2022年河北省邯鄲市沙口集鄉大莊中學高三數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（A）20π

（B）24π

（C）28π

（D）32π參考答案：C幾何體是圓錐與圓柱的組合體，設圓柱底面圓半徑為r，周長為c，圓錐母線長為l，圓柱高為h．由圖得r=2，c=2πr=4π，由勾股定理得：，=4π+16π+8π=28π，故選C．

2.執行如圖所示的程序，若輸出的結果是4，則判斷框內實數的值可以是A.1

B.

2

C．3

D.4參考答案：B由輸出的結果是4，因此從循環結構出來時的值是，但循環結構是從-1開始的每循環一次就增加1，所以從循環結構出來時的值是2，即循環結構到2時結束，則的值是2。3.在△ABC中，，E為AD的中點，則（

）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用向量的三角形法則和平行四邊形法則求解.【詳解】，故選:D【點睛】本題主要考查向量的三角形法則和平行四邊形法則，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.4.設，則（

）A．a<b<c

B．a<c<b

C．b<a<c

D．b<c<a

參考答案：C5.若，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.函數的零點個數是（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C7.角α的頂點與直角坐標系的原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，“角α的終邊在射線x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=﹣”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據三角函數的定義以及充分條件和必要條件的定義進行判斷即可．【解答】解：∵角α的終邊在射線x+3y=0（x≥0）上，∴設點P（3，﹣1），則sinα=﹣，cosα=，則sin2α=2sinαcosα=2×（﹣）（）=﹣，即充分性成立，當M（﹣3，1），則sinα=，cosα=﹣，此時滿足sin2α=﹣，但M（﹣3，1）不在射線x+3y=0（x≥0）上，即必要性不成立，即“角α的終邊在射線x+3y=0（x≥0）上”是“sin2α=﹣”的充分不必要條件，故選：A．8.已知一個棱長為的正方體，被一個平面截后所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是A.7

B.

C.

D.參考答案：C略9.已知=

A．

B．

C．{0，1}

D．{1}參考答案：D10.若不等式,對任意正整數恒成立,則實數的取值范圍是(

).

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.商家通常依據“樂觀系數準則”確定商品銷售價格，即根據商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b（b＞a）以及實數x（0＜x＜1）確定實際銷售價格c＝a＋x(b－a)，這里，x被稱為樂觀系數．經驗表明，最佳樂觀系數x恰好使得（c－a）是（b－c）和（b－a）的等比中項，據此可得，最佳樂觀系數x的值等于

．參考答案：略12.

函數f(x)＝loga(a>0且a≠1)，f(2)＝3，則f(－2)的值為__________．參考答案：－313.設函數是偶函數，則實數的值為_____▲______.參考答案：略14.在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、C、若（b﹣c）cosA=acosC，則cosA=．參考答案：考點：正弦定理的應用；兩角和與差的正弦函數．專題：計算題．分析：先根據正弦定理將邊的關系轉化為角的正弦值的關系，再運用兩角和與差的正弦公式化簡可得到sinBcosA=sinB，進而可求得cosA的值．解答：解：由正弦定理，知由（b﹣c）cosA=acosC可得（sinB﹣sinC）cosA=sinAcosC，∴sinBcosA=sinAcosC+sinCcosA=sin（A+C）=sinB，∴cosA=．故答案為：點評：本題主要考查正弦定理、兩角和與差的正弦公式的應用．考查對三角函數公式的記憶能力和綜合運用能力．15.直線y=kx+1被曲線截得的線段長度最大值是__________．參考答案：416.正△的邊長為1，向量，且，則動點P所形成的平面區域的面積為

．參考答案：17.已知P，Q為拋物線上兩點，點P，Q的橫坐標分別為4，2，過P、Q分別作拋物線的切線，兩切線交于A，則點A的縱坐標為__________.

參考答案：－4由x2＝2y可知y＝x2，這時y′＝x，由P，Q的橫坐標為4，－2，這時P(4,8)，Q(－2,2),以點P為切點的切線方程PA為y－8＝4(x－4)，即4x－y－8＝0①；以點Q為切點的切線方程QA為y－2＝－2(x＋2)，即2x＋y＋2＝0②；由①②聯立得A點坐標為(1，－4)，這時縱坐標為－4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.自主招生，是高校選拔錄取工作改革的重要環節，通過高考自主招生筆試和面試之后，可以得到相應的高考降分政策；某高中高一學生共有1000人，其中城填初中畢業生750名（稱為“城填生“），農村初中畢業生250人（稱為“農村生“）；為了摸清學生是否愿意參加自主招生，以便安排自主招生培訓，擬采用分層抽樣的方法抽取100名學生進行調查；（1）試完成下列2×2聯表，并分析是否有95%以上的把握說“是否愿意參加自主招生“與生源有關．

