湖南省衡陽市常寧市鹽湖中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為第二象限角，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A2.，，“”是“”的（

）A．充分非必要條件

B．必要非充分條件

C．充分必要條件

D．非分非必要條件參考答案：A3.設(shè)全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，則圖中的陰影部分表示的集合為(

)A．{5} B．{4} C．{1，2} D．{3，5}參考答案：D【考點】Venn圖表達集合的關(guān)系及運算．【專題】計算題．【分析】由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，根據(jù)集合的運算求解即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5，6}，集合A={1，2，4}，B={3，4，5}，由韋恩圖可知陰影部分表示的集合為（CUA）∩B，∵CUA={3，5，6}，∴（CUA）∩B={3，5}．故選D．【點評】本題考查的知識點是Venn圖表達集合的關(guān)系及運算，其中正確理解陰影部分元素滿足的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．4.設(shè)則二項式的展開式中的系數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)的部分圖象如圖所示,則函數(shù)的表達式是(

)A.

B.C.

D.參考答案：【知識點】的圖像和性質(zhì)。C4

【答案解析】A

解析：從圖可知，且，得，故，將點的坐標代入函數(shù)，且得所以函數(shù)的表達式為.故選A.【思路點撥】先由圖形得到振幅A，然后結(jié)合半周期求出周期，故而得到，將點的坐標代入函數(shù)，得，所以函數(shù)的表達式為。6.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)是（

）.A. B. C.－i D.i參考答案：C,∴復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是故選：C點睛：除法的關(guān)鍵是分子分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，解題中要注意把的冪寫成最簡形式．7.下列結(jié)論中正確的是（

）①命題：的否定是；②若直線上有無數(shù)個點不在平面內(nèi)，則；③若隨機變量服從正態(tài)分布，且，則；④等差數(shù)列的前n項和為，若，則A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D8.已知橢圓的左頂點為，右焦點為，點在橢圓上.⊥軸，點在軸正半軸上.如果△的角所對邊分別為，其它的面積滿足，則橢圓的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知函數(shù)f（x）=x﹣4+，x∈（0，4），當(dāng)x=a時，f（x）取得最小值b，則在直角坐標系中函數(shù)g（x）=的圖象為（）A． B． C． D．參考答案：B考點： 指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；函數(shù)的圖象．專題： 計算題；作圖題．分析： 由f（x）=x﹣4+=x+1+，利用基本不等式可求f（x）的最小值及最小值時的條件，可求a，b，可得g（x）==，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)的圖象的平移可求解答： 解：∵x∈（0，4），∴x+1＞1∴f（x）=x﹣4+=x+1+=1當(dāng)且僅當(dāng)x+1=即x=2時取等號，此時函數(shù)有最小值1∴a=2，b=1，此時g（x）==，此函數(shù)可以看著函數(shù)y=的圖象向左平移1個單位結(jié)合指數(shù)函數(shù)的圖象及選項可知B正確故選B點評： 本題主要考察了基本不等式在求解函數(shù)的最值中的應(yīng)用，指數(shù)函數(shù)的圖象及函數(shù)的平移的應(yīng)用是解答本題的關(guān)鍵10.已知直線和平面、滿足，，．在，，這三個關(guān)系中，以其中兩個作為條件，余下一個作為結(jié)論所構(gòu)成的命題中，真命題的個數(shù)是A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的展開式中常數(shù)項的系數(shù)為_____________．參考答案：略12.已知平面a與平面b交于直線l，P是空間一點，PA⊥a，垂足為A，PB⊥b，垂足為B，且PA=1，PB=2，若點A在b內(nèi)的射影與點B在a內(nèi)的射影重合，則點P到l的距離為________.參考答案：答案：

13.在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，則其公差是．參考答案：【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式列出方程組，能求出公差．【解答】解：∵在等差數(shù)列{an}中，a7=8，前7項和S7=42，∴，解得a1=4，d=．故答案為：．14.函數(shù)

參考答案：0略15.若集合，則等于.參考答案：，，所以。16.已知是R上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則

.參考答案：117.已知向量||=l，||=，且?（2+）=1，則向量，的夾角的余弦值為．參考答案：【考點】9R：平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用向量的數(shù)量積運算法則和夾角公式即可得出．【解答】解：∵?（2+）=1，∴，∵，∴，化為．∴==﹣．故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）判斷函數(shù)的奇偶性，并予以證明；（Ⅲ）求使成立的的集合.參考答案：解：（Ⅰ）由

………………2分

所求定義域為

………………3分（Ⅱ）令………………4分

定義域為

∴

……………8分（Ⅲ）

……………9分

當(dāng)

.

