2022-2023學年江西省鷹潭市貴溪第一中學高三數學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知橢圓的標準方程為，為橢圓的左右焦點，O為原點，P是橢圓在第一象限的點，則的取值范圍（

）A． B． C． D．參考答案：A設，則因為，所以，，，則，因為，所以．故選A．2.（5分）已知數列{an}中，a1=1，an+1=an+n，若利用如圖所示的種序框圖計算該數列的第10項，則判斷框內的條件是（

）

A．n≤8？B．n≤9？C．n≤10？D．n≤11？參考答案：B【考點】：循環結構．閱讀型．【分析】：n=1，滿足條件，執行循環體，S=2，依此類推，當n=10，不滿足條件，退出循環體，從而得到循環滿足的條件．解：n=1，滿足條件，執行循環體，S=1+1=2n=2，滿足條件，執行循環體，S=1+1+2=4n=3，滿足條件，執行循環體，S=1+1+2+3=7n=10，不滿足條件，退出循環體，循環滿足的條件為n≤9，故選B．【點評】：本題主要考查了當型循環結構，算法和程序框圖是新課標新增的內容，在近兩年的新課標地區高考都考查到了，這啟示我們要給予高度重視，屬于基礎題．3.已知f’(x)是f(x)(xR)的導函數，且f’(x)>f(x)，f(1)=e，則不等式f(x)－ex<0的解集為A.(－∞，e)

B.(e，＋∞)

C.(－∞，1)

D.(1，＋∞)參考答案：C4.某四面體的三視圖如圖3所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的體積是（

）圖3(A)

(B)

(C)4

(D)8參考答案：A由三視圖知該幾何體為棱錐,其中平面ABCD,此三棱錐的體積,∴選A．5.已知向量，若A，B，C三點不能構成三角形，則實數k滿足的條件是（）A．k=﹣16 B．k=16 C．k=﹣11 D．k=1參考答案：D【考點】96：平行向量與共線向量．【專題】34：方程思想；41：向量法；5A：平面向量及應用．【分析】根據題意，由向量的坐標可得向量=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4）的坐標，分析可得若A、B、C三點不能構成三角形，即A、B、C三點共線，則有∥，由向量平行的坐標表示公式可得2k=2，解可得k的值，即可得答案【解答】解：根據題意，向量，則=（﹣1，1），=（k+2，k﹣4），若A、B、C三點不能構成三角形，即A、B、C三點共線，則有∥，即有2+k=4﹣k，解可得k=1，故選：D6.如圖是函數在區間上的圖象，為了得到這個函數的圖象，只需將y=sinx的圖象A．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變B．向左平移至個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變C．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的，縱坐標不變D．向左平移個長度單位，再把所得各點的橫坐標變為原來的2倍，縱坐標不變參考答案：A7.若定義在[-2010,2010]上的函數f（x）滿足．對于任意，有，且x〉0時，有，的最大值,最小值分別為M，N，則M+N的值為

（

）

A．2011

B．2010

C．4022

D．4010參考答案：C8.若cosθ=，θ為第四象限角，則cos（θ+）的值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】兩角和與差的余弦函數．【分析】可先由同角三角函數的基本關系求出θ的正弦，然后由余弦的和角公式求出的值即可得到答案【解答】解：cosθ=，θ為第四象限角，得sinθ=﹣=﹣，∴cos（θ+）=cosθcos﹣sinθsin=×+×=．故選：B9.設函數f′（x）是奇函數f（x）（x∈R）的導函數，f（﹣1）=0，當x＞0時，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1） B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：A【考點】函數的單調性與導數的關系．【分析】由已知當x＞0時總有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判斷函數g（x）=為減函數，由已知f（x）是定義在R上的奇函數，可證明g（x）為（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函數，根據函數g（x）在（0，+∞）上的單調性和奇偶性，模擬g（x）的圖象，而不等式f（x）＞0等價于x?g（x）＞0，數形結合解不等式組即可．【解答】解：設g（x）=，則g（x）的導數為：g′（x）=，∵當x＞0時總有xf′（x）＜f（x）成立，即當x＞0時，g′（x）恒小于0，∴當x＞0時，函數g（x）=為減函數，又∵g（﹣x）====g（x），∴函數g（x）為定義域上的偶函數又∵g（﹣1）==0，∴函數g（x）的圖象性質類似如圖：數形結合可得，不等式f（x）＞0?x?g（x）＞0?或，?0＜x＜1或x＜﹣1．故選：A．10.過直線上的一點作圓的兩條切線為切點,當直線關于直線對稱時，則（

