河北省廊坊市三河第八中學高二數學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知樣本數據的平均數是5，則新的樣本數據的平均數為(

)A.5 B.7 C.10 D.15參考答案：D【分析】利用求平均數公式即可求出。【詳解】由題意知，數據的平均數，則數據的平均數故選：【點睛】本題考查求數據的平均數，可以根據平均數利用定義計算，也可以根據結論，若已知數據的平均數為，則的平均數為解答，屬于基礎題。2.平面平面的一個充分條件是A.存在一條直線，且B.存在一個平面，∥且∥C.存在一個平面，⊥且⊥D.存在一條直線，且∥參考答案：D3.命題“若，則”以及它的逆命題，否命題和逆否命題中，真命題的個數是

A.0

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B略4.下列函數中，y的最小值為2的是（）A．y=x+ B．y=x+（x＞0）C．y=x+（x＞0） D．y=+參考答案：B【考點】基本不等式．【分析】由基本不等式：一正，二定，三相等，分別對各個選項進行驗證即可的答案．【解答】解：基本不等式的應用要把握三條：一正，二定，三相等，缺一不可．故選項A，x≠0不能滿足一正；選項C，y=x+（x＞0）≥=4；選項D，當時取等號，此時x2=﹣1，矛盾；故只由選項B正確．故選B5.已知函數是定義在R上的奇函數，且當時不等式成立，若，，則的大小關系是A．

B．

C．

D．參考答案：A試題分析：令函數F（x）=xf（x），則F′（x）=f（x）+xf′（x）∵f（x）+xf′（x）＜0，∴F（x）=xf（x），x∈（-∞，0）單調遞減，∵y=f（x）是定義在R上的奇函數，∴F（x）=xf（x），在（-∞，0）上為減函數，可知F（x）=xf（x），（0，+∞）上為增函數∵，∴a=F（-3），b=F（-2），c=F（1）F（-3）＞F（-2）＞F（-1），即考點：函數的單調性與導數的關系；奇偶性與單調性的綜合6.已知橢圓的一個焦點為F（0，1），離心率，則該橢圓的標準程為（）A．

B． C．D．參考答案：A【考點】橢圓的簡單性質．【分析】由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，從而可得a=2，b=，從而寫出橢圓的標準方程．【解答】解：由題意得，橢圓的焦點在y軸上，且c=1，e==，故a=2，b=，則橢圓的標準方程為，故選A．7.秦九韶是我國南宋時期的數學家，普州（現四川省安岳縣）人，他在所著的《數學九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法至今仍是比較先進的算法．如圖的程序框圖是針對某一多項式求值的算法，如果輸入的x的值為2，則輸出的v的值為（）A.129 B.144 C.258 D.289參考答案：D【分析】根據程序框圖，逐步執行，即可得出結果.【詳解】模擬程序的運行，可得，執行循環體，，不滿足條件，執行循環體；，不滿足條件，執行循環體；，不滿足條件，執行循環體；，不滿足條件，執行循環體；，滿足條件，結束循環；輸出．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是程序框圖，當循環次數不多，或有規律可循時，可采用模擬程序法進行解答，屬于基礎題．8.已知橢圓C：，直線l：y=mx+1，若對任意的m∈R，直線l與橢圓C恒有公共點，則實數b的取值范圍是（）A．[1，4）

B．[1，+∞）

C．[1，4）（4，+∞）

D.（4，+∞）參考答案：C略9.函數，的值域是

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略10.下列平面圖形中與空間的平行六面體作為類比對象較合適的是（）A．三角形 B．梯形 C．平行四邊形 D．矩形參考答案：C【考點】類比推理．【分析】根據平面與空間之間的類比推理，由點類比點或直線，由直線類比直線或平面，由平面圖形類比平面圖形或立體圖形．結合平行六面體的對面平行類比對邊互相平行的平面圖形即可．【解答】解：因為平行六面體相對的兩個面互相平行，類比平面圖形，則相對的兩條邊互相平行，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.P為雙曲線右支上一點，M、N分別是圓上的點，則的最大值為________．參考答案：5略12.下列說法：①函數f（x）=lnx+3x﹣6的零點只有1個且屬于區間（1，2）；②若關于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a∈（0，1）；③函數y=x的圖象與函數y=sinx的圖象有3個不同的交點；④已知函數f（x）=log2為奇函數，則實數a的值為1．正確的有