不等式解集為空集

綜上：

當(dāng)

不等式的解集為空集

……………14分19.在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長為4的等邊三角形，平面PAB⊥平面ABC，，點M為棱BC的中點，點N在棱PC上且滿足，已知使得異面直線與所成角的余弦值為的有兩個不同的值.（1）求的值；（2）當(dāng)時，求二面角的余弦值.參考答案：（1），；（2）【分析】先取中點，連結(jié)，，根據(jù)題意證明，，兩兩垂直；以為坐標原點，，，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立空間直角坐標系，由得到的坐標；（1）用向量的方法，結(jié)合題意得到，求出的值，即可得出結(jié)果；（2）由（1）得到，求出平面的一個法向量，根據(jù)題意，再得到為平面的一個法向量，求兩法向量夾角余弦值，即可得出結(jié)果.【詳解】取中點，連結(jié)，，因為是邊長為4的等邊三角形，所以，；又，所以，；因為平面平面，所以平面，所以，，兩兩垂直；以為坐標原點，，，方向分別為軸，軸，軸正方向，建立如圖所示空間直角坐標系，則有，，，，；因為為棱的中點，所以，又點在棱上且滿足，所以，即；所以；（1）因為，又異面直線與所成角的余弦值為所以，即，整理得，解得或；因為，所以，；（2）由（1）可得，則，又，設(shè)平面的一個法向量為，則有即，令，則，，即，又平面，即平面，所以為平面的一個法向量；所以.由圖像易知，二面角銳二面角，所以二面角的余弦值為.【點睛】本題主要考查由異面直線所成的角求其它的量，以及求二面角的問題，靈活掌握空間向量的方法求解即可，屬于?？碱}型.20.（10分）在直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在以O(shè)為極點x軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，曲線C的極坐標方程為ρ=2．（1）求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）若點Q是曲線C上的動點，求點Q到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）利用三種方程的轉(zhuǎn)化方法，求直線l的普通方程和曲線C的直角坐標方程；（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設(shè)點Q的坐標為（2cosθ，2sinθ），點Q到直線l的距離為d=．利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可得出．【解答】解：（1）由直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），可直線l的普通方程為x+y﹣4=0．由ρ=2，得曲線C的直角坐標方程為x2+y2=4．（2）由于點Q是曲線C上的點，則可設(shè)點Q的坐標為（2cosθ，2sinθ），點Q到直線l的距離為d=．當(dāng)sin（θ+45°）=﹣1時，點Q到直線l的距離的最大值為3．【點評】本題考查了直角坐標與極坐標的互化、參數(shù)方程化為普通方程及其應(yīng)用、三角函數(shù)的和差公式及其單調(diào)性、點到直線的距離公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．21.(本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項和為，對，都有成立，(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式；(Ⅱ)設(shè)數(shù)列，試求數(shù)列的前項和.參考答案：解:(Ⅰ)當(dāng)時，，∴.當(dāng)時,即∴數(shù)列成等比數(shù)列，其首項，公比為數(shù)列的通項公式.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,.為等差數(shù)列,且首相為,公差為略22.為了解甲、乙兩廠的產(chǎn)品質(zhì)量，采用分層抽樣的方法從甲、乙兩廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別抽出取14件和5件，測量產(chǎn)品中的微量元素x，y的含量（單位：毫克）．下表是乙廠的5件產(chǎn)品的測量數(shù)據(jù)：編號12345x169178166175180y7580777081（1）已知甲廠生產(chǎn)的產(chǎn)品共有98件，求乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)．（2）當(dāng)產(chǎn)品中的微量元素x，y滿足x≥175，y≥75，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．用上述樣本數(shù)據(jù)估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量．（3）從乙廠抽出的上述5件產(chǎn)品中，隨機抽取2件，求抽取的2件產(chǎn)品中的優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其均值（即數(shù)學(xué)期望）．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差．【分析】（1）有分層抽樣可知各層抽取的比例相等，先計算出甲廠抽取的比例，按此比例計算乙廠生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)即可．（2）先計算抽取的5件樣品中優(yōu)等品的概率，再由此概率估計乙廠生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量即可．（3）ξ的所有可能取值為0，1，2．由古典概型分別求概率，再求期望即可，此分布列為超幾何分布．【解答】解：（1）甲廠抽取的比例=，因為乙廠抽出