1）∵，，

∴，，得，，∴，∴，得，∴．（2）∵，，∴，又∴，故由得∴或．20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐P－ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，AB＝AD，∠BAD＝60°，E，F分別是AP，AD的中點．求證：(1)直線EF∥平面PCD；(2)平面BEF⊥平面PAD.參考答案：(1)在△PAD中，因為E，F分別為AP，AD的中點，所以EF∥PD.又因為EF?平面PCD，PD?平面PCD，所以直線EF∥平面PCD(2)連接BD.因為AB＝AD，∠BAD＝60°，所以△ABD為正三角形．因為F是AD的中點，所以BF⊥AD.因為平面PAD⊥平面ABCD，BF?平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD＝AD，所以BF⊥平面PAD.又因為BF?平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.

略21.如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，，E為線段PB的中點．（1）若F為線段BC上的動點，證明：平面平面；（2）若F為線段BC，CD，DA上的動點（不含A，B），，三棱錐的體積是否存在最大值？如果存在，求出最大值；如果不存在，請說明理由．參考答案：（1）證明見解析；（2）存在，.【分析】(1)利用,可得平面,根據面面垂直的判定定理可證平面平面;(2)由底面，得平面平面．將問題轉化為點到直線的距離有無最大值即可解決.【詳解】（1）證明:因為，為線段的中點，所以,因為底面，平面，所以,又因為底面為正方形，所以，,所以平面,因為平面，所以,因為，所以平面,因為平面，所以平面平面.（2）由底面，則平面平面,所以點到平面的距離（三棱錐的高）等于點到直線的距離,因此，當點在線段，上運動時，三棱錐的高小于或等于2,當點在線段上運動時,三棱錐的高為2,因為的面積為,所以當點在線段上，三棱錐的體積取得最大值,最大值為.由于三棱錐的體積等于三棱錐的體積,所以三棱錐的體積存在最大值.【點睛】本題考查了直線與平面垂直的性質,考查了直線與平面垂直的判定定理,考查了平面與平面垂直的判定定理,考查了三棱錐的體積公式,屬于中檔題.22.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PD=，O為AC與BD的交點，E為棱PB上一點．（Ⅰ）證明：平面EAC⊥平面PBD；（Ⅱ）若PD∥平面EAC，求三棱錐P﹣EAD的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知得AC⊥PD，AC⊥BD，由此能證明平面EAC⊥平面PBD．（Ⅱ）由已知得PD∥OE，取AD中點H，連結BH，由此利用，能求出三棱錐P﹣EAD的體積．【解答】（Ⅰ）