山西省陽泉市神泉中學高三數學文聯考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某三棱柱側棱和底面垂直，底面邊長均為a，側棱長為2a，其體積為，若它的三視圖中的俯視圖如圖所示，側視圖是一個矩形，則這個矩形的面積是

(

)

A.4

B.

C.8

D.參考答案：B2.執行如右圖所示的程序框圖，則輸出的的值是（

）A．

7

B．

6

C.

5

D．3參考答案：B3.設雙曲線的一個焦點為，虛軸的一個端點為，如果直線與該雙曲線的一條漸近線垂直，那么雙曲線的離心率是

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D不妨設雙曲線的方程為，右焦點為，虛軸的端點為，則直線的斜率為，雙曲線的一條漸近線為，漸近線的斜率為，因為兩直線垂直，所以有，即，所以，整理得，即，解得雙曲線的離心率，選D.4.設，若,實數a的取值范圍是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D5.已知集合A={x||x+1|＜1}，B{x|y=}，則A∩B=(

) A．（﹣2，﹣1） B．（﹣2，﹣1] C．（﹣1，0） D．[﹣1，0）參考答案：C考點：交集及其運算．專題：集合．分析：求出A中絕對值不等式的解集確定出A，求出B中x的范圍確定出B，找出A與B的交集即可．解答： 解：由A中不等式變形得：﹣1＜x+1＜1，即﹣2＜x＜0，∴A=（﹣2，0），由B中y=，得到x+1＞0，即x＞﹣1，∴B=（﹣1，+∞），則A∩B=（﹣1，0），故選：C．點評：此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關鍵件．6.兩二面角的的兩個半平面分別垂直，則這兩個二面角的大小關系是（

）

A．一定相等

B．一定互補

C．一定相等或互補

D．以上都不對參考答案：D7.一等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么頂角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D設底邊長為，則兩腰長為，則頂角的余弦值微微。選D.8.“”是“設函數的圖象關于直線x＝1對稱”的（

），充分不必要條件

必要不充分條件

充要條件

既不充分也不必要條件參考答案：C

9.已知等于

（

） A． B． C． D．參考答案：D略10.在正方體上任意選擇兩條棱，則這兩條棱所在的直線成異面直線的概率為（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數，，若實數滿足，則的大小關系為

.參考答案：m<n12.已知，若，則

_______。參考答案：0或2略13.已知函數當時，，若對任意實數，都有成立，則實數的取值范圍

．參考答案：14.已知命題：“平面內與是一組不平行向量，且||=||=1，，則任一非零向量，=λ1+λ2（λ1，λ2∈R），若點P在過點O（不與OA重合）的直線l上，則=k（定值），反之也成立，我們稱直線l為以與為基底的等商線，其中定值k為直線l的等商比．”為真命題，則下列結論中成立的是（填上所有真命題的序號）．①當k=1時，直線l經過線段AB中點；②當k＜﹣1時，直線l與AB的延長線相交；③當k=﹣1時，直線l與AB平行；④l1⊥l2時，對應的等商比滿足k1?k2=﹣1；⑤直線l1與l2的夾角記為θ（θ≠）對應的等商比為k1、k2，則tanθ=．參考答案：①③④⑤【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】由題意可設A（1，0），B（0，1），對于①，可得P的坐標和直線l的方程，由中點坐標公式即可判斷；對于②，當k＜﹣1時，求得直線l的斜率范圍，可得直線l與BA的延長線有交點，即可判斷；對于③，當k=﹣1時，求得直線AB的斜率和直線l的斜率，由兩直線平行的條件，即可判斷；對于④，運用兩直線垂直的條件：斜率之積為﹣1，結合新定義即可判斷；對于⑤，運用兩直線的夾角公式，結合新定義即可判斷．【解答】解：平面內與是一組不平行向量，且||=||=1，，可設A（1，0），B（0，1），①當k=1時，有λ1=λ2，=λ1+λ2=（λ1，λ2），即有P在直線y=x上，直線l經過線段AB中點（，），故①正確；②當k＜﹣1時，直線l的方程為y=x，可得直線l的斜率為（﹣1，0），即有直線l與BA的延長線有交點，故②不正確；③當k=﹣1時，直線l為y=﹣x，kAB==﹣1，直線l與AB平行，故③正確；④l1⊥l2時，可得直線l1，l2的斜率之積為﹣1，由新定義可得對應的等商比滿足k1?k2=﹣1，故④正確；⑤直線l1與l2的夾角記為θ（θ≠）對應的等商比為k1、k2，由兩直線的夾角公式可得tanθ=||，化簡可得tanθ=．故⑤正確．故答案為：①③④⑤．15.已知△ABC中，∠C=90°，tanA=，M為AB的中點，現將△ACM沿CM折成三棱錐P﹣CBM，當二面角P﹣CM﹣B大小為60°時，=．參考答案：【考點】二面角的平面角及求法．【分析】由題意畫出圖形，找出二面角P﹣CM﹣B的平面角，設AC=2，求解三角形得答案．【解答】解：如圖，取BC中點E，連接AE，設AE∩CM=O，再設AC=2，由∠C=90°，tanA=，可得BC=，在Rt△MEC中，可得tan，在Rt△ECA中，求得tan，∴cot∠AEM═，則∠CME+∠AEM=90°，有AE⊥CM．∴PO⊥CM，EO⊥CM，∠POE為二面角P﹣CM﹣B的平面角為60°，∵AE=，OE=1×sin∠CME=，∴PO=．在△POE中，由余弦定理可得PE==．∴PE2+CE2=PC2，即PE⊥BC．則PB=PC=2．在Rt△ACB中，求得AB=2，∴=．故答案為：．【點評】本題考查二面角的平面角及其求法，考查空間想象能力和思維能力，屬中檔題．16.設函數由方程確定,下列結論正確的是

