山西省運城市聯校中學2022年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列命題中，真命題是

(A)

(B)

(C)的充要條件是

(D)若為假，則為假參考答案：A2.定義在R上的函數滿足，為函數的導函數，已知的圖像如圖所示，若兩個正數滿足，則的取值范圍是

（

）參考答案：A3.復數是虛數單位）為純虛數，則實數的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C4.如果命題“￢（p∨q）”為假命題，則（）A．p、q均為真命題

B．p、q均為假命題C．p、q至少有一個為真命題 D．p、q至多有一個為真命題參考答案：C【考點】復合命題的真假．【分析】利用“或”“且”“非”命題的真假判斷方法即可得出．【點評】本題考查了“或”“且”“非”命題的真假判斷方法，屬于基礎題．5.已知某幾何體的三視圖如，根據圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是(

) A． B． C．2cm3 D．4cm3參考答案：B考點：棱柱、棱錐、棱臺的體積．專題：空間位置關系與距離．分析：由題目給出的幾何體的三視圖，還原得到原幾何體，然后直接利用三棱錐的體積公式求解．解答： 解：由三視圖可知，該幾何體為底面是正方形，且邊長為2cm，高為2cm的四棱錐，如圖，故，故選B．點評：本題考查了棱錐的體積，考查了空間幾何體的三視圖，能夠由三視圖還原得到原幾何體是解答該題的關鍵，是基礎題．6.等差數列中，，.若的公差為某一自然

數,則的所有可能取值為(

)A．3、7、9、15、100

B.4、10、12、34、100

C.5、11、16、30、100

D.4、10、13、43、100參考答案：B7.已知實數滿足約束條件若，設表示向量在向量方向上射影的數量，則z的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：【知識點】簡單線性規劃；平面向量數量積的運算．E5F3C

解析：畫出約束條件的可行域，由可行域知：時，向量在方向上的射影的數量最大，此時，所以向量在方向上的射影的數量為；當時，向量在方向上的射影的數量最小，此時，所以向量在方向上的射影的數量為.所以的取值范圍是.【思路點撥】作出不等式組對應的平面區域，利用向量投影的定義計算z的表達式，利用數形結合即可得到結論.8.已知,=(

)

A.

B.0

C.1

D.2參考答案：D9.已知集合M＝{x2－2x<0}，N＝{x<a}，若MN，則實數a的取值范圍是()A．[2，＋∞)

B．(2，＋∞)

C．(－∞，0)

D．(－∞，0]參考答案：A10.已知是定義在R上的奇函數,當時(m為常數),則(1og35)A．4

B．-4

C．6

D．-6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數在處的切線方程為_______．參考答案：【分析】求得函數的導數，得到，利用直線的點斜式方程，即可求解.【詳解】由題意，函數，則，則，所以在點處的切線方程為，即.12.已知正項數列{an}的首項為1，前n項和為Sn，對任意正整數m，n，當時，總成立，若正整數p，q滿足，則的最小值為 .

參考答案：由題意，，則，，則，同理可知，，，所以，，，所以最小為。

13.能夠把圓:的周長和面積同時分為相等的兩部分的函數稱為圓的“和諧函數”,①

②③④.上述函數不是圓的“和諧函數”的是

（將正確序號填寫在橫線上）參考答案：③14.數列的首項為3，為等差數列且，若，，則

．參考答案：3考點：等差數列試題解析：因為得

所以，

故答案為：3315.已知函數的圖像的對稱軸完全相同，其中，則= 參考答案：略16.在平面直角坐標系xoy中，設D是由不等式組表示的區域，E是到原點的距離不大于1的點構成的區域，向E中隨機投一點，則所投點落在D中的概率是

_________.

參考答案：略17.在高三某次數學測試中，40名優秀學生的成績如圖所示：若將成績由低到高編為1～40號，再用系統抽樣的方法從中抽取8人，則其中成績在區間[123，134]上的學生人數為