．（請將你認為正確的說法的序號都寫上）．參考答案：①④【考點】命題的真假判斷與應用．【專題】函數的性質及應用；簡易邏輯．【分析】對于①：結合函數的單調性，利用零點存在性定理判斷；對于②：分a=0和a≠0進行討論，a≠0時結合二次函數的圖象求解；對于③：結合圖象及導數進行判斷；對于④：利用奇函數定義式，f（﹣x）+f（x）=0恒成立求a，注意定義域．【解答】解：對于①：函數f（x）=lnx+3x﹣6[m，n]在（0，+∞）上是增函數，且f（1）=ln1+3×1﹣6=﹣3＜0，f（2）=ln2+3×2﹣6=ln2＞0．所以①正確；對于②：當a=0時原不等式變形為1＞0，恒成立；當a≠0時，要使關于x的不等式ax2+2ax+1＞0恒成立，則a＞0且△=（2a）2﹣4a×1＜0?0＜a＜1，綜上可得a的范圍是[0，1），故②不正確；對于③：令函數y=x﹣sinx，則y′=1﹣cosx，所以該函數在[0，+∞）上是增函數，且x=0時最小，且該函數是奇函數，所以函數y=x﹣sinx只有x=0一個零點，即函數y=x的圖象與函數y=sinx的圖象只有一個交點，故③不正確；④由奇函數得：，，a2=1，因為a≠﹣1，所以a=1．故④正確．故答案為：①④．【點評】該題目考查了函數的奇偶性的定義、零點定理、等基礎知識，在應用過程中要注意準確把握定理應用的要素與條件，切不可想當然．13.函數，若＜2恒成立的充分條件是，則實數的取值范圍是．參考答案：1＜＜414.某個線性方程組的增廣矩陣是，此方程組的解記為（a，b），則行列式的值是

．參考答案：-2【考點】三階矩陣．【分析】先求得方程組的解，再計算行列式的值即可．【解答】解：∵線性方程組的增廣矩陣是，方程組的解記為（a，b），∴∴==2×（﹣3）﹣（﹣4）=﹣2故答案為：﹣215.在△ABC中，AC=4，M為AC的中點，BM=3，則?=

．參考答案：5【考點】平面向量數量積的運算．【分析】由題意可得=2，=，對兩式平方相減即可得出答案．【解答】解：∵M為AC的中點，∴=2，∴=4=36，①∵=，∴+﹣2==16，②①﹣②得：4=20，∴=5．故答案為：5．16.若某同學把英語單詞“”的字母順序寫錯了，則可能出現的錯誤寫法共有

_______________種（以數字作答）.參考答案：359

略17.若的展開式中的系數為，則常數的值為

.參考答案：

解析：，令

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分14分）已知雙曲線與橢圓有相同焦點,且經過點.（1）求焦點坐標及橢圓的離心率；（2）求此雙曲線的標準方程.參考答案：解:（1）由題意得：

