直線與橢圓的位置關(guān)系一、學習目標：1、掌握判斷直線與橢圓位置關(guān)系的方法，體會曲線方程的解與曲線上點的坐標之間的關(guān)系；2、領(lǐng)會中點坐標公式和弦長公式及韋達定理在解題中的靈活應用；二、重點難點：重點：直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定及方程思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想運用；難點：等價轉(zhuǎn)換、設(shè)而不求在解題中的靈活應用。三、教學方法導學——討論式，多媒體課件輔助教學.四、教學過程（一）設(shè)置情境導入新課直線與圓錐曲線聯(lián)系在一起的綜合問題在高考中多以中、高檔題出現(xiàn)，主要涉及位置關(guān)系的判定、弦長問題、對稱問題、最值問題、軌跡問題、定點定值問題等。突出考察了數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程、等價轉(zhuǎn)化等數(shù)學思想方法。其中，直線與橢圓的位置關(guān)系又是重中之重。本節(jié)內(nèi)容是《直線與圓錐曲線的位置關(guān)系》的第一節(jié)課，著重是教會學生如何判斷直線與橢圓的位置關(guān)系，體會運用方程思想、數(shù)形結(jié)合、分類討論、類比歸納等數(shù)學思想方法，優(yōu)化學生的解題思維，提高學生解題能力。這為后面解決直線與圓錐曲線的綜合問題打下良好的基礎(chǔ)。所以是承上啟下的一節(jié)課。（二）探索研究問題1：前面我們預習了圓錐曲線，其中橢圓是最基礎(chǔ)的，那么直線與橢圓有哪些位置關(guān)系呢？師生合作交流：結(jié)論：相交有兩個公共點；相切有一個公共點；相離沒有公共點。問題2：如何具體判定直線與橢圓的三種位置關(guān)系？有什么樣的方法？請大家完成學案第一題。題1：直線與橢圓的位置關(guān)系是(A)A.相交B.相切C.相離D.不確定師生合作探討：方法總結(jié)：①：代數(shù)法（方程思想）聯(lián)立方程組，消元，得到一個一元二次方程，即，方程有兩個不等的實數(shù)根有兩個公共點相交；，方程有兩個相等的實數(shù)根有一個公共點相切；，方程沒有實數(shù)根沒有公共點相離。②：幾何法（數(shù)形結(jié)合思想）變式應用：直線與橢圓（或圓）恒有公共點，則的取值范圍是（C）A.B.C.D.學生先訓練、討論后個別展示，教師總結(jié)：問題3：（學案第3題）已知斜率為2的直線經(jīng)過橢圓的右焦點,與橢圓交于兩點，求弦的長。分析：①：利用弦長公式②：充分利用“韋達定理”，體會解析幾何中“設(shè)而不求，整體代換”的思想。（三）課堂練習：見學案2、3.（四）提煉總結(jié)：（學生總結(jié)，教師補充）1、直線和橢圓的位置關(guān)系及判定方法（兩種方法）；2、與弦長有關(guān)的知識：弦長公式及中點弦問題（點差法）；3、“數(shù)”與“形”之間的互相轉(zhuǎn)換思想；4、做到“細”字當頭。（五）作業(yè)布置：書面作業(yè)：見學案7、8題。預習：直線與雙曲線、拋物線的位置關(guān)系（類比“直線與橢圓的位置關(guān)系”）（六）板書設(shè)計直線與橢圓的位置關(guān)系一、直線和橢圓的位置關(guān)系1.關(guān)系：2判定方法：二、直線與橢圓相交：1.弦長公式2韋達定理的應用 三、例題解析問題1……問題2……問題3…… 四、練習題：五、總結(jié)：學情分析高二（4）班學生通過高二的學習和前面的復習，已初步掌握了圓錐曲線定義、方程、性質(zhì)以及對直線和圓的位置關(guān)系，掌握了一定的分析問題和解決問題的能力。本節(jié)課借助多媒體的強大功能，運用運動變化的觀念，讓學生在自主探究的過程中，直接觀察、運動變化，在輕松的學習環(huán)境中激發(fā)潛能、體驗成功，領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合解決問題的美妙。效果分析上課時，我也努力讓學生積極參與；上課時，學生反應也可以；課后布置了類似的作業(yè)，學生基本上已經(jīng)掌握了，但解法基本上用求未知數(shù)范圍的同學較多，而用幾何法的較少。只有少數(shù)幾位同學把兩種方法都用上了。從心理上學生還是接受代數(shù)方法。但是，有時用幾何方法，可以減少計算量，還可以幫助我們利用數(shù)形結(jié)合來解決問題。應該例題講解好以后，就應該當場讓學生上黑板練習一下，但起碼要花去10分鐘時間，因此教學任務就不能按時完成。教材分析<<直線與橢圓的位置關(guān)系>>解析幾何中的重要內(nèi)容之一,又是代數(shù)和幾何銜接的樞紐,揭示了客觀世界中相互依存又相互制約的關(guān)系.因而直線與圓錐曲線(橢圓)滲透了數(shù)形結(jié)合的思想。在新課程數(shù)學教學有著不可代替的作用。本節(jié)要求學生通過數(shù)形結(jié)合能夠判斷直線和橢圓的位置的關(guān)系：（代數(shù)和幾何）①公共點的個數(shù)：聯(lián)立方程組消元（消還是y）→一元方程②截得弦長、中點、垂直、向量等問題（用韋達定理或點差法來解決）評測練習：1、如果橢圓的弦被（4，2）平分，那么這弦所在直線方程為A、x-2y=0B、x+2y-4=0C、2x+3y-12=0D、x+2y-8=02、y=kx+1與橢圓有公共點，則m的范圍（）A、（0，1）B、（0，5）C、[1，5）∪（5，+∞）D、（1，+∞）3、過橢圓x2+2y2=4的左焦點作傾斜角為300的直線，則弦長|AB|=_______,4：已知橢圓5x2+9y2=45，橢圓的右焦點為F，(1)求過點F且斜率為1的直線被橢圓截得的弦長.(2)判斷點A(1,1)與橢圓的位置關(guān)系,并求以A為中點，橢圓的弦所在直線方程.課后反思：根據(jù)新課程標準的理念,在教學中重視學生的主體地位，把學習的主動權(quán)還給學生,使學生親自參與獲取知識和技能的全過程.我在上課之前，想過這個問題。上課時，我也努力讓學生積極參與；上課時，學生反應也可以；課后布置了類似的作業(yè)，學生基本上已經(jīng)掌握了，但解法基本上用求未知數(shù)范圍的同學較多，而用幾何法的較少。只有少數(shù)幾位同學把兩種方法都用上了。從心理上學生還是接受代數(shù)方法。但是，有時用幾何方法，可以減少計算量，還可以幫助我們利用數(shù)形結(jié)合來解決問題。啟示：今后課堂里，要多灌輸數(shù)形結(jié)合的思想。數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微，有助于學生解題。課程標準分析著名教育學家布魯納說過:“知識的獲得是一個主動過程.學習者不應該是信息的被動接受者，而應是知識獲取的主動參與者.”《數(shù)學課程標準》又提出數(shù)學教育要以