） A．30° B．45° C．60° D．90°

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義域為的奇函數滿足，則____________．參考答案：0略12.甲、乙、丙三個同學同時做標號為A、B、C的三個題，甲做對了兩個題，乙做對了兩個題，丙做對了兩個題，則下面說法正確的是_____.（1）三個題都有人做對；（2）至少有一個題三個人都做對；（3）至少有兩個題有兩個人都做對。參考答案：③【分析】運用題目所給的條件，進行合情推理，即可得出結論.【詳解】若甲做對、，乙做對、，丙做對、，則題無人做對，所以①錯誤；若甲做對、，乙做對、，丙做對、，則沒有一個題被三個人都做對，所以②錯誤.做對的情況可分為這三種：三個人做對的都相同；三個人中有兩個人做對的相同；三個人每個人做對的都不完全相同，分類可知三種情況都滿足③的說法.故答案是：③.【點睛】該題考查的是有關推理的問題，屬于簡單題目.13.已知二項式的展開式中各項系數和為256，則展開式中的常數項為

.（用數字作答）參考答案：28

14.是虛數單位，若，則的值是___

．參考答案：215.已知正方體的棱長是3，點分別是棱的中點，則異面直線MN與所成的角是

．參考答案：略16.（5分）（2015?慶陽模擬）設a1，a2，…a10成等比數列，且a1a2…a10=32，記x=a1+a2+…+a10，y=++…+，則=．參考答案：2【考點】：數列的求和．【專題】：計算題．【分析】：由等比數列的性質得到a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2，y=++…+===（a1+a2+…+a10）求出值．解：∵a1，a2，…a10成等比數列，且a1a2…a10=32，∴a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2∴y=++…+===（a1+a2+…+a10）=x∴=2故答案為：2【點評】：本題考查等比數列的性質及恰當的整體代換是解決本題的難點，屬于一道中檔題．17.在中，AB=2，AC=3，，則BC=___________________參考答案：c=2b=3

注意；

注意正負號 夾角是

夾角是

夾角是三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設函數.（1）若函數在處與直線相切，①求實數，的值；②求函數在上的最大值；（2）當時，若不等式對所有的，都成立，求實數的取值范圍參考答案：略19.（1）計算（2）已知復數滿足，的虛部為2．求復數z.參考答案：（1）=

。。。。。。。。。

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3分=-i=1-2i

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。。。。。。。。。

5分（2）設（），則

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7分解得，或

.

。。。。。。。。。

9分所以或．

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10分20.已知曲線C1的參數方程為（θ為參數），以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2的極坐標方程為ρ=2．（Ⅰ）分別寫出C1的普通方程，C2的直角坐標方程．（Ⅱ）已知M、N分別為曲線C1的上、下頂點，點P為曲線C2上任意一點，求|PM|+|PN|的最大值．參考答案：考點：參數方程化成普通方程．專題：坐標系和參數方程．分析：（1）根據題意和平方關系求出曲線C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和題意求出C2的直角坐標方程；（2）法一：求出曲線C2參數方程，設P點的參數坐標，求出點M、N的坐標，利用兩點間的距離公式求出|PM|+|PN|并化簡，再化簡（|PM|+|PN|）2，利用正弦函數的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：設P點坐標為（x，y），則x2+y2=4，求出點M、N的坐標，利用兩點間的距離公式求出|PM|+|PN|并化簡，再化簡（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．解答： 解：（1）因為曲線C1的參數方程為（θ為參數），所以曲線C1的普通方程為，…由曲線C2的極坐標方程為ρ=2得，曲線C2的普通方程為x2+y2=4；…（2）法一：由曲線C2：x2+y2=4，可得其參數方程為，所以P點坐標為（2cosα，2sinα），由題意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…則（|PM|+|PN|）2=14+2．所以當sinα=0時，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值為．…法二：設P點坐標為（x，y），則x2+y2=4，由題意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…則（|PM|+|PN|）2=14+2．所以當y=0時，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值為．…點評：本題考查參數方程、極坐標方程與普通方程的轉化，兩點間的距離公式，以及求最值問題，考查化簡、計算能力．21.(本小題滿分10分)在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且

（I）求cosB的值；

（II）若，且，求的值.參考答案：（I）由正弦定理得，因此 …………6分

（II）解：由，得accosB=2

所以a＝c＝

----------12分22.中國