∵

∴

焦點

……7分(2)設雙曲線方程為,點在曲線上,代入得或（舍）……14分19.設函數f（x）=﹣alnx（1）求函數y=f（x）的單調區間和極值；（2）若函數f（x）在區間（1，e2]內恰有兩個零點，試求a的取值范圍．參考答案：【考點】6B：利用導數研究函數的單調性；54：根的存在性及根的個數判斷；6D：利用導數研究函數的極值．【分析】（1）求出函數的導數，通過討論a的范圍，求出函數的單調區間和極值即可；（2）通過討論a的范圍，若滿足f（x）在區間（1，e2]內恰有兩個零點，需滿足，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=﹣alnx，得f′（x）=x﹣=（x＞0），①當a≤0時，f′（x）＞0，函數f（x）在（0，+∞）上單調遞增，函數無極大值，也無極小值；②當a＞0時，由f′（x）=0，得x=或x=﹣（舍去）．于是，當x變化時，f′（x）與f（x）的變化情況如下表：x（0，）（，+∞）f′（x）﹣0+f（x）遞減遞增所以函數f（x）的單調遞減區間是（0，），單調遞增區間是（，+∞）．函數f（x）在x=處取得極小值f（）=，無極大值．綜上可知，當a≤0時，函數f（x）的單調遞增區間為（0，+∞），函數既無極大值也無極小值；當a＞0時，函數f（x）的單調遞減區間是（0，），單調遞增區間為（，+∞），函數f（x）有極小值，無極大值．（2）當a≤0時，由（1）知函數f（x）在區間（0，+∞）上單調遞增，故函數f（x）在區間（1，e2]上至多有一個零點，不合題意．當a＞0時，由（1）知，當x∈（0，）時，函數f（x）單調遞減；當x∈（，+∞）時，函數f（x）單調遞增，所以函數f（x）在（0，+∞）上的最小值為f（）=．若函數f（x）在區間（1，e2]內恰有兩個零點，則需滿足，即整理得，所以e＜a≤．故所求a的取值范圍為（e，]．【點評】本題考查了函數的單調性、極值問題，考查導數的應用以及分類討論思想，轉化思想，是一道中檔題．20.（本題滿分12分）設平面直角坐標系中，設二次函數的圖象與兩坐標軸有三個交點，經過這三個交點的圓記為C．（1）求實數b的取值范圍；（2）求圓C的方程；（方程中可含參數b)（3）問圓C是否經過某定點（其坐標與b無關）？請證明你的結論參考答案：（1）令＝0，得拋物線與軸交點是（0，b）；令，由題意b≠0且，解得b＜1且b≠0．———————————————5分（2）設所求圓的一般方程為令＝0得，它與＝0是同一個方程，故D＝2，F＝．令＝0得，此方程有一個根為b，代入得出．所以圓C的方程為.——————————9分（3）由得.當時，得，所以，不論b為何值，圓C必過定點．————————12分21.已知復數（）滿足：，且在復平面上的對應點的軌跡經過點（1）求的軌跡；（2）若過點，傾斜角為的直線交軌跡于兩點，求的面積。參考答案：解：（Ⅰ）根據題目條件，設軌跡的方程為：，將代入方程，得： ，（舍去）所以的軌跡方程是：（

…5分（漏掉“”的扣1分）（Ⅱ）直線的方程為：

聯立方程：∴△OMN的面積

…5分

略22.海水養殖場進行某水產品的新、舊網箱養殖方法的產量對比，收獲時各隨機抽取了100個網箱，測量各箱水產品的產量（單位：kg）,其頻率分布直方圖如下：

（1）記A表示事件“舊養殖法的箱產量低于50kg”，估計A的概率；（2）填寫下面列聯表，并根據列聯表判斷是否有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關：

箱產量＜50kg箱產量≥50kg舊養殖法

新養殖法

（3）根據箱產量的頻率分布直方圖，對兩種養殖方法的優劣進行較。附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828

參考答案：（1）0.62（2）有99%的把握（3）新養殖法優于舊養殖法試題分析：(1)由頻率近似概率值，計算可得舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為0.62.據此，事件A的概率估計值為0.62.(2)由題意完成列聯表，計算K2的觀測值k＝≈15.705＞6.635，則有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關．(3)箱產量的頻率分布直方圖表明：新養殖法的箱產量較高且穩定，從而新養殖法優于舊養殖法．試題解析：(1)舊養殖法的箱產量低于50kg的頻率為(0.012＋0.014＋0.024＋0.034＋0.040)×5＝0.62.因此，事件A的概率估計值為0.62.(2)根據箱產量的頻率分布直方圖得列聯表

箱產量<50kg箱產量≥50kg舊養殖法6238新養殖法3466

K2的觀測值k＝≈15.705.由于15.705＞6.635，故有99%的把握認為箱產量與養殖方法有關．(3)箱產量的頻率分布直方圖表明：新養殖法的箱產量平均值(或中位數)在50kg到55kg之間，舊養殖法的箱產量平均值(或中位數)在45kg到50kg之間，且新養殖法的箱產量分布集中程度較舊養殖法的