愿意參加不愿意參加合計城填生502575農村生101525合計6040100（2）現對愿意參加自主招生的同學組織摸底考試，考試題共有5道題，每題20分，對于這5道題，考生“高富帥”完全會答的有3道，不完全會的有2道，不完全會的每道題她得分S的概率滿足：SKIPIF1＜0，假設解答各題之間沒有影響．①對于一道不完全會的題，求“高富帥”得分的均值E（s）；②試求“高富帥”在本次摸底考試中總得分的數學期望．參考數據：P（K2≥k0）0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828K2=（其中n=a+b+c+d）參考答案：【考點】獨立性檢驗的應用．【分析】（1）根據題意填寫2×2列聯表，計算K2，對照數表得出結論；（2）①由S的所有可能取值計算對應的概率值即可；②計算對應的分布列與期望值即可．【解答】解：（1）根據題意填寫2×2列聯表如下：

利用時間充分利用時間不充分總計走讀生502575住宿生101525總計6040100計算K2=≈5.556，由于K2＞3.841，所以有95%的把握認為“是否愿意參加自主招生“與生源有關；…（6分）（2）①S的所有可能取值為6，12，18且P（S=6）=，P（S=12）=，P（S=18）=，E（S）=6×+12×+18×=10，即“高富帥”得分的均值10分…（8分）②設不完全會的2道題的最后得分為X，總得分為Y，則Y=60+X；X的所有可能取值為12，18，24，30，36；P（X=12）=×=，P（X=18）=2××=，P（X=24）=×+2××=，P（X=30）=2××=，P（X=36）=×=，∴EX=12×+18×+24×+30×+36×=20，EY=60+EX=80；∴“高富帥”在本次摸底考試中總得分的數學期望為80分；（若考生用其它方法得到正確結果同樣賦分）…（12分）【點評】本題考查了獨立性檢驗與古典概型的概率與分布列、期望問題，是綜合性題目．19.（2017?長春三模）已知在平面直角坐標系xOy中，以O為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，直線l：（為參數）．（1）求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；（2）若曲線C2的參數方程為（α為參數），曲線P（x0，y0）上點P的極坐標為，Q為曲線C2上的動點，求PQ的中點M到直線l距離的最大值．參考答案：【考點】參數方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉化方法，求曲線C1的直角坐標方程及直線l的普通方程；（2），直角坐標為（2，2），，利用點到直線l的距離公式能求出點M到直線l的最大距離．【解答】解：（1）由曲線C1的極坐標方程為ρ=4cosθ，得直角坐標方程，直線l：，消去參數，可得普通方程l：x+2y﹣3=0．（2），直角坐標為（2，2），，M到l的距離d==，從而最大值為．（10分）【點評】本小題主要考查極坐標系與參數方程的相關知識，具體涉及到極坐標方程與平面直角坐標方程的互化，參數方程的運用．20.已知集合，其中，由中的元素構成兩個相應的集合：，．其中是有序數對，集合和中的元素個數分別為和．若對于任意的，總有，則稱集合具有性質．（Ⅰ）檢驗集合與是否具有性質并對其中具有性質的集合，寫出相應的集合和．（Ⅱ）對任何具有性質的集合，證明．（Ⅲ）判斷和的大小關系，并證明你的結論．參考答案：（Ⅰ）集合不具有性質，集合具有性質，相應集合，，集合，（Ⅱ）略（Ⅲ）解：（Ⅰ）由題目的約束條件可知，集合中，，不符合性質的要求，其不具有性質，而集合符合性質要求，相應的集合，，集合，．（Ⅱ）證明：∵中元素構成的有序數對，一共存在個，且，故，∵時，，∴時，，∴集合中元素個數最多為個，故，證畢．（Ⅲ），證明如下：①對于，由定義知，，且，∴，如果與是的不同元素，那么與中至少有一個不成立，∴與中至少有一個不成立，∴與也是的不同元素，即中元素的個數，不多于中元素的個數，．②對于，由定義知，，且，∴，如果與是中不同元素，那么與中至少有一個不成立，從而與中也至少有一個不成立，∴與也是的不同元素，∴中元素個數不多于中元素的個數，即．綜合①②可知．21.

已知橢圓的離心率為，直線與以原點為圓心，橢圓的短半軸為半徑的圓相切.（Ⅰ）求橢圓的方程；