(請將你認為正確的序號都填上)①是上的單調遞減函數；②對于任意，恒成立；③對于任意，關于的方程都有解；④存在反函數，且對于任意，總有成立．參考答案：①②③④17.如果復數的實部與虛部是互為相反數，則的值等于_________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面是邊長為的正方形，AA1=3，點E在棱B1B上運動．（Ⅰ）證明：AC⊥D1E；（Ⅱ）若三棱錐B1﹣A1D1E的體積為時，求異面直線AD，D1E所成的角．參考答案：考點：異面直線及其所成的角；空間中直線與直線之間的位置關系．專題：空間位置關系與距離．分析：（Ⅰ）首先，連結BD，可以首先，證明AC⊥平面B1BDD1，然后，得到AC⊥D1E；（Ⅱ）首先，可以得到∠A1D1B1為異面直線AD，D1E所成的角，然后，根據，求解得到，∠A1D1E=60°．解答： 解：（Ⅰ）如下圖所示：連接BD，∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，∵四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1是直棱柱，∴B1B⊥平面ABCD，∵AC?平面ABCD，∴B1B⊥AC，∴AC⊥平面B1BDD1．∵D1E?平面B1BDD1，∴AC⊥D1E．

（Ⅱ）∵，EB1⊥平面A1B1C1D1，∴．∵，∴．∴EB1=2．∵AD∥A1D1，∴∠A1D1B1為異面直線AD，D1E所成的角．在Rt△EB1D1中，求得．∵D1A1⊥平面A1ABB1，∴D1A1⊥A1E．在Rt△EB1D1中，得，∴∠A1D1E=60°．∴異面直線AD，D1E所成的角為60°．點評：本題重點考查了線面垂直、線線垂直的判定與性質、異面直線所成的角等知識，屬于中檔題．19.已知向量，其中（1）若，求x的值（2）設p：,q:

若p是q的充分非必要條件，求實數m的范圍。參考答案：解答（Ⅰ）∵，，由，····················2分∴，即，∴或3．·······························4分（Ⅱ）由得，·································································6分解得，故p:．··············································································8分由，得q:或，……………..10分由p是q的充分非必要條件，得或，即或，故實數m的取值范圍是．

1220.如圖，在長方體中，，且．（I）求證：對任意，總有；（II）若，求二面角的余弦值；（III）是否存在，使得在平面上的射影平分？若存在,求出的值,若不存在，說明理由．參考答案：解：（I）以為坐標原點，分別以所在直線為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，設，則，

，從而，

，即．

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（4分）（II）由（Ｉ）及得，，設平面的法向量為，則，從而可取平面的法向量為，又取平面的法向量為，且設二面角為，所以

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（8分）（III）假設存在實數滿足條件，由題結合圖形，只需滿足分別與所成的角相等，即，即，解得．所以存在滿足題意得實數，使得在平面上的射影平分

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（12分）略21.已知函數.（Ⅰ）討論函數在(0,+∞)內的單調性；（Ⅱ）若存在正數m，對于任意的，不等式恒成立，求正實數k的取值范圍.參考答案：（Ⅰ），，當時，因為，所以，這時在內單調遞增.當時，令得；令得.這時在內單調遞減，在內單調遞增.綜上，當時，在內單調遞增，當時，在內單調遞減，在內單調遞增.（Ⅱ）①當時，因為在內單調遞增，且，所以對于任意的，.這時可化為，即.設，則，令，得，因為，所以在單調遞減.又因為，所以當時，