．參考答案：3【考點】系統抽樣方法．【分析】根據莖葉圖中的數據，結合系統抽樣方法的特征，求出所要抽取的人數．【解答】解：根據莖葉圖，成績在區間[123，134]上的數據有15個，所以，用系統抽樣的方法從所有的40人中抽取8人，成績在區間[123，134]上的學生人數為8×=3．故答案為：3．【點評】本題考查了系統抽樣方法的應用問題，也考查了莖葉圖的應用問題，是基礎題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知三棱柱ABC﹣A′B′C′的底面為直角三角形，兩條直角邊AC和BC的長分別為4和3，側棱AA′的長為10．（1）若側棱AA′垂直于底面，求該三棱柱的表面積；（2）若側棱AA′與底面所成的角為60°，求該三棱柱的體積．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【專題】整體思想；定義法；空間位置關系與距離．【分析】（1）根據直三棱柱的表面積公式進行求解即可．（2）作出棱柱的高，結合三棱柱的體積公式進行求解即可．【解答】解：（1）因為側棱AA′⊥底面ABC，所以三棱柱的高h等于側棱AA′的長，而底面三角形ABC的面積S=AC?BC=6，周長c=4+3+5=12，于是三棱柱的表面積S全=ch+2S△ABC=132．（2）如圖，過A作平面ABC的垂線，垂足為H，A′H為三棱柱的高．因為側棱AA′與底面ABC所長的角為60°，所以∠A′AH=60°，又底面三角形ABC的面積S=6，故三棱柱的體積V=S?A′H=6×=30．【點評】本題主要考查三棱柱的表面積和體積的計算，根據直三棱柱和斜三棱柱的特點和性質，結合棱柱的表面積和體積公式進行計算是解決本題的關鍵．19.（12分）在△中，分別是內角的對邊,且．(Ⅰ)求；

(Ⅱ)求的長.參考答案：解析：(Ⅰ)在中，..

…………2分從而

…………6分∴……9分(Ⅱ)由正弦定理可得，

…………12分20.函數f（x）=，若曲線f（x）在點（e，f（e））處的切線與直線e2x﹣y+e=0垂直（其中e為自然對數的底數）．（1）若f（x）在（m，m+1）上存在極值，求實數m的取值范圍；（2）求證：當x＞1時，＞．參考答案：【考點】利用導數研究函數的極值；利用導數研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）求出f（x）的導數，求得切線的斜率，由兩直線垂直的條件可得a=1，求導數，求單調區間和極值，令m＜1＜m+1，解不等式即可得到取值范圍；（2）不等式＞即為?＞，令g（x）=，通過導數，求得＞，令h（x）=，運用導數證得h（x）＜h（1）=，原不等式即可得證．【解答】解：（1）∵f′（x）=，f（x）在點（e，f（e））處的切線斜率為﹣，由切線與直線e2x﹣y+e=0垂直，可得f′（e）=﹣，即有﹣=﹣解得得a=1，∴f（x）=，f′（x）=﹣（x＞0）當0＜x＜1，f′（x）＞0，f（x）為增函數；當x＞1時，f′（x）＜0，f（x）為減函數．∴x=1是函數f（x）的極大值點

又f（x）在（m，m+1）上存在極值∴m＜1＜m+1

即0＜m＜1故實數m的取值范圍是（0，1）；

（2）不等式＞即為?＞令g（x）=則g′（x）=，再令φ（x）=x﹣lnx，則φ′（x）=1﹣=，∵x＞1∴φ′（x）＞0，φ（x）在（1，+∞）上是增函數，∴φ（x）＞φ（1）=1＞0，g′（x）＞0，∴g（x）在（1，+∞）上是增函數，∴x＞1時，g（x）＞g（1）=2

故＞．令h（x）=，則h′（x）=，∵x＞1∴1﹣ex＜0，h′（x）＜0，即h（x）在（1，+∞）上是減函數∴x＞1時，h（x）＜h（1）=，所以＞h（x），即＞．【點評】本題考查導數的運用：求切線的斜率、單調區間和極值，同時考查構造函數求導數，判斷單調性，運用單調性證明不等式，屬于中檔題．21.在直角坐標系中，直線的參數方程為（為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點為極點，以軸正半軸為極軸）中，圓的方程為.（1）求圓的圓心到直線