黑龍江省綏化市昌德中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在空間直角坐標系中，點A（1，0，1）與點B（2，1，﹣1）間的距離為（）A． B．3 C． D．參考答案：C【考點】空間兩點間的距離公式．【分析】直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．【解答】解：空間直角坐標系中的點A（1，0，1）與點B（2，1，﹣1）之間的距離：=，故選：C．【點評】本題考查空間兩點間的距離公式的應(yīng)用，基本知識的考查．2.已知集合，，則

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C略3.下面四個命題中真命題的是（）①從勻速傳遞的產(chǎn)品生產(chǎn)流水線上，質(zhì)檢員每15分鐘從中抽取一件產(chǎn)品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；③在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位；④對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越大．A．①④ B．②④ C．①③ D．②③參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【專題】簡易邏輯．【分析】根據(jù)抽樣方式的特征，可判斷①；根據(jù)相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，可判斷②；根據(jù)回歸系數(shù)的幾何意義，可判斷③；根據(jù)獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷④．【解答】解：根據(jù)抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應(yīng)是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；兩個隨機變量相關(guān)性越強，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關(guān)性越弱，則相關(guān)系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；在回歸直線方程=0.4x+12中，當(dāng)解釋變量x每增加一個單位時，預(yù)報變量平均增加0.4個單位，故③為真命題；對分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“X與Y有關(guān)系”的把握程度越小，故④為假命題；故真命題為：②③，故選D．【點評】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法，相關(guān)系數(shù)，回歸系數(shù)及獨立性檢驗等知識點，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．4.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，其導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極小值點的個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A5.在數(shù)學(xué)歸納法證明“”時，驗證當(dāng)時，等式的左邊為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C6.如圖，正方形ABCD、ABEF的邊長都是1，而且平面ABCD、ABEF互相垂直，點M在AC上移動，點N在BF上移動，若CM＝BN＝a(0<a<)，則MN的長的最小值為（）A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.若曲線在點（0，b）處的切線方程是x+y－1=0，則A.a=1，b=1 B.a=－l，b=l C.a=l，b=－1 D.a=－1，b=－16參考答案：B【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求得，由切線的方程為，求得，把點代入切線方程，求得的值，即可求解．【詳解】由題意，函數(shù)，則，所以，又由切線的方程為，所以，把點代入切線方程，即，解得，故選B．【點睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，其中解答中熟記導(dǎo)數(shù)的幾何意義，合理利用切線的方程和切點的坐標適合切線，列出方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推基礎(chǔ)題理與運算能力，屬于．8.°=（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略9.設(shè)橢圓+y2=1和雙曲線﹣y2=1的公共焦點分別為F1，F(xiàn)2，P是這兩曲線的交點，則△PF1F2的外接圓半徑為（）A．1 B．2 C．2 D．3參考答案：D【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】利用橢圓、雙曲線的定義，結(jié)合余弦定理，證明PF1⊥PF2，即可求出△PF1F2的外接圓半徑．【解答】解：由題意，設(shè)P為第一象限的交點，|PF1|+|PF2|=2，|PF1|﹣|PF2|=2，∴|PF1|=+2，|PF2|=﹣2，∵|F1F2|=6，∴cos∠F1PF2==0，∴PF1⊥PF2，∴F1F2是△PF1F2的外接圓的直徑，則△PF1F2的外接圓半徑為3．故選：D10.已知集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM=（）A．{x|﹣2≤x＜1} B．{x|﹣2≤x≤2} C．{x|1＜x≤2} D．{x|x＜2}參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】求出?RM，再由交集的定義，即可得到所求集合．【解答】解：集合M={x|x＞2}，N={x|1＜x＜3}，則N∩?RM={x|1＜x＜3}∩{x|x≤2}={x|1＜x≤2}，故選：C．【點評】本題考查集合的運算，主要是交集和補集的運算，運用定義法是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式ax2＋bx－1＞0的解集是，則實數(shù)b的值為

；參考答案：略12.直線y=kx-2與拋物線交于A、B兩點，且AB的中點橫坐標為2，則k的值是

.參考答案：213.為了了解某地高一學(xué)生的體能狀況，某校抽取部分學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，將所得數(shù)據(jù)整理后，畫出頻率分布直方圖(如圖)，則x=_______，估計該地學(xué)生跳繩次數(shù)的中位數(shù)是_______.參考答案：0.015

122【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖上所有的矩形的面積之和為1，即可計算出的值。（2）把頻率分布直方圖所有的小長方形的面積分成兩部分的一條垂直與橫軸的線對應(yīng)的橫標就是中位數(shù)．【詳解】（1）由題意解得；（2）設(shè)中位數(shù)為，則解得【點睛】本題考查頻率分步直方圖的應(yīng)用，是一個基礎(chǔ)題，這種題目解題的關(guān)鍵是看清圖中所給的條件，知道小長方形的面積就是這組數(shù)據(jù)的頻率。14.各項為整數(shù)的等比數(shù)列中，成等差數(shù)列，則的值為

參考答案：15.某工廠去年產(chǎn)值為，從今年開始計劃在今后5年內(nèi)每年比上一年產(chǎn)值增加，這5年該工廠的總產(chǎn)值是

參考答案：16.對于定義域為的函數(shù)，若存在區(qū)間,使得則稱區(qū)間M為函數(shù)的“等值區(qū)間”.給出下列三個函數(shù)：①；

②；

③則存在“等值區(qū)間”的函數(shù)的個數(shù)是___________．參考答案：2略17.

。（結(jié)果用式子表示）參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）高考資源網(wǎng)

ABC的三個子內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，三條邊分別為a，b，c．

求證：參考答案：見解析19.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|．（Ⅰ）當(dāng)a=﹣3時，求不等式f（x）≥3的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）通過討論x的范圍，得到關(guān)于x的不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③；解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集為{x|x≤1或x≥4}．（2）原命題即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等價于|x+a|≤2，等價于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故當(dāng)1≤x≤2時，﹣2﹣x的最大值為﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值為0，故a的取值范圍為[﹣3，0]．20.已知復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）是關(guān)于x的實系數(shù)方程根.(1)求的值；(2)復(fù)數(shù)滿足是實數(shù)，且，求復(fù)數(shù)的值.參考答案：(1)(2)或.【分析】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，得出另一根為，根據(jù)韋達定理即可得解.(2)設(shè),由是實數(shù)，得出關(guān)于的方程，又得的另一個方程，聯(lián)立即可解得的值，即得解.【詳解】（1）實系數(shù)方程虛根是互為共軛復(fù)數(shù)的，所以由共軛虛根定理另一根是，根據(jù)韋達定理可得.（2）設(shè)，得又得,所以或，因此或w=.【點睛】本題考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理、根與系數(shù)的關(guān)系，復(fù)數(shù)的乘法及模的運算，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.參考答案：略22.(12分)已知橢圓方程為，它的一個頂點為，離心率.（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線與橢圓交于A，B兩點，坐標原點O到直線的距離為，求△AOB面積的最大值．參考答案：（1）設(shè)，依題意得

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